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Nivel de Significancia α y Valor Crítico Nivel de Significancia α y Valor Crítico Considere la siguiente prueba de hipótesis: H0: μ ≤ 25 días HA: μ > 25 días La prueba de hipótesis se basa en la media muestral ͞x: Valores de ͞x menores o iguales a 25 días tenderán a dar sustento a H0. Valores de ͞x por encima de los 25 días tenderán a rechazar H0 Pero se sabe que se tiene error muestral, entonces a partir de que valor de ͞x se está dispuesto a no rechazar H0 y a partir de qué valor se estará dispuesto a rechazar H0. Se requiere un punto de corte, que defina dos regiones excluyentes y exhaustivas de rechazo y de no rechazo. Este punto de corte, denominado Valor Crítico, se define en base a la definición de una probabilidad máxima que se está dispuesto aceptar para cometer el Error tipo I. Esta probabilidad recibe el nombre de Nivel de Significancia de la prueba α. 9-2 9-3 Distribución Muestral de x μ = 25 Nivel de Significancia α y Valor Crítico x H0: μ ≤ 25 HA: μ > 25 Punto de Corte: Valor Crítico Nivel de Significancia α Prob. cometer Error Tipo I = α 9-4 Nivel de Significancia, Define valores poco probables para el estadístico si la hipótesis nula es verdadera Define la región de rechazo de la distribución muestral. Es identificado por , (nivel de significancia) Los valores típicos son 0.01, 0.05, ó 0.10. Es establecido por el investigador al inicio. Proporciona valor(es) crítico(s) para la prueba. 9-5 No rechazar H0 Rechazar H0 Rechazar H0 -zmin 0 H0: μ = 3 HA: μ ¹ 3 zmax µ=3 Hipótesis Nula de Igualdad ͞xmax ͞xmin Si ͞x resulta extremo, superior a ͞xmax o inferior a ͞xmin, entonces rechazar H0 y considerar HA como cierta 9-6 Rechazar H0 No rechazar H0 ͞xmin µ=¿3? Hipótesis Nula de Desigualdad Suponga μ = 3.5 Rechazar H0 No rechazar H0 µ=3.5 ͞xmin Construcción de la prueba Prob deseada de rechazar H0 Aplicación real de la prueba Uso de xmin da menor Prob de rechazar H0 Postura conservadora en términos de rechazar el status quo Error Tipo I menor que lo especificado. H0: μ ≥ 3 HA: μ < 3 a Menor α 9-7 Pruebas de Hipótesis para la Media σ conocida σ desconocida Pruebas de Hipótesis para Asumir inicialmente que la desviación estándar poblacional σ es conocida Caso a considerar: Caso de σ conocida Distribución normal de la media muestral Población con distribución normal Tamaño de muestra que permite la aplicación del Teorema de Límite Central ( n ≥ 30 ) 9-8 Procedimiento General Se formulan las hipótesis nula y alternativa: La hipótesis nula contiene una afirmación sobre la media poblacional μ Se toma como cierta la hipótesis nula y se considera la distribución muestral de la media en base a μ y σ/√n En base a la curva normal estandarizada se encuentra el valor o valores críticos que definirán la región de rechazo: zα, -zα, o zα/2 y -zα/2 Se toma la muestra y se calcula el estadístico de la prueba, el cual se transforma a valor z y se ve si cae o no en la región de rechazo. 9-9 Procedimiento General 9-10 9-11 Nivel de Significancia y Región de Rechazo H0: μ ≥ 3 HA: μ < 3 0 H0: μ ≤ 3 HA: μ > 3 H0: μ = 3 HA: μ ≠ 3 a a /2 Prueba unilateral izquierda Nivel de significancia = a 0 /2 a Prueba bilateral 0 a -zα zα -zα/2 zα/2 Rechazar H0 Rechazar H0 No rechazar H0 No rechazar H0 Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo: Prueba unilateral derecha No rechazar H0 Rechazar H0 Rechazar H0 9-12 Rechazar H0 No rechazar H0 El valor de corte, o , es llamado valor crítico a -zα xα -zα xα 0 µ=3 H0: μ ≥ 3 HA: μ < 3 Valor Crítico para Prueba Unilateral Izquierda Basado en a 9-13 Rechazar H0 No rechazar H0 a zα xα 0 H0: μ ≤ 3 HA: μ > 3 µ=3 Valor Crítico para Prueba Unilateral Derecha zα xα El valor de corte, o , es llamado valor crítico 9-14 No rechazar H0 Rechazar H0 Rechazar H0 Hay dos valores de corte (valores críticos): o /2 -zα/2 xα/2 ± zα/2 xα/2 0 H0: μ = 3 HA: μ ¹ 3 zα/2 xα/2 Inferior Superior xα/2 Inferior Superior /2 µ=3 Valores Críticos para Prueba Bilateral image3.png oleObject1.bin image4.wmf n σ μ x a a z - = oleObject2.bin image5.wmf n σ μ x a a z + = oleObject3.bin image6.wmf n σ μ x /2 /2 a a z ± = image1.png
