SEMANA 7 NUMERACIÓN II

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Tema: Numeración II
Docente: Erick Condeña
ARITMÉTICA
SEMANA 7
Entender la importancia de la
Descomposición Polinómica.1
Realizar de manera adecuada el
cambio de base.2
OBJETIVOS
Emplear el cambio de base en la
solución de los problemas.3
INTRODUCCIÓN 
El ser humano en la vida cotidiana desde un punto de
vista numérico, realiza sus operaciones en el sistema
decimal. En informática, las computadoras utilizan otros
sistemas de numeración diferentes al sistema que
utilizamos, en especial el sistema binario, octal y
hexadecimal (base 16).
Debido a ello es importante conocer como convertir un
numeral del sistema decimal a otro sistema.
Por ejemplo, el sistema binario es utilizado por los
ordenadores y sistemas digitales para los procesos
internos. El sistema hexadecimal es utilizado en el
código numérico de un color, como el color blanco que
se representa 𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅.
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
Consiste en expresar un numeral en cualquier base como la
suma indicada de sus cifras multiplicadas por su base elevada a
ciertos exponentes.
Ejemplo:
(cifra) × (base)N° de cifras que van quedando a la derecha
𝟒𝟓𝟑𝟔 = 4000 + 30+ 500 + 6
Descomposición Polinómica por cifras
𝟒𝟓𝟑𝟔 = 𝟒 × 103 + 𝟑 × 101+ 𝟓× 102 + 𝟔
328 = 3 × 𝟖𝟏 + 2
N° de cifras a la 
derecha de 𝟑
1257 = 1 × 𝟕𝟐+ 2 × 𝟕𝟏+ 5
N° de cifras a la 
derecha de 𝟐
N° de cifras a la 
derecha de 𝟏
Debe estar completo y ordenando
21346 = 2 × 𝟔𝟑 + 3 × 𝟔𝟏+ 1 × 𝟔𝟐 + 4
N° de cifras a la 
derecha de 𝟏
N° de cifras a la 
derecha de 𝟐
N° de cifras a la 
derecha de 𝟑
240135 = 2 × 54 + 1 × 51+ 𝟎 × 52 + 3+ 4 × 53
= 2 × 54 + 1 × 5 + 3+ 4 × 53
2 11 7𝑛 = 2 × 𝑛2 + 11 × 𝑛 + 7
OBSERVACIÓN:
2514𝑚
= 2 ×𝑚3 + 1 ×𝑚+ 5 ×𝑚2 + 4Si: 𝑨 ; (𝒎 > 𝟓)
203041𝑚
= 3 × 𝑛3 + 4 × 𝑛+ 2 × 𝑛5 + 1Si: 𝑩 ; (𝒏 > 𝟒)
= 2 × 𝑛5+ 𝟎 × 𝑛4𝑩 + 4 × 𝑛+ 3 × 𝑛3 + 1+ 𝟎 × 𝑛2
CAMBIO DE BASE
Consiste en expresar un numeral escrito en una determinada
base 𝑛 en otra base 𝑚. Se tienen los siguientes casos:
Ejemplo:
328 = 3 × 8 + 2
1257 = 1 × 72+ 2 × 7 + 5
21346 = 2 × 63 + 3 × 6+ 1 × 62 + 4
Expresar los siguientes numerales al sistema decimal.
De base “𝒏” a base 𝟏𝟎:
Para cambiar un numeral de la base 𝑛 ≠ 10 a la base 10,
empleamos la descomposición polinómica.
= 24 + 2 = 26
= 49 + 14 + 5 = 68
= 432 + 18+ 36 + 4 = 490
𝑎𝑏𝑎𝑏5 = 𝑎 × 53 + 𝑎 × 5+ 𝑏 × 52 + 𝑏
= 125𝑎 + 5𝑎+ 25𝑏 + 𝑏 = 130𝑎 + 26𝑏
Mayor cifra Menor cifra 
Aplicación 1
Si 𝐸 = 2 × 54 + 4 × 53 + 2 × 5 + 1. Halle la suma de la mayor y
menor cifra de 𝐸 expresado en base 5.
Resolución:
Del enunciado se tiene:
2 4 0 2 15
= 2 × 54 + 2 × 5+ 𝟎 × 𝟓𝟐 + 1𝐸 + 4 × 53
Aplicación 2
Si 2135 = 𝑎𝑏. Halle 𝑎 + 𝑏.
Resolución:
Del enunciado se tiene:
2135 = 2 × 52+ 1 × 5 + 3 = 58
Entonces: 𝑎𝑏 = 58
∴ 𝒂 + 𝒃 = 𝟏𝟑
∴ 𝟒 + 𝟎 = 𝟒
Ejemplo:
Exprese 346 en base 8.
De base 𝟏𝟎 a base “𝒎”:
Para cambiar un numeral de la base 10 a la base 𝑚 ≠ 10,
empleamos las divisiones sucesivas.
346 8
432
5
8
3 346 = 5328
Exprese 487 en base 6.
487 6
811
1
6
3
487 = 213162
613
Exprese 346 en base 7.
45 7
3 6 45= 637
Aplicación 3
Si 73 = 𝑎𝑏𝑏7. Halle el valor de 𝑎 + 𝑏.
Resolución:
Del enunciado se tiene:
Aplicación 4
Si se cumple que 199 = 1𝑎𝑏45. Halle 𝑎 × 𝑏.
Resolución:
Del enunciado se tiene:
∴ 𝒂 × 𝒃 = 𝟖
∴ 𝒂 + 𝒃 = 𝟒
73 7
103
1
7
3
= 133773 = 𝑎𝑏𝑏7
199 5
394
2
5
4
1
57
= 12445199 = 1𝑎𝑏45
Ejemplo:
De base “𝒏 ≠ 𝟏𝟎” a base “𝒎 ≠ 𝟏𝟎”:
283 5
563
1
5
1
= 𝟐𝟏𝟏𝟑𝟓
2
511
Exprese 4338 en base 5.
Aplicación 5
Si 𝑎𝑏𝑐𝑑(8) = 48(10)(11). Halle el valor de 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑.
Resolución:
Del enunciado se tiene:
∴ 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝒅 = 𝟖
Paso 1: De base 8 a base 10.
4338 = 4 × 82+ 3 × 8 + 3
= 256+ 24 + 3
= 283
Paso 2: De base 10 a base 5.
Entonces: 𝟒𝟑𝟑𝟖
582 8
726
1
8
0
1
89
Paso 1: De base 11 a base 10.
48(10)(11) = 4 × 112 + 8 × 11 + 10
= 484 + 88 + 10
Paso 2: De base 10 a base 8.
= 582
Entonces: 𝑎𝑏𝑐𝑑(8)= 1106(8)
𝑎 = 1 𝑏 = 1 𝑐 = 0Luego: 𝑑 = 6
Si se cumple que: 24316 = 𝑐𝑑𝑒9
Halle el valor de:
𝐸 = 𝑐 + 𝑑 + 𝑒
Aplicación 4 Resolución:
B I B L I O G R A F Í A
❑ Asociación Fondo de
Investigadores y Editores.
Aritmética: Colección
compendio académico UNI.
Lumbreras Editores, 2022.
❑ Asociación Fondo de
Investigadores y Editores.
Aritmética Esencial -
Colección Esencial.
Lumbreras Editores, 2016.