Matematicas-Academ-Polinomios-y-fracciones-algebraicas-42

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Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas ESO
42
Matemáticas orientadas 
a las Enseñanzas Académicas 4
Autoevaluación
1. Multiplica por el mín.c.m. de los denominadores y simplifica.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x x
3
2 1
8
3 1
12
2 3 2 3– – – –2+ + +
mín.c.m. (3, 8, 12) = 24
24 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x x
3
2 1
8
3 1
12
2 3 2 3– – – –2+ + += G =
= 8(x 2 – x – 2) – 3(9x 2 – 6x + 1) + 2(4x 2 – 9) =
= 8x 2 – 8x – 16 – 27x 2 + 18x – 3 + 8x 2 – 18 = –11x 2 + 10x – 37
2. Halla el cociente y el resto de esta división:
(3x4 – 5x3 + 4x2 – 1) : (x2 + 2)
cociente: 3x 2 – 5x – 2
resto: 10x + 3
3x 4 – 5x 3 + 4x 2 – 1 x 2 + 2
–3x 4 – 6x 2 3x 2 – 5x – 2
– 5x 3 – 2x 2
5x 3 + 10x
– 2x 2 + 10x
2x 2 + 4
10x + 3
3. El polinomio x4 – 2x3 – 23x2 – 2x – 24 es divisible por x – a para dos valores enteros 
de a. Búscalos y da el cociente en ambos casos.
1 –2 –23 –2 –24
– 4 – 4 24 – 4 24
1 – 6 1 – 6 0 
1 –2 –23 –2 –24
6 6 24 6 24
1 4 1 4 0
Es divisible por x + 4. Es divisible por x – 6.
cociente: x 3 – 6x 2 + x – 6 cociente: x 3 + 4x 2 + x + 4
4. Calcula el valor del parámetro m para que el polinomio P (x) = 7x3 – mx 2 + 3x – 2 sea 
divisible por x  + 1.
7 –m 3 –2
–1 –7 7 + m –10 – m
7 –7 – m 10 + m –12 – m –12 – m = 0 → m = –12
5. Descompón en factores los siguientes polinomios:
a) x4 – 12x3 + 36x2 b) 2x3 + 5x2 – 4x – 3
a) x 4 – 12x 3 + 36x 2 = x 2(x 2 – 12x + 36)
 x 2 – 12x + 36 = 0 → x = ±
2
12 144 144
2
12 6– = =
 x 4 – 12x 3 + 36x 2 = x 2(x – 6)2