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Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas ESO 42 Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas 4 Autoevaluación 1. Multiplica por el mín.c.m. de los denominadores y simplifica. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x x 3 2 1 8 3 1 12 2 3 2 3– – – –2+ + + mín.c.m. (3, 8, 12) = 24 24 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x x 3 2 1 8 3 1 12 2 3 2 3– – – –2+ + += G = = 8(x 2 – x – 2) – 3(9x 2 – 6x + 1) + 2(4x 2 – 9) = = 8x 2 – 8x – 16 – 27x 2 + 18x – 3 + 8x 2 – 18 = –11x 2 + 10x – 37 2. Halla el cociente y el resto de esta división: (3x4 – 5x3 + 4x2 – 1) : (x2 + 2) cociente: 3x 2 – 5x – 2 resto: 10x + 3 3x 4 – 5x 3 + 4x 2 – 1 x 2 + 2 –3x 4 – 6x 2 3x 2 – 5x – 2 – 5x 3 – 2x 2 5x 3 + 10x – 2x 2 + 10x 2x 2 + 4 10x + 3 3. El polinomio x4 – 2x3 – 23x2 – 2x – 24 es divisible por x – a para dos valores enteros de a. Búscalos y da el cociente en ambos casos. 1 –2 –23 –2 –24 – 4 – 4 24 – 4 24 1 – 6 1 – 6 0 1 –2 –23 –2 –24 6 6 24 6 24 1 4 1 4 0 Es divisible por x + 4. Es divisible por x – 6. cociente: x 3 – 6x 2 + x – 6 cociente: x 3 + 4x 2 + x + 4 4. Calcula el valor del parámetro m para que el polinomio P (x) = 7x3 – mx 2 + 3x – 2 sea divisible por x + 1. 7 –m 3 –2 –1 –7 7 + m –10 – m 7 –7 – m 10 + m –12 – m –12 – m = 0 → m = –12 5. Descompón en factores los siguientes polinomios: a) x4 – 12x3 + 36x2 b) 2x3 + 5x2 – 4x – 3 a) x 4 – 12x 3 + 36x 2 = x 2(x 2 – 12x + 36) x 2 – 12x + 36 = 0 → x = ± 2 12 144 144 2 12 6– = = x 4 – 12x 3 + 36x 2 = x 2(x – 6)2