Plano Cartesiano, Representación de Puntos en el Plano

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Matemática de 2do Año con Tu Profesor Virtual Sistema de Coordenadas Rectangulares 
Kharla Mérida 
 Saber la ubicación exacta de un objeto (matemático o físico), darle forma al 
comportamiento de un cuerpo, o fenómeno, representado con una función, estudiar 
los distintos valores que toma una cantidad, son algunas de las cosas que nos 
permite el uso del Sistema de Coordenadas Rectangular, o Plano Cartesiano. 
 La representación gráfica de situaciones matemáticas, fenómenos físicos, químicos 
o de la vida en general, ha permitido estudiar y prever eventos (deseados e 
indeseados) de tal manera que puedan ser controlados. De allí la importancia de 
conocer y aprender en detalles los elementos del Sistema de Coordenadas 
Rectangular. 
 Bienvenidos a esta breve pero trascendente sección. 
1 
 Todos pertenecemos a espacios (entornos) que tienen características 
propias que determinan nuestras relaciones con el medio ambiente. Es 
valioso establecer nuestro lugar y cómo influimos en dichos espacios. 
2.1 Plano Cartesiano, 
Representación de Puntos en el Plano. 
Descripción 
2 
2da Unidad 
Sistema de Coordenadas 
Rectangulares 
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 Operaciones y Propiedades de los Números Naturales, los Números Enteros y los 
Números Racionales. 
 Sistema de Coordenadas Rectangulares. Elemento del PC. Representación de 
Puntos en el Plano 
PLANO CARTESIANO. Sistema de Coordenadas Rectangulares. Elemento del PC, 
Coordenadas de un Punto 
PLANO CARTESIANO. Representación de Puntos en el Plano 
 
 Se sugiere la visualización de los videos por parte de los estudiantes previo al 
encuentro, de tal manera que sean el punto de partida para desarrollar una 
dinámica participativa, en la que se use eficientemente el tiempo para fortalecer el 
Lenguaje Matemático y desarrollar destreza en las operaciones 
2 
Contenido 
Conocimientos Previos Requeridos 
Videos Disponibles 
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 p
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y
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a
ti
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o
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Guiones Didácticos 
PLANO CARTESIANO. Sistema de Coordenadas Rectangulares. Elemento de PC, 
Coordenadas de un Punto. 
Plano Cartesiano es un sistema de referencia constituido por una recta horizontal y 
una recta vertical, divididas en segmentos que están delimitados por puntos, a 
cada uno de los cuales se hace corresponder un número entero. 
Abscisas 
Ordenadas 
Origen 
 Ubicándonos sobre el eje x, a la 
derecha del origen encontraremos 
los valores positivos, y a la izquierda 
del origen los valores negativos 
 Ubicándonos en el eje y, por 
encima del origen encontraremos 
los valores positivos y por debajo los 
valores negativos. 
Abscisas 
Ordenadas 
Origen 
1 4 5 6 7 8 3 2 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 
Ic 
(x , y) 
(+ , +) 
IIc 
(x , y) 
(– , +) 
(x , y) 
(– , –) 
IIIc 
(x , y) 
(+ , –) 
IVc 
 A la recta horizontal se le llama eje de las 
abscisas o eje x. 
A la recta vertical se le llama eje de las 
ordenadas o eje y. 
Y al punto donde se cruzan las rectas se le 
llama origen de coordenadas. 
Eje x 
Eje y 
x positivos x negativos 
Eje x 
Eje y 
 Estas dos rectas o ejes dividen al plano en 4 partes denominadas cuadrantes. 
 En el 1er cuadrante, Ic, los valores 
de x e y son positivos. 
 En el 2do cuadrante, IIc, los valores 
de x son negativos y los de y positivos. 
Cuadrantes. Porciones de un plano cartesiano delimitadas por los ejes cartesianos. 
 En el 3er cuadrante, IIIc, los valores 
de x e y son negativos y 
 En el 4to cuadrante, IVc, los valoresde x son positivos y los de y negativos 
3 
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Par Ordenado. Son dos valores encerrados en paréntesis y separados por una 
coma. Estos valores representan las ubicación de un punto en el plano cartesiano. 
 Para ubicar un punto (a , b) en el plano dadas sus coordenadas: 
• Ubicamos el valor, a, de la abscisa en el eje x. 
• Ubicamos el valor, b, de la ordenada en el eje y. 
• Trazamos, por los valores indicados, líneas segmentadas perpendiculares a los ejes. 
El punto donde se cruzan estas líneas es la ubicación del punto dado. 
 Ya conocemos los elementos que constituyen al plano, también conocido como 
sistema de coordenadas rectangulares. Aprendimos cómo se llaman los ejes de 
referencia y cómo están constituidas las coordenadas de un punto. Estamos listos 
para Graficar puntos dados en el plano cartesiano. 
4 
 A un par ordenado también se le 
denomina coordenadas de un punto. El 
primer valor del par ordenado es se 
corresponde con la abscisa, y el segundo 
valor se corresponde con la ordenada. 
Abscisas 
Ordenadas 
Origen 
(x , y) 
Par Ordenado 
Coordenadas de un Punto 
(x , y) : (abscisa , ordenada) 
Eje x 
Eje y 
(a , b) 
Par Ordenado 
Coordenadas de un Punto 
(a , b) : (abscisa , ordenada) 
a 
b 
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PLANO CARTESIANO. Representación de Puntos en el Plano. 
 Grafiquemos los puntos dados en el plano cartesiano, dadas sus coordenadas 
rectangulares: 
A(3 , 1) 
B(-2 , 1) 
C(-4 , -3) 
D(1 , -5) 
E(-3 , 0) 
F(3 , 0) 
G(0 , 3) 
H(0 , -3) 
 Para el punto A(3 , 1) 
 La abscisa es 3 y la ordenada es 1. 
 Trazamos las líneas de proyección para 
cada coordenada, y en el cruce de éstas 
se ubica el punto A. 
 A se encuentra en el 1er cuadrante, Ic, 
del plano cartesiano 
5 
 Trazamos el plano cartesiano y procedemos a ubicar los puntos en el plano usando 
las coordenadas 
 Para el punto B(-2 , 1) 
 La abscisa es -2 y la ordenada es 1. 
 Trazamos las líneas de proyección para 
cada coordenada, y en el cruce de éstas 
se ubica el punto B. 
 B se encuentra en el 2do cuadrante, IIc, 
del plano cartesiano 
 Para el punto C(-4 , -3) 
 La abscisa es -4 y la ordenada es -3. 
 Trazamos las líneas de proyección para 
cada coordenada, y en el cruce de éstas 
se ubica el punto C. 
 C se encuentra en el 3er cuadrante, IIc, 
del plano cartesiano 
1 
4 
5 
3 
2 
-5 
-2 
-1 
-3 
-4 
1 4 5 6 7 8 3 2 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 
A 
Ic 
1 
4 
5 
3 
2 
-5 
-2 
-1 
-3 
-4 
1 4 5 6 7 8 3 2 
B 
IIc 
A 
-5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 
1 
4 
5 
3 
2 
-5 
-2 
-1 
-3 
-4 
1 4 5 6 7 8 3 2 
B 
IIc 
A 
-5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 
C 
IIIc 
Ic 
Ic 
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 Para el punto D(1 , -5) 
 La abscisa es 1 y la ordenada es -5. 
 Trazamos las líneas de proyección para 
cada coordenada, y en el cruce de éstas 
se ubica el punto D. 
 D se encuentra en el 4to cuadrante, IVc, 
del plano cartesiano 
1 
4 
5 
3 
2 
-5 
-2 
-1 
-3 
-4 
4 5 6 7 8 3 2 1 
B 
IIc 
A 
-5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 
C 
IIIc 
Ic 
D IVc 
 Para el punto E(-3 , 0) 
 La abscisa es -3 y la ordenada es 0. 
 Como la ordenada vale cero, la línea 
de proyección está sobre el eje x. 
 E se encuentra sobre la parte negativa 
del eje x. 
1 
4 
5 
3 
2 
-5 
-2 
-1 
-3 
-4 
4 5 6 7 8 3 2 1 
B 
IIc 
A 
-5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 
C 
IIIc 
Ic 
D IVc 
E 
 Para el punto F(3 , 0) 
 La abscisa es 3 y la ordenada es 0. 
 Como la ordenada vale cero, la línea de 
proyección está sobre el eje x. 
 E se encuentra sobre la parte positiva 
del eje x. 
1 
4 
5 
3 
2 
-5 
-2 
-1 
-3 
-4 
4 5 6 7 8 3 2 1 
B 
IIc 
A 
-5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 
C 
IIIc 
Ic 
D IVc 
E F 
 Para el punto G(0 , 3) 
 La abscisa es 0 y la ordenada es 3. 
 Como la abscisa vale cero, la línea de 
proyección está sobre el eje y. 
 G se encuentra sobre la parte positiva 
del eje y. 
1 
4 
5 
3 
2 
-5 
-2 
-1 
-3 
-4 
4 5 6 7 8 3 2 1 
B 
IIc 
A 
-5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 
C 
IIIc 
Ic 
D IVc 
E F 
G 
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 Para el punto H(0 , -3) 
 La abscisa es 0 y la ordenada es -3. 
 Como la abscisa vale cero, la línea de 
proyección está sobre el eje y. 
 G se encuentra sobre la parte negativa 
del eje y. 
1 
4 
5 
3 
2 
-5 
-2 
-1 
-3 
-4 
4 5 6 7 8 3 2 1 
B 
IIc 
A 
-5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 
C 
IIIc 
Ic 
D IVc 
E F 
G 
H 
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Emparejando el Lenguaje 
Plano Cartesiano es un sistema de referencia constituido por una recta horizontal y 
una recta vertical, divididas en segmentos que están delimitados por puntos, a cada 
uno de los cuales se hace corresponder un número entero. 
Par Ordenado. Son dos valores encerrados en paréntesis, (x , y), y separados por una 
coma. Estos valores representan las ubicación de un punto en el plano cartesiano. 
Abscisas. Cada uno de los valores ubicados sobre el eje x de un plano cartesiano. 
También la 1ra coordenada, x, de un par ordenado, (x , y). 
Ordenadas. Cada uno de los valores ubicados sobre el eje y de un plano cartesiano. 
También la 2da coordenada, y, de un par ordenado, (x , y). 
Origen. Punto ubicado en el cruce de los ejes coordenados. 
Cuadrantes. Porciones de un plano cartesiano delimitadas por los ejes cartesianos. 
8 
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A Practicar 
 Ubicar los siguientes puntos en el plano cartesiano e indicar a qué cuadrante o eje 
pertenecen: 
9 
A(3 , 1) 
B(-2 , 1) 
C(-4 , -3) 
D(1 , -5) 
E(-3 , 0) 
F(3 , 0) 
G(0 , 3) 
H(0 , -3) 
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Lo Hicimos Bien? 
 Comprueba que los resultados de tus cálculos estén correctos. Aquí tienes los 
resultados de las operaciones planteadas: 
10 
1 
4 
5 
3 
2 
-5 
-2 
-1 
-3 
-4 
1 4 5 6 7 8 3 2 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -7 
A 
Ic 
A(-7 , 5) 
B(4 , -4) 
C(-6 , -2) 
D(0 , 4) 
E(0 , 0) 
F(8 , 3) 
G(-5 , 0) 
H(0 , -5) 
A 
B 
C 
F 
E 
D 
G 
IIc 
IIIc IVc 
H 
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