TP2 ALGEBRA DE BOOLE RESUELTOS A y B

Vista previa del material en texto

1 
BA+
BA*
BA+
BE *
)(* EDC +
)*( CBA+
TP Nº 2 ALGEBRA DE BOOLE (PARTE A) 
 
PROBLEMAS RESUELTOS 
 
 
1) Resolver las siguientes identidades De Morgan, aplique las leyes de álgebra de boole en 
los casos que crea conveniente. 
 
 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
F) 
 
2) Justifique por medio de la expresiòn booleana las compuertas derivadas NAND, NOR y 
EX-NOR. 
 
3) Dados los siguientes circuitos con pulsadores, hallar su funcion equivalente. Justifique su 
respuesta por medio de la tabla de verdad. La expresión booleana debe hallarse por simple 
inspeccion del circuito dado. Hcer el circuito con compuertas y con pulsadores sintetizado. 
Hacer el mapa K. 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
 
 2 
c) 
 
d) 
 
 
 3 
BABA ⋅=+
BABA +=⋅
BABABA ⋅=⋅=+
)()()()()()( ECDCEDCEDCEDCEDC +⋅+=⋅+=⋅+=++=+⋅
CABACBACBACBACBA +=+⋅=+⋅=⋅⋅=⋅+ )()()()(
BEBEBE +=+=⋅
BAZ ⋅=
BAZ
BAZ
BAZ
BAZ
⋅=
+=
+=
+=
ABBAZ
BBABBAAAZ
BABAZ
BABAZ
BABAZ
BABAZ
BABAZ
BABAZ
+=
+++=
+⋅+=
+⋅+=
⋅=
+=
+=
+=
)()(
)()(
BAZ
BAZ
BAZ
BAZ
+=
⋅=
⋅=
⋅=
Respuestas 
1) 
a) 
 
 
b) 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
f) 
 
 
2) 
AND 
 
NAND 
 
OR BAZ += NOR 
 
EXOR BABAZ += EX-NOR 
 
 
 4 
CABZ
CABCAAZ
CABAZ
=
+=
⋅+= )(
ABCCABZ
CABABZ
CBBABABAAZ
CBABAZ
+=
⋅+=
⋅+++=
⋅++=
)(
)(
))((
3) 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C B A Z
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
C B A Z
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
 
BA 
C 
00 01 11 10 
0 0 0 0 0 
1 0 1 0 0 
 
 
BA 
C 
00 01 11 10 
0 0 0 0 0 
1 1 0 1 0 
 
 5 
ABCZ
ABBBCZ
ABBCCBZ
ACBCBZ
ACAABCBZ
AACBCBZ
BAACBCBZ
BAACBACBZ
ABCBBACACBZ
ABCBBBACZ
ABCBACZ
ABCBAZ
+=
++=
++=
++=
+++=
++=
++=
+++=
+++=
+++=
++=
++=
)(
)(
)))(((
)(
)1(
)(
))((
ACCBZ
ABCABAACZ
AABCZ
CAABCZ
BCAABCZ
CABCAABCZ
BCACAABCBCABCAABCZ
CBCACCAABCCBBCABCABABCABCACAAABCAZ
CBABCACAABCZ
CBABCACCABABABCZ
CBABCCAABZ
+=
+=++=
+=
+=
++=
++=
+++++=
++++++++=
++++=
+++++=
++++=
)()))(((
)(
)1(
))((
))((
)))()(((
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C B A Z
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
C B A Z
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
 
BA 
C 
00 01 11 10 
0 0 0 0 1 
1 1 1 1 1 
 
 
BA 
C 
00 01 11 10 
0 0 0 0 0 
1 1 0 1 1 
 
 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
A B C B C A B Z ++=
) C A ( ) C BA ( Z +=
) C A ( ) C B A ( Z +++=
) C B BA ( ) C B A ( Z ++=
 
TP Nº 2 ALGEBRA DE BOOLE (PARTE B) 
 
PROBLEMAS RESUELTOS 
 
 
1) Hacer circuito con pulsadores, tabla de verdad, circuito con compuertas lógicas, 
expresión booleana sintetizada y mapa k. 
 
 
2) Dada la tabla de verdad, encontrar la función algebraica, el circuito con llave y la 
compuerta lógica. 
 
C B A Z 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 0 
1 1 1 1 
 
 
3) Dada la función encontrar el circuito con llave, tabla de 
verdad y la compuerta lógica. 
 
 
4) Resolver minimizando: 
 a) 
 
 b) 
 
 c) ABBABA Z ⋅⋅⋅= 
 
 
5) Encontrar la expresión booleana del siguiente circuito, con la compuerta lógica, circuito 
con llave y la expresión sintetizado 
 
 8 
 
6) Sintetizar la siguiente expresión booleana y hallar la tabla de verdad, mapa k. 
 
)()( BABBAAZ +++++= 
 
7) Dado el siguiente circuito, aplicando el concepto de funciones equivalentes, realizarlo 
con las mismas compuertas. Verificar que la expresión booleana de ambos circuitos sea 
la misma. 
 
8) 
A- Dado el siguiente circuito con llaves, armar su tabla de verdad y encontrar la 
expresión booleana sintetizada, su circuito con llave, compuerta lógica y tabla de verdad. 
B- Realizar la TV y a partir de ella encontrar la expresión booleana, sintetizarla y armar 
la nueva TV. 
 
9) Idem punto 5: hacer TV, expresión booleana sintentizada, el circuito con llave, la 
compuerta lógica y la síntesis de la TV. 
 
 
 
 9 
10) Dado el siguiente circuito eléctrico, hacer la TV, expresión booleana sintentizada, su 
circuito con llave, compuerta lógica y TV. 
 
 
 10 
CAABZ
1BBy 1CC Como
) B B ( C A ) C C ( BA Z
resulta partes,por oFactoreand
C B A C B A C BA C BA C BA 
vadistributi propiedad Aplicando
)()(
1 AA que cuentaen teniendofaltantes, variableslascon términoslos Completo
+=
=+=+
+++=
++++=
++++=
=+
++=
Z
CBAAABCCCABZ
CBACBABZ
ACABZ
CBAZ
CBBBA
CBBA
Z
CBACCABZ
ABCCBACABZ
+=
+=
++=
+=
+=
++=
++=
)(
)(Z
lógico producto del respecto lógica suma la de vadistributi propiedad la Aplico
)(Z
CBABA 
)(
Respuestas: 
 
1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 BA 
C 
00 01 11 10 
0 0 0 1 0 
1 1 0 1 1 
 
 
 
 
 
2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 BA 
C 
00 01 11 10 
0 0 0 1 0 
1 0 1 1 0 
 
C B A Z
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
 11 
CABZ
ABACAB
CCACBABCA
CCCACBABCAAAZ
CACBAZ
CACBAZ
+=
++++=
+++++=
+++++=
+++=
+=
)1(Z
0Z
))((
))((
CA
BCBCA
CBCBAACAZ
CCCABCBAACAAZ
CACBAZ
+=
++++=
++++=
+++++=
+++=
Z
)1()1(Z
))((
 
 
 
 
3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BA 
C 
00 01 11 10 
0 1 1 1 1 
1 0 0 1 0 
 
 
 
 
4) 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
C B A Z
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
A 
B 
0 1 
0 0 1 
1 1 1 
 
 
C A Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
 12 
BAZ
CCBAZ
CABBABACZ
CBBACABABABACCBACACABACAZ
CBCABABACA
CBBBCABABACA
CBBABCAZ
BCBABCAZ
BCBABCAZ
=
++=
++=
+++++=
++++=
++++=
+++=
⋅⋅=
++=
)1(
)0)((Z
))((Z
))()((
))((
))((
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B A Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
B A Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
BAABBAZ
BBABBAAA
BABBAA
ABBABAZ
ABBABAZ
ABBABAZ
⊕=+=
+++=
+⋅++⋅=
⋅+⋅=
⋅+⋅=
⋅⋅⋅=
Z
)()(Z
A 
B 
0 1 
0 1 0 
1 0 0 
 
 
A 
B 
0 1 
0 0 1 
1 1 0 
 
 
 13 
CDBBCAZ
ACDBDBCAZ
CDBCDBADBCABCA
CDBCCDBBCDBADBCABCA
CDBCBADBCACBCABCBAZ
DCBBCADCBBCAZ
+=
+++=
+++=
++++=
⋅+++++=
++⋅+++=
)1()1(
Z
Z
)()(
)()(
ABBAZ
ABBA
BBABBAAA
BABBAAZ
BABBAAZ
BABBAAZ
+=
+++=
+++=
+++=
+⋅++⋅=
+++++=
)0()0(Z
)()(Z
)()(
))(())((
)()(
 
5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B A Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
D C B A Z
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
 BA 
DC 
00 01 11 10 
00 0 0 0 0 
01 0 0 0 1 
11 0 0 0 0 
10 1 1 0 1 
 
A 
B 
0 1 
0 0 1 
1 1 0 
 
 
 14 
ACBZ
ACBBBZ
BCBACABZ
BCBBACABZ
CBBAZ
+=
+++=
+++=
+++=
+⋅+=
1
1
1
1
1
)1(
)()(
ACBZ
ACBBBZ
BCBACABZ
BCBBACABZ
CBBAZ
CBBAZ
CBBAZ
+=
+++=
+++=
+++=
++=
++=
+++=
2
2
2
2
2
2
2
)1(
))((
))((
 
7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) 
CBABCAZ
CBACABBCAZ
CCBCACCBABCABBACABBAAZ
CBACBACBAZ
CBACBACBAZ
CBACBABAZ
+=
+++++=
+++++=
+⋅++=
+⋅++=
+⋅++=
000
)()(
)())((
)())((
 
 
C B A Z0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
 
BA 
C 
00 01 11 10 
0 0 0 1 1 
1 0 1 1 1 
 
 
BA 
C 
00 01 11 10 
0 0 0 0 1 
1 0 1 0 0 
 
 15 
CDBADDCBACBDABCAZ
CDBADDCBACBDABCAZ
DCBADCBADCBDCACDBACDZ
DCBACDBADCBDCACDBAZ
DCBACDBADCBACDBAZ
DCBACDBADCBACDBAZ
+++++=
++++++++++++=
+++++++=
+++++⋅+=
+++++⋅+⋅=
+++++++=
)000()0000(
))(())((
))(())()((
)())(()))(((
)))(()(()))()(((
C B A Z
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0 
 
 
 
9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D C B A Z
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
 BA 
DC 
00 01 11 10 
00 0 1 0 0 
01 1 1 1 1 
11 1 1 1 1 
10 0 0 0 1 
 
 16 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)(1 ACBAZ +=
ACBABZ
ACBCCABZ
ACBCBAABCABZ
ABCABACACBACBAZ
ABCABACCACBBACBAZ
ABCABCACBAZ
+=
+++=
+++=
+++++=
+++++=
++++=
2
2
2
2
2
2
)1(
))((
))((
)))(()((
C B A Z
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
BA 
C 
00 01 11 10 
0 0 1 0 0 
1 0 1 0 1