Geomecanica_U

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Geomecánica
M.C. Rosario Cruz Pérez
rosariocrz23@gmail.com
Otoño 2018
Reglamento Interno de la Clase
No serán tolerados:
Actos de indisciplina
Palabras anti sonantes
Agresión a los compañeros
Gritar o hablar de temas no relacionados con la clase
Si el alumno es sorprendido realizando alguna de estas acciones será suspendido por 3 clases.
Dependiendo de la gravedad de la falta, el reporte procederá a las autoridades escolares correspondientes
El alumno deberá:
Atender a por lo menos el 85% de la clase (total de clases al final del semestre)
Llegar a tiempo a la clase (15 min de tolerancia)
Respetar en todo momento en el salón de clases a sus compañeros y al profesor.
Tener su celular en silencio y guardado en su mochila. Excepción: Emergencias
Entregar las tareas y trabajos especiales en tiempo y forma.
El alumno que no cumpla con los requerimientos antes mencionados, no acreditará la materia. 
Geomecánica
M.C. Rosario Cruz Pérez
rosariocrz23@gmail.com
Otoño 2018
INTRODUCCIÓN 
Origen de la Geomecánica
 Geomecánica en la Ing. Civil
 Geomecánica en Minería
En la Industria Petrolera
PROPIEDADES GEOMECÁNICAS 
Esfuerzo y Deformación 
Fuerza
Cantidad de fuerza por unidad de área.
 La magnitud del esfuerzo depende de la magnitud de la fuerza y el tamaño de la superficie sobre la que actúa.
Definición De Esfuerzo
Esfuerzo
Tipos de Esfuerzo
Definición De Deformación
Se define como el cambio de un material, en longitud o espesor, bajo la influencia de un esfuerzo.
Está representado por la letra griega ypsilón ε. Mientras mayor sea el esfuerzo al que la roca está sometida, mayor será la deformación que experimente.
Esfuerzos de tensión Deformaciones longitudinales
Esfuerzos de compresión Deformaciones transversales
Esfuerzos de corte Deformación de corte
Relación 
Esfuerzo-Deformación
Constantes Elásticas
Las constantes elásticas describen las propiedades elásticas del material para condiciones donde existe una relación lineal entre el esfuerzo aplicado y la deformación resultante
TAREA
Módulo de Young
Relación de Poisson
Módulo de Corte
Módulo volumétrico
Coeficiente de Biot
Constantes elásticas
Esfuerzo y Deformación
Elasticidad: La propiedad de los cuerpos de resistirse a un cambio bajo la acción de una fuerza externa, y regresar a su estado original cuando esa fuerza deja de actuar sobre él.
La elasticidad es la relación entre fuerzas externas aplicadas a un cuerpo y los cambios resultantes en su forma y su tamaño.
Al cambio de forma y los desplazamientos que resultan de los esfuerzos se le denomina Deformación:
- Deformación longitudinal
Deformación transversal
Deformación de corte o cizalla
Las propiedades elásticas de la materia están dadas por ciertas constantes elásticas. Éstas están definidas dentro del límite elástico, es decir, el cuerpo regresa a su forma original si la fuerza que está causando la deformación es removida. 
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Esfuerzo= F/A
Tensión 
Compresión 
Cizalla
𝜀_𝐿=∆𝐿⁄𝐿
𝜀_𝑇=∆𝑑⁄𝑑
𝜀_𝑠=∆𝐿⁄𝐿=tan⁡𝜃
Esfuerzo= F/A
Tensión 
Compresión 
Cizalla
 
 
 
TAREA
Módulo de Young
Relación de Poisson
Módulo de Corte
Módulo volumétrico
Coeficiente de Biot
Módulo de Young
Es la relación entre el esfuerzo aplicado y la deformación. Caracteriza la rigidez de un material.
Ley de Hooke. el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo.
Módulo de Young, E, es la relación entre el esfuerzo (tensión o compresión) y la deformación correspondiente: 
E= (F/A)(deltaL/L)
Para la mayoría de las rocas E varía de 10^10 a 10^11 Pa.
El módulo de corte, G, describe la relación del esfuerzo de corte y la deformación de cizalla correspondiente:
G=(F/A)/theta
El módulo de volumen es una medida de la relación esfuerzo/deformación. Cuando el cuerpo está sujeto a un esfuerzo compresivo uniforme. El esfuerzo, o en este caso, la presión p, está relacionado con el cambio de volumen deltaV:
K=p/(deltaV/V)
El módulo de volumen (_Bulk modulus) es recíproco de la compresibilidad.
La relación de Poisson es una medida del cambio geométrico de la forma del cuerpo bajo efecto del esfuerzo. Es definido como la relación entre los esfuerzos longitudinales y transversales. 
La relación de Poisson en las rocas varía de 0.05 a 0.4, con un promedio de 0.25 para rocas sedimentarias.
Las 4 constantes elásticas son parámetros dependientes.
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TAREA
Módulo de Young
Relación de Poisson
Módulo de Corte
Módulo volumétrico
Coeficiente de Biot
Relación de Poisson
Es una medida del cambio lateral de un cuerpo, con respecto al cambio longitudinal respectivo, bajo la acción de un esfuerzo. 
TAREA
Módulo de Young
Relación de Poisson
Módulo de Corte
Módulo volumétrico
Coeficiente de Biot
Módulo de Corte
Describe la relación entre el esfuerzo de corte y la deformación de corte
TAREA
Módulo de Young
Relación de Poisson
Módulo de Corte
Módulo volumétrico
Coeficiente de Biot
Módulo de Volumen
 Es una medida de la relación del esfuerzo hidrostático con respecto a la deformación volumétrica.
TAREA
Módulo de Young
Relación de Poisson
Módulo de Corte
Módulo volumétrico
Coeficiente de Biot
Coeficiente de Biot
 Relación entre la consistencia de la roca y su compresibilidad.
¿por qué queremos conocer la relación de Poisson para el material que perforamos?
Porque las rocas plásticas tienden a estrechar el agujero debido al peso de la roca que se encuentra por encima. Se necesitará una densidad de lodo mayor para las rocas con una mayor relación de Poisson para evitar que el agujero se estreche o se colapse.
Los valores de la relación de Poisson, son determinados en una prueba de laboratorio, suponen que la presión de confinamiento es igual en todas las direcciones. Este no es el caso en la corteza terrestre.
Esfuerzo
Esfuerzo
Notaciones 
Notaciones 
Unidades del Esfuerzo 
Tabla de Equivalencias:
Presión Litostática 
EJEMPLO 
Tensor de esfuerzos y esfuerzos principales
Repaso
Esfuerzo
Esfuerzo Normal
Esfuerzo de corte
Vector
Valor escalar
_Vector: Tiene magnitud y dirección
Escalar: Sólo tiene magnitud.
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Tensor
Entidad matemática que agrupa elementos de un mismo tipo en una matriz para su fácil manipulación matemática.
Tensor de esfuerzos
Es utilizado para describir el estado de esfuerzos en una superficie en tres direcciones ortogonales.
La cuantificación del estado de esfuerzos de un punto se lleva a cabo definiendo su estado de esfuerzos, es decir definiendo las fuerzas por unidad de área que actúan sobre tres planos ortogonales a través de un punto. El estado de esfuerzos no se ve alterado por la elección del si
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Tensor De Esfuerzos 
Esfuerzos Principales
σ1, σ2, σ3
Los esfuerzos principales son perpendiculares entre ellos y perpendiculares al plano donde se aplican.
σ1> σ2> σ3
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tratos
de sobrecarga. Los esfuerzos ho rizontales
poseen además un componente gra vitacional que
puede ser intensificado por la tectónica, los efec
tos
térmicos y la estructura geológica. No obs
tante,
otros factores tales como la litología, la
presión de poro y la temperatura, inciden en la
magnitud y orientación de los esfuerzos, además
del grado en que la roca responde a los esfuerzos.
Los esfuerzos que actúan sobre una formación
pueden variar en su origen, magnitud y dirección.
Los esfuerzos locales verticales naturales son ori
ginados
fundamentalmente por el peso de los es
σv=Sv = Esfuerzo Vertical, Esfuerzo de sobrecarga
σH=SH = Esfuerzo Horizontal Máximo
σh=Sh = Esfuerzo Horizontal Mínimo
Esfuerzos In Situ
In situ: Que la roca está en su lugar y sin perturbar. Está en equilibrio.
El peso de la roca que está por encima la presiona hacia abajo.
El esfuerzo de sobrecarga hará que la roca se acorte y se ensanche.
Todas las rocas vecinasexperimentan la misma sobrecarga y también se acortan y se ensanchan.
Estos elementos vecinos de roca empujan hacia todas direcciones, aplicando una presión de confinamiento sobre el elemento de roca.
Determinar σ1, σ2, σ3 para las siguientes fallas.
Tensor De Esfuerzos
Esfuerzos Principales
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