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ECUACION DE LA ENERGIA
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
OBJETIVOS
• Identifica los términos de la ecuación de conservación de Energía.
• Calcula las pérdidas de energía por fricción y por accesorios.
• Interpretar el diagrama de Moody.
• Aplica la ecuación de conservación de Energía en la solución de
problemas.
• Determina las condiciones de succión y de descarga presión y
fricción a vencer.
• Calcula la potencia disponible para accionar la bomba.
ECUACIÓN DE BERNOULLI
Esta ecuación hace referencia al principio de la conservación de la energía.
La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la
presión, (p), la energía cinética y la energía potencial
gravitacional tienen el mismo valor en todos los
puntos a lo largo de una línea de corriente.
ECUACIÓN DE BERNOULLI
Energía en la sección 1:
Energía en la sección 2:
Los factores en ambas ecuaciones se definen como:
Altura de
presión. Altura de
velocidad.
E. Posición,
cota topog.
ECUACIÓN DE BERNOULLI
CONSIDERACIONES AL TRABAJAR CON
TANQUES, DEPÓSITOS Y TUBERÍAS
EXPUESTAS A LA ATMÓSFERA:
1) Cuando el fluido en un punto de referencia esta expuesto a la atmosfera la presión es igual
a cero y el termino de la carga de presión se cancela.
2) A la carga de velocidad en la superficie de un tanque o depósito se le considera igual a cero y
se cancela en la ecuación de Bernoulli.
3) Cuando dos puntos de referencia para la ecuación de Bernoulli están dentro de una tubería
del mismo tamaño, los términos de carga de velocidad en ambos lados de la ecuación son
iguales y se cancelan.
4) Cuando dos puntos de referencia están a la misma elevación, los términos de carga de
elevaciones h1 y h2 son iguales y se cancela.
LÍNEA DE ENERGÍA
Es la representación gráfica de la energía de cada sección. Para cada sección puede representarse
respecto de un plano de referencia, la energía total (como valor lineal en metros de fluido) y la línea
obtenida. La línea de energías totales tiene una pendiente decreciente en sentido del flujo, excepto en las
secciones donde se añade energía mediante dispositivos mecánicos.
LÍNEA PIEZOMÉTRICA
Está situada debajo de la línea de alturas totales en una cantidad igual a la altura de velocidad en la
sección correspondiente. Las dos líneas son paralelas para todos los tramos en que las secciones rectas
tiene la misma área. La ordenada entre el eje de la corriente y la línea de alturas piezométricas es igual a
la altura de presión en la sección en cuestión.
LÍNEA PIEZOMÉTRICA
ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
De la ecuación de Bernoulli:
PÉRDIDAS DE ENERGÍA
 Las pérdidas totales de energía HL es dada por
Las pérdidas de energía por accesorios = se dan por cambios de dirección y velocidad
del fluido en válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros.
 Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido con las paredes
de las tuberías y conductos que por lo general son rugosos.
PÉRDIDA DE ENERGÍA
POR ACCESORIOS
Donde:
HL = pérdidas menores.
k = coeficiente de resistencia.
v = velocidad promedio.
k = El coeficiente de resistencia es
medido experimentalmente y depende
del tipo de accesorio y de la velocidad
promedio.
Coeficientes de resistencias de accesorios
PÉRDIDA DE ENERGÍA POR FRICCIÓN
Está dada por la ecuación de Darcy-Weisbach (utilizada para flujo laminar y turbulento).
Donde:
L = longitud de la tubería
D = Diámetro nominal del conducto
V = Velocidad de flujo
f = coeficiente de fricción ( adimensional )
Línea de tubos de PVC en redes de agua potable y conducción.
Coeficientes de rugosidad de tuberías.
Régimen de flujo
Flujo Laminar o Turbulento:
Número de Reynolds
v: velocidad característica del fluido.
D: Diàmetro
μ: viscosidad dinámica del fluido.
ʋ: viscosidad cinemática del fluido.
ʋ=μ/ρ
Número de Reynolds
Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds
viene dado por:
ECUACIÓN DE COLEBROOK
Nos permite determina “f” mediante iteraciones, aunque resulta sencillo encontrar dicho
valor mediante el diagrama de Moody.
Swamee y Jain lograron encontrar una forma simplificada y fácil de obtener el valor de “f”
a partir de la ecuación de Colebrook, lo cual se cumple sólo si:
BOMBAS Y GENERADORES
ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
De la ecuación de Bernoulli:
Pérdidas y ganancia de energía: Motores.
Los motores de fluido, turbinas,
actuadores rotatorios y lineales,
son algunos ejemplos de
dispositivos que toman energía
de un fluido y la convierten a una
forma de trabajo, por medio de la
rotación de un eje o el
movimiento de un pistón.
Pérdidas y ganancia de energía: Bombas.
Dispositivo mecánico que añade energía a un fluido.
Impulsa un eje rotatorio en la bomba, esta aprovecha la energía cinética
y la trasmite al fluido, lo que provoca el movimiento de éste y el
incremento
Bombas.
Bomba hidráulica es el dispositivo que impulsa (eleva) líquidos.
Bomba Impulsión
CARGAS EN EL SISTEMA
Clasificación de bombas.
1) Bombas de desplazamiento;
2) Bombas de intercambio de cantidad de movimiento.
Las primeras tienen un contorno móvil de volumen variable, que
obliga al fluido a avanzar a través de la máquina. Hay una gran
diversidad de modelos.
Estudiaremos el segundo grupo por ser el más frecuente.
Bombas de desplazamiento.
Bombas de intercambio de cantidad de movimiento.
Según la dirección del flujo a la salida del rodete:
• bombas centrífugas (perpendicular al eje)
• bombas hélice (flujo paralelo al eje)
• bombas helicocentrífugas (flujo mixto).
Turbobombas.
Bombas centrífugas.
Bomba axial
Potencia de las Bombas.
En la mecánica de fluidos se considera a la potencia de una bomba como la rapidez
con que se transfiere energía. La potencia requerida por una bomba se calcula
mediante: