introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-121

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d. ¿Cuántas observaciones son necesarias para estimar m 
a no más de .5, con probabilidad igual a .95?
8.84 Muestras aleatorias independientes de n1 � 50 
y n2 � 60 observaciones se seleccionaron de las 
poblaciones 1 y 2, respectivamente. Los tamaños 
muestrales y estadísticas muestrales calculadas se dan 
en la tabla:
 Población
 1 2
Tamaño muestral 5 60
Media muestral 100.4 96.2
Desviación muestral estándar 0.8 1.3
Encuentre un intervalo de confi anza de 90% para la 
diferencia en medias poblacionales e interprete el 
intervalo.
8.85 Consulte el ejercicio 8.84. Supongamos que 
se desea estimar (m1 � m2) correcta a no más de .2, 
con probabilidad igual a .95. Si planea usar tamaños 
muestrales iguales, ¿qué tan grande deben ser n1 y n2?
8.86 Una muestra aleatoria de n � 500 observaciones 
de una población binomial produjo x � 240 éxitos.
a. Encuentre una estimación puntual para p y el margen 
de error para su estimador.
b. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para p. 
Interprete este intervalo.
8.87 Consulte el ejercicio 8.86. ¿Qué tan grande debe 
ser una muestra si se desea estimar p correcta a no más de 
.025, con probabilidad igual a .90?
8.88 Muestras aleatorias independientes de n1 � 40 
y n2 � 80 observaciones se seleccionaron de entre 
las poblaciones binomiales 1 y 2, respectivamente. El 
número de éxitos en las dos muestras fueron x1 � 17 y 
x2 � 23. Encuentre un intervalo de confi anza de 99% para 
la diferencia entre las dos proporciones poblacionales 
binomiales. Interprete este intervalo.
8.89 Consulte el ejercicio 8.88. Supongamos que 
se desea estimar (p1 � p2) correcta a no más de .06, 
con probabilidad igual a .99 y se planea usar tamaños 
muestrales iguales, es decir, n1 � n2. ¿Qué tan grande 
deben ser n1 y n2?
8.90 Cocina étnica Grupos étnicos en Estados Unidos 
compran diferentes cantidades de diversos productos 
alimenticios debido a su cocina étnica. Los asiáticos 
compran menos verduras enlatadas que otros grupos y los 
hispanoamericanos compran más aceite de cocina. A una 
investigadora interesada en la segmentación de mercado 
para estos dos grupos le gustaría estimar la proporción 
de familias que seleccionan ciertas marcas de varios 
productos. Si la investigadora desea que estas estimaciones 
se encuentren a no más de .03 con probabilidad de .95, 
¿cuántas familias debe ella incluir en las muestras? 
Suponga que los tamaños muestrales son iguales.
8.91 Mujeres en Wall Street Las mujeres en Wall 
Street pueden ganar grandes salarios, pero es posible 
que tengan que hacer sacrifi cios en sus vidas personales. 
De hecho, muchas mujeres en la industria de valores 
tienen que hacer sacrifi cios personales importantes. Una 
encuesta de 482 mujeres y 356 hombres encontró que 
sólo la mitad de las mujeres tienen hijos, en comparación 
con tres cuartos de los hombres encuestados.16
a. ¿Cuáles son los valores de p̂1 y p̂2 para las mujeres y 
hombres en esta encuesta?
b. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la 
diferencia en la proporción de mujeres y hombres en 
Wall Street que tienen hijos.
c. ¿Qué conclusiones se pueden sacar respecto a los 
grupos comparadas en el inciso b)?
8.92 Fumar y presión sanguínea Se realizó un 
experimento para estimar el efecto de fumar en la 
presión sanguínea de un grupo de 35 fumadores. Se 
obtuvo la diferencia para cada participante al tomar 
la diferencia en las lecturas de presión sanguínea al 
principio del experimento y otra vez cinco años más 
adelante. El aumento de la media muestral, medido en 
milímetros de mercurio, fue de 
_
 x � 9.7. La desviación 
estándar muestral fue s � 5.8. Estime el aumento medio 
en presión sanguínea que se esperaría para fumadores 
de cigarrillos en el espacio de tiempo indicado por el 
experimento. Encuentre el margen de error. Describa la 
población asociada con la media que haya estimado.
8.93 Presión sanguínea, continúa Con el uso de un 
coefi ciente de confi anza igual a .90, ponga un intervalo 
de confi anza en el aumento medio de presión sanguínea 
para el ejercicio 8.92.
8.94 Concentración de yodo Con base en 
mediciones repetidas de la concentración de yodo en 
una solución, un químico informa la concentración 
como 4.614, con un “margen de error de .006”.
a. ¿Cómo se interpretaría el “margen de error” del 
químico?
b. Si la concentración informada se basa en una muestra 
aleatoria de n � 30 mediciones, con una desviación 
muestral estándar s � .017, ¿estaría usted de acuerdo 
en que el “margen de error” del químico es .006?
8.95 Estaturas Si se supone que las estaturas de 
hombres están normalmente distribuidas con una 
desviación estándar de 2.5 pulgadas, ¿qué tan grande 
debe tomarse una muestra para estar razonablemente 
seguro (probabilidad .95) de que la media muestral no 
EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 337
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338 ❍ CAPÍTULO 8 ESTIMACIÓN DE MUESTRAS GRANDES
difi ere de la media verdadera (media poblacional) en más 
de .50 en valor absoluto?
8.96 Alimento para pollos Un experimentador 
alimentó con diferentes raciones, A y B, a dos grupos de 
100 pollos cada uno. Suponga que todos los factores que 
no sean raciones son iguales para ambos grupos. De los 
pollos alimentados con la ración A, 13 murieron y de 
los pollos alimentados con la ración B, seis murieron.
a. Construya un intervalo de confianza de 98% para la 
verdadera diferencia en porcentajes de mortalidad para 
las dos raciones.
b. ¿Se puede concluir que hay una diferencia en los 
porcentajes de mortalidad para las dos raciones?
8.97 Antibióticos Se desea estimar la producción media 
por hora para un proceso que manufactura un antibiótico. 
Se observa el proceso durante 100 periodos de una hora 
escogidos al azar, con los resultados de 
_
 x � 34 onzas por 
hora y s � 3. Estime la producción media por hora para el 
proceso usando un intervalo de confi anza de 95%.
8.98 Queso y refrescos El estadounidense promedio 
se ha acostumbrado a comer fuera de casa, en especial 
en restaurantes de comida rápida. En parte como 
resultado de este hábito de consumir comida rápida, el 
consumo per cápita de queso (el principal ingrediente 
en una pizza) y de bebidas gaseosas no de dieta, ha 
aumentado considerablemente desde hace una década. 
Un estudio en el American Demographics informa que el 
estadounidense promedio consume 25.7 libras de queso 
y bebe 40 galones (o aproximadamente 645 porciones de 
8 onzas) de refrescos no de dieta al año.17 Para probar la 
precisión de estos promedios publicados, se selecciona 
una muestra aleatoria de 40 consumidores y se registran 
estas estadísticas resumidas:
 Queso (lbs/año) Refrescos (gal/año)
Media muestral 28.1 39.2
Desviación muestral estándar 3.8 4.5
Use su conocimiento de estimación estadística para 
estimar el promedio de consumo anual per cápita de 
estos dos productos. ¿Esta muestra hace que usted apoye 
o cuestione la precisión de los promedios reportados? 
Explique.
8.99 Alimentación sana ¿No saben los 
estadounidenses que comer pizzas y papas a la francesa 
lleva al sobrepeso? En el mismo artículo del American 
Demographics citado en el ejercicio 8.98, un estudio de 
mujeres que preparan la comida principal en sus casas 
informó estos resultados:
• 90% saben que la obesidad causa problemas de salud.
• 80% saben que un consumo elevado de grasas puede 
llevar a problemas de salud.
• 86% saben que el colesterol es un problema de salud.
• 88% saben que el sodio puede tener efectos negativos 
en la salud.
a. Suponga que este estudio se basó en una muestra 
aleatoria de 750 mujeres. ¿Qué tan precisos espera 
usted que sean los porcentajes dados líneas antes 
al estimar los porcentajes poblacionales reales? 
(sugerencia: Si éstos son los únicos cuatro 
porcentajes para los cuales se necesita un margen de 
error, una estimación conservadora para p es p � .80.)
b. Si usted desea aumentar suerror muestral a � 1%, 
¿qué tan grande debe tomar una muestra?
8.100 Girasoles En un artículo del Annals of Botany, 
un investigador informó los diámetros basales de tallos de 
dos grupos de girasoles dicotiledóneos: los que se dejaron 
balancearse libremente al viento y a los que se les aplicó 
un soporte artifi cial.18 Un experimento similar fue realizado 
para plantas de maíz monocotiledóneas. Aun cuando los 
autores midieron otras variables en un diseño experimental 
más complicado, suponga que cada grupo estuvo formado 
por 64 plantas (un total de 128 girasoles y 128 plantas de 
maíz). Los valores indicados en la tabla siguiente son las 
medias muestrales más o menos el error estándar.
 Girasol Maíz
Sin soporte 35.3 � .72 16.2 � .41
Con soporte 32.1 � .72 14.6 � .40
Use sus conocimientos de estimación estadística para 
comparar los diámetros basales de plantas sin y con 
soporte para las dos plantas. Escriba un párrafo que 
describa sus conclusiones, asegurándose de incluir una 
medida de la precisión de su inferencia.
8.101 ¿Una mujer presidenta? Durante años, casi 
todos los estadounidenses dicen que votarían por una 
mujer para presidenta SI fuera apta para ello y SI fuera 
de su propio partido político. Pero, ¿está listo Estados 
Unidos para que una mujer sea su presidenta? Una 
encuesta de la CBS/New York Times hizo esta pregunta 
de una muestra aleatoria de 1229 personas adultas, con 
los siguientes resultados:19
 % que respondieron “Sí”
 Ahora 1999
Total 55% 48%
Hombres 60 46
Mujeres 51 49
Republicanos 48 47
Demócratas 61 44
Independientes 55 54
a. Construya un intervalo de confianza de 95% para la 
proporción de todos los estadounidenses que ahora 
piensan que Estados Unidos está listo para una mujer 
presidenta.
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b. Si hubiera n1 � 610 hombres y n2 � 619 mujeres en 
la muestra, construya un intervalo de confianza de 
95% para la diferencia en la proporción de hombres 
y mujeres que ahora piensan que Estados Unidos está 
listo para una mujer presidenta. ¿Se puede concluir 
que la proporción de hombres que ahora piensan que 
este país está listo para una mujer presidenta es mayor 
que la proporción de mujeres? Explique.
c. Veamos a los porcentajes de respuestas “sí” para 
republicanos, demócratas e independientes ahora 
comparados con los porcentajes en 1999. ¿Se 
puede pensar en una razón por la cual el porcentaje 
de demócratas podría haber cambia en forma tan 
importante?
8.102 Costos de universidad El director 
administrativo de un colegio para hombres desea estimar 
el costo promedio del primer año para estudiantes de 
primer grado en una universidad particular, correcto a no 
más de $500, con una probabilidad de .95. Si una muestra 
aleatoria de estudiantes de primer año ha de seleccionarse 
y a cada uno se le pide llevar datos fi nancieros, ¿cuántos 
deben estar incluidos en la muestra? Suponga que el 
director sólo sabe que el margen de gastos va a variar de 
aproximadamente $4800 a $13 000.
8.103 Control de calidad Un ingeniero de control 
de calidad desea estimar la fracción de defectos en un 
lote grande de cartuchos de película. De experiencias 
previas, él sabe que la fracción real de defectos debe 
estar alrededor de .05. ¿Qué tan grande debe tomar una 
muestra si él desea estimar la verdadera fracción a no 
más de .01, usando un intervalo de confi anza de 95%?
8.104 Tarjetas de circuitos Muestras de 400 tarjetas 
de circuito impreso se seleccionaron de cada una de dos 
líneas de producción A y B. La línea A produjo 40 
defectuosas y la B produjo 80 defectuosas. Estime 
la diferencia en las fracciones reales de defectuosas 
para las dos líneas con un coefi ciente de confi anza de .90.
8.105 Tarjetas de circuitos II Consulte el ejercicio 
8.104. Suponga que 10 muestras de n � 400 tarjetas de 
circuito impreso se probaron y se construyó un intervalo 
de confi anza para p para cada una de las 10 muestras. 
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de los 
intervalos no contenga el verdadero valor de p? ¿Y de 
que al menos un intervalo no contenga el verdadero valor 
de p?
8.106 Hockey sobre hielo La capacidad de acelerar 
rápidamente es un atributo importante para un jugador 
de hockey sobre hielo. G. Wayne Marino investigó 
algunas de las variables relacionadas con la aceleración 
y rapidez de un jugador de hockey desde una posición 
en reposo.20 Sesenta y nueve jugadores, titulares e 
intramuros, de la Universidad de Illinois se incluyeron 
en el experimento. A cada jugador se le indicó que se 
moviera con la mayor rapidez posible desde una posición 
de reposo, para recorrer una distancia de 6 metros. 
Las medias y desviaciones estándar de algunas de las 
variables registradas para cada uno de los 69 patinadores 
se ven en la tabla siguiente:
 Media Desv. Est.
Peso (kilogramos) 75.270 9.470
Largo de zancada (metros) 1.110 .205
Rapidez de zancada (zancada/s) 3.310 .390
Promedio de aceleración (m/s2) 2.962 .529
Velocidad instantánea (m/s) 5.753 .892
Tiempo para patinar (s) 1.953 .131
a. Dé la fórmula que usaría para construir un intervalo 
de confianza de 95% para una de las medias 
poblacionales (por ejemplo, tiempo medio para patinar 
la distancia de 6 m).
b. Construya un intervalo de confianza de 95% para el 
tiempo medio para patinar. Interprete este intervalo.
8.107 Hockey sobre hielo, continúa El ejercicio 
8.106 presentó estadísticas de un estudio de arranques 
rápidos de patinadores de hockey sobre hielo. La 
media y desviación estándar de las 69 mediciones 
individuales de promedio de aceleración, en la distancia 
de 6 metros, fueron 2.962 y .529 metros por segundo, 
respectivamente.
a. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para esta 
media poblacional. Interprete el intervalo.
b. Suponga que usted no está satisfecho con el ancho 
de este intervalo de confianza y desea cortar el 
intervalo a la mitad al aumentar el tamaño muestral. 
¿Cuántos patinadores (en total) tendrían que incluirse 
en el estudio?
8.108 Hockey sobre hielo, continúa La media y 
desviación estándar, de las magnitudes de rapidez de la 
muestra de 69 patinadores al fi nal de la distancia de 6 
metros del ejercicio 8.106, fueron 5.753 y .892 metros 
por segundo, respectivamente.
a. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la 
velocidad media en la marca de 6 metros. Interprete el 
intervalo.
b. Supongamos que usted desea repetir el experimento 
y desea estimar esta velocidad media a no más de .1 
segundos, con probabilidad .99. ¿Cuántos patinadores 
tendrían que incluirse en su muestra?
8.109 Trabajadores en escuelas Además de 
profesores y personal administrativo, las escuelas 
también tienen otros empleados entre los que se 
incluyen conductores de autobuses escolares, custodios 
y trabajadores de cafeterías. El promedio de salario por 
EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 339
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