EQUILIBRIO_BIOFISICA

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“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN” 
ESCUELA	: Medicina Humana
ASIGNATURA	: Bioquímica
TEMA 	: Equilibrio
DOCTOR : Josmell Bravo Blanco 
INTEGRANTES :	 Bernabé Chuquimantari Asela 
 Cabrera Montalvo Arondirk
 Calderón Girón Elisa 
 Carbajal Carhuaricra Kevin
 
 
SEMESTRE : II
UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL ALCIDES CARRIÓN 
2015
INDICE
INTRODUCCIÓN……………………………………………………..…………3
OBJETIVOS………………………………………………………………..……4
EQUILIBRIO……………………………………………………………………..5
PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO…...……………………………….5
SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO…………………………………...7
LEYES DE NEWTON…………………………………………………………...8
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE……………………………………………..9
MOMENTO DE FUERZA……………………………………………………..10
TEOREMA DE VARIGNON…………………………………………………..13
CENTRO DE GRAVEDAD……………………………………………………13
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………16
INTRODUCCIÓN: 
Muchas veces nos confundimos entre lo que es Estática y lo que es Dinámica, por eso antes de empezar con el estudio del equilibrio de cuerpos es necesario diferenciar entre dichas ramas de la Mecánica. La Estática estudia el equilibrio de los cuerpos, es decir, aquellos cuerpos que se encuentran tanto en reposo como en movimiento con velocidad constante; mientras que la Dinámica estudia los cuerpos acelerados, aunque se puede establecer el equilibrio dinámico mediante la introducción de las fuerzas de inercia.
Para detallar y explicar la parte teórica tomaremos algunos ejemplos de la vida cotidiana en los cuales se aplican principios físicos, como:
· Equilibrio en el vuelo de un esquiador
· Por qué vuela el avión
· ¿Por qué no se cae la Torre Pisa?
· Fuerzas y principios físicos en la caída de un gato
· Equilibrio en el vuelo de un Búmeran
· Equilibrio en el baile
· Equilibrio de una plataforma sostenida por una columna
Nos permite a humanos y animales caminar sin caerse o podríamos decir que es la capacidad de asumir y sostener cualquier movimiento o posición del cuerpo contra la fuerza de gravedad.
Finalmente quedará demostrado que la Física no es solamente abstracta, sino que es también práctica y ocurre en la vida diaria, y el estudio del equilibrio es un paso previo para el estudio de la Dinámica y otras ramas de la Física.
OBJETIVOS:
· Comprender la primera y segunda condición de equilibrio.
· Aprender las leyes de Newton (1° y 3°)
· Aprender a trazar el diagrama de cuerpo libre
· Comprender y hallar el centro de gravedad de los cuerpos 
EQUILIBRIO:
Por definición una partícula puede tener solo movimiento de traslación. Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula está moviéndose con velocidad constante o está en reposo; en este último caso se dice que está en equilibrio estático. Pero el movimiento de un cuerpo rígido en general es de traslación y de rotación. En este caso, si la resultante tanto de las fuerzas como de las torques que actúan sobre el cuerpo rígido es cero, este no tendrá aceleración lineal ni aceleración angular, y si está en reposo, estará en equilibrio estático. La rama de la mecánica que estudia el equilibrio estático de los cuerpos se llama estática.
Para que un cuerpo rígido este en equilibrio estático se deben cumplir dos requisitos simultáneamente, llamados condiciones de equilibrio. La primera condición de equilibrio es la Primera Ley de Newton, que garantiza el equilibrio de traslación. La segunda condición de equilibrio, corresponde al equilibrio de rotación, se enuncia de la siguiente forma: “la suma vectorial de todos los torques externos que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier origen es cero”.
PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO:
Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio de traslación si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.
Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:
 
EJEMPLO:
Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.
SOLUCIÓN:
El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:
 
Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos:
S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0
Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:
-0.5A + 0.7660B = 0 (1)
Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:
(Cos 30° + cos 50°)
0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)
En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:
A = 0.7660 / 0.5
A = 1.532B
Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2
0.8660 (1.532B) + 0.6427B = 300N
Para B tenemos:
1.3267B + 0.6427B = 300N
1.9694B = 300N
B= 300N / 1.9694
B= 152.33N
Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N
A = 1.532(152.33N) = 233.3N
La tensión en la cuerda C es 300N, puesto que debe ser igual al peso.
SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO:
Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él, respecto de cualquier punto, es nula.
Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones antihorarias debe ser igual a la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones horarias.
En general, un cuerpo se encontrará en equilibrio traslacional y equilibrio rotacional cuando se cumplen las dos condiciones de equilibrio.
EJEMPLO:
Una barra sin peso se mantiene en equilibrio, tal como se muestra en la figura. Hallar el valor del peso w
SOLUCIÓN:
En el diagrama de cuerpo libre se puede apreciar la fuerza R que es la fuerza de reacción que ejerce el soporte sobre la barra. Aplicando la segunda condición del equilibrio sobre el punto R tenemos que:
LEYES DE NEWTON:
PRIMERA LEY DE NEWTON:
En ausencia de fuerzas externas un objeto en reposo permanecerá en reposo y un objeto en movimiento continuará en movimiento a velocidad constante (esto es, con rapidez constante en línea recta).
Otra forma de establecer la misma premisa puede ser:
Todo objeto continuará en su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta a menos que sea obligado a cambiar ese estado debido a fuerzas que actúan sobre él. Una explicación para esta ley es que establece que si la fuerza neta sobre un objeto es cero, si el objeto está en reposo, permanecerá en reposo y si está en movimiento permanecerá en movimiento en línea recta con velocidad constante.
TERCERA LEY DE NEWTON:
Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta sobre el primero. Con frecuencia se enuncia como "A cada acción siempre se opone una reacción igual". En cualquier interacción hay un par de fuerzas de acción y reacción, cuya magnitud es igual y sus direcciones son opuestas. Las fuerzas se dan en pares, lo que significa que el par de fuerzas de acción y reacción forman una interacción entre dos objetos.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L):
Un diagrama de cuerpo libre muestra a un cuerpo aislado con todas las fuerzas (en forma de vectores) que actúan sobre él (incluidas, si las hay, el peso, la normal, el rozamiento, la tensión, etc.). No aparecen los pares de reacción, ya que los mismos están aplicados siempre en el otro cuerpo.
Ejemplos
1) Cuerpo sobre el piso con una fuerza ejercida sobre el mismo, además del peso y su normal.
 
2) Cuerpo sobre un plano inclinado con el peso, la fuerza normal y la fuerza de rozamiento hacia arriba. Para hacerlomás claro puede no dibujarse el cuerpo. Para resolver ejercicios de plano inclinado suele ser conveniente girar los ejes para que uno de ellos quede paralelo al plano.
MOMENTO DE FUERZA 
Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. Se prefiere usar el nombre torque y no momento, porque este último se emplea para referirnos al momento línea al momento angular o al momento de inercia, que son todas magnitudes físicas diferentes para las cuales se usa el mismo término.
Analizaremos cualitativamente el efecto de rotación que una fuerza puede producir sobre un cuerpo rígido. Consideremos como cuerpo rígido a una regla fija en un punto O ubicado en un extremo de la regla, como se muestra en la figura, sobre el cual pueda tener una rotación, y describamos el efecto que alguna fuerza de la misma magnitud actuando en distintos puntos, produce sobre la regla fija en O. La fuerza F1 aplicada en el punto a produce en torno a O una rotación en sentido antihorario, la fuerza F2 aplicada en el punto b pro- duce una rotación horaria y con mayor rapidez de rotación que en a, la fuerza F3 aplicada en b, pero en la dirección de la línea de acción que pasa por O, no produce rotación (se puede decir que F3 ‘empuja’ a la regla sobre O, pero no la mueve), F4 que actúa inclinada en el punto b produce una rotación horaria, pero con menor rapidez de rotación que la que produce F2; F5 y F6 aplicadas perpendiculares a la regla, saliendo y entrando en el plano de la figura respectivamente, no producen rotación. Por lo tanto existe una cantidad que produce la rotación del cuerpo rígido relacionada con la fuerza, que es lo que definimos como el torque de la fuerza.
	
Se define el torque τ de una fuerza F que actúa sobre algún punto del cuerpo rígido, en una posición r respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje sobre el cual se produce la rotación del cuerpo rígido, al producto vectorial entre la posición r y la fuerza aplicada F, por la siguiente expresión:
Τ = R × F
El torque es una magnitud vectorial, si α es el ángulo entre r y F, su valor numérico, por definición del producto vectorial, es:
Τ = R (FSenΑ)
Su dirección es siempre perpendicular al plano de los vectores r y F, cuyo diagrama vectorial se muestra en la figura, su sentido está dado por la regla del producto vectorial, la regla del sentido de avance del tornillo o la regla de la mano derecha. En la regla de la mano derecha los cuatro dedos de la mano derecha apuntan a lo largo de r y luego se giran hacia F a través del ángulo α, la dirección del pulgar derecho estirado da la dirección del torque y en general de cualquier producto vectorial.
Por convención se considera el torque positivo (negativo) si la rotación que produciría la fuerza es en sentido antihorario (horario); esto se ilustra en la figura. La unidad de medida del torque en el SI es el Nm (igual que para trabajo, pero no se llama joule).
El torque de una fuerza depende de la magnitud y dirección de F y de su punto de aplicación respecto a un origen O. Si la fuerza F pasa por O, r = 0 y el torque es cero. Si α = 0 o 180º, es decir, F está sobre la línea de acción de r, Fsenα = 0 y el torque es cero. 
EJEMPLO: 
Calcular el torque neto por los puntos A y por B en el sistema de la figura 6.4, donde F1 = 10 N, F2 = 5 N, F3 = 15 N, a = 50 cm, b = 1 m.
SOLUCIÓN: 
El torque neto es la suma de las torques realizados por cada fuerza. Los puntos A y B se consideran ejes de rotación en forma independiente, por supuesto no simultáneamente, por lo tanto los torque se calculan en forma se- parada en cada punto.
Para rotación en torno al punto A, considerando el sentido de la rotación que produce cada fuerza, lo que le da el signo al torque, se tiene:
TA = F1 r1 sen45 + F2 r2 sen60 - F3 r3 sen20
Los valores de las distancias son: r1 =0, r2 = a = 0.5 m, r3 = b = 1 m.
TA = (10) (0) sen45 + (5) (0.5) sen60 – (15) (1) sen20 = -3 Nm
Para rotación en torno al punto B, considerando el sentido de la rotación:
TB =+ F1 r1 sen45 + F2 r2 sen60 - F3 r3 sen20
Ahora los valores de las distancias son: r1 = a = 0.5 m, r2 =0, r3 = b-a = 0.5 m.
TB = (10) (0.5) sen45 + (5) (0) sen60 – (15) (0.5) sen20 = 1 Nm
TEOREMA DE VARIGNON:
Teorema de Varignon (mecánica) Un concepto usado a menudo en mecánica es el principio de momentos, al cual se le llama a veces teorema de Varignon. Este principio establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto. La prueba se obtiene directamente de la ley distributiva del producto cruz.
CENTRO DE GRAVEDAD:
El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el C.G. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo
En física, además del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masa y de centro geométrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes.
Centro de masa y centro de gravedad: El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.
Centro geométrico (Centroide) y centro de masa: El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema es simétrico.
Los dos métodos más utilizados para el cálculo del CENTROIDE de una figura geométrica plana son el Método de las áreas y el Método de integración directa.
Si una figura geométrica posee un eje de simetría, el centroide de la figura coincide con este eje.
EJEMPLO: 
Calcular la ubicación del Centroide de la siguiente figura geométrica.
SOLUCIÓN:
Como primer paso se fija el sistema de coordenadas rectangulares que nos servirá de referencia:
Posteriormente dividimos la figura en áreas más simples de centroides conocidos.
Calculamos las áreas de las tres figuras conocidas:
Área A1 (Triángulo): Base por altura entre dos.
A1 = (3) (3)/ 2 = 4,5
Área A2 (Rectángulo): Base por altura.
A2 = (8) (2) = 16
Área A3 (Rectángulo): Base por altura.
A3 = (3) (4) = 12
El centroide de un triángulo rectángulo está ubicado a un tercio de su base y a un tercio de su altura.
El centroide de un rectángulo está ubicado a un medio de su base y a un medio de su altura. 
C.G 
X= (4,5) (1)+ (16) (4) + (12) (6,5)/ 4,5+16+12 = 4,51
Y= (4,5) (3)+ (16) (1)+ (12) (4)/ 4,5 + 16 + 12= 2,38
CG = (4.51; 2,38)
BIBLIOGRAFÍA: 
· CROMER ALAN H. Física para las ciencias de la vida. Editorial Reverté S.A. España2007
· Física LUMBRERAS (una visión analítica del movimiento)
· http://www.fisicapractica.com
· http://fisicafacilito.blogspot.pe/2013/
· http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica
· http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica
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