Taller de Cálculo Integral

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UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
SEGUNDO TALLER DE CALCULO INTEGRAL
Profesor: Ellery Chacuto Lopez Fecha: 3 Octubre 2013 Valor 50 pts
.
1. Use la regla del punto medio para aproximar
∫ 1
0
√
1 + x2dx, para el valor de n dado:
n = 4
n = 2
2. Use la regla del trapecio y la regla de simpson para aproximar
∫ 3
0
x.
√
1 + x2dx, para el valor de n dado:
n = 4
n = 2
3. Resuelva las siguientes integrales:
G =
∫ π
2
0
dx
3 + 2cos(2x)
H =
∫ π
4
0
dx
2 + tan(x)
I =
∫ π
2
0
sen(2x)dx
2 + cos(x)
J =
∫
1−
√
x
1 +
√
x
dx K =
∫
ln(2)
0
dw
1 + ̺w
L =
∫
x4
− 6x3 + 12x2 + 6
x3
− 6x2 + 12x− 8
dx
M =
∫
dx
1 + x4
F =
∫ 2π
3
0
dx
5 + 4cos(x)
O =
∫
dx
x3
− 4x2 + 5x− 2
4. Encontrar el área de la región delimitda por las graficas de las funciones dadas:
a) y = x2
− 4x+ 3 y y = −x2 + 2x+ 3
b) 32− x2 y y = −4x
c) x = 5− y2 y x = −4y
d) y2 = 2px y x2 = 2py
e) y = x2 , y = x
2
2 y y = 2x
f) 2− x2 y y = x2
− 6
g) x = 3y − y2 y x+ y = 3
5. Hallese el área del triángulo mixtilineo situado en el primer cuadrante y limitado por el eje y y las curvas
y = sen(x), y = cos(x)
6. El área limitda por la curva y = x2y la recta y = 4 está dividida en dos porciones iguales por la recta
y = c. Determinese c
7. Calcule el área limitada por las parábolas y2 = 2px y x2 = 2py
8. Calcular el área del segmento de la parábola y = x2 y la recta 3− 2x
9. Calcular el área de las figuras comprendidas enre as parábolas y = x2,y = x
2
2 y la recta y = 2x
10. Hallar el área limitada por la astroide x
2
3 + y
2
3 = a
2
3
11. Halle la region limitada por la parabola x2 = 4py y dentro del triangulo formado por el eje de las x y
las rectas y = x+ 8p y x = −y + 8p, donde p > 0
12. Calcular el área de las dos partes en que la parábola y2 = −2x divide al circulo x2 + y2 = 8
13. Calcule el área encerada por 4x2
− 24x+ 9y2 = 0
♦ El taller debe ser entregado en binas a mas tarder el dia del segundo examen de calculo integral tener
en cuenta buena presentación y hacer las graficas de las áreas.
Segundo Taller de Calculo Integral Esp. Ellery Gregorio Chacuto Lopez