Formulas_de_calculo_2

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Politécnico Grancolombiano
Departamento de Matemáticas
Cálculo II – Hoja de Fórmulas
1. Geometŕıa
Fórmulas para sectores circulares, ćırculos, es-
feras, cilindros y conos circulares rectos.
r
θ A =
1
2
r2θ
s = θr
r
A = πr2
C = 2πr
r
A = 4πr2
V =
4
3
πr3
r
h
V = πr2h
r
h
V =
1
3
πr2h
2. Trigonometŕıa
2.1. Identidades básicas
1. sin2α+ cos2α = 1
2. tan2α+ 1 = sec2α
3. cot2α+ 1 = csc2α
4. sin(α± β) = sinα cosβ ± sinβ cosα
5. cos(α± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ
6. tan(α± β) =
tanα± tanβ
1∓ tanα tanβ
7. sin 2α = 2 sinα cosα
8. cos 2α = cos2α− sin2α
9. cos 2α = 2 cos2α− 1 = 1− 2 sin2α
10. sin2α =
1− cos(2α)
2
11. cos2α =
1 + cos(2α)
2
2.2. Hechos útiles
Para los siguientes hechos, considerar el trián-
gulo con lados de longitud a, b, c, y ángulos
opuestos A, B y C respectivamente.
1.
sinA
a
=
sinB
b
=
sinC
c
2. c2 = a2 + b2 − 2ab cosC
3. Derivadas
3.1. Reglas básicas de derivación
1. (k)
′
= 0
2. (xn)
′
= nxn−1
3. (kf(x))
′
= kf ′(x)
4. (f(x)± g(x))
′
= f ′(x)± g′(x)
5. (f(x)g(x))
′
= f ′(x)g(x) + f(x)g′(x)
6.
(
f(x)
g(x)
)
′
=
f ′(x)g(x)− f(x)g′(x)
(g(x))2
3.2. La regla de la cadena
(f(g(x)))′ = f ′(g(x))g′(x)
3.3. Funciones trigonométricas
1.
d
dx
sinx = cosx
2.
d
dx
cosx = − sinx
3.
d
dx
tanx = sec2x
4.
d
dx
cscx = − cscx cotx
5.
d
dx
secx = secx tanx
6.
d
dx
cotx = − csc2x
7.
d
dx
sin−1x =
1√
1− x2
8.
d
dx
cos−1x = − 1√
1− x2
9.
d
dx
tan−1x =
1
1 + x2
10.
d
dx
csc−1x = − 1
|x|
√
x2 − 1
11.
d
dx
sec−1x =
1
|x|
√
x2 − 1
12.
d
dx
cot−1x = − 1
1 + x2
3.4. Exponenciales y Logaritmo
1.
d
dx
lnx =
1
x
2.
d
dx
ex = ex
3.
d
dx
ax = ax ln a
4.
d
dx
f(x)g(x) =
d
dx
eg(x) ln(f(x))
4. Integrales
1.
∫
u dv = uv −
∫
v du
2.
∫
un du =
1
n+ 1
un+1 + C (n 6= −1)
3.
∫
1
u
du = ln |u|+ C
4.
∫
eudu = eu + C
5.
∫
audu =
au
ln a
+ C
6.
∫
sinu du = − cosu+ C
7.
∫
cosu du = sinu+ C
8.
∫
sec2u du = tanu+ C
9.
∫
csc2u du = − cotu+ C
10.
∫
secu tanu du = secu+ C
11.
∫
cscu cotu du = − cscu+ C
12.
∫
tanu du = − ln | cosu|+ C
13.
∫
cotu du = ln | sinu|+ C
14.
∫
secu du = ln | secu+ tanu|+ C
15.
∫
cscu du = ln | cscu− cotu|+ C
16.
∫
1√
a2 − u2
du = sin−1
(u
a
)
+ C
17.
∫
1
a2 + u2
du =
1
a
tan−1
(u
a
)
+ C
18.
∫
1
u
√
u2 − a2
du =
1
a
sec−1
∣
∣
∣
u
a
∣
∣
∣
+ C