Vista previa del material en texto
Hipótesis Definición Clasificación Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall 9-1 ¿Qué es una Hipótesis? Una hipótesis es un enunciado (supuesto) respecto a un parámetro (población): Media poblacional Proporción poblacional 9-2 Ejemplo: La media de las cuentas mensua-les de celulares en una ciudad es µ = $42 Ejemplo: La proporción de adultos con celulares en esa ciudad es π = 0.68 En la prueba de hipótesis se formulan dos hipótesis: La Hipótesis Nula: H0 La Hipótesis Alternativa: HA En base a la data muestral se rechaza o no se rechaza la H0. HA se estima como cierta si se rechaza H0 9-3 La Hipótesis Nula, H0 Establece el supuesto o enunciado al cual se le desea dar el beneficio de la duda. Ejemplo: El número promedio de televisores en los hogares de US. es al menos 3: Es siempre respecto a un parámetro (población), y no respecto a un estadístico (muestra) 9-4 La Hipótesis Nula, H0 Se empieza asumiendo que la hipótesis nula es verdadera. Similar a la noción de inocencia hasta que la culpabilidad sea probada. Referido al status quo. Siempre contiene el signo “=” , “≤” o “” Puede ser o no rechazada. Basada en la evidencia estadística recolectada 9-5 (continuación) La Hipótesis Alternativa, HA Es el opuesto de la hipótesis nula ej.: El número promedio de televisores en los hogares de U.S. es menor que 3 ( HA: µ < 3 ) Desafía al status quo. Nunca contiene los signos “=” , “≤” o “”. Puede ser o no “aceptada”. Es generalmente la hipótesis que es presumida correcta (apoyada por el investigador, lo que debe ser “demostrado”) es la llamada hipótesis de investigación. 9-6 Formulación de Hipótesis Ejemplo 1: La compañía Ford ha trabajado para reducir el ruido de carretera en la cabina de la camioneta rediseñada F150. Además desea anunciar en su publicidad que la camioneta es más silenciosa. El promedio en el diseño original fue de 68 decibeles en 60 mph. ¿Cuál es la prueba de hipótesis apropiada? 9-7 Formulación de Hipótesis Ejemplo 1: Ford Motor Company ha trabajado para reducir el ruído de carretera en la cabina de la camioneta rediseñada F150. Además desea anunciar en su publicidad que la camioneta es más silenciosa. El promedio en el diseño original fue de 68 decibeles en 60 mph. ¿Cuál es la prueba de hipótesis apropiada? H0: µ ≥ 68 (la camioneta no es silenciosa) status quo HA: µ < 68 (la camioneta es silenciosa) se desea probar Si la hipótesis nula es rechazada, Ford tiene suficiente evidencia para respaldar que la camioneta es más silenciosa. Se le da el beneficio de la duda a lo que se toma como status quo. 9-8 (continuación) Formulación de Hipótesis Ejemplo 2: El ingreso promedio anual de los compradores de las camionetas Ford F150 se considera que es $65,000. Se le desea dar el beneficio de la duda a este enunciado. ¿Cuál es la prueba de hipótesis apropiada? 9-9 (continuación) Formulación de Hipótesis Ejemplo 2: El ingreso promedio anual de los compradores de las camionetas Ford F150 pickup se considera que es $65,000. Un analista industrial desea probar esto. ¿Cuál es la prueba de hipótesis apropiada? H0: µ = 65,000 (es lo considerado) status quo HA: µ ≠ 65,000 (es diferente a lo considerado) El analista creerá en lo considerado, a menos que encuentre evidencia suficiente para desacreditar esto. 9-10 (continuación) Formulación de Hipótesis La hipótesis alternativa carga con el peso de la prueba. En ese sentido, generalmente, en investigación lo que se quiere probar constituye la hipótesis alternativa y suele recibir la denominación de la Hipótesis de Investigación. Ejemplo. Goodyear ha desarrollado un nuevo neumático que aduce tiene una mayor durabilidad que el de la competencia que, en promedio, se sabe que dura 60,000 millas de uso. El peso de la prueba pasa a ser que el nuevo neumático dura más de 60,000 millas, por lo tanto las hipótesis se plantean así: H0: El nuevo neumático, en promedio, dura igual o menos de 60,000 millas HA: El nuevo neumático dura más de 60,000 millas (Hipótesis de Investigación) Solo si la data muestral produce una media muy superior a las 60,000 millas se aceptará la hipótesis de investigación. 9-11 Casos de Duda Se tienen situaciones donde puede ser complicado definir a que postura cargarle el peso de la prueba. Algunas veces se desea dar el beneficio de la duda a la afirmación (Hipótesis nula), pero en otras circunstancias uno tiene dudas respecto de la afirmación y se desea que carge con el peso de la prueba (Hipótesis alternativa). Se adoptará como criterio que la hipótesis nula siempre contempla la posibilidad de igualdad. Ejemplo. Se afirma y desea validar que el tiempo promedio de atención en una clínica es menor a los 15 minutos. H0: μ ≥ 15 HA: μ < 15 El peso de la prueba cae, en términos de mostrar evidencia suficiente, que el tiempo promedio es menor a 15 minutos. 9-12 9-13 Población Supuesto: Se cree que edad media poblacional es 50. Hipótesis Nula: RECHAZAR Supongamos que la edad media muestral es 20: x = 20 Muestra Hipótesis Nula ¿Es x = 20 probable si µ = 50? Proceso de Prueba de Hipótesis Si no es probable, Seleccionar una muestra aleatoria: H0: µ = 50 Razón para Rechazar la H0 9-14 Distribución Muestral de x μ = 50 Si H0 es verdadera Sería poco probable obtener una media muestral de este valor... ... entonces rechazamos la hipótesis nula (μ = 50) 20 ... si en realidad este valor fuera la media poblacional… x Resultados y Probabilidades 9-15 Escenario Decisión No Rechazar H 0 No error (1 - ) a Error Tipo II ( β ) Rechazar H 0 Error Tipo I ( ) a Resultados Posibles de Prueba de Hipótesis H0 Falsa H0 Verdadera Leyenda: Resultado (Probabilidad) No Error ( 1 - β ) Grave Potencia de la prueba Decisiones Si la hipótesis nula no se rechaza, muchos profesionales de la estadística argumentan que no se debe usar la frase “se acepta la hipótesis nula”, dado que la prueba no puede ser así de concluyente, lo único que se tiene es que la data muestral no ha permitido rechazar la hipótesis nula, pero no dice nada respecto de su validez. Sin embargo, en muchas situaciones el no rechazo de la prueba nula implica una decisión que, implícitamente, implica la aceptación de su validez. 9-16 image3.wmf oleObject1.bin image4.wmf 3 μ : H 0 ³ oleObject2.bin oleObject3.bin image5.wmf 3 x : H 0 ³ image6.wmf image7.wmf image1.png
