ELEMENTOS DE CIRCUITO

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TEMA 1: ELEMENTOS DE CIRCUITO 
 
 
 
1.1. Introducción………………………………………………….………………...Pág. 3 
1.2. Conceptos básicos…………………………………………….………………..Pág. 5 
1.3. Elementos pasivos de circuito……………………………………….……….. Pág. 6 
1.4. Elementos activos de circuito……………………………………………..… Pág. 10 
1.5. Potencia y energía……………………………………..……………………...Pág. 12 
1.6. Formas de excitación…………………………………………………………Pág. 15
 
1.1. Introducción 
Se define circuito eléctrico como el modelo matemático que representa aproximadamente a un sistema lineal. 
 
La corriente electrónica esta producida por el desplazamiento de electrones desde los puntos de menor potencial a los de mayor, lo que implica que debido a la carga negativa de los electrones aparece una corriente eléctrica desde los puntos de mayor potencial a los de menor. 
 
Se puede utilizar la Teoría de Circuitos cuando: 
 
Aparición instantánea de los efectos electromagnéticos en todos los puntos de circuito. 
 
Depende de la longitud de onda (λ) de la señal y de la longitud de las ramas del circuito. 
 
 
λ= cT =f 
c
 
⋅
s
m
/
10
3
8
 λ1 == 6000Km
		50Hz
	3⋅108m/ s
 λ1 = 6 =100 m  3⋅10 Hz  3⋅108m/ s
 λ1 =	9	= 0.1m 	3⋅10 Hz
	

 




Circuitos Neeve 
Elementos de circuito 
 
Circuitos Neeve 
Elementos de circuito 
 
Circuitos Neeve 
Elementos de circuito 
 
 	-1. 1 - 
 	-1. 1 - 
 	-1. 2 - 
 
 
Cuando las dimensiones de un sistema son despreciables frete a λ de la excitación y en este caso se puede caracterizar el circuito con los denominados elementos de circuito. 
 
 
 
 
Parámetros distribuidos 
Cuando las dimensiones del sistema no son despreciables respecto a la longitud de onda. 
 
Elementos activos 
Son capaces de suministrar energía neta (generadores de tensión y corriente). 
 
Elementos activos 
No son capaces de suministrar energía neta (resistencia, bobina, trafo,…). 
 
Definimos por red, circuito eléctrico o simplemente circuito a todo conjunto de elementos activos y pasivos interconectados de modo que cuando se produce un estimulo en tensión y la intensidad por parte de un generador independiente (de tensión o de intensidad.) 
 
Análisis 
Cuando se determina la respuesta conociendo las excitaciones y el circuito físico. 
 
Síntesis 
Cuando se conocen las excitaciones y el tipo de repuesta obtenida. 
1.2. Conceptos 
 
Circuito lineal 
Es aquel en que la respuesta son funciones lineales de las excitaciones de modo que se verifica el principio de superposición. 
 
Circuito cuasi-lineal 
Pueden considerarse lineales en un determinado rango de funcionamiento. 
 
Circuito no lineal 
No puede aproximarse por elementos lineales en ningún rango. 
 
Elementos bilaterales 
Permiten la circulación de corriente en ambos sentidos. 	
i (t)→ −i (t) 
Elementos unilaterales 
Relacionan de distinta forma tensión e intensidad ī dependiendo de esta. 
 
 
 - 
ī
 
 
ī
 
 
 
 
 V (t) 
 
Conexión en serie 
Cuando el final de un elemento está conectado con el principio del siguiente. 
 
Conexión en paralelo 
Cuando los inicios y finales de un elemento están conectados. La ddp es la misma en ambos elementos. 
 
Circuito equivalente 
Dos circuitos son equivalentes si ante la misma tensión solicitan la misma intensidad. 
1.3 Elementos pasivos de circuito 
Caracterización de los elementos pasivos en el dominio del tiempo. 
 
Resistencia
  v → voltios [v]  
v(t)= Ri(t) donde; i → amperios [A] 	 v,i son minúculas porque varían con el tiempo.
R → Ohmios [Ω] V, A son mayúsculas porque vienen de nombres de persona. 
 
Linealidad 
i( t ) = k1i1 (t ) + k 2i2 (t ) v (t )= Ri (t )= R [k1i1 (t )+ k 2i2 (t )] v1 (t )= Ri 1 (t ) v 2 (t )= Ri 2 (t )
 
	Excitación 
	Respuesta 
	it( ) 
	v(t) 
	−i(t) 
	− v(t) = R[i(t)] 
Bilateralidad 
 ī R 
 
 
 
 v (t) 
 
Resistencia real 
R
R	L
 
Condensadores
i(t)
	
+ v(t)
	dt  
	i(t)= Cdv(t )
dt
dq 	i t dt =Cdv t i(t)=  	 ( )	( )
 dvdt  	 t
v(t)	C i(t)dt
Circuitos 
Neeve 	
Elementos de circuito 
 
 
 
 
 
t
(
) 
t
v
(
)
t
v
t 
t
t 
(
)
t
i
(
) 
t
i
Los condensadores no admiten cambios bruscos de tensión Son filtros de tensión. 
v(t)= 1 ∫t i(t)dt =CIN	1 ∫t i(t)dt = Cit t 0 = C i t = Kt } Función de tiempo 
 
 
Condensador real 
 
i(t)	dΦ(t)	d[Li(t)]	di(t) v =	=	= L
dt	dt	dt

+
v(t)
vdt
v(t)	v(t)
 	 
 
 
 	-1. 7 - 
 
 
Una bobina es un filtro de corriente 
t
(
) 
t
v
(
)
t
v
t 
t
t 
(
)
t
i
(
) 
t
i
 
Bobina real 
 
 
 
C 
L
Rs
Rp 
Rs
L
L 
Linealidad i(t)= k1i1(t)+ k2i2(t)
v(t)= L di(t) = L d[k1i1(t)+ k2i2(t)] dt	dt
v(t)= Lk1 di1(t) + Lk2 di2(t)	 dt	dt
v1(t)= Lk1 di1(t) v2(t)= Lk2 di2(t) dt	dt
 
Bilateralidad 
it	dt
 it	dt
Transformador 
i1(t)	i2(t)	v1(t) = n ⇒ Relación de transformación
++	v2(t)
v1(t)v2(t)
N1 → Espiras primario
n=
N2 → Espiras secundario i1(t) =−1
i2 (t)	n 	 
 
La relación de transformación se cumple si: 
 
-No hay pérdidas de energía en el medio ni en el bobinado. 
 
-No existe dispersión de flujo en el acoplamiento magnético. 
 
-El medio es de permeabilidad infinita. 
 
1.4. Elementos activos del circuito 
 	 		 De tensión
 	 	Independientes
 	 Reales 	 De corriente
  	 	 DependientesDeDe corriente tensión
 	 
 De tensión 	 	 De tensión
 	 	Independientes
 	 		De corriente
 	 Ideales 	  De tensión
 	  	  DependientesDe corriente
 Generadores
 	 		 De tensión
 	 	Independientes De corriente
 	 Reales
 	  	  DependientesDeDe corriente tensión

 De corriente
 	 		 De tensión
 	 	Independientes De corriente
 	 Ideales
 	 	 DependientesDeDe corriente tensión 	 
 	 
 
Generador Ideal de tensión o corriente 
 Un generador de tensión o corriente ideal mantiene un voltaje fijo entre sus terminales o una corriente constante por el circuito externo con independencia de la resistencia de la carga, Rc, que pueda estar conectada entre ellos. 
 
Generador Real de tensión o corriente 
Este generador ideal no tiene existencia real en la práctica, ya que siempre posee lo que, convencionalmente, se ha dado en llamar resistencia interna, que aunque no es realmente una resistencia, en la mayoría de los casos se comporta como tal. 
 
Generador de tensión o corriente Dependiente de tensión o corriente 
 
Un generador de tensión o corriente mantiene un voltaje entre sus terminales o una corriente por el circuito externo según el valor de una tensión o corriente en un punto de circuito. 
 
 
1.5. Potencia y energía 
 
p (t ) = v (t )⋅ i (t )
[p ] = [v ][i ] = [V ][A ] = [W ] Vatio
p (t ) =	dE (t )
dt
E dt
	[E ] = [p ][t ] = [W
[E ] = W	− h
	][s ] = [J ] Julio
[E ] = KW − h
E dt
E (t = 0 )E (0 )
E dt
 
p (t )=	dE (t ) > 0 E= 0(t E) Crece(t )⇒ ⇒ ConstanteAbsorción
 < 0 E (t ) Decrece	 ⇒ Cesión
 
Resistencia 
v(t)= Ri(t)
 
R 
	p(t)= v(t)i(t)= Ri(t)i(t)= Ri2(t )
 
+
v(t )	(t)= v(t)i(t)= v(t)v(t) = v2(t) p
 	R	R
 
E
 
2	2
 E
R	R
Circuitos Neeve 
Elementos de circuito 
 
Circuitos Neeve 
Elementos de circuito 
 
 	-1. 1 - 
 	-1. 20 - 
 
Ley de Joule 
E dt
	E(0)⇒ Se disipa en forma de calor
 
Condensador 
( ) 	 i(t) C
	 
i(t)Ldit 	
	dt
>0
p(t)=v(t)i(t)=Ldi(t)i (t)=0
dt	 <0

	
+
v(t )
0
di(t)	i2(t) t(
)
(
)
(
)
(
)
0 
2
0
2
2
1
≥
=
∞
−
= 
∞
−
t
Li
Li
t
i
Edt=L =12 Li2 dt	2
−∞ 
 
Bobina 
i(t)=Cdv(t )	i(t)	L
dt 	
+v(t)
>0
(t)=v(t)i(t)=Cv(t)dv(t) =0
p
dt   <0
 v2(t ) t 	 0
E C	=12Cv2(t)−12Cv2(∞)=12Cv2(t)≥0
2 −∞	 
 
Transformador ideal 
 
( )	( ) 	 u (t)
 i1 t	i2 t	 1 = n u2 (t)
+	+
 v1(t)	 v2(t)	 i1(t) =−1 
i2(t)	n
 
p1(t)= u1(t)i1(t)  p2(t)= u1n (t)[− ni1(t)]=−u1(t)i1(t) p2(t)= u2(t)i2(t) p(t)= p1(t)+ p2(t)= 0
 
Principio de conservación de la potencia 
 
E(t) = 0 Circuito
p(t) = dE(t) = 0 dt
Generadores 
Corriente 	 Cesión 
Tensión 	 Cesión
1.6. Formas de excitación v(t) 

i(t) 
Excitación constante u(t)=0 t <0 
1 t >0 v1(t)=Vu(t)	Escalón unitario1 
0
t 
(
) 
t
u
v1(t)=0 t <0
V	t >0
 
i1(t)= Iu(t)
i1(t)=0 t <0 
I	t >0
Senoide 
k ⋅sen(ωt +θ) 
 
Función impulso (Delta de Dirac) 
 0 t <0  δ(t)=→∞ t =0  0 t >0  
 0 t <0  du(t) 	 δ=	=→∞ t =0 dt	 0 t >0  
 l (t)= L di(t) = L d[Iu(t)] = LI du(t)  
δ (t)= dudt(t)ilcv(t) = C dvdt(t) V d[Vudt(t)]	CV dudt(t) 
=	=
	dt	dt	dt 
 
VALOR
 
 
Propiedades 
1. u(t)⋅u(t) = u(t)→ u n (t) = u(t)
2. r(t) = tu(t) = kt	si t > 0
3. r kt
	( ) +	u(t)dt = k(t )
4. ku(t)dt =  k∫−0∞u t dt ∫0 t
k
5. dt
 
Función rampa 
 
r(t)=0	si t < 0
t	si t ≥ 0
 
r(t)=0	si t < 0
kt	si t ≥ 0
 
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