PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTA Y ANALISIS DE CONTINGENCIA

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13
Prueba de Bondad de Ajuste y Análisis de Contingencia
13-1
Bondad de Ajuste
Distintos procedimientos estadísticos requieren que la data muestral provengan de poblaciones normalmente distribuidas.
Cuando se emplea la distribución t en la estimación de intervalos de confianza o en pruebas de hipótesis sobre una o dos medias poblacionales, las poblaciones de interés se asumen normalmente distribuidas.
En distintos procedimientos ANOVA se asumen poblaciones normalmente distribuidas.
¿Cómo se puede verificar que estos supuestos son satisfechos?
En diversas situaciones se requiere conocer si la data muestral proviene o no de una determinada distribución probabilística.
¿Cómo proceder?
13-2
Bondad de Ajuste
La prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado es una prueba estadística que permite determinar si una data muestral proviene o no de una hipotética distribución.
13-3
Objetivos
Usar la prueba chi-cuadrado de bondad de ajuste para determinar si los datos se ajustan a una distribución específica.
Desarrollar una tabla de análisis contingencia y evaluar la independencia a través de la prueba chi-cuadrado.
13-4
¿Los datos de la muestra son coherentes con una distribución supuesta?
Ejemplos: 
¿Las llamadas al soporte técnico tienden a ser iguales todos los días de la semana? (¿Las llamadas siguen una distribución uniforme?)
¿Las medidas en un proceso de producción siguen una distribución normal?
13-5
Prueba Chi-cuadrado de Bondad de Ajuste
¿Las llamadas al soporte técnico tienden a ser iguales todos los días de la semana? (Es decir: ¿Las llamadas siguen una distribución uniforme?). 
Para cada día de la semana se tomó una muestra de 10 días:
				 Total de llamadas (muestra):
		Lunes		 290
		Martes		 250
		Miercoles		 238
		Jueves		 257
		Viernes		 265
		Sábado		 230
		Domingo		 192
13-6
(continuación)
Total = 1722
Prueba Chi-cuadrado de Bondad de Ajuste
Si las llamadas estuvieran uniformemente dis-tribuidas, se esperaría que las 1,722 llamadas se distribuyan equitativamente en los 7 días:
Prueba chi-cuadrado de bondad de ajuste: Evalúa si los resultados muestrales son consistentes con los resultados esperados. 
	(Es decir, datos observados = datos esperados)
13-7
Lógica de la Prueba Chi-cuadrado de Bondad de Ajuste
Frecuencias Observadas vs.
Esperadas
13-8
		Observado
oi	Esperado
ei
	Lunes
Martes
Miercoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo	290
250
238
257
265
230
192	246
246
246
246
246
246
246
	Total	1,722	1,722
Estadístico de prueba chi-cuadrado
El estadístico de prueba es:
13-9
Donde:
	 k = Número de categorías
	oi = Frecuencia observada en la categoría i
	ei = Frecuencia esperada en la categoría i
 H0: La distribución de llamadas es uniforme respecto
	 a los días de la semana (observado = esperado)
 HA: La distribución de llamadas no es uniforme
Región de Rechazo
Rechazar H0 si
13-10
0 

2
Rechazar H0
No rechazar H0
(con k-1 grados de libertad)
2
 H0: La distribución de llamadas es uniforme
	 respecto a los días de la semana
 HA: La distribución de llamadas no es uniforme
Estadístico de Prueba Chi-Cuadrado
13-11
0 
 = 0.05
Rechazar H0
No rechazar H0
2
 (gl = k – 1 = 6)
20.05 = 12.5916
H0: La distribución de llamadas es uniforme respecto a los días de la semana
HA: La distribución de llamadas no es uniforme
Estadístico de prueba:
Decisión: Como 2 = 23.05 > 2 = 12.5916 entonces se rechaza H0
Conclusión: Hay suficiente evidencia para concluir que la distribución no sea uniforme
image1.png
oleObject1.bin
image2.wmf
día
por 
 
esperadas
 
llamadas
 
246
7
1,722
=
oleObject2.bin
image3.wmf
1)
k
(gl
 
e
)
e
(o
i
2
i
i
2
-
=
-
=
å
c
oleObject3.bin
image4.wmf
å
-
=
c
i
2
i
i
2
e
)
e
o
(
oleObject4.bin
image5.emf
2
α
2

oleObject5.bin
image6.wmf
23.05
246
246)
(192
...
246
246)
(250
246
246)
(290
2
2
2
2
=
-
+
+
-
+
-
=
c