ANOVA DE BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS

Vista previa del material en texto

ANOVA
de
Bloques Completamente Aleatorizados
12-1
ANOVA de Bloques Completamente Aleatorizados
Para el otorgamiento de sus créditos el Citizen’s State Bank (CSB) usa regularmente los servicios de tres compañías valorizadoras de bienes inmuebles. El banco está interesado en averiguar si en promedio alguna de estas compañías tiende a sobre valorar o subvaluar los inmuebles.
Una posiblidad es aplicar One-way ANOVA con la hipótesis nula de que la valorización promedio de las tres compañías son iguales. Basta con asignar muestras aleatorias a cada una de las compañias y testear la hipótesis a través del procedimiento referido.
Sin embargo, puede ocurrir que, por eventos del azar, una compañía reciba una muestra diferente a las otras en términos de casas más lujosas, grandes, de mejor vecindario, etc.
Se requiere controlar por esta variabilidad en el tipo de casas. Para esto CSB selecciona aleatoriamente una muestra de propiedades y solicita la valorización de la misma muestra a las tres compañías. Cada propiedad constituye un bloque.
Se diseña un experimento ANOVA de Bloques Completamente Aleatorizados.
12-2
ANOVA de Bloques Completamente Aleatorizados
Como en el ANOVA de un factor, evaluaremos la igualdad de medias poblacionales (para diferentes niveles de un factor, por ejemplo)...
...pero esta vez se controlará la posible variación debido a un segundo factor (con dos o más niveles)
Se usa cuando más de un factor puede influir al valor de la variable dependiente, pero solamente uno es de mayor interés.
Los niveles del factor secundario son llamados bloques.
12-3
ANOVA de Bloques Completamente Aleatorizados
Supuestos
Las poblaciones son normalmente distribuidas.
Las poblaciones tienen varianzas iguales.
Las observaciones dentro de las muestras son independientes.
La medida de los datos debe ser de intervalo o razón.
Ejemplos
Evaluar 5 rutas a un mismo destino a través de 3 diferentes compañías de taxi para saber si existe diferencia.
Determinar el mejor programa de capacitación (de 4 opciones) para varios departamentos dentro de una compañía.
12-4
(continuación)
Ejemplo
FTE brinda entrenamiento en gestión de proyectos y ha desarrollado tres pruebas distintas de 1000 puntos para la evaluación de los participantes a su entrenamiento. FTE desea evaluar si las tres prueba tienen el mismo grado de dificultad, en términos de que, en promedio, producen notas similares.
Se diseña un experimento:
Se seleccionan en forma aleatoria una muestra de 14 individuos que han recibido el entrenamiento. 
Se hace rendir a cada individuo las tres pruebas y, para controlar un posible sesgo por experiencia adquirida, el orden en que se rinden las tres pruebas es aleatoriamente asignado a cada individuo.
Se aplica una prueba ANOVA de bloque completamente aleatorizado.
12-5
Ejemplo
12-6
Desagregando la Variación Total
La variación total ahora puede ser desagregada en tres partes:
12-7
 SST = Suma total de cuadrados
 SSB = Suma de cuadrados entre niveles del
 factor de interés
SSBL = Suma de cuadrados entre bloques
 SSW = Suma de cuadrados dentro de los
 niveles
SST = SSB + SSBL + SSW
Suma de Cuadrados entre Bloques
12-8
Donde:
	k = Número de niveles del factor de interés:	3
	b = Número de bloques:				14
	xj = Media muestral del jmo bloque:	 Ver Tabla
	x = Gran media (media de todos los datos):	770.36
SST = SSB + SSBL + SSW
Ejemplo
12-9
Desagregando la Variación Total
12-10
SST y SSB son calcula-das como se realizó en One-Way ANOVA
SST = SSB + SSBL + SSW
SSW = SST – (SSB + SSBL)
La variación total ahora puede ser desagregada en tres partes:
Desagregando la Variación Total
12-11
SST = SSB + SSBL + SSW
La variación total ahora puede ser desagregada en tres partes:
614,641.6 = 241,912.7 + 116,605.0 + 256,123.9 
Hoja1
				Individuo		Exam 1		Exam 2		Exam 3				Media de Bloque
				1		830		647		630				702.33
				2		743		840		786				789.67
				3		652		747		730				709.67
				4		885		639		617				713.67
				5		814		943		632				796.33
				6		733		916		410				686.33
				7		770		923		727				806.67
				8		829		903		726				819.33
				9		847		760		648				751.67
				10		878		856		668				800.67
				11		728		878		670				758.67
				12		693		990		825				836.00
				13		807		871		564				747.33
				14		901		980		719				866.67
		Media de Tratamiento				793.57		849.50		668.00				770.36		Gran Media
image1.emf
IndividuoExam 1Exam 2Exam 3Media de Bloque
1830647630702.33
2743840786789.67
3652747730709.67
4885639617713.67
5814943632796.33
6733916410686.33
7770923727806.67
8829903726819.33
9847760648751.67
10878856668800.67
11728878670758.67
12693990825836.00
13807871564747.33
14901980719866.67
Media de Tratamiento793.57849.50668.00770.36Gran Media
oleObject2.bin
image2.wmf
oleObject3.bin
image3.wmf
2
1
)
x
x
(
k
SSBL
j
b
j
-
=
å
=
Hoja1
				Individuo		Exam 1		Exam 2		Exam 3				Media de Bloque
				1		830		647		630				702.33				13,882.88
				2		743		840		786				789.67				1,118.24
				3		652		747		730				709.67				11,051.04
				4		885		639		617				713.67				9,642.40
				5		814		943		632				796.33				2,023.84
				6		733		916		410				686.33				21,181.44
				7		770		923		727				806.67				3,954.52
				8		829		903		726				819.33				7,195.16
				9		847		760		648				751.67				1,048.32
				10		878		856		668				800.67				2,755.48
				11		728		878		670				758.67				410.20
				12		693		990		825				836.00				12,925.83
				13		807		871		564				747.33				1,590.68
				14		901		980		719				866.67				27,824.92
		Media de Tratamiento				793.57		849.50		668.00				770.36				116,604.98
		SST		614,641.60										Gran Media				SSBL
		SSB		241,912.70
		SSW		256,123.90
image4.emf
IndividuoExam 1Exam 2Exam 3Media de Bloque
1830647630702.3313,882.88
2743840786789.671,118.24
3652747730709.6711,051.04
4885639617713.679,642.40
5814943632796.332,023.84
6733916410686.3321,181.44
7770923727806.673,954.52
8829903726819.337,195.16
9847760648751.671,048.32
10878856668800.672,755.48
11728878670758.67410.20
12693990825836.0012,925.83
13807871564747.331,590.68
14901980719866.6727,824.92
Media de Tratamiento793.57849.50668.00770.36116,604.98
SST614,641.60Gran MediaSSBL
SSB241,912.70
SSW256,123.90