Clase 6 3 Turbinas Axiales

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6.2 TURBINAS AXIALES6.2 TURBINAS AXIALES
TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS CT-3412
Prof. Nathaly Moreno Salas
Ing. Victor Trejo
Contenido
� Trabajo en una etapa de expansión
� Factor de Carga y Factor de Flujo
� Grado de Reacción
� Triángulo Unitario� Triángulo Unitario
� Rendimiento
Trabajo en una Etapa de Expansión
Ecuación de Euler
En su forma más general se tiene
2
CUCUw −=∆
1 3
3322 θθ CUCUw −=∆
En una turbina axial U2 = U3 y basándonos
en el triángulo de velocidades a la salida del
rotor nos queda
α33W
r
3C
rβ3
U
r
y+
x+
( )
( )32
3
32
0
yy
y
yy
CCUw
Ccomo
CCUw
+=∆
<
−=∆
Trabajo en una Etapa de Expansión
El trabajo también puede ser calculado como:
0301 hhw −=∆ α33W
r
3C
rβ3
U
r
y+
x+
xC
r
3yC
r
Pero en el estator (tobera) ocurre que h01 = h02
( )
( )
( ) ( ) ( )32
2
3
2
33
2
2
2
22
32
2
33
2
22
320302
2
1
2
1
2
1
2
1
yyyxyx
yy
yy
CCUCChCCh
CCUChCh
CCUhhw
+=


 ++−


 ++
+=




 +−




 +
+=−=∆
U 3y
Trabajo en una Etapa de Expansión
Como Cx2 = Cx3 = Cx
Tenemos lo siguiente
( ) ( )1
2
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ][ ] 0
2
1
02
2
1
0
2
1
2
1
323232
323232
32323232
32
2
3
2
232
=+−−++−
=−−++−
=+−−++−
+=−+−
UCUCCChh
UCCCChh
CCUCCCChh
CCUCChh
yyyy
yyyy
yyyyyy
yyyy
1 3
Trabajo en una Etapa Axial
y+
x+
α1
1C
r
De los triángulos de velocidades en 2 y 3
33
22
yy
yy
WUC
WUC
=+
=−
3232 yyyy WWCC −=+
α2
2W
r
2C
r
β2
U
r
α33W
r
3C
rβ3
U
r
Sustituyendo en la expresión anterior
( )( )
( ) 0
2
1
0
2
1
2
3
2
232
323232
=−+−
=−++−
yy
yyyy
WWhh
WWWWhh
Trabajo en una Etapa de Expansión
y+
x+
α1
1C
r
Sumando y restando 2
2
1
xW
( ) xxyy WWWWhh 222
3
2
232 0
2
1
2
1
2
1 =−+−+−
α2
2W
r
2C
r
β2
U
r
α33W
r
3C
rβ3
U
r
( ) ( )[ ]
relrel
xyxy
hh
WhWh
WWhh
WWWWhh
0302
2
33
2
22
2
3
2
232
22
3
22
232
2
1
2
1
0
2
1
2
1
0
2
1
222
=
+=+
=−+−
=+−++−
Finalmente
Proceso de Expansión 
Diagrama de Mollier
12
12
pp
cc
<
>
0012 =∆h
23 cc <
0023 <∆h
23
23
23
ww
pp
cc
>
<
<
h02rel= h03rel
Factor de flujo y factor de carga
� En una etapa:
� El factor de flujo representa la cantidad 
de fluido de trabajo que la etapa puede 
manejar
� El factor de carga representa la cantidad 
de trabajo transferido y está fuertemente de trabajo transferido y está fuertemente 
asociado con la deflexión. Las turbinas 
pueden trabajar eficientemente con 
grandes deflexiones.
� La elección de estos parámetros forma parte 
del diseño, pero ya que están relacionados 
con los triángulos de velocidad, varían con el 
régimen de operación.
Cuando el régimen de operación 
se aleja del de diseño y la 
incidencia aumenta, los triángulos 
de velocidad cambian y 
aumentan las pérdidas
Factor de flujo y factor de carga
( )
32
2
0103
+=
+=∆=−=
ααψ
ψ θθθ
tgtg
C
U
CC
U
C
U
hh
x
Factor de Carga ψFactor de Flujo φ
U
Cx=φ
( )
( )
( ) 132
32
32
−+=
+=
+=
βαψ
ββψ
ααψ
tgtg
U
C
tgtg
U
C
tgtg
U
C
x
x
x
� La selección del factor de carga es crítica,
�Valores típicos están alrededor de 1-2,
U
� Valores típicos están entre 0,4 y 0,6
para diseños iniciales se selecciona 0,5
Grado de reacción
� El grado de reacción es un parámetro adimensional
que caracteriza una etapa relacionando el cambio 
de entalpía estática en el rotor con respecto al de 
la etapa completa (y por tanto describe la 
asimetría entre rotor y estator). Se expresa como:asimetría entre rotor y estator). Se expresa como:
� Particularizando para turbinas:
� (1)
31
32
hh
hh
Rturbina −
−=
etapaen estática entalpía de Cambio
rotoren estática entalpía de Cambio=R
Fuente: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.
Grado de reacción en etapas 
normales (1/4)
� Para etapas normales, el grado de reacción puede 
ser expresado como función de velocidades de la 
siguiente forma:
� En una etapa normal: 0
2
1
2
1 2
3
2
131 =−⇒= cccc� En una etapa normal:
� Sumando esta diferencia de cuadrados (cero) en el 
denominador de la expresión 1:
22 3131
0301
32
2
33
2
11
32
2
1
2
1 hh
hh
chch
hh
Rturbina −
−=
−−+
−=
Grado de reacción en etapas 
normales (2/4)
� Retomando la segunda forma de la ecuación de Euler:
( ) ( ) ( )[ ]2
3
2
1
2
1
2
3
2
1
2
30103 2
1
wwuucchh −+−+−=−
( )hhhh −=−
� Ya que sólo en el estator no hay trabajo:
Para una turbina:
( ) ( ) ( )[ ]
(2.a) 
2
1 2
2
2
3
2
3
2
2
2
3
2
2
32
wwuucc
hh
Rturbina
−+−+−
−=
( )turbinahhhh 02030103 −=−
� Y sustituyendo esta diferencia de entalpías totales en 
el denominador:
Grado de reacción en etapas 
normales (3/4)
� Para relacionar el numerador con las velocidades, 
desarrollamos primero la parte izquierda de la 
ecuación de Euler:
( ) ( ) ( )[ ]22222222 111
wwuuccchch −+−+−=−−++
� Al cancelar las velocidades absolutas de ambos 
lados de la ecuación, obtenemos una expresión 
para la variación de entalpía estática:
( ) ( ) ( )[ ]2
3
2
1
2
1
2
3
2
1
2
3
2
11
2
33 2
1
2
1
2
1
wwuuccchch −+−+−=−−++
( ) ( )[ ]2
3
2
1
2
1
2
313 2
1
wwuuhh −+−=−
Grado de reacción en etapas 
normales (4/4)
� Sustituyendo la diferencia de entalpía estática en 
la ecuación 2 se obtiene finalmente una expresión 
del grado de reacción en función de velocidades:
Para una turbina:Para una turbina:
( ) ( )
( ) ( ) ( )2
2
2
3
2
3
2
2
2
3
2
2
2
3
2
2
2
3
2
2
wwuucc
wwuu
Rturbina −+−+−
−+−=
� Ya que en las máquinas axiales la velocidad U varía poco, se 
puede despreciar su contribución en estas expresiones. 
Grado de Reacción
( )232
ββ tgtg
U
C
R x −=
( ) CW
tgtg
C
R yyx 11 23 −
+=−+= αβ( )
U
tgtg
U
R x
2222 23 +=−+= αβ
( )232
1 αα tgtg
U
C
R x −+=
ATENCIÓN: 1, 2 Y 3 SON LINEALMENTE DEPENDIENTES
Casos Particulares del Grado de 
Reacción (1/5)
R < 0 Turbina axial de acción con presión constante en el rotor
ESTATOR C2 >>C1, EXPANSIÓN OCURRE EN EL ESTATOR
01
1
02
03
h
P1
P03
ROTOR
� P2 = P3 PRESIÓN CONSTANTE EN EL ROTOR
� W3 < W2 no hay expansión, la disminución de
la velocidad es consecuencia de la fricción
� h3 > h2 no hay expansión, el aumento de la 
entalpía se debe a la fricción
2s
3
03
2
s
P3
Casos Particulares del Grado de 
Reacción (2/5)
R = 0 ETAPA DE ACCIÓN: LA CAIDA DE ENTALPÍA
EN EL ROTOR ES IGUAL A CERO h2 = h3
ROTOR
� h02rel = h03rel W2 = W3
( )C
ROTOR
� ( ) 232323 0
2
ββββββ =⇒=⇒=−= tgtgtgtg
U
C
R x
3
01
1
2s
02
03rel
2
h
s
P1
P2
P3
02rel
U
β3
W2
C2 W3
C3
β2
Casos Particulares del Grado de 
Reacción (3/5)
0 < R < 1 ETAPA DE REACCIÓN
ESTATOR C2 >>C1, EXPANSIÓN OCURRE EN EL ESTATOR
� P2 >> P3 debido a la expansión
� W3 >> W2 incremento de la velocidad debido
a la expansión
U
β3W2
C2 W3
C3β2
01
1
2s
02
03rel
2
h
s
P1
P2
P3
02rel
3
3ss
ROTOR
3 2
a la expansión
� h2 >> h3 debido a la expansión
Casos Particulares del Grado de 
Reacción (4/5)
R = 0,5 ETAPA DE REACCIÓN
TRIÁNGULO DE VELOCIDADES SIMÉTRICO
LA CAIDA DE ENTALPÍA ES IGUAL EN ESTATOR
Y EN EL ROTOR
U
01
1
2s
02
03rel
2
h
s
P1
P2
P3
02rel
3
3ss
β3
W2
C2 W3
C3
β2
α2
α3
Y EN EL ROTOR
W2 = C3 W3 = C2
β2 = α3 β3 = α2
Casos Particulares del Grado de 
Reacción (5/5)
R = 1 ETAPA DE REACCIÓN
� El trabajo es realizado en el rotor
� La caída de entalpía en el estator es cero
h1 = h2
U
01
1
2s
02
03rel
2h
s
P1
P2
P3
3
3ss
β3W2
C2 W3
C3β2
α2 α3
h1 = h2
� α2 = α3
02rel
Grado de Reacción
� Una diferencia de presiones considerable en el 
rotor, genera una fuerza sobre el disco de la 
turbina paralela a su eje que es transmitida a los 
rodamientos, esta fuerza está relacionada 
directamente con el grado de reacción, por lo que:directamente con el grado de reacción, por lo que:
� Etapas de Alta presión: R 4 a 5%
� Etapas de Media presión: R 20 a 30%
� Generalmente para turbinas de alta capacidad 
R 45 a 60%
Tipos de Etapas
� Bajo ciertas suposiciones es posible llegar a la conclusión 
deque una turbina de acción se puede transferir cerca 
del doble de trabajo que en una de reacción.
� En turbinas axiales:
� A la etapa de acción se le conoce 
también como etapa de Laval (1883).
� A la etapa de reacción se le 
conoce también como etapa de 
Parson (1884).
Tipos de Etapas
� Etapa de Laval:
� Caída de presión despreciable en 
rotor. (R=0)
� Las altas desviaciones que 
experimenta el flujo implican 
pérdidas por desviación pérdidas por desviación 
importantes, por lo que tienen 
menor eficiencia que una etapa de 
reacción. Son buena opción cuando 
reducir el número de etapas es un 
requisito de diseño importante.
� Permite fácil regulación (disminución 
del vapor inyectado), por lo que 
son usadas como primera etapa en 
turbinas a vapor (rueda de Curtis).
Turbina a vapor de impulso de Laval. El vapor 
caliente es inyectado a través de toberas que 
reciben el nombre de toberas de Laval 
(Laval’s nozzle)
Fuentes: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.
Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart
Tipos de Etapas
� Etapa de Parson:
� Igual caída de presión en estator y 
rotor (R=0.5). Igual geometría en 
estator y rotor disminuye costos.
� Mayores pérdidas por recirculación 
(caída de presión en rotor), pero (caída de presión en rotor), pero 
menores pérdidas por 
desprendimiento implican mayor 
eficiencia.
� Alrededor de 2 veces la cantidad de 
etapas de Laval que se necesitarían 
para la misma caída de presión.
� Empujes axiales importantes.
� Empleadas en turbinas a vapor y a 
gas.
Turbina a vapor de reacción de 50MW. Las 
turbinas a vapor modernas usan una 
combinación de etapas de acción 
(primeras etapas) y etapas de reacción 
(últimas etapas)
Fuentes: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.
Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart
Triángulo de Velocidades Unitario
Analizando el triángulo unitario se pueden deducir las siguientes relaciones:
R
U
Wy −=
2
2 ψ
R
U
Cy −+= 1
2
2 ψ
R
U
Wy +=
2
3 ψ
R
U
Cy +−= 1
2
3 ψ
22
2
2
22
2 )1
2
( R
U
C
U
C
U
C yx −++=





+




=




 ψφ





 −+





=
ψ
α
R
arctg
1
2
β3
W2
C2
W3
C3
β2
α2
α3
ψψψψ
1
Cx/U = φφφφ
22
2
3
22
3 )
2
(
)1
2
(
R
U
W
U
C
U
W
R
UUU
yx ++=





+




=

















ψφ











 −





=







=
φ
ψ
β
φ
α
R
arctg
arctg
2
2
2
3











 +





=











 +−





=
φ
ψ
β
φ
ψ
α
R
arctg
R
arctg
2
1
2
3
2
Eficiencia de una etapa axial (1/6)
� Por medio de análisis dimensional se puede 
relacionar la eficiencia de una etapa axial con 5 
parámetros adimensionales:
� El factor de flujo φEl factor de flujo
� El factor de carga
� El grado de reacción
� El coeficiente de pérdida en el estator
� El coeficiente de pérdida en el rotor
Es decir:
φ
ψ
R
estatorζ
rotorζ
(6) ),,,,( rotorestatortt Rf ζζψφη =
Eficiencia de una etapa axial (2/6)
� De estos parámetros, el diseñador puede elegir el 
factor de flujo y el factor de carga (es decir, 
régimen de operación de diseño) y el grado de 
reacción (diseño aerodinámico del álabe). Al fijar 
estos 3 parámetros, quedan determinadas la estos 3 parámetros, quedan determinadas la 
eficiencia y las pérdidas de la etapa:
),,,,( rotorestatortt Rf ζζψφη =
Elegidos 
por el 
diseñador
Determinados 
por el diseño
Régimen de 
operación
Diseño 
aerodinámico
Pérdidas
Eficiencia de una etapa axial (3/6)
� A continuación desarrollaremos una expresión 
explícita para esta relación (6). Partimos de la 
definición de eficiencia isentrópica:
h0∆=η
s
turbina h
h
0
0
∆
∆=η
� Podemos relacionar el proceso isentrópico con el 
real de la siguiente forma:
( ) ( )( )
turbinapérdidasturbinas hhh 000 ∆+∆=∆
� Sustituyendo en la definición de eficiencia:
( )pérdidas
turbina hh
h
00
0
∆+∆
∆=η
Eficiencia de una etapa axial (4/6)
� Dividiendo el numerador y el denominador por la caída de entalpía 
real se obtiene:
( )
0
01
1
h
h pérdidas
turbina
∆
∆
+
=η
0h∆
� Las pérdidas se pueden escribir en función de los coeficientes de 
pérdida de la siguiente forma (sólo válido cuando la caída de 
entalpía es pequeña):
( ) ( ) ( ) ( )rotorestatorrotorpérdidasestatorpérdidaspérdidas wchhh ζζ 22
,0,00 2
1 +=∆+∆=∆
� Donde c y w son las velocidades a la salida del estator (absoluta) y 
del rotor (relativa) respectivamente
� Ahora el problema se ha reducido a hallar una expresión para
( )
0
0
h
h pérdidas
∆
∆
Eficiencia de una etapa axial (5/6)
� Por medio de la expresión 5 y los triángulos de velocidad 
se puede mostrar que (expresiones válidas para las 
velocidades a la salida de la rejilla correspondiente):
2
2
2
2
1 




 +−+=




 ψφ R
u
c
2
2
2
2
2





 ++=






ψφ R
u
w
u
� Con estas expresiones, las velocidades pueden ser 
expresadas en función de los parámetros de diseño 
(dividiendo y numerador y denominador por u^2. Para 
hacer lo mismo con el denominador, es suficiente utilizar la 
definición de factor de carga:
0
2 hu ∆=ψ
Eficiencia de una etapa axial (6/6)
� Finalmente podemos expresar el cociente de 
diferencias de entalpías de forma completamente 
adimensional y sustituirlo en las expresiones de 
eficiencia:





















 +++













 +−++
=
2
2
2
2
22
1
2
1
1
1
ψφζψφζ
ψ
η
RR rotorestator
turbina
Casos Especiales de la Eficiencia (1/6)
R = 0
∆
+
+=
22
2
1
1
23
ξξ
η
NR
tt w
CW
β2 = β3
U
β3
W2
C2 W3
C3
β2





















 +++













++=
∆
2
2
2
2
2
1
22
1
1
1
2
ψφξψφξ
ψη
η
NR
tt
tt w
Casos Especiales de la Eficiencia (2/6)
R = 0
Eficiencia total a total para el punto de diseño y Deflexión en el Rotor 
para Etapas con Grado de Reacción igual a cero
Casos Especiales de la Eficiencia (3/6)
R = 0,5
� Asumiendo Etapa Normal
� T2 = T3
� ξR = ξN y C2 = W3
+
+=
22
1
1 ξξ NR CW













 +++=
∆
+
+=
22
2
1
11
1
2
1
1
23
φ
ψ
ψ
ξφ
η
ξξ
η
tt
NR
tt w
CW
β3
W2
C2 W3
C3
β2
α2
α3
Casos Especiales de la Eficiencia (4/6)
R = 0,5
Eficiencia total a total para el punto de diseño y Deflexión en el Rotor 
para Etapas con Grado de Reacción igual a 0,5
Casos Especiales de la Eficiencia (5/6)
Turbina axial de una sola etapa con velocidad de salida axial
Es más apropiado usar la eficiencia total a estática para predecir el comportamiento
22
2
1
1
23
ξξ
η ∆
+
+= NR
w
CW
( ) ( )[ ]22221
2
1
1
1
2
φψφξφξ
φη
η
+++++=
∆
NR
tt
tt w
Una limitante: 
El grado de reacción debe permanecer mayor o
al menos igual a cero
Casos Especiales de la Eficiencia (6/6)
Eficiencia total a estática para el punto de diseño y Deflexión en el Rotor 
para Etapas con salida axial