Gráficas e Funções

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190	 Capítulo	3	 	 Gráficas	y		funciones
y
-  
1
5
 x + 1f1x2 =
= -  
1
4
 x + 5
=
1
2
,
= -  
1
2
,
3
2
,
= -
= -
 
7
8
,
y = -x + 2
y = x + 9
y = -  
2
3
 x + 4
2x + 3y = 11
 8x = 4 - 4y
 4x + 2y = 8
 3x + 6y = 18
 2x - y = 4
-x + 4y = 4
 2x - y = 4
 4x - 5 = -y
 6x + 2y = 8
-4y = 8x + 15
y =
1
2
 x - 6
y = -  
5
2
 x - 2
2y - 8 = -5x
-2x + 4y = 8
y =
1
2
x + 6
2x - 3y = 5
-4x + 6y = 11
y = x + 6
x - 2y = -9
3
5
 x +
2
5
 y = -1
1
2
x -
3
4
y = 1
Encuentra la ecuación de la recta con las propiedades dadas. Escribe la ecuación en la forma indicada.
 33. Cruza (2, 5) y es paralela a la gráfica de y = 2x + 4 (forma 
pendiente-intersección)
 34. Cruza (1, 6) y es paralela a la gráfica de 4x – 2y = 6 (forma 
pendiente-intersección)
 35. Cruza (3, 5) y es paralela a la gráfica de 2x  5y = 7 (for-
ma estándar)
 36. Cruza (1, 4) y es perpendicular a la gráfica de y = 2x  1 
(forma estándar)
 37. Con intersección en x (3, 0) e intersección en y (0, 5) (forma 
pendiente-intersección)
 38. Cruza (2, 1) y es perpendicular a la gráfica de 
 (notación de función)
 39. Cruza (1, 2) y es perpendicular a la gráfica de 
 (notación de función)
 40. Cruza (3, 5) y es perpendicular a la recta que intersecta al 
eje x en (2, 0) y el eje y en (0, 2) (forma estándar)
 41. Cruza (6, 2) y es perpendicular a la recta que intersecta el 
eje x en (2, 0) y al eje y en (0, 3) (forma pendiente-inter-
sección)
 42. Cruza el punto (1, 2) y es paralela a la recta que cruza los 
puntos (3, 5) y (2, 3) (notación de función)
CONJUNTO DE EJERCICIOS 3.5 
Ejercicios de práctica
Llena los espacios en blanco con la palabra, frase o símbolo(s) apropiados de la siguiente lista.
forma estándar forma punto-pendiente forma pendiente-intersección paralelas 
perpendiculares recíprocos negativos el mismo
 1. Dos rectas con la misma pendiente son rectas .
 2. Las líneas perpendiculares tienen pendientes que son 
 entre sí.
 3. La . de la ecuación de una recta es 
y – y1 = m(x – x1).
 4. La forma . de la ecuación de una recta es 
y = mx + b.
Practica tus habilidades
Utiliza la forma punto-pendiente para encontrar la ecuación de una recta con las propiedades dadas. Después escribe la ecuación en la 
forma pendiente-intersección.
 5. Pendiente = 3, cruza (2, 1) 6. Pendiente =3, cruza (1, 2) 
 7. Pendiente cruza (4, 1) 8. Pendiente cruza (8, 2) 
 9. Pendiente cruza (1, 5) 10. Pendiente cruza (7, 4) 
 11. Cruza (2, 3) y (6, 9) 12. Cruza (4, 2) y (1, 9)
 13. Cruza (4, 3) y (6, 2) 14. Cruza (1, 0) y (4, 1)
Se dan dos puntos en l1 y dos puntos en l2. Determina si l1 es paralela a l2 , l1 es perpendicular a l2 o ninguna de ellas.
 15. l1: (2, 0) y (0, 2); l2: (3, 0) y (0, 3) 16. l1: (7, 6) y (3, 9); l2: (5, 1) y (9, 4)
 17. l1: (4, 6) y (5, 7); l2: (1, 1) y (1, 4) 18. l1: (3, 4) y (4, 3); l2: (5, 6) y (6, 5)
 19. l1: (3, 2) y (1, 2); l2: (2, 0) y (3, 1) 20. l1: (3, 5) y (9, 1); l2: (4, 0) y (6, 3)
Determina si ambas ecuaciones representan rectas que son paralelas, perpendiculares o ninguna de ellas.
 21. 
 
 22. 
 
 23. 
 
 24. 
 
 25. 
 
 26. 
 
 27. 
 
 28. 
 
 29. 
 
 30. 
 
 31. 
 
 32. 
 
	 Sección	3.5	La	forma	punto-pendiente	de	una	ecuación	lineal	 191
Resolución de problemas
 43. Rutina en una caminadora En una caminadora el número de 
calorías quemadas en 1 hora es una función de la velocidad 
de la caminadora. Una persona que camina a una velocidad de 
2.5 millas por hora quemará cerca de 210 calorías. A 6 millas por 
hora la persona quemará 370 calorías. Sean C las calorías que-
madas en 1 hora y s la velocidad de la caminadora.
 a) Determina una función lineal C(s) que corresponda a los datos.
 b) Estima las calorías quemadas por una persona durante 1 hora 
en una caminadora a una velocidad de 5 millas por hora.
 44. Caminadora inclinada El número de calorías quemadas du-
rante 1 hora en una caminadora que va a velocidad constante 
es una función de la inclinación de la caminadora. A 4 millas 
por hora con 5° de inclinación, una persona quemará 525 ca-
lorías. A 4 mph con 15° de inclinación, la persona quemará 
880 calorías. Sean C las calorías quemadas y d los grados de 
inclinación de la caminadora.
 a) Determina una función lineal C(d) que corresponda a los datos.
 b) Determina el número de calorías quemadas por una perso-
na durante 1 hora en una caminadora que va a 4 millas por 
hora y a 9° de inclinación.
 45. Demanda de reproductores de MP3 La demanda de un produc-
to es el número de artículos que el público está dispuesto a com-
prar a un cierto precio. Supón que la demanda, d, para reproduc-
tores de MP3 vendidos en 1 mes es una función lineal del precio, 
p, para $150  p  $400. Si el precio fuera $200, entonces cada 
mes se venderían 50 reproductores de MP3. Si el precio fuera 
$300, solo se venderían 30 reproductores de MP3.
 a) Usando pares ordenados de la forma (p, d), escribe una 
ecuación para la demanda, d, como función del precio, p.
 b) Usando la función del inciso a), determina la demanda 
cuando el precio de los reproductores de MP3 sea de $260.
 c) Usando la función del inciso a), determina el precio de los 
reproductores de MP3 si la demanda es de 45.
 46. Demanda para nuevos sándwiches El gerente de mercado-
tecnia de los restaurantes Arby´s determinó que la demanda, 
d, para un nuevo sándwich es una función lineal del precio, p, 
para $0.80  p  $4.00. Si el precio es $1.00, entonces 530 
sándwiches se venderán cada mes. Si el precio es $2.00, solo 
400 sándwiches se venderán cada mes.
 a) Usando pares ordenados de la forma (p, d), escribe una 
ecuación para la demanda, d, como una función del precio, p.
 b) Usando la función del inciso a), determina la demanda 
cuando el precio de los sándwiches sea de $2.60.
 c) Usando la función del inciso a), determina el precio de los 
sándwiches si la demanda es de 244.
 47. Oferta de cometas La oferta de un producto es el número 
de artículos que un vendedor está dispuesto a vender a un 
cierto precio. El fabricante de un nuevo cometa para niños 
determina que el número de cometas que está dispuesto a 
ofertar, o, es una función lineal del precio de venta, p, para 
$2.00  p  $4.00. Si un cometa se vende a $2.00, entonces 
se proveerán 130 al mes. Si un cometa se vende a $4.00, en-
tonces se proveerán 320 al mes.
 a) Usando pares ordenados de la forma (p, o), escribe una 
ecuación para la oferta, o, como función del precio, p.
 b) Usando la función del inciso a), determina la oferta cuan-
do el precio de los cometas sea de $2.80.
 c) Usando la función del inciso a), determina el precio de 
los cometas si la oferta es de 225.
 48. Oferta de carriolas El fabricante de carriolas determina que 
la oferta, o, es una función lineal del precio de venta, p, para 
$200  p  $300. Si una carriola se vende a $210.00, enton-
ces se proveerán 20 carriolas al mes. Si una carriola se vende 
a $230.00, entonces se proveerán 30 carriolas al mes.
 a) Usando pares ordenados de la forma (p, o), escribe una 
ecuación para la oferta, o, como función del precio, p.
 b) Usando la función del inciso a), determina la oferta cuan-
do el precio de una carriola sea de $220.00.
 c) Usando la función del inciso a), determina el precio de 
venta si la oferta es de 35 carriolas.
 49. Obra de teatro escolar En una obra de teatro escolar el in-
greso, i, es una función lineal del número de boletos vendi-
dos, b. Si se venden 80 boletos, el ingreso es de $1000. Si se 
venden 200 boletos, el ingreso es de $2500.
 a) Utiliza estos datos para escribir el ingreso, i, como una 
función del número de boletos vendidos, b.
 b) Usando la función del inciso a), determina el ingreso si se 
vendieron 120 boletos.
 c) Si el ingreso es de $2200, ¿cuántos boletos se vendieron?
 50. Consumo de gasolina de un automóvil El consumo de ga-
solina, c, de cierto automóvil es una función lineal de la ve-
locidad, v,a la que se conduce el auto, para 30  v  60. Si 
se conduce a 30 mph, el consumo de gasolina del auto es de 
35 millas por galón. Si se conduce a 60 mph, el consumo de ga- 
solina del auto es de 20 millas por galón.
 a) Utiliza estos datos para escribir el consumo de gasolina, 
c, como una función de la velocidad, v.
 b) Usando la función del inciso a), determina el consumo de 
gasolina si se conduce a 48 mph.
 c) Usando la función del inciso a), determina la velocidad 
a la que se debería conducir para tener un consumo de 
gasolina de 40 millas por galón.
©
 Ja
im
ie
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ag
es
192	 Capítulo	3	 	 Gráficas	y		funciones
 b) Usando la función del inciso a), determina la esperanza 
de vida de una persona de 37 años.
 c) Usando la función del inciso a), determina la edad actual 
de una persona con una esperanza de vida de 25 años.
 54. Violín Guarneri del Gesù La gráfica muestra que el valor 
estimado, v, de un Violín Guarneri del Gesù es una función 
lineal de su antigüedad, a, en años para 261  a  290.
Fuente: Violines raros Machold 
0
5
10
15
20
261 275 290
Antigüedad (años)
V
al
or
 e
st
im
ad
o 
(m
ill
on
es
)
Valor de un violín Guarneri del Gesù 
a
v
(261, 3.5)
(275, 10.5)
 a) Determina la función v(a) que representa esta recta.
 b) Usando la función del inciso a), determina el valor es-
timado de un violín Guarneri del Gesù con 265 años de 
antigüedad.
 c) Usando la función del inciso a), determina la antigüedad 
de un violín Guarneri del Gesù con un valor estimado de 
$15 millones.
 51. Matriculación de un automóvil El costo por el derecho de 
matriculación, m, para un automóvil en cierta región es una 
función lineal del peso del vehículo, p, para 1000  v  6000 
libras. Si el peso es de 2000 libras, el derecho de matricula-
ción cuesta $30. Si el peso es de 4000 libras, el derecho de 
matriculación cuesta $50.
 a) Utiliza estos datos para escribir el derecho de matricula-
ción, m, como una función del peso del vehículo, p.
 b) Usando la función del inciso a), determina el derecho de 
matriculación para un Ford Mustang 2006 si el peso del 
vehículo es de 3613 libras.
 c) Si el costo de matriculación de un vehículo fuera de $60, 
determina el peso del vehículo.
 52. Salario de un profesor El salario anual de un profesor en la 
universidad de Chaumont es una función lineal del número de 
años de experiencia en docencia. Un profesor con 9 años 
de experiencia recibe $41,350. Un profesor con 15 años de 
experiencia recibe $46,687.
 a) Utiliza estos datos para escribir el salario anual, s, de un 
profesor como una función del número de años de expe-
riencia en docencia, n.
 b) Usando la función del inciso a), determina el salario anual 
de un profesor con 10 años de experiencia en docencia.
 c) Usando la función del inciso a), determina el número de 
años de experiencia que debe tener un profesor para ob-
tener un salario anual de $44,908.
 53. Esperanza de vida Como se muestra en la siguiente gráfica, 
el número de años que se espera que viva un individuo, y, se 
aproxima a una función lineal. La esperanza de vida es una fun-
ción de la edad actual, a, del individuo para 30  a  80 años.
 55. Peso de niños varones El siguiente diagrama muestra en per-
centiles la altura y el peso de niños varones, desde recién na-
cidos hasta los 36 meses de edad. Ciertas partes de las gráficas 
pueden calcularse con una función lineal. Por ejemplo, la grá-
fica que representa el percentil 95 del peso (la línea superior 
azul oscuro) entre 18 y 36 meses es más o menos lineal.
©
 A
lle
n 
R.
 A
ng
el
Guarneri	del	Gesù,	“Sainton,”	1741
©
 S
ib
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 V
ale
ry
/S
hu
tte
rs
to
ck
 a) Utilizando los dos puntos de la gráfica, determina la fun-
ción y(a) que se puede utilizar para aproximar la gráfica.
Fuente: TIAA/CREF
0
10
20
30
40
50
60
30 40 50 60 70 80
Edad actual (años)
A
ño
s 
ad
ic
io
na
le
s 
es
pe
ra
do
s Esperanza de vida
a
y
(50,36.0)
(70,18.7)