Algebra teorica y practica - Mikhaild P Flores-pagina (124)

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44. Calcular el rango de la función:
F(x) = - </2x - -/x , si DomF = x g [1 ; 9],
A)(1; /Í5 ) 
D )[- /Í5 ; -1 ]
B )( -1 ;/ Í5 > C)(/T5;1]
E)(0; </Í5]
45. Siendo:
A = {x e IN / X = impar a 3 < x < 1]}
B = (xe ttí/x^< 100 V X = 12}
indicar cuáles de las relaciones están definidas de
A en B.
I. R, ={(9;2), (5;4),(7;3)}
II. R,= {(3:1), (5: 2), (7; 3). (9; 4)}
III. R3= {(5; 12), {7; 4)}
A) Solo I 
D )lyH I
B) Solo II 
E) II y III
C) Solo
46. Si los pares ordenados (2n; 0), (0; -n ) y (n; 1); per­
tenecen a la relación:
R = {(x; y) e Z X 2 / y = ax + b} 
hallar el valor de: a + b.
A )-2 ,5 B )-1 ,5 0 1 ,5 D)2,5 E) 5
47. Determinar el rango de la función F, donde:
F: [5: 8) -► [15; 30) / y = F(x) = 2x + 5
A) [10; 13> 
D)[15; 30)
B)[15;21) 
E) [35; 65)
C) (10; 13]
48. Indicar el rango de: H = {(x; y) / y =
A) E - {-3 } 
D) IR - {0}
B)IR
E) IR - {3}
x - 3 ' 
C )IR -{1 }
49. Determinar el dominio de la función F , donde: 
F : IR — IR / y = F ( x ) = ^ 3 + ^ 2 - - / x
A) (0; +»> 
D)[0; 4)
B)[0; +0C) 
E )[-4 ;4 ]
0 ( 0 : 4 ]
50. Determinar los pares ordenados {x; y) que verifican 
la igualdad: (x^ x + y) = (y; 2)
A ){(-2 ;1 );(4 ;1 )} B) {(-2 ; 4); (1 ; 1 )}
C ){(1 ;-2 );{1 ;4 )} D) {(4 ;-2 ); (1; 1)}
E ){(-3 ;1 ); (4; 2)}
51. Dados:
A= {x € Z / -12 < x + 6 < 20}
B = {x e Z /1 0 < x ^ < 400}
determinar el número de elementos de A x B.
A) 1054 
D) 992
B )1320 
E )1200
C) 840
52. Sea A = {1; 2; 3} y sean R, S y T relaciones en A, 
reflexiva, simétrica y transitiva, respectivamente.
Si: R = {(1;2),(2;3),(a;2), (3;b)}
$ = {(1;3), (c; d)}
T = {(3; e), (2; 3)}
hallar; b - a + c - d + e
A) 2 
D)5
53. Si tenemos f(x) =
B) 3 
E)6
0 4
x̂ ; x e [O, 2)
2x + 1; X G [2; 5)
Si X e [1 ; , hallar: f{2x - 1 ) - f(2x^
A) 14 
D) x'
B )2 x - 1 
E)2x
C) -4x
54. Para la función:
F(x) = x̂ - 2x + 3 + ]x - 10| + jxl; 2 < x < 10 
A es el menor valor reai y B es el mayor valor real, 
tal que: B < f(x) < A, v x g [2; 10]. Hallar: A + B
A) 80 
D) 106
B) 96 
E) 115.
C) 103
55. Determinar el rango de la función real de variable 
real, cuya regla de correspondencia es:
2x
x^+ 1
A) [-1 ; 1]
D)[0; 1]
B )(-1 ; 1)
E )( -c c ; 0)
C )[-1 ; +00)
56. Determinar el valor máximo de la función;
A)
D)
4-/ab
f(x) = 
B) 
E)
x ' + b 
1
3 /ib
1
5/ab
, a; bGiR'
O
2Vab
57. Si, f o g son dos funciones definidas por:
f = í(-3 ; 4), {-1;0), (2;0), (3;1), (4;1), (5;3), {6;6)} 
g = {(-4 ; 3), (-3;0), (2;3),(3;3), (4;6), (6, 5), (7;5)}
hallar la suma de elementos del rango de (f̂ - 2g),
C) 18A) 16 
D)20
B) 17 
E) 22
58. Señalar qué conjuntos de pares ordenados son 
funciones.
A = {(t ̂+ 3; t) / 1G IR}
B = {(t + 5; t) / 1G IR}
C = {(t ̂ - 1; t) / 1 e IR}
D = {(3t + 2; t) / 1 e IR}
A) Solo B 
D)Todos
B)Ay B 
E) B y D
C) Solo B
59. Hallar el rango de:
G ^ {(x; y) e y = + ^3 T x )
A )y & [/2 ;4 ] B )yG [0 ;4 ] C)yGlR
D )y e [2 /2 ;4 ] E )y e [0 :2 Í2 ]
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60. Determinar et dominio de la función real de variable 
real cuya regla de correspondencia viene dada por:
'* ' + X®y = F{x) =
A) (8; +00) 
D)(-oc; 12]
B)(8; 12)
E ) ( - * ; 8;
C)<8; 12)
61. Sean f; A —► E. g; B -*• IR, A, B c IR, determinar el 
valor de verdad de cada una de las proposiciones,
I. Si Dom(f + g) 9̂ 0; además f y g son acotables
entonces {f + g) es acotada.
II. Si Dom(^)?t 0 , además f y g son acotadas
entonces es acotada, g 0.
III. Si f y g son acotados, entonces f.g es acotada.
A) V W B) W F C) VFV
D) F W E) FVF
62. Sean las funciones:
f(x) = + 3g(x) = 4x, indique la gráfica de la fun­
ción |(f “ 4|g|)(x)|
y
A) n 01 ^
B)___
E)
63. En la siguiente tabla:
X 5 6 7 8
8 7 6 5
h (x ) 7 8 6 5
determinar el valor de: I — — ^)(6)hoh
A) -1 
D)2
B)1
E)3
C)0
64. Sean las funciones;
f(3x - 1) = 6x - 2 A g(2x - 3) = f(2x - 1)
hallar el valor de; 13 + (fog)(1)
A )f(-1 ) 
D) 9(1/2)
hoh
B)f(O)
E) 9(-3/2)
C)f{1)
65. Hallargof, si: f(x) = 1 + /x ; x > 9
g(x) = x - 2 ; x g < 3 ; 100]
A ) / x + 2 ; x > 9 B ) V x - 1 ; x > 9
C) 1 ' /x ; x e [9; 81] D) Vx + 2; x e (O ; 9) 
E) /x - 1: XG(9: 81]
66. Sean f y g dos funciones definidas por; 
f(x) = Vx + 1; X € [-1 ; 3]
g(x) = x ̂+ 2x; X e [0; 5] 
hallar el dominio de fog.
A) (0:1) B)[0;1] C )[-1 ;1 ]
D )(-2 ;5 ] E )(-1 ;1 ]
67. Siendo f y g dos funciones definidos por: 
f{x) = Vx + 5 A g{x) - ^5
hallar el dominio de f.g
A) (-5 ; 5) 
C )x > 5 
E) [-5 ; 5]
B )í-3 ; 3)
D) (—oo; —5) u [5; +oo)
68. Dada la función f: n - » b A n —» n - 2
Si se define f{a) * f(b) = f(a + b), hallar; 2 *3
A) 3 
D)5
B )-1
E)6
C)7
69. Dadas las funciones:
f(x) = 2x ̂- X - 1; x e (-5 ; 3]
g(x) = 2x - 2: X e E
hallar la gráfica de la función 2 ^ .
A)
C) -s
B)
D)
y
7
-5 /
1 3 X
A
3 X
E)
y
y 3
70. Si f(x) = x^+ 2x + 2; x > 1 
x’ + 4; X < 1 
hallar la función inversa (si existe) de f(x).
^ x -1 - 1 ; x > 5
W - 4 ; X < - 5 
Vx - 1 - 1; X ;• 5 
V x - 1 ; X < 5
A) f( x ) =
B ) f '( x ) -
C) f*(x) =
D )f(x ) =
1 - ^ x - 1; X > 5 
3 /7 r4 ; X < -5
- 1; x > 5 
Vx - 4 ; X < 5
E) No existe
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7 1 . S i g ( x ) = í ( X - 4 ) ^ • s i X - 4 > O 
1 8 ( x - 4 ) ; s i X < 4 
h ( x ) = X + 4
h a l l a r l a f u n c i ó n i n v e r s a d e ( g o h ) ( x )
^ / 7 ; x > 0 1^/7; x > 0
8 x ; X - O
A)
C)
" ^ x - 4 : X > 4 
- ; x : 4
X
B)
D)
f ; X .o
: X > o 
X < 4
X
E)
7 2 . S e a n f y g d o s f u n c i o n e s d e f i n i d a s p o r :
f ( x )
h a l l a r e l v a l o r d e :
g(x) , x + 1 | ; x < O 
x - 1 ; X > O
x ^ - 4 ; X <- O 
] 3 x - 2 | ; x > 0
( f ^ g ) ( 0 ) - ( f . g ) ( 1 )
( 1 ) ( 3) ( f + g ) ( - 2 )
A ) 3 
D ) - 5 / 6
B ) 5 / 2 
E ) - 6 / 5
0 6 / 5
7 3 . D a d a s l a s f u n c i o n e s :
1 - x ; x f c ( - 5 ; - 1 ]f ( x )
g(x)
a x - x ^ X G [ 0 ; 4 )
x " - / 2 ; x e ( - 3 ; 0 ]
2 x - 6 ; X V 2 
h a l l a r e l v a l o r d e : ( f . g ) ( 3 )
A ) 1 B ) 2
D ) - 2 E ) 0
7 4 . S e a f u n a f u n c i ó n d e f i n i d a p o r : 
1
0 3
f = í x ;
X - 1 
h a l l a r : f o f .
1A ) | ( x ;
O x;
E)
2 - X 
X - 1
x - 1
2 - x
I / x < O
• ) / x < 0
/X c. o 
/ x < 0
B ) x ; X - 1
X + 1
/x > o
D) ; x ; | ^ ) / x í O
7 5 . S e a f : ( 1 : 5 ) • 
x ^ - 4
(a; b)
x + 5 x + 6
i n d i c a r e l v a l o r d e a + b , s i l a f u n c i ó n f e s s u r y e c t i v a .
A ) 1 B ) 1 / 4 0 2
D ) 1 / 8 E ) 1 / 2
7 6 . H a l l a r 3 ( a + b - c ) , s i
f = { ( 1 ; ) , { 8 ; b + c ) , ( 1 : ) , ( 8 ; 3 ) }
A d e m á s : ( g o f * ) ( 0 ) = 2 ; g { x ) = x ^ + 1 
A ) 1 7 / 2 B ) 7 / 2 C ) 7
7 7 . S e a n f y g d o s f u n c i o n e s d e f i n i d a s p o r : 
f = { ( x - 3 ) ; / x ^ / x > 3 } 
g = { ( 1 - x ; x ^ - 2 x + 1 ) / x e I R } 
d e t e r m i n a r l a g r á f i c a d e f o g .
A). B)
y,
\
O D)
78. Sea f y g de funciones:
f = {(3;1), (2; 3). (5; 2), (7; 4)} 
g = {(2; 3), (7; 5), (9; 7), (11;-4)} 
determinar; (fog)of’(3) + (g’ ’of)(2)
A ) -2 B)3 O O
D) 1 E )7
79. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
I. Toda función lineal tiene inversa.
II. Toda función cuadrática tiene inversa.
III. Si f(x) = x^+c Domf = Ranf
IV. f o f (x) = X A f*o f(x) = y
A) VVW B) VFVF C) FVFV
D) W FF E) VFW
80. Dadas las funciones: f(x) = 2x - 1 ; x e (-5 ; 3)
g(x) = x'; x e { - 1 ;4 ) 
hallar el rango de la función fog.
A)1R" B )[-1 ;17 ) 0 1 -1 :5 )
D )<-2 ;5) E)<10;20)
81. Dadas las funciones:
f(x) = ax + 2 A g{x) = x - p / ap 9̂ O 
hallara y |3, si fog = goí
A) a = 1 ; p = 3
B)a = 1 ;p = 1
C) a = 1 y p es cualquier número real.
D) a = 2 ; p G IR
E) a = 2 y p es cualquier número real.
82. Hallar la suma de las funciones f que cumplen con
la condición;
O x + f
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83. Sean f. g dos funciones definidas por: 
f - { ( 2 ; 3). (0 ;-1 ), (4; 5), (1 ;-1 )} 
g = {(3; 0), (-1 ;2 ),(5; 3)}
Hallar: (Rang(f o g)] n [Rang(g o f )1
A) {3}
D)0
84. La gràfica de la función: f: [0; 6] 
está dada por:
C){0;2;3}
1-4:4]
indicar el valor de cada proposición:
I. fes biyectiva
II. [f| es biyectiva
III. h(x) = f(x) + 4 vx e [0; 6] » Rangti = Rang(ifl)
A) FVF B)VFF
D) FFF E) V W
85. Sean las funciones:
C) W F
f(x) = M - x^ A g(x) =
Piallar ei rango de f - g,
A ) [ - j ; f ] B)
D) E)
lZ - 3 
4 '4
i i
2 ’ 4
C) 5 .9
2 ’2
86. Sea el gráfico de la función inversa de f(x):
determinar la función f(x)
/̂x ; X > 1 -^/x ; X > 1
A)f(x) = .
f ; x < 0 = X < 03x X
4 ; x > 1 Vx : X > 1
C) f(x) = 4 : X < 0f ; x < o 3
E) N.A.
87. Sean f(x) = V x^-4 ; g(x)= Vx + 2 , hallar el domi­
nio y la regla de correspondencia de la función ti,
donde h(x) ^ 2g(x) - f(x)
A) h(x) = 7 - ^^' + % = ; X e [2; 6) u (6; +«>)
B)h(x) =
2 /xT 2 - V x^ - 4
^x^-4x 
2-íx + 2 - - l x ^ 4
; X e (2; 6) u (6; +oc>
C) h(x) = X e [-2 ; 6) u (6; + « )
D) h(x) =
E)h{x) =
2 /x T 2 - - /x ^ - 4 
Vx̂ + 4x + 4 
2-ÍxT 2 - -1x̂ - 4
ixFTx
; x e (2; 6) u (6; +co)
2 / x - 1x^-4
; X e (2; 6)
88. Dada la función:
fW = x^ ¡|| - 4 x |||; g(x) = i - x } + 7x“ + 18
determinar el dominio de: f{x ) - 4g(x) + 7f^(x)g^(x)
A) [-2 ; 9] B )[-2 :6 ) C )(-2 ;9 )
D) (0; 6] E) {6; 9]
89. Sí la gráfica de la función fes:
Parábola
calcular f(-4 ) + f(4).
A) 10 B)12 C)8 D)4 E)2
90 . Sean las funciones: f(x) = + x ; -1 < x < 2
/ , í M : X < o 
^W = l x > : i ; x > 0
determinar la gráfica de fog.
y+
A)
C)
B)
D)
E)
9 1 . Hallar la gráfica de la función: f(x) =
4
-1 -1 J . ’ X
/3 Í 5
B)
1 + x '
\ 3
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•"b*
D)
92. Hallar el dominio y la regla de correspondencia de
1F = fo fo f, donde f(x) = 1 - X
A) Domf= E A y = 1 - —
1B) D o m f= E - { -1 } A y = 1 --L
C) Domf = E - {0; 1} A y = X
D) Domf = E - {0; 1} A y = -X
E) Domf = E - { - 1 ;0 ;1 } A y = x
93. Sea la función; g(x) = 8x^- 12x ̂+ 6 x - 1
Si (f o g)(x) = 2x + 3, determinar la gráfica de |f(x)|
E)
94. Dada la función; U(x) = {(x; bx + x )̂ / x e E}
Se sabe además que (8: 0) e U(x).
Determinar el valor máximo y mínimo de la función 
en el intervalo [-1 ; 4].
A) máximo = 2 a mínimo = O
B) máximo = 8 a mínimo = O
C) máximo = 9 a mínimo = -16
D) máximo = 7 a mínimo = O
E) máximo = 4 a mínimo = -2
395. Graficar: f(x) =
A)
1x^+1
C) D)
E) f,’ '.1
- 2 2 X
96. Dadas las gráficas de las funciones siguientes:
G(x)
graficar ia siguiente relación:
R - { (x ; y ) E E = / ^ ( y - j x | - 1 ) > 0 }
A)
yM/ B)
-1 1 X
C)
y
1
1
1
1
i
D)
y
- 1 0 1 X X
/ \
97. Si F es una función definida por:
F(x) = — -----------2; V X € E
x ̂- 2x + 3
hallar el menor valor de k, tal que: 
|F{x)| < k, V X e DomF
A) 1/3 
D)2
B) 1/2 
E)3
C)1
98. Si el rango de la función: F(x) = Vl6~- x^ + VSx - x̂ 
es [a; a /b ], calcular el valor de: E = a*̂ +
C) 128A) 116 
D) 134
B) 125 
E) 145
y y 99. Si F es una función estrictamente creciente y M es
A
3 / ' ' \ 3 / ■ '
el conjunto definido por:
‘1 ■y B, y ■ 1/' M = |xG E / F(V4 - 4 - -/X+ 1) > F/ ' s ' ! • ' / ' 1 l ix + 7 | ) j
- i ̂ X -z ' X hallar M.
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A) ( -oc ; -1 ) 
D > [-r.2 ]
lOO.Dada la función:
B )(-2 ; +=c) 
E) ^-2;
C )[-2 ;4 ]
F(x) =
Vx - 2 ; si X > 2 
2 - |xl; si - 2 < X < 2 
x̂ - 4; si X < -2
Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones;
I. F es creciente en (-2 ; 2)
II. F es decreciente en { - x : - 2 )
III. F es decreciente en (0; 2]
C) W FA) W V 
D)FFV
B )F W 
E) FVF
101.Sean G y H dos funciones definidas por:
G = {(1;0), (3; 3), (-1 ;4 ), (2;1)}
H = {( -1 ;-6 ) , (2; -2), (3; 9)}
Si FoG = H, hallar la suma de los elementos del 
rango de F.
C)1A) -3
D)2
B )-1
E)3
102.Sean F y G dos funciones: E —► E, tal que: 
G(x) = X + 2 A (FoG)(x) = 3x ̂+ 14x + 9 
determinar la regla de correspondencia de F,
A) 3x" + 2x - 7 
D) 3x ̂+ 7
B) 3x" - 2x + 7 C) 3x' - 7 
E )2 x -7
103.Sean F y G dos funciones definidas por: 
F = {(2; 3), (0 ;-1 ), (4; 5),
G={(3; 0), (-1 :2 ), (5; 3)} 
determinar el Ran(FoG) n Ran(GoF).
A) {3}
D )0
B) {-1 :3 } 
E){1;2}
C){0; 2; 3}
104.Sean las funciones-
F(x) = ^9 - X' A G(x) - *^x^- 1 
Hallar el Dom(F^ + 5G).
A ) [ -3 :~ 1 ] B )[1 :3 ] C ) [-3 ;1 ]
D )[-1 ;31 E ) [-3 ; -1 ]u [1 :3 ]
lOS.Sean las funciones: F(x) = x - 2 ; x > 3
calcular GoF
A) (GoF)(x) = X , V X G fS: 4] 
B}(GoF)(x) = V x > 3
G(x) = 2 + x > 0.5
C)(GoF)(x) =
D) (GoF)(x) -
x - 2
X
; V X ->-3,5
E)(GoF)(x)= v x G [0 ; 2)
X
lOe.Esbozar la gráfica de la función: F(x} = x ^
A).
y
P)
• • / i
X
r S -
C)
E).
D)
1. C 16. E 31. D 46. D 61. C 76. D 91. A 106. A
2. C 17. A 32. D 47. B 62. D 77. C 92. E 107, B
3; C 18. C 33. D 48. C 63. D 78. B 93. A 108, D
4. E 19. D 34. C 49. C 64, D 79. E 94. C 109. B
6. C 20. D 35. 8 50. B 65. E 80. C 95. A 110, D
6. E' 21. C 36. B 51. D 66. B 81. c 96. C 111. A
7. e 22. A 37. A 52. C 67. D 82. B 97. D 112. D
8. B 23. E 38. E 53. C 68. C 83. A 98. E 113. C
9. c 24. A 39. C 54. D 69. B 84, A 99. D 114. D
10. c 25. E 40. D 55. A 70. D 85, 8 IDO. B 115, E
11. B 26. E 41. C 56. C 71. B 86. D 101, C 116, B
12. D 27. C 42. E 57. D 72. C 87. A 102. A 117, A
13. B 28. B 43. E 58. E 73. E 88. A 103, A 118, E
14. C 29. A 44. D 59, D 74. E 89. A 104. E 119. A
15. A 30. B 45. D 60, B 75. D 90. B 105. A 120, E
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