Estimación del Intervalo de Confianza para una Varianza Poblacional

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Estimación del Intervalo de Confianza para una Varianza Poblacional
11-1
Intervalo de Confianza para σ2
El intervalo de confianza para σ2 es:
11-2
2/2
/2
21-/2
2
/2
(2U)
(2L)
Donde 2L y 2U pertenecen a la distribución 2 con n -1 grados de libertad
 
Intervalo de Confianza: Ejemplo
Una muestra de 16 datos de una congeladora da una varianza muestral de s2 = 24. 
Formar un intervalo de confianza al 95% para la varianza poblacional.
11-3
Intervalo de Confianza: Ejemplo (Solución)
Usar la tabla chi-cuadrado para hallar 2L y 2U:
11-4
6.2621
( = 0.05 y 16 – 1 = 15 g.l.)
20.025
/2=0.025
20.975
/2=0.025
(2U)
(2L)
27.4884
Estamos 95% seguros que la varianza poblacional está entre 13.096 y 57.489 grados2. (Tomando la raíz cuadrada, estamos 95% seguros que la desviación estándar poblacional está entre 3.619 y 7.582 degrees).
Dos Varianzas Poblacionales
Prueba de hipótesis para			Distribución
una Varianza poblacional			Chi-cuadrado
Prueba de hipótesis para			Distribución
dos varianzas poblacionales		F
11-5
Prueba de Hipótesis para la Diferencia entre Dos Varianzas (Poblaciones), F
11-6
El estadístico de prueba F es:
 = Varianza muestral de la población 1
 D1 = n1 - 1 = Grados de libertad (Numerador)
 D2 = n2 - 1 = Grados de libertad (Denominador)
 = Varianza muestral de la población 2
Donde F tiene grados de libertad D1 en el numerador y D2 en el denominador
Prueba Unilateral Izquierda Prueba Unilateral Derecha Prueba Bilateral
H0: σ12  σ22
HA: σ12 < σ22
H0: σ12 ≤ σ22
HA: σ12 > σ22 
H0: σ12 = σ22
HA: σ12 ≠ σ22
Hipótesis:
La Distribución F en la prueba de hipótesis
La distribución F se genera por el ratio de dos variables
independientes chi-cuadrado.
Dos grados de libertad: D1 y D2 .
Los grados de libertad dependen de los tamaños de las
muestras del numerador (D1) y del denominador (D2).
Asume que las poblaciones tienen distribución normal.
Asume que las muestras son aleatorias e independientes.
En la tabla F, 
La fila (tabla F) está determinada por los grados de libertad del numerador.
La columna (tabla F) está determinada por los grados de libertad del denominador.
11-7
Formulando el estadístico F
Para una prueba bilateral, ubicar siempre la varianza muestral más grande en el numerador. Esto producirá un valor de F mayor a uno y empujará al estadístico de prueba hacia el extremo superior de la distibución F.
Para una prueba unilateral, considerar la hipótesis alternativa: Ubicar en el numerador la varianza muestral de la población que se supone (según HA) tiene la varianza más grande.
11-8
Donde D1 = n1 – 1 ; D2 = n2 – 1
oleObject1.bin
image1.wmf
2
L
2
2
2
U
2
1)s
(n
σ
1)s
(n
χ
χ
-
£
£
-
image2.png
image3.wmf
oleObject2.bin
image4.wmf
57.489
σ
13.096
6.2621
1)24
(16
σ
27.4884
1)24
(16
1)s
(n
σ
1)s
(n
2
2
2
L
2
2
2
U
2
£
£
®
-
£
£
-
®
-
£
£
-
χ
χ
oleObject3.bin
image5.wmf
2
2
2
1
s
s
F
=
oleObject4.bin
image6.wmf
2
1
s
oleObject5.bin
image7.wmf
2
2
s
oleObject6.bin
oleObject7.bin