Amortizaciones

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Finanzas Empresariales | Guía #2: Amortización y descuento comercial 
Manuel Antonio Martínez Martínez 
Ejercicios 4.3 
2. Un reloj se puede comprar de contado en $16,750. A crédito se requiere un pago inicial de 
$2,010. Si se cobra una tasa de interés simple global de 20% anual y la deuda se liquida 
mediante 12 pagos quincenales, calcule: 
a) El abono quincenal. 
 
𝑃 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 − 𝑃𝑎𝑔𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑃 = $16,750 − $2,010 
𝑃 = $14,740 
 
𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖𝑡) 
𝑀 = $14,740 (1 + (
0.2
24
) (12)) 
𝑀 = $16,214
 
𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜 =
𝑀
𝑛
 
𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜 =
$16,214
12
 
𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜 = $1,351.17 
 
b) El interés total que se paga por el financiamiento. 
 
𝐼 = 𝑀 − 𝑃 
𝐼 = $16,214 − $14,740 
𝐼 = $1,474 
 
c) El precio pagado por el reloj al ser comprado al crédito. 
 
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 = 𝑃𝑎𝑔𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 = $2,010 + $16,214 
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 = $18,224 
 
4. Arturo compró un juego de 4 llantas para su automóvil, cuyo precio de contado es de $8,300, 
mediante un pago inicial del 15% y 18 pagos mensuales de $544.80 cada uno. Calcule la tasa 
de interés anual global cobrada. 
 
𝑃 = 85% 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 
𝑃 = 0.85($8,300) 
𝑃 = $7,055 
 
𝑀 = 𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜(𝑛) 
𝑀 = $544.80(18) 
𝑀 = $9,806.40
 
 
𝑖 =
𝑀
𝑃 − 1
𝑡
 
𝑖 =
$9,806.40
$7,055
− 1
18
 
𝑖 = 2.17% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 = 26% 
 
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5. El señor Romero solicitó a un banco un préstamo por $180,000, a un año de plazo y una tasa 
de interés del 3% mensual. Si el señor Romero va a liquidar el adeudo mediante pagos 
mensuales, determine el valor del abono mensual si 
a) El interés cobrado es global. 
 
𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖𝑡) 
𝑀 = $180,000(1 + 0.03(12)) 
𝑀 = $244,800 
 
𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜 =
𝑀
𝑛
 
𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜 =
$244,800
12
 
𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜 = $20,400 
 
b) El interés cobrado es sobre saldos insolutos. 
 
𝑎 =
𝑃
𝑛
 
𝑎 =
$180,000
12
 
𝑎 = $15,000 
 
𝐼 =
𝑛𝑖
2
[2𝑃 − 𝑎(𝑛 − 1)] 
𝐼 =
12(0.03)
2
[2($180,000) − $15,000(12 − 1)] 
𝐼 = $35,100
 
𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜 =
𝑃 + 𝐼
𝑛
 
𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜 =
$180,000 + $35,100
12
 
𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜 = $17,925 
 
c) Compare los resultados obtenidos. 
El abono de los saldos insolutos es significativamente menor, ya que el interés incluido en 
cada cuota está calculado en base a lo adeudado y no a la cantidad inicialmente prestada. 
 
11. Se compra un PDA (Asistente Personal Digital), cuyo precio de contado es de $4780, con un 
pago inicial del 10% y 10 mensualidades iguales con un interés del 32% sobre el saldo insoluto. 
Calcule los intereses devengados en los primeros 
a) 4 meses. 
 
𝑃 = 90% 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 
𝑃 = 0.9($4,780) 
𝑃 = $4,302 
 
𝑎 =
𝑃
𝑛
 
𝑎 =
$4,302
10
 
𝑎 = $430.20
 
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𝐼 =
𝑛𝑖
2
[2𝑃 − 𝑎(𝑛 − 1)] 
𝐼 =
4 (
0.32
12
)
2
[2($4,302) − $430.20(4 − 1)] 
𝐼 = $390.05
 
b) 8 meses. 
 
𝐼 =
𝑛𝑖
2
[2𝑃 − 𝑎(𝑛 − 1)] 
𝐼 =
8 (
0.32
12
)
2
[2($4,302) − $430.20(8 − 1)] 
𝐼 = $596.54 
 
c) Al final del plazo 
 
𝐼 =
𝑛𝑖
2
[2𝑃 − 𝑎(𝑛 − 1)] 
𝐼 =
10 (
0.32
12
)
2
[2($4,302) − $430.20(10 − 1)] 
𝐼 = $630.96 
 
15. Se compra a crédito, una membresía de un club deportivo, dando un enganche del 20% del 
precio de contado y el resto, a pagar en 18 mensualidades de $3,025.86 cada una, que incluye 
intereses del 32.94% anual simple sobre saldos insolutos. Determine el precio de contado de la 
membresía. 
 
𝑬𝒙𝒑𝒓𝒆𝒔𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑰 𝒆𝒏 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝑷 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒊𝒅𝒆𝒓𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒂 =
𝒑
𝒏
 
 
𝐼 = 
𝑛𝑖
2
[2𝑃 − 𝑎(𝑛 − 1)] = 
𝑛𝑖
2
[2𝑃 − 𝑃 +
𝑝
𝑛
] = 
𝑛𝑖
2
[𝑃 +
𝑝
𝑛
] = 
𝑃𝑛𝑖
2
+
𝑃𝑖
2
 = 
𝑃𝑛𝑖 + 𝑃𝑖
2
 
𝐼 = 𝑃 [
(𝑛𝑖 + 𝑖)
2
] 
𝐼 = 𝑃 [
(18 (
0.3294
12
) +
0.3294
12
)
2
] 
𝐼 = 0.260775𝑃 
 
 
𝑺𝒖𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒚𝒆𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝑨𝒃𝒐𝒏𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒏𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒓 𝑷 
 
𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜 =
𝑃 + 𝐼
𝑛
= 
𝑃 + 0.260775𝑃
𝑛
 = 
𝑃(1 + 0.260775)
𝑛
 
 
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𝑃 =
𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜(𝑛)
(1 + 0.260775)
 
𝑃 =
$3,025.86(18)
1.260775
 
𝑃 = $43,200 
 
𝑶𝒃𝒕𝒆𝒏𝒊𝒆𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒆𝒄𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒅𝒐, 𝒔𝒂𝒃𝒊𝒆𝒏𝒅𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝑷 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆 𝒂𝒍 𝟖𝟎% 
 
80% 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = $43,200 
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = 
$43,200
0.8
 
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = $54,000 
 
17. Un comedor tiene un precio de contado de $4,700. Se puede comprar en abonos con un 
enganche del 15% y 12 pagos mensuales de $442 cada uno. Obtenga la tasa de interés simple 
sobre saldos insolutos. 
 
𝑃 = 85% 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 
𝑃 = 0.85($4,700) 
𝑃 = $3,995 
𝐼 = 𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜(𝑛) − 𝑃 
𝐼 = $442(12) − $3,995 
𝐼 = $1,309 
 
𝐼 = 
𝑃𝑛𝑖 + 𝑃𝑖
2
 = 𝑖 [
𝑃𝑛 + 𝑃
2
] = 𝑖 [
$3,995(12) + $3,995
2
] = $25,967.5𝑖 
𝑖 =
𝐼
$25,967.5
 
𝑖 =
$1,309
$25,967.5
 
𝑖 = 5.04% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 = 60.49% 
 
Ejercicios 4.4 
4. El director de una escuela solicitó un préstamo por $36,000 a 45 días de plazo, descontados al 
3.2% mensual, para la compra de un proyector de video. 
a. Si el equipo cuesta $30,600 más 15% de IVA, ¿tendrá suficiente para pagar el proyector? 
 
𝑉𝐸 = 𝑀(1 − 𝑑𝑡) 
𝑉𝐸 = $36,000 [1 − (
0.032
30
) (45)] 
𝑉𝐸 = $34,272 
 
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 + 0.15𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = $30,600 + 0.15($30,600) 
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = $35,190 
 
𝑁𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á 𝑠𝑢𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑙𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛 $918 
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b. ¿Cuánto se necesita pedir con el fin de obtener la cantidad exacta para pagar el proyector? 
 
𝑀 =
𝑉𝐸
1 − 𝑑𝑡
 
𝑀 =
$35,190
1 − (
0.032
30
) (45)
 
𝑀 = $36,964.29 
 
6. Daniel firma un pagaré por $6,320 a 3 meses de plazo y recibe un valor efectivo de $5,925. 
¿Cuál fue la tasa de descuento? ¿Cuál es la tasa de rendimiento? 
 
𝑑 =
1 −
𝑉𝐸
𝑀
𝑡
 
𝑑 =
1 −
$5,925
$6,320
3
 
𝑑 = 2.08% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 = 25% 
 
𝑟 =
𝑑
1 − 𝑑𝑡
 
𝑟 =
0.25
1 − 0.25 (
3
12
)
 
𝑟 = 26.67% 
 
10. ¿Cuánto recibe el señor Mejía por un pagaré con valor de vencimiento por $17,000, que 
descuenta en un banco un mes y medio antes de su vencimiento, si se le aplica una tasa de 
descuento del 3.11% mensual? ¿Qué tasa de rendimiento ganó el banco? 
 
𝑉𝐸 = 𝑀(1 − 𝑑𝑡) 
𝑉𝐸 = $17,000 (1 − (
0.0311
30
) 45) 
𝑉𝐸 = $16,206.95 
 
𝑟 =
𝑑
1 − 𝑑𝑡
 
𝑟 =
0.0311
1 − 0.0311 (
45
30
)
 
𝑟 = 3.26 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 = 39.15% 
 
 
15. Un comerciante descuenta dos pagarés en el banco donde tiene su cuenta de cheques. Uno de 
los documentos tiene un valor de vencimiento por $28,400 y vence dentro de 13 días, el otro 
tiene un valor de vencimiento por $31,375 y vence dentro de 28 días. Si el banco aplica una 
tasa de descuento del 32%, encuentre la cantidad total de dinero que recibirá el comerciante. 
 
𝑉𝐸 = 𝑀1(1 − 𝑑𝑡1) + 𝑀2(1 − 𝑑𝑡2) 
𝑉𝐸 = $28,400 (1 − (
0.32
360
) (13)) + $31,375 (1 − (
0.32
360
) (28)) 
𝑉𝐸 = $28,071.82 + $30,594.11 
𝑉𝐸 = $58,665.93 
 
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19. Calcule en que fecha se descontó un pagaré con valor de vencimiento por $13,455 y fecha de 
vencimiento 19 de noviembre, si se recibieron $13,141 y la tasa de descuento fue del 15% 
semestral. 
 
𝑡 =
1 −
𝑉𝐸
𝑀
𝑑
 
𝑡 =
1 −
$13,141
$13,455
0.15
180
 
𝑡 = 28 𝑑í𝑎𝑠 
 
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟é 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡ó 𝑒𝑙 22 𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒 
 
20. Sara compra un órgano electrónico dando un pago inicial de $5,000 y el resto, $23,450, deberá 
pagarlo en 60 días conuna tasa de interés del 21.9% anual. Como Sara firmó un pagaré, el 
gerente del establecimiento lo descuenta al día siguiente en su banco, al 24.4%. ¿Qué cantidad 
de dinero obtiene el gerente? ¿Qué tasa de rendimiento obtiene el banco? 
 
𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖𝑡) 
𝑀 = $23,450 (1 + (
0.219
360
) (60)) 
𝑀 = $24,305.93 
 
𝑉𝐸 = 𝑀(1 − 𝑑𝑡) 
𝑉𝐸 = $24,305.93 (1 − (
0.244
360
) (59)) 
𝑉𝐸 = $23,333.96 
 
𝑟 =
𝑑
1 − 𝑑𝑡
 
𝑟 =
0.244
1 − (
0.244
360
) (59)
 
𝑟 = 25.42% 
 
21. Con respecto al ejercicio anterior, ¿qué cantidad de dinero recibe el gerente, si el banco 
descontará el pagaré mediante descuento racional? 
 
𝑃 =
𝑀
1 + 𝑖𝑡
 
𝑃 =
$24,305.93
1 + (
0.244
360
) (59)
 
𝑃 = $23,371.34 
 
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25. ¿Qué tasa de descuento le corresponde a una tasa de rendimiento del 27.13% anual, para un 
plazo de 5 quincenas? 
 
𝑑 =
𝑟
1 + 𝑟𝑡
 
𝑑 =
0.2713
1 + (
0.2713
24
) (5)
 
𝑑 = 25.68% 
 
26. El señor Romo transfirió un pagaré a un prestamista particular. El documento tiene un valor de 
vencimiento por $68,000 y vence dentro de 2 meses. Si el prestamista desea obtener una tasa 
de rendimiento del 60% anual, obtenga la tasa de descuento y el valor efectivo recibido por el 
señor Romo. 
 
𝑑 =
𝑟
1 + 𝑟𝑡
 
𝑑 =
0.6
1 + (0.6) (
2
12
)
 
𝑑 = 54.55% 
 
𝑉𝐸 = 𝑀(1 − 𝑑𝑡) 
𝑉𝐸 = $68,000 (1 − (0.5455) (
2
12
)) 
𝑉𝐸 = $61,818.18