-Tercer-Nivel-Soluciones-59

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SOLUCIONES OMÑ – NIVEL 3 
 
59 
BC = 
1
2
 AB 
AQ = BM = MN = NC 
DP = PC 
 
¿Cuál es el área del AMNPQ? 
 SOLUCIÓN 
per (ABCD) = 108cm 
BC = 
1
2
 AB 
AQ = BM = NM = NC DP = PC 
per (ABCD) = 2AB + 2BC = 2AB + AB = 3AB = 108cm =⇒ AB = 
108
3
 cm = 36cm 
AQ = BM = MN = CN = 
𝐵𝐶
3
 = 
𝐴𝐵
6
 
DQ = BC - BM = 
𝐴𝐵
2
 - 
𝐴𝐵
6
 = 
1
6
 (3AB - AB) = 
2
6
 AB = 
1
3
 AB 
área sombreada = área (ABCD) - área (DPQ) - área (CNP) - área (ABM) 
área sombreada = AB . BC - 
1
2
 (DP . DQ) - 
1
2
 (CN . CP) - 
1
2
 (AB . BM) = 
= AB . 
𝐴𝐵
2
 - 
1
2
 (
𝐴𝐵
2
 . 
𝐴𝐵
6
 ) - 
1
2
 (
𝐴𝐵
6
 . 
𝐴𝐵
2
 ) - 
1
2
 (AB . 
𝐴𝐵
6
 ) = 
1
2
 (AB)2 - 
1
24
 (AB)2 - 
1
12
 (AB)2 = 
1
3
 (AB)2= 
= (AB)2 ( 
1
2
 - 
1
24
 - 
1
12
 = 
1
3
) = 
1
24
 (AB)2 (12 – 2 – 2) = 
1
3
 (AB)2 
 Si AB = 36cm ⇒ 
1
3
 (AB)2 = 
1
3
 (36cm)2 = 432cm2 
90. Vale dibuja un edificio; en la planta baja no tiene ventanas y en los otros 2 pisos tiene 4 ventanas 
en cada piso. 
Después elige 4 ventanas y las pinta de azul. 
¿De cuántas maneras distintas pudo haber elegido Vale las 4 ventanas que pintó de azul? 
Muéstralas. 
SOLUCIÓN 
1 2 3 4 
5 6 7 8 
Se pueden hacer las siguientes combinaciones: