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Geometría y Trigonometría Polígonos 
 
5. POLÍGONOS 
 
5.1 Definición y notación de polígonos 
Un polígono es una figura geométrica limitada por 
segmentos de recta denominados lados, donde el 
extremo de un segmento es el origen del otro. 
Etimológicamente, la palabra POLÍGONO proviene 
de las raíces poli que significa muchos y gonos que 
significa ángulos. 
Los polígonos se nombran mediante letras 
mayúsculas situadas en los vértices del mismo. Su 
notación se efectúa escribiendo las letras mayúsculas 
después de la palabra polígono o del nombre 
específico del polígono, también por sus símbolos 
gráficos. 
A B 
C 
D E 
F 
Polígono ABCDEF Hexágono 
 
Hexágono ABCDEF 
 
En un polígono se consideran los siguientes elementos: 
Diagonales 
• Lados, 
• Ángulos, 
• Diagonales y 
Lado 
Ángulo 
interno 
Vértice 
Ángulo 
externo 
• Vértices. 
 
 
 
 
 
 
 43
Unidad uno Geometría y Trigonometría 
 
5.2 Clasificación de polígonos 
Se han establecido tres clasificaciones para los polígonos: 
• Por la amplitud de sus ángulos. 
• Por la medida de sus lados y sus ángulos. 
• Por el número de lados. 
 
AMPLITUD DE LOS ÁNGULOS 
Convexos Cóncavos 
Son aquellos cuyos ángulos interiores son 
todos menores de 180º y sólo pueden ser 
cortados en dos puntos por una recta secante. 
Son los que tienen uno o varios 
ángulos mayores de 180º y pueden ser 
cortados en más de dos puntos por una 
recta secante. 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDA DE SUS LADOS y ÁNGULOS 
Regulares Irregulares 
Cuando sus lados y ángulos son todos iguales 
entre sí. 
Cuando al menos uno de sus lados o 
ángulos es diferente a los demás. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 44
 Geometría y Trigonometría Polígonos 
 
NÚMERO DE LADOS 
NÚMERO DE LADOS NOMBRE DEL POLÍGONO 
3 Triángulo 
4 Cuadrilátero 
5 Pentágono 
6 Hexágono 
7 Heptágono 
8 Octágono 
9 Eneágono 
10 Decágono 
11 Endecágono 
12 Dodecágono 
15 Pentadecágono 
20 Icoságono 
A los demás polígonos se les nombra por el número de sus lados; 
por ejemplo: polígono de 13 lados, de 25 lados, etcétera. 
 
5.2.1 Cuadriláteros 
Son polígonos limitados por cuatro lados y forman entre sí cuatro ángulos. 
Estos polígonos se indican por las letras mayúsculas de sus vértices, escritas enseguida de su 
representación gráfica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C
 
 
A B 
C D 
A
B 
D 
C
D 
A B 
 ABCD 
 ABCD ABCD 
 45
Unidad uno Geometría y Trigonometría 
 
Los cuadriláteros se clasifican de acuerdo a sus ángulos y a la forma de sus lados, es decir, al 
paralelismo de sus lados opuestos. 
Los tres principales grupos son: paralelogramos, trapecios y trapezoides. El esquema siguiente 
muestra la división y subdivisión de los cuadriláteros: 
 
Cuadriláteros 
Paralelogramos 
Trapecios 
Trapezoides 
Cuadrado 
Rectángulo 
Rombo 
Romboide 
Trapecio escaleno 
Trapecio rectangular 
Trapecio isósceles 
Simétricos 
Asimétricos 
 
 
PARALELOGRAMOS 
Son paralelos sus lados opuestos. 
Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide 
• Cuatro lados 
iguales. 
• Cuatro ángulos 
rectos. 
• Sus diagonales 
son iguales y 
perpendiculares. 
• Lados opuestos 
iguales 2 a 2. 
• Cuatro ángulos 
rectos. 
• Diagonales 
iguales y 
oblicuas. 
• Cuatro lados 
iguales. 
• Ángulos 
opuestos 2 a 2. 
• Lados opuestos 
iguales 2 a 2. 
• Ángulos 
opuestos iguales 
2 a 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 46
 Geometría y Trigonometría Polígonos 
 
TRAPECIOS 
Si únicamente dos de sus lados opuestos son paralelos. 
Escaleno Rectángulo Isósceles 
Es aquel que tiene los lados no 
paralelos desiguales. 
Es aquel que tiene un lado 
perpendicular a las bases, 
formando un ángulo recto con 
cada base. 
Es aquel que tiene los lados no 
paralelos de igual longitud, 
formando con las bases 
ángulos adyacentes iguales. 
 
 
 
 
 
TRAPEZOIDES 
Sus lados opuestos no son paralelos entre sí. 
Simétricos Asimétricos 
Son los que tienen dos pares de lados 
consecutivos iguales pero el primer par de lados 
consecutivos iguales es diferente del segundo. 
Son aquellos que no ofrecen ninguna de las 
características de un trapezoide simétrico. 
 
 
 
 
 
Eje de simetría 
 
 
 
 
 
 
 
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Unidad uno Geometría y Trigonometría 
 
EJERCICIO 5-1 
 
INSTRUCCIONES.- Relaciona las columnas escribiendo dentro del paréntesis el número que 
corresponda a la respuesta correcta. 
 
 
1) Figura geométrica limitada por segmentos de recta denominados 
lados, donde el extremo de un segmento es el origen del otro. 
 
 
 
( ) Convexos. 
( ) Endecágono. 2) Es un elemento del polígono. 
 
( ) Escaleno. 3) Polígono que tiene sus ángulos interiores menores de 180°. 
 
( ) Asimétrico. 4) Polígono que tiene todos sus lados y ángulos iguales. 
 
( ) Cóncavos. 5) Polígono que tiene once lados. 
 
( ) Trapezoides. 6) Cuadriláteros que tienen dos pares de lados opuestos paralelos. 
 
7) Trapecio que tiene los lados no paralelos desiguales. 
 
( ) Muchos y ángulos. 
8) Cuadrilátero que sus lados opuestos no son paralelos entre sí. 
 
( ) Regulares. 
 
9) Trapezoide que no ofrece ninguna de las características de un 
trapezoide simétrico. 
 
( ) Polígono. 
 
10) Polígono proviene de las raíces poli y gono que significa: 
 
( ) Paralelogramos. 
 
 
 
 
( ) Vértices. 
 48
 Geometría y Trigonometría Polígonos 
 
EJERCICIO 5-2 
 
INSTRUCCIONES.- Subraya la respuesta correcta de cada una de las siguientes preguntas. 
 
1) Polígonos que tienen uno o varios ángulos mayores de 180°. 
A) Regulares B) Convexos C) Irregulares D) Cóncavos 
 
2) Polígonos en los que al menos uno de sus lados o ángulos es diferente a los demás. 
A) Regulares B) Convexos C) Irregulares D) Cóncavos 
 
3) Nombre del polígono de 20 lados. 
A) Icoságono B) Pentadecágono C) Decágono D) Triángulo 
 
4) Polígonos que tienen únicamente dos de sus lados opuestos paralelos. 
A) Paralelogramos B) Trapecios C) Trapezoides D) Rombo 
 
5) Trapezoides que tienen dos pares de lados consecutivos iguales pero el primer par de lados 
consecutivos iguales es diferente al segundo. 
A) Simétricos B) Rectángulo C) Isósceles D) Rombo 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Unidad uno Geometría y Trigonometría 
 
5.3 Teoremas sobre polígonos 
Teorema 1. 
 La suma de los ángulos interiores de un polígono es igual al producto de dos )( iS∠
ángulos rectos por el número de lados del polígono menos 2. )(n
 )2(º180 −=∠ nS i 
 La medida de cada ángulo interior )( i∠ de un polígono regular de lados se puede n
calcular por medio de la siguiente fórmula: 
n
S
n
n i
i
∠=
−
=∠
)2(º180
 
 
Teorema 2. 
 La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360º. )( eS∠
 º360=∠eS 
 La medida de cada ángulo exterior )( e∠ de un polígono regular de lados se n
puede calcular por medio de la siguiente fórmula: 
ne
º360
=∠ 
 
 
 
Teorema 3. 
 El número de diagonales de un polígono de lados es igual a la mitad del )(D n
producto de por n ).3( −n 
 
2
)3( −
=
nnD 
 El número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un polígono )(d
convexo de lados es igual a: n 3−= nd 
La diagonal es la línea que une dos vértices no consecutivos de un polígono. 
 
 50
 Geometría y Trigonometría Polígonos 
 
 
Por ejemplo: Si tenemos una figura de cinco lados 
. 5=n
La aplicación de los teoremas nos permite calcular 
los siguientes aspectos de este polígono. 
 
 
 
Número de 
diagonales por 
vértice: 
Número de diagonales del 
polígono: 
La suma de ángulos 
interiores es: 
La medida de cada 
ángulo interior es: 
3−= nd 
2
35
=
−=
d
d 
 ( )
2
3−
=
nnD 
 ( )
2
355 −
=D 
 5=D
 ( )
n
n
i
2º180 −
=∠ ( )2º180 −=∠ nS i 
 ( )25º180 −=∠iS 
 º540=∠iS 
º108
5
º540
5
)25(º180=∠
=
−
=∠
i
i
 
EJERCICIO 5-3 
 
INSTRUCCIONES.- Resuelve los siguientes problemas, aplicando los teoremas 
correspondientes. 
 
1) ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un heptágono? 
 
 
 
 
2) ¿Cuántas diagonales, en total, se le pueden trazar a un polígono de 15 lados? 
 
 
 
 
 51
Unidad uno Geometría y Trigonometría 
 
3) ¿Cuántas diagonales se le pueden trazar desde un mismo vértice a un polígono de 14 lados? 
 
 
 
 
4) ¿Cuál es el polígono al que se le pueden trazar 11 diagonales desde un mismo vértice? 
 
 
 
 
5) ¿Cuántos lados tendrá un polígono regular, si sabemos que cada ángulo interior vale 140°? 
 
 
 
 
6) ¿Cuál es el polígono cuyos ángulos interiores miden 90° cada uno? 
 
 
 
 
7) ¿Cuál es el polígono cuyos ángulos interiores suman 1260°? 
 
 
 
 
 52
 Geometría y Trigonometría Polígonos 
 
5.4 Perímetro y área de polígonos 
5.4.1 Definición de perímetro y área 
 
Perímetro En los cuerpos geométricos las caras o límites de los sólidos se llaman superficies, 
las cuales determinan su forma. Al medir el contorno de una figura geométrica 
obtenemos su perímetro que representamos con la letra P. 
 
 
Área El área de una figura geométrica es la medida de su superficie; la unidad de medida, 
generalmente es el metro cuadrado y se expresa en . 2m
 
 
Fórmula El perímetro y el área de una figura geométrica puede ser indicada por medio de una 
fórmula, la cual es la expresión de una ley o de un principio general, usando símbolos 
o letras. Una fórmula es una ecuación en la que podemos despejar cualquiera de las 
variables que en ella intervienen, considerándola como incógnita. 
 
 Ej 
 
emplo.- El área del triángulo se expresa como: 
2
bh
= A
h
e
=
: 
 
 
De
 
b
dond
=
altura
base
spejando para altura 
b
Ah = 2 
 
 
Despejando para base 
h
Ab =
 2 
 
5.4.2 Fórmulas geométricas para calcular superficies y perímetros 
RECTÁNGULO 
Perímetro Área 
 
 
baP 22 += abA = 
 
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Unidad uno Geometría y Trigonometría 
 
CUADRADO 
Perímetro Área 
 a 
 
aP 4= 2aA = 
 
PARALELOGRAMO 
Perímetro Área 
 
 
abP 22 += bhA = 
 
TRIÁNGULO 
Perímetro Área 
 
cbaP ++= 
bhA
2
1
= 
))()(( csbsassA −−−=
2
PstroSemiperíme == 
 
ROMBO 
Perímetro Área 
 
aP 4= '
2
1 ddA = 
 
 
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 Geometría y Trigonometría Polígonos 
 
TRAPECIO 
Perímetro Área 
 
 
 
 
 
dcbaP +++= 
hbaA )(
2
1
+= 
 
POLÍGONO REGULAR 
Perímetro Área 
 
nbP = 
PaA
2
1
= 
donde PaA
2
1
= 
Apotemaa
PerímetroP
=
=
 
 
 
 
 
 
 
 
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Unidad uno Geometría y Trigonometría 
 
EJERCICIO 5-4 
 
INSTRUCCIONES.- Obtén el área y el perímetro de cada uno de los problemas indicados, 
además dibuja la figura que corresponda. 
 
1) De un rectángulo cuya base mide 5cm y la altura 3cm. 
 
 
 
 
 
 
2) De un cuadrado de 3cm por lado. 
 
 
 
 
 
 
 
3) De un rombo cuya diagonal mayor es de 7cm, la menor de 4cm y sus lados miden 3cm. 
 
 
 
 
 
 
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 Geometría y Trigonometría Polígonos 
 
4) De un triángulo isósceles cuya base mide 6cm, la altura 5cm y los lados 10 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
5) De un hexágono regular cuyo lado mide 3cm y su apotema 1.5cm. 
 
 
 
 
 
 
 
6) De un trapecio cuyas bases miden 10cm, 7cm, su altura 5cm y sus otros dos lados miden 6cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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