Taller2

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TALLER DE MODELOS MATEMATICOS
Programación lineal
 
Karol Alejandra Murillo Barbosa
Félix Salgado Castillo
Universidad del Tolima
Facultad de ingeniería Forestal
Programa de Ingeniería Forestal
Ibagué – Tolima
2023
1. Una compañía de alquiler de camiones dispone de dos tipos de vehículos: el tipo A que posee 20 pies cúbicos de espacio refrigerado y 40 pies cúbicos de espacio no refrigerado. El tipo B posee 30 pie cúbicos de espacio y la misma cantidad de espacio no refrigerado. Una fabrica de alimentos debe transportar 900 pies cúbicos de producto refrigerado y 1200 pies cúbicos de productos no refrigerados. El camión A se alquila a $30 por km y el B a $40 por km.
· Definición del problema
¿Cuántos camiones tipo A se deben alquilar?
¿Cuántos camiones tipo B se deben alquilar?
· Objetivo 
Minimizar costos 
· Variables de decisión 
X1 = Número de camiones tipo A
X2 = Número de camiones tipo B
· Restricciones 
La fábrica de alimentos debe transportar 900 pies cúbicos de producto refrigerado y 1200 pies cúbicos de productos no refrigerados.
· Formulación de modelo
Min:
X0 = 30X1 + 40X2
SA:
20X1 + 30X2 ≥ 900
40X1 + 30X2 ≥ 1200
 		 X1, X2 ≥ 0
· Lindo
Análisis 
2. Se tiene necesidad de tres productos arroz, soya y fríjol. Se tiene tres regiones donde se puede producir, los rendimientos por hectárea y por producto en cada región son iguales y por lo tanto puede especificar sus necesidades y capacidades de producción en Hectáreas. Los rendimientos del trabajo por hectárea por producto y por región para un mismo rendimiento se dan en la siguiente tabla:
 TRABAJO POR HA. PARA UN MISMO RENDIMIENTO
	Cultivo
	Valle del Cauca
	Tolima
	Bolívar
	Demanda (ha.)
	Arroz
	20
	14
	17
	13700
	Soya
	15
	12
	12
	5800
	Frijol
	12
	10
	11
	7000
	Ha. Cultivables
	7000
	12400
	7100
	
· Definición del problema
¿Qué cantidad de arroz se debe cultivar en el Valle?
¿Qué cantidad de arroz se debe cultivar en el Tolima?
¿Qué cantidad de arroz se debe cultivar en el Bolívar?
¿Qué cantidad de soya se debe cultivar en el Valle?
¿Qué cantidad de soya se debe cultivar en el Tolima?
¿Qué cantidad de soya se debe cultivar en el Bolívar?
¿Qué cantidad de frijol se debe cultivar en el Valle?
¿Qué cantidad de frijol se debe cultivar en el Tolima?
¿Qué cantidad de frijol se debe cultivar en el Bolívar?
· Objetivo 
Maximizar las hectáreas
· Variables de decisión 
X1 = Número de hectáreas de arroz en el Valle
X2 = Número de hectáreas de arroz en el Tolima
X3 = Número de hectáreas de arroz en el Bolívar
X4 = Número de hectáreas de soya en el Valle
X5 = Número de hectáreas de soya en el Tolima
X6 = Número de hectáreas de soya en el Bolívar
X7 = Número de hectáreas de frijol en el Valle
X8 = Número de hectáreas de frijol en el Tolima
X9 = Número de hectáreas de frijol en el Bolívar
· Restricciones 
Se tiene que producir como mínimo de acuerdo con la demanda 13700 ha de arroz, 5800 ha de soya, 7000 ha de frijol 
Solo se tienen un total de hectáreas por departamento de 7000 ha en el Valle, 12400 ha en el Tolima y 7100 ha en el Bolívar.
· Formulación de modelo
Max:
X0 = 20X1 + 14X2 + 17X3 + 15X4 + 12X5 + 12X6 + 12X7 + 10X8 + 11X9
SA:
20X1 + 14X2 + 17X3 ≥ 13700
15X4 + 12X5 + 12X6 ≥ 5800
12X7 + 10X8 + 11X9 ≥ 7000
20X1 + 15X4 + 12X7 ≤ 7000
14X2 + 12X5 + 10X8 ≤ 12400
17X3 + 12X6 + 11X9 ≤ 7100
 X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9 ≥ 0
· Lindo
	Análisis 
	
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