Sistemas de Equações Lineares

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R12	 Respuestas
Capítulo 4
Conjunto de ejercicios 4.1 1. Una variable 3. Dependiente 5. Consistente 7. Rectas paralelas 9. Par ordenado
11. Ninguno 13. b) 15. b) 17. Consistente; una solución 19. Dependiente; infinito número de soluciones 21. Inconsisten te; 
sin solución 23. Inconsistente; sin solución. 25. y
7
�3
3�4 x
y � x � 5
y � �x � 3
(�1, 4)
 27. y
5
�5
5�5 x
3y � 12x � 9
y � 4x � 1
Inconsistent
 29. y
5
�5
5
�5 x
2x � 3y � 6
Dependent
4x � �6y � 12
 
31. y
7
�3
7�3 x
(2, 1)
x � 25x � 3y � 13
 33. y
5
�5
5�5 x
y � 2x � 2 y � �5x � 5
(1, 0)
 35. y
5
�5
5�5 x
2y � 4x � 6
Inconsistent
y � �2x � 1
2
 37. (1, 0) 39. (3, 3) 41. (2, 1) 43. (0.5, 0.7)
45. Número infinito de soluciones. 47. Sin solución
49. a -  
19
5
, -3b 51. (8, 6) 53. (5, 2)
55. a -1, -  
5
3
b 57. Número infinito de solucio­
nes 59. Sin solución 61. (1, 1) 63. Número 
infinito de soluciones 65. a14
5
, -  
12
5
b 67. a 37
7
, 
19
7
b 69. (3, 2) 71. (4, 0) 73. (4, 3) 75. a192
25
, 
144
25
b 77. 2025, $53,000 
79. a)  Un ejemplo es: x  y  7, x  y  3. b)  Elije coeficientes para x y y, después usa las coordenadas dadas para encontrar las 
constantes. 81. A  2 y B  5 83. m  4, b  2 85. Compara las pendientes y las intersecciones con el eje y de las ecuaciones. 
Si las pendientes son distintas, el sistema es consistente. Si las pendientes y las intersecciones con el eje y son las mismas, el sistema es 
dependiente. Si las pendientes son las mismas y las intersecciones con el eje y son diferentes, el sistema es inconsistente. 87. Obten­
drás una proposición verdadera, como 0  0. 89. Multiplica la primer ecuación por 2 y observa que la nueva ecuación es idéntica a 
la segunda ecuación. 91. a), b), y c) Las respuestas variarán. 93. a)  Número infinito, porque un sistema de ecuaciones puede no 
tener solución, una solución, o un número infinito de soluciones b) m  4, y  4x  13,(0, 13) c)  Sí 95. Un ejemplo es: 
x  y  1, 2x  2y  2, crea una ecuación y entonces multiplícala por una constante para obtener una segunda ecuación 97. El 
sistema es dependiente o una gráfica no aparece en la ventana de visualización. 99. (8, 1) 101. (1, 2) 103. a
1
a
, 5b 106. Los
números racionales pueden ser expresados como cocientes de dos enteros, en los que el denominador no es 0. Los números raciona­
les no. 107.  a) Sí, el conjunto de números reales incluye el conjunto de números racionales. b)  Sí, el conjunto de números reales 
incluyen el conjunto de números irracionales. 108. -  
17
4
 109.  110. 520.20 111. No, los puntos(3, 4) y (3, 1) tienen la
misma primer coordenada y la segunda diferente. 112. Indefinido
Conjunto de ejercicios 4.2
1. Triple ordenado 3. Inconsistente 5. 2, 0 ,1) 7. a -7, -  
35
4
, -3b 9. (0, 3, 6) 11. (1, 1, 1) 13. (3, 15, 7) 
15. (3, 1, 2) 17. (2, 1, 3) 19. a2
3
, -  
1
3
, 1b 21. (0, 1, 0) 23. a -  
11
17
, 
7
34
, -  
49
17
b 25. (0, 0, 0) 27. (4, 6, 8) 
23. 2a2 – a [3.6] 24. a) L 44 millones de toneladas b) L 18 millones de toneladas c) L 26 millones de toneladas [3.6] 25.  y
5
�5
5�5 x
 [3.7]
Ejercicios de repaso acumulados 1. a) {3, 5, 7} b) {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 14} [1.2] 2. a) Ninguna 
b) -6, -4, 
1
3
, 0, 13, 4.67, 
37
2
, -15 [1.2] 3. 100 [1.4] 4. 25x4
 y6 [1.5] 5.
x9
8y15 [1.5]
6. a) 3.052  1012 pies cúbicos b) 7.412  1012 pies cúbicos c) 2.398  1013 pies cúbicos [1.6] 7. 0 [2.1] 8. -
138
5
 [2.1] 
9. 9x  7 [2.1] 10. b1 =
2A
h
- b2 [2.2] 11. 12 galones [2.4] 12. x 7 -
10
3
 [2.5] 13. 2  x  6 [2.5] 14. {15, 1} [2.6] 
15. {x|1  x  2} [2.6] 16. y
2
�6
2�6 x
y � �
3
2
x � 4
 [3.1] 17. a) No es una función b) Dominio: {x|x  2}[ Rango:  [3.2] 
 18. -
4
9
 [3.4] 19. Ninguno [3.5] 20. x2  7x  11 [3.6] 
	 Respuestas	 R13
29. a2
3
, 
23
15
, 
37
15
b 31. (1, 1, 2) 33. Inconsistente 35. Dependiente 37. Inconsistente 39. A  9, B  6, C  2; 9x  6y  2z  1
41. Las respuestas variarán. Un ejemplo es x  y  z  10, x  2y  z  10, x  2y  z  16
43. a)  a = 1, b = 2, c = 4 b)  y  x2  2x  4, sustituye 1 por a, 2 por b, y 4 por c en y  ax2  bx  c
45. Ningún punto es común a los tres planos. Por lo tanto, el sistema es inconsistente. 47. Un punto es común a los tres planos; por 
lo tanto, el sistema es inconsistente. 49. a) Sí, los tres planos pueden ser paralelos b) Sí, los tres planos pueden intersectar en un 
punto c) No, los 3 planos no pueden intersectar en exactamente dos puntos 51. (1, 2, 3, 4) 53. a) 
1
4
  de hora o 15 minutos 
b) 1.25 millas 54. ex ` x 6 -  
3
2
 o x 7
27
2
f 55. ex ` -  
8
3
6 x 6
16
3
f 56. Ø
Conjunto de ejercicios 4.3 1. Irlanda: 70,273 kilómetros cuadrados, Georgia: 69,700 kilómetros cuadrados 3. Ham­
burguesa: 21 gramos, papas fritas: 67 gramos 5. Hot dog: $2, soda: $1 7. 512 MB: 109 fotos, 4GB: 887 fotos 9. 25°, 65° 11. 52°, 
128° 13. 12.2 millas por hora, 3.4 millas por hora 15. $500, 4% 17. 1.2 onzas de 5%, 1.8 onzas de 30% 19. 10 galones de con­
centrado, 190 galones de agua. 21. 17 
1
3
  libras de alpiste, 22 
2
3
  libras de semilla de girasol 23. Adulto: $29, niño: $18 25. $6000 al 
5%, $4000 al 6% 27. 160 galones completos, 100 galones de descremada 29. 7 libras de selección de temporada, 13 libras Mezcla 
del Jardín 31. 50 millas por hora, 55 millas por hora 33. Cabrina: 8 horas, Dabney: 3.4 horas 35. 80 gramos de A, 60 gramos de 
B 37. 200 gramos de la primera aleación, 100 gramos de la segunda aleación 39. 2012 41. Tom: 60 millas por hora, Melissa: 75 
millas por hora 43. Personal: 3, estados de cuenta: 4, publicidad: 17 45. Alabama: 54, Tennessee: 47, Texas: 46 47. Bandits: 32 
ganados, Force: 31 ganados, Glory: 30 ganados 49. Sus mejores éxitos 1971-1975: 29 millones de álbumes, Thriller: 27 millones de 
álbumes, The Wall: 23.5 millones de álbumes. 51. Florida: 15, California: 11, Lousiana: 9 53. 30°, 45°, 105° 55. $1500 a 3%, 
$3000 a 5%, $5500 al 6% 57. 4 litros al 10% de solución, 2 litros al 12% de solución, 2 litros al 20% de solución 59. 10 sillas para 
niños, 12 sillas estándar, 8 sillas ejecutivas 61. IA =
27
38
; IB = -  
15
38
; IC = -  
6
19
 64. -  
35
8
 65. 4 66. Utiliza la prueba de la recta
vertical 67. y  x  10
Prueba de mitad del capítulo 1. a) y  7x  13, y = -  
2
3
 x + 3, b) Consistente c) una solución [4.1] 2. (1, 2) [4.1]
3. (1, 3) [4.1] 4. (4, 1) [4.1] 5. a 1
2
, -2b [4.1] 6. (3, 4) [4.1] 7. a1
3
, 
1
2
b [4.1] 8. (6, 12) [4.1] 9. Inconsistente, sin
solución [4.1] 10. Dependiente, número infinito de soluciones [4.1] 11. (1, 2, 1) [4.2] 12. (2, 0, 3) [4.2] 13. La solución debe 
tener valores para y y z además de un valor para x. La solución es (1, 1, 4) o x  1, y  1, z  4. [4.2] 14. 10 libras de anacardos, 
5 libras de pacanas [4.3] 15. 5, 7, 20 [4.3]
Conjunto de ejercicios 4.4 1. Transformación de renglón 3. Dimensiones 5. Inconsistente 7. Matriz cuadrada 
9. B1 -2
3 -7
 ` -5
-4
R 11. C
1 1 3
3 2 1
4 7 2
 3 
-8
-5
-1
S 13. B1 3
0 23
 ` 12
42
R 15. 
E
 
 
1 0 8
 
 
0 2 -38
6 -3 1
 
5
 
1
4
-  
13
4
0
U
 17. (3, 0) 19. (5, 1) 21. (0, 1)
23. Sistema dependiente 25. a -
1
3
, 3b 27. Sistema inconsistente 29. a2
3
, 
1
4
b 31. a4
5
, -  
7
8
b 33. (1, 2, 0) 35. (3, 1, 2)
37. a1, -1, 
1
2
b 39. Sistema dependiente 41. a1
2
, 2, 4b 43. Sistema inconsistente 45. a5, 
1
3
, -  
1
2
b 
47. lx = 30°, ly = 65°, lz = 85° 49. Washinton: $1100 millones (o $1.1 billones), Dallas: $923 millones, Houston: $905 millones
51. Dependiente 53. No, éste es el mismo cuando se intercambia el orden de las ecuaciones. 55. a)  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10} b) {4, 6}
56. a)
�1 4
 b)  ){x|1 < x  4} c)  (1, 4] 57. Un gráfico es una ilustración del conjunto de puntos cuyas coordenadas
satisfacen una ecuación. 58. 71
Conjunto de ejercicios 4.5 1. Determinante3. Dy 5. Dependiente 7. 11 9. 8 11. 12 13. 44 15. (2, 1)
17. (6, 4) 19. a 1
2
, -1b 21. (7, 2) 23. Número infinito de soluciones 25. (2, 3) 27. Sin solución 29. (2, 5) 
31. (1, 2, 1) 33. a 1
2
, -  
1
2
, 2b 35. a1
2
, -  
1
8
, 2b 37. (1, 0, 2) 39. Número infinito de soluciones 41. (1, 1, 2) 43. Sin 
solución 45. (3, 4, 1) 47. (1, 5, 2) 49. 5 51. 6 53. Adulto: $10, estudiante: $5 55. Tendrán signos opuestos. Esto puede 
observarse al comparar a1b2  a2b1 con a2b1 – a1b2 57. 0 59. 0 61. Sí, tendrán signos opuestos 63. No, igual valor que el 
original 65. Sí, el valor es el doble del original 67.  a) x =
c1 b2 - c2 b1
a1 b2 - a2 b1
 b) y =
a1 c2 - a2 c1
a1 b2 - a2 b1
 68. a - q , 
14
11
b
R14	 Respuestas
23. y
7
�3
7�3 x
 25. y
9
9 x
 27. y
8
9 x
 29. y
8
8 x
 31. y
30
40 x
 33. y
4
�4
4�4 x
 
Revisión de ejercicios del capítulo 4 1. Inconsistente; sin solución 2. Consistente; una solución 3. Consistente; una 
solución
4. Consistente, una solución 5. y
7
�3
4�6 x
y � �2x � 3
y � 3x � 7
(�2, 1)
 6. y
4
�4
4�4 x
y � 3
x � �5
(�5, 3)
 7. y
4
�5
4�5 x
2x � y � �4 3x � 3y � 12
(0, 4)
 8. y
5
�5
5�5 x
3y � 3x � �9
Dependiente, número
infinito de soluciones
y �x � 1
2
3
2
1
2
 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 
18. 19. (1, 2) 20. 21. 22. 23. Número infinito de soluciones 24. No hay solución 
25. (2, 0, 1) 26. 27. 28. 29. 30. 31. Sin solución
32. Número infinito de soluciones 33. Luan: 38, Jennifer: 28 34. Avión: 520 mph, viento: 40 mph 35. Combina 2 litros al 20% 
de solución de ácido con 4 litros al 50% de la solución acida. 36. 410 boletos para adulto y 240 boletos para niños fueron vendidos.
37. Sus edades fueron 41 años y 77 años. 38. $20,000 invertidos al 7%, $15,000 invertidos al 5%, y $5000 fueron invertidos al 3%.
39. (3, 2) 40. (3, 1) 41. Número infinito de soluciones 42. (2, 1, 2) 43. Sin solución 44. Número infinito de soluciones
45. (1, 5) 46. (3, 2) 47. (1, 2) 48. (2, 3, 4) 49. (1, 1, 2) 50. Sin solución 
51. y
5
�5
3�6 x
 52. y
5
�5
5�5 x
 53. y
7
�3
4�5 x
 
55. y
8
�5 5
�1 x
 57. y
5
�5
5�5 x
 59. f2 =
f3 d3 - f1 d1
d2
 60. Dominio: {1, 0, 4, 5}, Rango: {5, 2, 2, 3}
 61. Dominio: , Rango:  
 62. Dominio: , Rango: {y|y  1}
Conjunto de ejercicios 4.6 1. Satisface 3. Restricciones 5. y
5
�4
5�5 x
 7. y
5
�5
5�5 x
 9. y
5
�5
3�7 x
 
11. y
5
�5
7�3 x
 13. y
7
�3
3�7 x
 15. y
5
�5
5�5 x
 17. y
5
�5
5�5 x
 19. y
5
�5
5�5 x
 21. y
5
�5
5�5 x
69. y
5
�5
5�5 x
3x � 4y � 8
(�4, 5)
(0, 2)
(4, �1)
 70. y
7
�3
5�5 x
3x � 4y � 8
(0, 2)
, 0)(2 2
3
 71. y
5
�5
5�5 x
3x � 4y � 8
35. y
4
�4
4�4 x
 37. y
4
�4
2�2 x
 39. y
2
�2
4�4 x
 41. y
3
�3
3�3 x
 43. y
2
�2 6
�6
x
 
45. No; el punto no es parte de la solución en la desigualdad  47. No; el punto no es una solución de ninguna desigualdad.
49. No hay una solución. Los lados opuestos de la misma recta han sido sombreados y solo una desigualdad incluye la rec­
ta. 51. Hay un número infinito de soluciones. Ambas desigualdades incluyen la recta 5x  2y  3. 53. Hay un número infinito de 
soluciones, las rectas no son paralelas o idénticas.
(2, 5) (5, 2) (2, 1)
(1, 2)
(2, 0, 1) 10, 2, -32a
8
3
, 
2
3
, 3b13, -2, -221-5, 1, 221-1, 3, -22
a - 
78
7
, - 
48
7
b16, -22a
7
5
, 
13
5
ba -1, 
13
3
b
a
32
13
, 
8
13
b13, -221-1, 321-8, 1121-1, -1211, -12
	 Respuestas	 R15
Prueba de repaso del capítulo 1. Las respuestas variarán [4.1] 2. Consistente; una solución [4.1] 3. Dependiente; infinito 
número de soluciones [4.1] 4. Inconsistente, sin solución [4.1] 5. y
2
�2
2�2 x
y � �2x � 8
y � 3x � 2
(2, 4)
[4.1] 6. y
3
�2
2�3 x
y � �x � 6
y � 2x � 3
(1, 5)
 [4.1] 7. (1, 1) [4.1] 
54. Sin solución y
5
�5
4�5 x
 55. y
8
9 x
 56. y
6
�3
7�3 x
 57. y
5
�5
5�5 x
 58. y
4
�5
5�5
x
 
Prueba de repaso acumulado 1. 3 [1.4] 2.  a) 9, 1 b) 
1
2
, -4, 9, 0, -4.63, 1 c) 
1
2
, -4, 9, 0, 13, -4.63, 1 [1.2]
 3. - ƒ -8 ƒ , -1, 
5
8
, 
3
4
, ƒ -4 ƒ , ƒ -12 ƒ [1.3] 4. 7 [2.1] 5. 
17
4
 [2.1] 6. 6, 3 [2.6] 7. x  2M  2 [2.2] 8. ex `
2
3
6 x …
34
3
f [2.5]
 9. 
y10
9x4 [1.5] 10. y
5
�3
5�5 x
2y � 3x � 8
 [3.3] 11. y =
2
3
 x +
5
3
 [3.5] 12. y
5
�3
5�5 x
 [3.7] 13.  a) Función b) Función
 
8. (3, 2) [4.1] 9. a - 
1
2
, 4b [4.1] 10. Número infinito de soluciones [4.1] 11. a
44
19
, 
48
19
b [4.1] 12. (1, 1, 2) [4.2] 
13. C
-2 3 7
3 -2 1
1 -6 9
 3 
5
-2
-13
S [4.4] 14. C
6 -2 4
0 5 -3
2 -1 4
 3 
4
12
-3
S [4.4] 15. (4, 1) [4.4] 16. (3, 1, 2) [4.4] 17. 1 [4.5] 18. 165 [4.5] 
19. (3, 2) [4.5] 20. (3, 1, 1) [4.5] 21. 8 libras de girasol; 12 libras de mezcla para aves [4.3] 22. 6 
2
3
 liters litros de solución al 6%; 
3 
1
3
 liters litros de solución al 15% [4.3] 23. 4, 9, y 16 [4.3] 24. y
4
�5
5�5 x
 [4.6] 25. y
5
�5
5�5 x
 [4.6]
     c)  Sin función [3.2]
 14.  a) - 
1
7
 b) 
h + 3
h2 - 9
 c) Indefinido [3.2]
15. (1, 3) [4.1] 16. (7, 1) [4.1] 17. (2, 1, 3) [4.2] 18. 10°, 80°, 90° [2.3] 19. 1 hora [2.4] 20. 600 a $20, 400 a $16 [4.3]
Capítulo 5
Conjunto de ejercicios 5.1
1. Términos 3. 5 5. Liderando 7. Binomio 9. Monomio 11. Monomio 13. No es un polinomio; hay un exponente 1
15. No es un polinomio; hay un exponente 
1
2
 exponent 17. .91 10x2 + 3xy + 9y2, 2-x2 + 2x - 5, 2 21. En orden descendente, 4 
23. a) 6 b) 25. a) 6 b) 9 27. a) 17 b) - 
1
3
 29. 5 31. 7 33. 2.0312 35. 37. x2 - 13x + 2x2 + 9x - 6 
39. 2y2 + 9y - 11 41. .74.54.34 5a - 10b + 13c- 
4
3
 x3 -
1
4
 x2
 y + 9xy2-3.5x2 - 2.1x - 19.6- 
2
3
 a2 -
29
36
 a + 5
3
 
49. 8a2
 b - 10ab + 11b2 51. 53. 55. 57. 59. -3x2 + 2x - 123x + 19-3w2 + 6w10x2 - 8x - 97r2 - 4rt - 3t2 
61. -5.4a2 - 5.7a - 26.4 63. .96.76.56 7b4n - 3b3n - 4b2n + 1-x2s - 4xs + 195x2r - 10xr + 3- 
11
2
 x2
 y + xy2 +
2
45
 
.17 4x2 + 8x + 4 73. 3x2  4x  19 75. 2x2 + 12x + 9 77. 144 metros cuadrados 79. A L 113.10 pulgadas cuadradas 81. 674 pies
83. 105 comités 85. a) $674 b) $1010 87. a) P(x)  2x2  360x  8050 b) $47,950 89. c) La intersección en y es (0, 4) y el 
coeficiente principal positivo 91. c) La intersección en y es (0, 6) y el coeficiente es negativo 93. a) 3.5% b) Si c) 12.5% 95. $88,210
97. a) 
�10
�10
10
10
 b) Creciente c) Las respuestas variarán d) Decreciente e) Las respuestas variarán
 99. 0 101. El coeficiente principal es el coeficiente del término principal
 103. a) Es el mismo tal como el término de mayor grado b) 7
 105. a) Un polinomio es lineal si el grado es 0 o 1. b) Las respuestas variarán. Un ejemplo es x  4.
 107. a) Un polinomio es cúbico si tiene grado 3 y es en una variable. b) Las respuestas variarán. 
Un ejemplo es x3  x  4. 109. Las respuestas variarán. Un ejemplo es x5 + x  1.