introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-147

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10.5 INFERENCIAS DE MUESTRA PEQUEÑA PARA LA DIFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS: UNA PRUEBA DE DIFERENCIA PAREADA ❍ 415
10.37 Se realizó un experimento de diferencia pareada 
para comparar las medias de dos poblaciones:
 Pares
Población 1 2 3 4 5
 1 1.3 1.6 1.1 1.4 1.7
 2 1.2 1.5 1.1 1.2 1.8
a. ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar que 
m1 difiere de m2? Pruebe usando a � .05.
b. Encuentre el valor p aproximado para la prueba e 
interprete su valor.
c. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para 
(m1 � m2). Compare su interpretación del intervalo 
de confianza con sus resultados de la prueba en el 
inciso a).
d. ¿Qué suposiciones se deben hacer para lograr que sus 
inferencias sean válidas?
APLICACIONES
10.38 Seguros de autos El costo del 
seguro de un automóvil se ha convertido en 
un asunto difícil en California debido a que las tasas 
dependen de tantas variables, por ejemplo la ciudad en 
donde se vive, el número de autos que el usuario asegure 
y la compañía con la que se asegure. A continuación 
veamos las primas anuales de 2006-2007 para un hombre 
soltero, con licencia de 6-8 años, que maneja un Honda 
Accord 12 600 a 15 000 millas por año 
y no tiene infracciones ni accidentes.10
Ciudad Allstate 21st Century
Long Beach $2617 $2228
Pomona 2305 2098
San Bernardino 2286 2064
Moreno Valley 2247 1890
Fuente: www.insurance.ca.gov
a. ¿Por qué se esperaría que estos pares de observaciones 
fueran dependientes?
b. ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar que 
hay una diferencia en el promedio de primas anuales 
entre seguros Allstate y 21st Century? Pruebe usando 
a � .01.
c. Encuentre el valor p aproximado para la prueba e 
interprete su valor.
d. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para 
la diferencia en el promedio de primas anuales para 
seguros Allstate y 21st Century.
e. ¿Puede usar la información de la tabla para hacer 
comparaciones válidas entre seguros Allstate y 21st 
Century en todo Estados Unidos? ¿Por qué sí o por 
qué no?
10.39 Corredores y ciclistas II Consulte el ejercicio 
10.26. Además de las presiones del compartimiento, el 
nivel de creatina fosfoquinasa (CPK) en muestras de 
sangre, una medida del daño muscular, se determinó 
para cada uno de los 10 corredores y 10 ciclistas antes 
y después del ejercicio.7 El resumen de datos, es decir, 
valores de CPK en unidades/litro, es como sigue:
 Corredores Ciclistas
 Desviación Desviación
Afección Media estándar Media estándar
Antes de ejercicio 255.63 115.48 173.8 60.69
Después de ejercicio 284.75 132.64 177.1 64.53
Diferencia 29.13 21.01 3.3 6.85
a. Pruebe para una diferencia significativa en valores medios 
de CPK para corredores y ciclistas antes del ejercicio, 
bajo la suposición de que s 21 � s
2
2; use a � .05. 
Encuentre una estimación de intervalo de confianza de 
95% para la correspondiente diferencia en medias.
b. Pruebe para una diferencia significativa en valores medios 
de CPK para corredores y ciclistas después del ejercicio, 
bajo la suposición de que s 21 � s
2
2; use a � .05.
Encuentre una estimación de intervalo de confianza de 
95% para la correspondiente diferencia en medias.
c. Pruebe para una diferencia significativa en valores 
medios de CPK para corredores antes y después del 
ejercicio.
d. Encuentre un intervalo de confianza de 95% 
estimado para la diferencia en la media de los 
valores de CPK para los ciclistas antes y después 
del ejercicio. ¿Su estimación indica que no hay 
diferencia significativa en niveles medios de CPK 
para ciclistas antes y después del ejercicio?
10.40 Canasta de mercado de Estados 
Unidos Un anuncio para Albertsons, una 
cadena de supermercados del oeste de Estados Unidos, 
dice que Albertsons había tenido precios consistentemente 
más bajos que otros cuatro supermercados de servicio 
completo. Como parte de una encuesta realizada por una 
“compañía independiente de revisión de precios de la 
canasta de mercado”, el promedio total semanal, con base 
en los precios de alrededor de 95 artículos, se da para dos 
cadenas diferentes de supermercados registrados durante 
semanas consecutivas en un mes en particular.
Semana Albertsons Ralphs
 1 254.26 256.03
 2 240.62 255.65
 3 231.90 255.12
 4 234.13 261.18
a. ¿Hay una diferencia significativa en los precios 
promedio para estas dos cadenas diferentes de 
supermercados?
b. ¿Cuál es el valor p aproximado para la prueba 
realizada en el inciso a)?
DATOSMISMIS
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416 ❍ CAPÍTULO 10 INFERENCIA A PARTIR DE MUESTRAS PEQUEÑAS
c. Construya un intervalo de confianza de 99% para 
la diferencia en los precios promedio para las dos 
cadenas de supermercados. Interprete este intervalo.
10.41 No vuelta a la izquierda Se realizó 
un experimento para comparar los tiempos 
medios de reacción a dos tipos de señalamientos 
de tránsito: restrictivos (no vuelta a la izquierda) y 
preventivos (sólo vuelta a la izquierda). Diez conductores 
se incluyeron en el experimento. A cada uno se le 
presentaron 40 señalamientos de tránsito, 20 restrictivos 
y 20 preventivos, en forma aleatoria. El tiempo medio 
de reacción y el número de acciones correctas se registró 
para cada conductor. Los tiempos medios de reacción 
(en milisegundos) a los 20 señalamientos restrictivos y 
20 preventivos se muestran aquí para cada uno de los 10 
conductores:
Conductor Restrictivos Preventivos
 1 824 702
 2 866 725
 3 841 744
 4 770 663
 5 829 792
 6 764 708
 7 857 747
 8 831 685
 9 846 742
 10 759 610
a. Explique por qué es un experimento de diferencia 
pareada; dé razones por las que el pareado debe ser 
útil al aumentar información sobre la diferencia entre 
los tiempos medios de reacción a señalamientos de 
tránsito restrictivos y preventivos.
b. ¿Estos datos presentan suficiente evidencia para 
indicar una diferencia en tiempos medios de reacción 
a señalamientos de tránsito restrictivos y preventivos? 
Use el método del valor p.
c. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para 
la diferencia en tiempos medios de reacción a 
señalamientos de tránsito restrictivos y preventivos.
10.42 Dientes sanos II El ejercicio 10.24 describe 
un experimento dental realizado para investigar la 
efectividad de un enjuague oral empleado para inhibir 
el crecimiento de placa en los dientes. Unas personas se 
dividieron en dos grupos: un grupo usó un enjuague con 
un ingrediente antiplaca y el grupo de control usó un 
enjuague que contenía ingredientes inactivos. Suponga 
que el crecimiento de placa en los dientes de cada 
persona se midió luego de usar el enjuague después de 
4 horas y además otra vez después de 8 horas. Si usted 
desea estimar la diferencia en crecimiento de placa de 4 
a 8 horas, ¿debe usar un intervalo de confi anza basado en 
un análisis pareado o no pareado? Explique.
10.43 ¿Tierra o aire? La temperatura de la tierra 
(que afecta la germinación de semillas, el crecimiento de 
cosechas en mal clima y muchos aspectos de producción 
agrícola) se puede medir usando ya sea sensores al nivel 
del suelo o aparatos sensibles a rayos infrarrojos instalados 
en aviones o satélites espaciales. Los sensores instalados en 
tierra son tediosos y requieren numerosas réplicas para 
obtener una estimación precisa de la temperatura del suelo. 
Por otro lado, los sensores de ondas infrarrojas instalados 
en aviones o satélites parecen introducir un sesgo en 
las lecturas de temperatura. Para determinar el sesgo, se 
obtuvieron lecturas en cinco lugares diferentes usando 
sensores tanto en tierra como en aviones. Las lecturas (en 
grados Celsius) son como sigue:
Lugar Tierra Aire
 1 46.9 47.3
 2 45.4 48.1
 3 36.3 37.9
 4 31.0 32.7
 5 24.7 26.2
a. ¿Los datos presentan suficiente evidencia para indicar 
un sesgo en las lecturas de temperatura basadas en 
aviones? Explique.
b. Estime la diferencia en temperaturas medias entre 
sensoresbasados en tierra y aire usando un intervalo 
de confianza de 95%.
c. ¿Cuántas observaciones pareadas se requieren para 
estimar la diferencia entre temperaturas medias 
para sensores basados en tierra contra los basados 
en aire, correcta a no más de .2ºC, con probabilidad 
aproximadamente igual a .95?
10.44 Tintura roja Para probar el color 
comparativo de dos tinturas rojas, se tomaron 
nueve muestras de tela de una línea de producción y cada 
muestra se dividió en dos piezas. Una de las dos piezas 
de cada muestra se escogió al azar y se aplicó la tintura 
roja 1; la tintura roja 2 se aplicó a la pieza restante. Los 
datos siguientes representan una “califi cación de color” 
para cada pieza. ¿Hay sufi ciente evidencia para indicar 
una diferencia en califi cación media de color para las dos 
tinturas? Use a � .05.
Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tintura 1 10 12 9 8 15 12 9 10 15
Tintura 2 8 11 10 6 12 13 9 8 13
10.45 Asesores de impuestos En 
respuesta a una queja de que un asesor de 
impuestos en particular (A) estaba sesgado, se realizó un 
experimento para comparar al asesor citado en la queja 
con otro asesor de impuestos (B) de la misma ofi cina. Se 
seleccionaron ocho propiedades y cada una fue evaluada 
para ambos asesores. Las evaluaciones (en miles de 
dólares) se muestran en la tabla.
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DATOSMISMIS
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 10.6 INFERENCIAS RESPECTO A LA VARIANZA POBLACIONAL ❍ 417
Propiedad Asesor A Asesor B
 1 76.3 75.1
 2 88.4 86.8
 3 80.2 77.3
 4 94.7 90.6
 5 68.7 69.1
 6 82.8 81.0
 7 76.1 75.3
 8 79.0 79.1
Use la salida impresa MINITAB para contestar las preguntas.
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 10.45
Prueba T pareada y CI: asesor A, asesor B
Paired T for Assessor A - Assessor B
 N Mean StDev SE Mean
Assessor A 8 80.77 7.99 2.83
Assessor B 8 79.29 6.85 2.42
Difference 8 1.488 1.491 0.527
95% lower bound for mean difference: 0.489
T-Test of mean difference = 0 (vs > 0): 
T-Value = 2.82 P-value = 0.013
a. ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar que 
el asesor A tiende a dar evaluaciones más altas que el 
asesor B?
b. Estime la diferencia en evaluaciones medias para los 
dos asesores.
c. ¿Qué suposiciones deben hacerse para que las 
inferencias en los incisos a) y b) sean válidas?
d. Suponga que el asesor A había sido comparado con 
un estándar más estable, es decir, el promedio x� de las 
evaluaciones dadas por cuatro asesores seleccionados 
de la oficina de impuestos. Así, cada propiedad sería 
evaluada por A y también por cada uno de los otros 
cuatro asesores y (xA � x�) se calcularía. Si la prueba 
del inciso a) es válida, ¿puede usted usar la prueba t de 
diferencia pareada para probar la hipótesis de que el 
sesgo, la diferencia media entre las evaluaciones de 
A y la media de las evaluaciones de los otros cuatro 
asesores, es igual a 0? Explique.
10.46 Experimentos de memoria Un 
grupo de psicología realizó un experimento 
para comparar si una califi cación de recordatorio, en 
la que se dieron instrucciones para formar imágenes 
de 25 palabras, es mejor que una califi cación inicial de 
recordatorio para la cual no se dieron instrucciones para 
formar imágenes. Veinte estudiantes participaron en el 
experimento con los resultados siguientes:
 Con Sin Con Sin
Estudiante imágenes imágenes Estudiante imágenes imágenes
 1 20 5 11 17 8
 2 24 9 12 20 16
 3 20 5 13 20 10
 4 18 9 14 16 12
 5 22 6 15 24 7
 6 19 11 16 22 9
 7 20 8 17 25 21
 8 19 11 18 21 14
 9 17 7 19 19 12
 10 21 9 20 23 13
¿Le parece que el promedio de califi caciones de 
recordatorio es más alto cuando se usan imágenes?
10.47 Música en el trabajo Antes de 
contratar la instalación de música estéreo 
transmitida a cada una de sus habitaciones de ofi cinas, un 
ejecutivo hizo que su gerente de ofi cinas seleccionara al 
azar siete ofi cinas para instalarles el sistema. El tiempo 
promedio (en minutos) empleado fuera de estas ofi cinas, 
por salidas de los empleados involucrados, se registró 
antes y después de instalar el sistema de música con los 
siguientes resultados:
Número de ofi cina 1 2 3 4 5 6 7
No música 8 9 5 6 5 10 7
Con música 5 6 7 5 6 7 8
¿Sugeriría usted que el ejecutivo proceda con la 
instalación? Realice una prueba apropiada de hipótesis. 
Encuentre el valor p aproximado e interprete sus 
resultados.
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INFERENCIAS RESPECTO 
A LA VARIANZA POBLACIONAL
Ya hemos visto en las secciones precedentes que una estimación de la varianza pobla-
cional s 2 suele ser necesaria antes de hacer inferencias acerca de medias poblacionales, 
pero a veces la varianza poblacional s 2 es el objetivo principal en una investigación 
experimental. Puede ser más importante para el experimentador que la media poblacio-
nal. Considere estos ejemplos:
• Los instrumentos de mediciones científi cas deben dar lecturas no sesgadas con 
un muy pequeño error de medición. Un altímetro de un avión que mida la altitud 
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	10 INFERENCIA A PARTIR DE MUESTRAS PEQUEÑAS
	10.6 Inferencias respecto a la varianza poblacional