Matematicas-Academ-Polinomios-y-fracciones-algebraicas-43

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Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas ESO
43
Matemáticas orientadas 
a las Enseñanzas Académicas 4
b)
 
2 5 – 4 –3
1 2 7 3
2 7 3 0
–3 – 6 –3
2 1 0
 2x 3 + 5x 2 – 4x – 3 = (x – 1)(x + 3)(2x + 1)
6. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a) 
x y
x y xy
10 5
2
–
–2 2
 b) 
a b a b
a b ab
3 6
3 6
–
–
3 2 2
2 2 3
a) 
( )
( )
x y
x y xy
x y
xy x y xy
10 5
2
5 2
2
5–
–
–
–2 2
= = b) 
( )
( )
a b a b
a b ab
a b a b
ab a b
a
b
3 6
3 6
3 2
3 2
–
–
–
–
3 2 2
2 2 3
2
2
= =
7. Efectúa, y simplifica si es posible.
a) :
x
x
x x3
2
3
8
– –
2
3 2 b) 
( )x
x
x
x
2
6
2
3
–
– –
–
–
2
2
 c) 
a a
a
a a
a1
1
2 1–
– –2 3+ +
a) :
· ( )
· ( )
x
x
x x x
x x x x
3
2
3
8
8 3
2 3
4– – –
–2
3 2
2 2 4
= =
b) 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )x
x
x
x
x
x x x
x
x x x
x
x
2
6
2
3
2
6 3 2
2
6 5 6
2
5 12
–
– – –
–
–
– – – –
–
– – –
–
–
2
2
2
2
2
2 2
2= = + =
c) 
( ) ( ) ( ) ( )a a
a
a a
a
a a
a
a a
a
a a
a1
1 1
2 1
1
1
1 1
2 1–
– – –
– –
– –2 2 2
2
2
2
2+ + = + + =
 = 
( )a a
a a a
a1
1 2 1
1
2
–
– –
–2
2 2
2
+ + =
8. Halla a y b para que al dividir x 3 + ax 2 + bx – 4 entre x + 1 el resto sea –10, y al 
dividirlo entre x – 2 el resto sea 2.
P (–1) = –10 = (–1)3 + a(–1)2 + b(–1) – 4 = –1 + a – b – 4 → a – b = –5
P (2) = 2 = 23 + a · 22 + b · 2 – 4 = 8 + 4a + 2b – 4 → 4a + 2b = –2
Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
8a b
a b
a b
a b
5
4 2 2
2 2 10
4 2 2
4 4– –
–
– –
–
=
+ =
=
+ =
*
 6a = –12 → a = –2
–2 – b = –5 → –2 + 5 = b → b = 3
9. En una parcela de lados x e y se construye una casa, en la zona que 
se indica en el dibujo.
Expresa, en función de x e y, el área de la zona no edificada.
A = xy – (x – 50)(y – 30) = xy – xy + 50y + 30x – 1 500 = 50y + 30x – 1 500 x
y
50 m
30 m
A = (30x + 50y – 1 500) m2
10. Expresa mediante polinomios el área y el volumen de este 
ortoedro:
Volumen: V = x · (x – 2) · (x + 4)
Área: A = 2(x + 4)(x – 2) + 2(x – 2)x + 2(x + 4)x
x + 4
x – 2
x