Medias Cuadráticas

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Medias Cuadráticas
12-1
Medias Cuadráticas
12-2
ANOVA de Bloques Completa-
mente Aleatorizados: Tabla
12-3
Fuente de Variación
gl
SS
MS
Entre Ni-veles (F.P)
SSB
MSB 
Error
(k–1)(b-1)
SSW
MSW
Total
nT - 1
SST
k - 1
MSBL
MSW
Estadístico
F
k = Número de poblaciones	nT = Suma de todos los tamaños muestrales
b = Número de bloques	
Entre Bloques
SSBL
b - 1
MSBL 
MSB
MSW
ANOVA de Bloques Completa-
mente Aleatorizados: Tabla
12-4
Fuente de Variación
gl
SS
MS
Entre Ni-veles (F.P)
SSB
MSB 
Error
(k–1)(b-1)
SSW
MSW
Total
nT - 1
SST
k - 1
MSBL / MSW
Estadístico
F
k = Número de poblaciones	nT = Suma de todos los tamaños muestrales
b = Número de bloques	
Entre Bloques
SSBL
b - 1
MSBL 
116,605
241,913
256,124
614,642
14 – 1 = 13
3 – 1 = 2
(3–1)(14-1)=26
42 – 1 = 41
8,969.6 
120,956.4 
9,850.9
8,970 / 9,851 = 0.91
MSB / MSW
120,956 / 9,851 =12.28
Evaluación de Bloques
 Grados de libertad:
 glnumerador = b – 1 = 13
 	gldenominador = (k – 1)(b – 1) = 26
12-5
MSBL
MSW
F =
Rechazar H0 si F > F 
= 0.9105
Rechazar H0 si F = 0.9105 > F=0.05 = 2.15 
En base a la información, no se puede rechazar Ho. Por lo tanto, no se puede afirmar que la consideración de bloques era necesaria
Evaluación del Factor Principal
Grados de libertad:
 glnumerador = k – 1 = 2
gldenominador = (k – 1)(b – 1) = 26
12-6
MSB
MSW
F =
Rechazar H0 si F > F 
 = 12.28
Rechazar H0 si F = 12.28 > F=0.05 = 3.40 
A pesar que el bloqueo no fue efectivo, la data permite rechazar la hipótesis nula y concluir que los tres exámenes no todos producen la misma nota promedio
ANOVA de Bloques Completamente Aleatorizados
Si la prueba de hipótesis indica que el bloqueo no era necesario, la probabilidad del error Tipo II, para la hipótesis principal, habría sido, innecesariamente, incrementada. Esto puede conducir a no rechazar la hipótesis nula de la prueba principal, cuando en realidad debería haberse rechazado.
Si el bloqueo no era necesario, siga las siguientes reglas:
Si se rechaza la hipótesis nula principal, no hay problema. Proceda con su análisis y tome la decisión pertinente.
Si no se rechaza la nula principal, rehaga la prueba sin bloqueo. Efectúe un one-way ANOVA con muestras independientes.
12-7
Prueba Fisher de Mínima Diferencia Significativa
Para evaluar qué medias poblacionales son significativamente diferentes:
Ejemplo: μ1 = μ2 ≠ μ3.
Se realiza después del rechazo de la igualdad de medias en un diseño ANOVA bloques completos aleatorizados.
Permite comparaciones por pares
Compara la diferencia absoluta entre las medias con la LSD (Least Significant Difference)
12-8
x

 = 


1
2
3
Prueba Fisher de Mínima Diferencia Significativa (LSD)
12-9
Donde:
 t/2 = Valor de la cola derecha de la distribución t para /2 y
 (k - 1)(b - 1) grados de libertad = 26
 MSW = Media cuadrática del error = 9,851
	 b = Número de bloques = 14
 k = Número de niveles del factor principal = 3
 
NOTA: Es similar al proceso de Tukey-Kramer
Prueba Fisher de Mínima Diferencia Significativa (LSD)
12-10
(continuación)
Si la diferencia absoluta entre dos medias es mayor que LSD, entonces hay una diferencia significativa entre el par de medias al nivel de significancia fijado.
En base a la data se concluye que la nota media del examen 1 es mayor a la del examen 3, y la del examen 2 mayor a la del examen 3
Comparar:
oleObject1.bin
image1.wmf
1
(F.P)
 
Niveles
 
entre
 
Cuadrática
 
Media
-
=
=
k
SSB
MSB
oleObject2.bin
image2.wmf
1
Bloques
 
entre
Cuadrática
Media
-
=
=
b
SSBL
MSBL
oleObject3.bin
image3.wmf
)
1
)(
1
(
Error
 
del
 
Cuadrática
 
Media
-
-
=
=
b
k
SSW
MSW
oleObject4.bin
image4.wmf
956
,
120
1
3
7
.
912
,
241
1
(F.P)
 
Niveles
 
M.C.entre
=
-
=
-
=
=
k
SSB
MSB
oleObject5.bin
image5.wmf
6
.
969
,
8
1
14
605
,
116
1
Bloques
 
entre
C.
M.
=
-
=
-
=
=
b
SSBL
MSBL
oleObject6.bin
image6.wmf
851
,
9
)
1
14
)(
1
3
(
124
,
256
)
1
)(
1
(
Error
 
del
 
M.C.
=
-
-
=
-
-
=
=
b
k
SSW
MSW
oleObject7.bin
image7.wmf
...
μ
μ
μ
:
H
b3
b2
b1
0
=
=
=
oleObject8.bin
image8.wmf
iguales
son 
 
bloques
 
los
 
de
 
medias
 
las
 
 todas
No
:
H
A
oleObject9.bin
image9.wmf
k
3
2
1
0
μ
...
μ
μ
μ
:
H
=
=
=
=
oleObject10.bin
image10.wmf
difieren
 
les
poblaciona
 
medias
 
dos
 
menos
 
Al
:
H
A
oleObject11.bin
image11.wmf
11
.
77
14
2
851
,
9
06
.
2
b
2
/2
=
=
=
MSW
t
LSD
a
oleObject12.bin
image12.wmf
...
181
668
849
x
x
126
668
794
x
x
56
849
794
x
x
3
2
3
1
2
1
etc
=
-
=
-
=
-
=
-
=
-
=
-
oleObject13.bin
image13.wmf
11
.
77
b
2
/2
=
=
MSW
t
LSD
a
oleObject14.bin
image14.wmf
?
LSD
x
x
¿Es
j
i
>
-