introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-170

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484 ❍ CAPÍTULO 11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
Si el efecto de interacción es signifi cativo, las diferencias en las medias de tratamiento 
se pueden estudiar más, no comparando las medias para los factores A o B individual-
mente sino más bien viendo las comparaciones para las combinaciones de factor de nivel 
de 2 � 3 (AB). Si el efecto de interacción no es signifi cativo, entonces la signifi cancia de 
las medias de efecto principal debe investigarse, primero con la prueba F general y lue-
go con el método de Tukey para comparaciones apareadas y/o intervalos de confi anza 
específi cos. Recuerde que estos análisis de procedimientos de varianza siempre usan 
s2 � MSE como el mejor estimador de s2 con grados de libertad iguales a df � ab(r � 1).
Por ejemplo, usando el medidor de Tukey para comparar el promedio de produccio-
nes para los dos supervisores en cada uno de los tres turnos, se podría calcular
v � q.05(6, 12)� s ___ �_ r � � 4.75� �
____
 720 _____ 
 �
__
 3 
 � � 73.59
Como los tres pares de medias (602 y 487 en el turno diurno, 498 y 602 en el turno ves-
pertino y 450 y 657 en el turno nocturno) difi eren en más de v, nuestras conclusiones 
prácticas han sido confi rmadas estadísticamente.
TÉCNICAS BÁSICAS
11.45 Suponga que se ha de realizar un experimento 
factorial de dos factores, el factor A a cuatro niveles y 
el factor B a cinco niveles, con tres réplicas por 
tratamiento.
a. ¿Cuántos tratamientos intervienen en el experimento?
b. ¿Cuántas observaciones están involucradas?
c. Haga una lista de las fuentes de variación y sus 
respectivos grados de libertad.
11.46 El análisis de la tabla de varianza para un 
experimento factorial de 3 � 4, con el factor A en 
tres niveles y el factor B en cuatro niveles y con dos 
observaciones por tratamiento, se muestra a continuación:
Fuente df SS MS F
 2 5.3
 3 9.1
 6
 12 24.5
Total 23 43.7
a. Llene los renglones faltantes de la tabla.
b. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar 
que los factores A y B interactúan? Pruebe usando 
a � .05. ¿Cuáles son las implicaciones prácticas 
de su respuesta?
c. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar 
que los factores A y B afectan la variable x de la 
respuesta? Explique.
11.47 Consulte el ejercicio 11.46. Las medias de dos de 
las combinaciones a nivel de factor, es decir A1B1 y A2B2, 
 EJERCICIOS11.10
son x�1 � 8.3 y x�2 � 6.3, respectivamente. Encuentre un 
intervalo de confi anza de 95% para la diferencia entre las 
dos medias poblacionales correspondientes.
11.48 La tabla siguiente contiene datos para un 
experimento factorial de 3 � 3, con dos réplicas 
por tratamiento:
 Niveles del factor A
Niveles del factor B 1 2 3
1 5, 7 9, 7 4, 6
2 8, 7 12, 13 7, 10
3 14, 11 8, 9 12, 15
a. Efectúe un análisis de varianza para los datos y 
presente los resultados en una tabla de análisis de 
varianza.
b. ¿A qué nos referimos cuando decimos que los factores 
A y B interactúan?
c. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar 
interacción entre los factores A y B? Pruebe usando 
a � .05.
d. Encuentre el valor p aproximado para la prueba del 
inciso c).
e. ¿Cuáles son las implicaciones prácticas de sus 
resultados en el inciso c)? Explique sus resultados 
usando una gráfi ca de línea similar a la de la fi gura 
11.11.
11.49 Factorial de 2 � 2 La tabla contiene 
datos para un experimento factorial de 2 � 2, 
con cuatro réplicas por tratamiento.
DATOSMISMIS
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DATOSMISMIS
EX1149
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 11.10 EL ANÁLISIS DE VARIANZA PARA UN EXPERIMENTO FACTORIAL a � b ❍ 485
 Niveles del factor A
Niveles del factor B 1 2
1 2.1, 2.7, 3.7, 3.2,
 2.4, 2.5 3.0, 3.5
2 3.1, 3.6, 2.9, 2.7,
 3.4, 3.9 2.2, 2.5
a. La gráfi ca siguiente fue generada por el MINITAB. 
Verifi que que los cuatro puntos que enlazan las dos 
rectas sean las medias de cuatro observaciones dentro 
de cada combinación del nivel de factor. ¿Qué dice 
la gráfi ca acerca de la interacción entre los factores 
A y B?
Gráfi ca de interacción MINITAB para el ejercicio 11.49
3.50
3.25
3.00
2.75
2.50
Factor A
1
2
 1 2
Factor B
Interaction Plot (data means) for Response
M
ea
n
b. Use la salida impresa MINITAB para probar una 
interacción signifi cativa entre A y B. ¿Esto confi rma 
sus conclusiones del inciso a)?
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 11.49
ANOVA en dos vías: respuesta contra factor A, factor B
Source DF SS MS F P
Factor A 1 0.0000 0.00000 0.00 1.000
Factor B 1 0.0900 0.09000 1.00 0.338
Interaction 1 3.4225 3.42250 37.85 0.000
Error 12 1.0850 0.09042
Total 15 4.5975
S = 0.3007 R-Sq = 76.40% R-Sq(adj) = 70.50%
c. Considerando sus resultados en el inciso b), ¿cómo 
puede explicar el hecho de que ninguno de los efectos 
principales sea signifi cativo?
d. Si se encuentra una interacción signifi cativa, ¿es 
necesario probar por diferencias signifi cativas del 
efecto principal? Explique.
e. Escriba un párrafo breve que resuma los resultados de 
este experimento.
APLICACIONES
11.50 Demanda de diamantes Una 
cadena de joyerías realizó un experimento para 
investigar el efecto de precio y lugar sobre la demanda 
de sus diamantes. Seis joyerías de ciudades pequeñas 
se seleccionaron para el estudio, así como otras seis 
ubicadas en grandes centros comerciales suburbanos. 
Dos joyerías de cada uno de estos lugares se asignaron a 
cada uno de tres porcentajes de incremento de precio. El 
porcentaje de ganancia (o pérdida) en ventas para cada 
tienda se registró al término de un mes. Los datos se 
muestran en la tabla siguiente.
 Incremento
Lugar 1 2 3
Ciudad pequeña 10 �3 �10
 4 7 �24
Centro comercial suburbano 14 8 �4
 18 3 3
a. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar una 
interacción entre incremento y lugar? Pruebe usando 
a � .05.
b. ¿Cuáles son las implicaciones prácticas de su prueba 
en el inciso a)?
c. ¿Trace una gráfi ca de rectas semejante a la de la fi gura 
11.11 para ayudar a visualizar los resultados de este 
experimento. Resuma los resultados.
d. Encuentre un intervalo de confi anza de 95% para la 
diferencia en cambio medio en ventas, para tiendas en 
ciudades pequeñas contra las de centros comerciales 
suburbanos, si las tiendas están usando el incremento 
de precios 3.
11.51 Visualización del terreno Se realizó un 
estudio para determinar el efecto de dos factores sobre 
el entrenamiento de visualización del terreno para 
soldados.4 Durante los programas de entrenamiento, 
los participantes vieron mapas de contorno de varios 
terrenos y luego se les permitió ver una reconstrucción 
computarizada del terreno como se vería desde un 
ángulo especifi cado. Los dos factores investigados en el 
experimento fueron los conocimientos de espacio de 
los participantes (para visualizar en tres dimensiones) 
y los procedimientos de visualización (activos o pasivos). 
La participación activa permitió a participantes ver las 
reconstrucciones del terreno, generadas por computadora, 
desde cualquiera y de todos los ángulos. La participación 
pasiva dio a los participantes un conjunto de 
reconstrucciones del terreno previamente seleccionadas. 
Los participantes fueron examinados de acuerdo 
con sus conocimientos del espacio y de las 
califi caciones del examen 20 fueron clasifi cados como 
poseedores de altos conocimientos del espacio, 20 
regulares y 20 bajos. A continuación, 10 participantes 
dentro de cada uno de estos grupos fueron asignados 
DATOSMISMIS
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486 ❍ CAPÍTULO 11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
a cada uno de los dos modos de entrenamiento, activo 
o pasivo. Las tablas siguientes son la tabla ANOVA 
calculada por los investigadoresy la tabla de las medias 
de tratamiento.
 Error
Fuente df MS df F p
Efectos principales:
 Condición de entrenamiento 1 103.7009 54 3.66 .0610
 Capacidad 2 760.5889 54 26.87 .0005
Interacción:
 Condición de entrenamiento 
 � Capacidad 2 124.9905 54 4.42 .0167
Dentro de celdas 54 28.3015
 Condición de entrenamiento
Conocimientos de espacio Activa Pasiva
Altos 17.895 9.508
Medios 5.031 5.648
Bajos 1.728 1.610
Nota: Califi cación máx � 36.
a. Explique cómo llegaron los autores a los grados de 
libertad indicados en la tabla ANOVA.
b. ¿Son correctos los valores F?
c. Interprete los resultados de la prueba. ¿Cuáles son las 
implicaciones prácticas?
d. Use la tabla 6 del apéndice I para aproximar los 
valores p para las estadísticas F indicadas en la tabla 
ANOVA.
Fuente: H.F. Barsam y Z.M. Simutis, “Computer-Based Graphics for Terrain Visualization 
Training”, Human Factors, no. 26, 1984. Copyright 1984 por the Human Factors Society, Inc. 
Reproducido con permiso.
11.52 El costo de volar En un intento por 
determinar qué factores afectan a las tarifas 
aéreas, un investigador registró un promedio ponderado 
de los costos por milla, para dos aeropuertos en cada 
una de tres ciudades importantes de Estados Unidos, para 
cada una de cuatro distancias de viaje diferentes.5 Los 
resultados se indican en la tabla.
 Ciudad
Distancia New York Houston Chicago
� 300 millas 40, 48 20, 26 19, 40
301–750 millas 19, 26 15, 17 14, 24
751–1500 millas 10, 14 10, 13 9, 15
� 1500 millas 9, 10 8, 11 7, 12
Use la salida impresa MINITAB para analizar el 
experimento con el método apropiado. Identifi que 
los dos factores e investigue cualquier posible efecto 
debido a la interacción de esos factores o los efectos 
principales. ¿Cuáles son las implicaciones prácticas de 
este experimento? Explique sus conclusiones en forma de 
reporte.
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 11.52
ANOVA de dos vías: costo contra ciudad, distancia
Source DF SS MS F P
City 2 201.33 100.667 3.06 0.084
Distance 3 1873.33 624.444 18.97 0.000
Interaction 6 303.67 50.611 1.54 0.247
Error 12 395.00 32.917
Total 23 2773.33
S = 5.737 R-Sq = 85.76% R-Sq(adj) = 72.70%
 Individual 95% CIs For Mean Based on
 Pooled StDev
Distance Mean ------+---------+---------+---------+---
1 32.1667 (-----+------)
2 19.1667 (-----+-----)
3 11.8333 (------+-----)
4 9.5000 (-----+-----)
 ------+---------+---------+---------+---
 10 20 30 40
Gráfi cas MINITAB para el ejercicio 11.52
45
40
35
30
25
20
15
10
City
Chicago
Houston
NY
 1 2 3 4
Distance
Interaction Plot (data means) for Cost
M
ea
n
35
30
25
20
15
10
 Chicago Houston NY 1 2 3 4
City Distance
Main Effects Plot (data means) for Cost
C
os
t
11.53 Califi caciones de examen de cuarto 
grado Una junta directiva local estaba 
interesada en comparar califi caciones de examen en un 
examen estándar de lectura para estudiantes de cuarto 
grado en su distrito. Seleccionaron una muestra aleatoria 
de cinco hombres y cinco mujeres, estudiantes de 
cuarto grado en cada una de cuatro escuelas elementales 
diferentes del distrito y registraron las califi caciones del 
examen. Los resultados se presentan en la tabla siguiente.
DATOSMISMIS
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DATOSMISMIS
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	11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
	11.10 El análisis de varianza para un experimento factorial a x b
	Ejercicios