engranajes de dientes inclinados

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PROBLEMAS PROBLEMAS ELEMENTOS ELEMENTOS DE DE MAQUINAS MAQUINAS II II  CLASE CLASE  2 2
Calcular la potencia transmitida, la potencia perdida, el rendimiento y Calcular la potencia transmitida, la potencia perdida, el rendimiento y las dimensiones de lalas dimensiones de la
rueda del par de engranajes cilindricos de dentado inclinado donde el piñon tiene losrueda del par de engranajes cilindricos de dentado inclinado donde el piñon tiene los
siguientes siguientes datos: datos: b=153.8 b=153.8 [mm], [mm], n=1440[rpm], n=1440[rpm], W= W= 3456 3456 [MG], [MG], [mm], [mm], ,,＝＝mmnn 4 4 ＝＝ z z11 2121
, DB=300 , DB=300 [kp/mm^2], Fu=939.87[kp][kp/mm^2], Fu=939.87[kp]＝＝ β β11 1616 °°
≔≔bb   153.8  153.8
≔≔nn11   1440  1440
≔≔W W 11   3456  3456 MGMG
≔≔mmnn 44
≔≔ z z11 2121
≔≔ β β 1616
≔≔ DB DB11 300300 22
≔≔ F  F uu   939.87  939.87
Diametro primitivo del piñon:Diametro primitivo del piñon:
≔≔dd0101
⋅⋅ z z11 mmnn
coscos ββ
==dd0101   87.39  87.39
El momento torsor en el piñon es:El momento torsor en el piñon es:
≔≔ M  M t1t1 ⋅⋅ F  F uu ――
dd0101
22
== M  M t1t1 44110066..553 3 ⋅⋅
 AUX. AUX.MAURICIOMAURICIO LAGUE LAGUE CONDARCOCONDARCO Página 1Página 1
PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II  CLASE  2
La potencia en el piñon sera:
＝ N 1 ――
⋅ M t1 n1
97400
= N 1   60.73
Potencia predida en los cojinetes:
＝ N C −1 %2 N 1 ≔ N C ⋅0.01 N 1
= N C   0.61
- Calculo de la potencia absorbida por la rueda.-
Si se considera un angulo de emgrane y el mismo modulo de elasticiad para el piñon＝20 °
y la rueda, la relacion anchodiametro sera:
＝⋅bn dn1
2  ――――
⋅⋅5 M t1 +i 1
⋅k i
ec 1
 Ancho normal: ≔bn = ――bcos β 160
Diametro normal: ≔dn1 =⋅ z1 mn
cos β
3
94.57
Relacion ancho-diametro: =⋅bn dn1 2 1430.95 3
Presion de rodadura:
≔k ⋅ ―32
W 1
1
3
⎛
⎝ ―
 DB1
100
⎞
⎠
2
=k   19.05 ― 2
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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II  CLASE  2
Resolviendo la ecuacion 1 utilizando el software mathcad prime tenemos la relacion de
transmision
   V  a
   l  o
  r  e
  s
   d  e
  p  r
  u  e
   b  a
   R  e
  s   t
  r   i  c
  c   i
  o  n
  e  s
   S  o
   l  v
  e  r
≔i 1
＝⋅bn dn1
2 ⋅⋅5 M t1 +i 1
⋅k i
≔i i ≔i   ceil −i 1
=i 3
Diametro primitivo de la rueda:
≔d02 ⋅d01 i =d02   262.16
 Volumen de la rueda:
≔V 2 ⋅⋅4
d02
2 b =V 2   8301642.45
3
Peso de la rueda: ≔ γacero ⋅7.85 10−6  ― 3
≔G2 ⋅V 2 γacero =G2   65.17
Momento de inercia masico de la rueda:
≔ I G2 ⋅⋅
1
2
⎛
⎝ ―
G2 ⎞
⎠
⎛
⎝ ―
d02
2
⎞
⎠
2
= I G2 0.057 ⋅⋅
2
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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II  CLASE  2
Numero de revoluciones de la rueda:
≔n2
n1
i
=n2 480
 Velocidad angular de la rueda:
≔w2
⋅n2
30
=w2   50.27
1
Considerando un tiempo de arranque del motor de 2 seg, la aceleracion angular de la rueda
sera:
≔tm 2
≔w2    ̂
w2
tm
=w2    ̂   25.13
1
2
Par torsor absorbido:
≔ M G2 ⋅ I G2 w2    ̂ = M G2 1.43 ⋅
Potencia absorbida:
≔ N G2 ⋅ M G2 w2 = N G2   0.71
Finalmente la potencia perdida sera:
≔ N  P  + N G2 N C = N  P    1.31
Potencia transmitida:
≔ N 2 − N 1 N  P  = N 2   59.41
Rendimiento:
≔η ―
 N 2
 N 1
=η   0.978
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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II  CLASE  2
-Dimensiones de la rueda:
Numero de dientes:
Modulo normalizado:
Modulo frontal:
 Ancho frontal:
Diametro primitivo:
Diametro de cabeza:
Diametro de pie:
 Altura del diente:
 Altura de cabeza:
 Altura de pie:
Paso normal:
Paso frontal:
≔ z2 ⋅i z1 = z2 63
=mn 4
≔ms ――
mn
cos β
=ms   4.16
≔b ⋅bn cos β =b   153.8
=d02   262.16
≔dk2 +d02 ⋅2 mn =dk2   270.16
≔d f2 −d02 ⋅2.4 mn =d f2   252.56
≔h2 ⋅2.2 mn =h2 8.8
≔hk2 mn =hk2 4
≔h f2 ⋅1.2 mn =h f2 4.8
≔tn ⋅mn =tn   12.57
≔ts ――
tn
cos β
=ts   13.07
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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II  CLASE  2
Dimensionar el par de engranajes del sistema de reduccion con engranajes cilindricos de
dentado inclinado mostrado en la figura, la dureza Brinell del piñon es [kgf/mm^2],＝ DB 210
la relacion de transmision es . Determinar ademas potencia del motor si la velocidad del＝i 3
motor es de 750 [rpm] y el rendimiento del 97%. Calcule tambien la vida util del sistema y las
fuerzas que actuan en el piñon y la rueda
≔a0 174
≔ pmax 347
≔ DB1 210 ― 2
≔ z1 21
≔i 3
≔nm 750
≔ β1 15
≔η   0.97
- Calculo del modulo:
＝a0
⋅⋅mn1 z1 +1 i
⋅2   cos β1
≔mn1   ――――
⋅⋅a0   2 cos β1
⋅ z1 +1 i
=mn1 4
- DIMENSIONES DEL PAR DE ENGRANAJES
Modulo normalizado:
Modulo frontal:
=mn1 4
≔ms1 ――
mn1
cos β1
=ms1   4.14
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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II  CLASE  2
 Ancho normal:
 Ancho frontal:
 Altura de cabeza:
 Altura de pie:
Paso normal:
Paso frontal:
Distancia entre centros:
≔bn1 ⋅32 mn1 =bn1   128.05
≔b1 ⋅bn1 cos β1 =b1   123.69
≔hk1 mn1 =hk1 4
≔h f1 ⋅1.2 mn1 =h f1 4.8
≔tn1 ⋅ mn1 =tn1   12.57
≔ts1 ――
tn1
cos β1
=ts1   13.02
=a0 174
Piñon 1
Numero de dientes:
Diametro primitivo:
Diametro de cabeza:
Diametro de pie:
= z1 21
≔d01 ⋅ z1 ms1 =d01 87
≔dk1 +d01 ⋅2 mn1 =dk1 95
≔d f1 −d01 ⋅2.4 mn1 =d f1   77.4
Rueda 2
Numero de dientes:
Diametro primitivo:
Diametro de cabeza:
Diametro de pie:
≔ z2 ⋅ z1 i = z2 63
≔d02 ⋅ z2 ms1 =d02 261
≔dk2 +d02 ⋅2 mn1 =dk2 269
≔d f2 −d02 ⋅2.4 mn1 =d f2   251.4
El momento torsor del piñon 1 sera:
＝⋅bn1 dn1
2  ――――
⋅⋅5 M t1 +i 1
⋅k i
 Ec 1 Para: ,≔α 20 ＝ E1 E2
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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II  CLASE  2
La presion de rodadura sera:
＝k1 ―――
 pmax
2
⋅0.35 Emax
Como: ＝＝ E1 E2 Emax ≔ Emax ⋅2.1 106 2 Para el acero
≔k1 ―――
 pmax
2
⋅0.35 Emax
=k1   17.03 ― 2
La relacion ancho-diametro sera:
=bn1   12.81
≔dn1 =
d01
cos β1
2
9.32
=⋅bn1 dn1
2 1113.42 3
De la ecuacion 1 tenemos:
≔ M t1   ――――
⋅⋅⋅bn1 dn1
2 k1 i
⋅5 +i 1
= M t1 2844.98 ⋅
La potencia en el piñon 1 (o tambien del motor) sera:
≔n1 =nm 750
＝ N 1 ――
⋅ M t1 n1
97400
= N 1   21.91
El numero de golpes del piñon 1 es:
＝k1 ⋅ ―
32
W 1
1
3
⎛
⎝
 ―
 DB1
100
⎞
⎠
2
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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II  CLASE  2
＝W 1
⎛
⎜
⎝
⋅32
k1
⎛
⎝
 DB1
100
⎞
⎠
2 ⎞
⎟
⎠
3
=W 1   568.56 MG
La vida util del sistema sera:
＝W 1
⋅⋅60 n1 H 
106
＝ H  ⋅W 1 10
6
⋅60 n1
= H    12634.63
- Calculo de las fuerzas actuantes
≔ N 2 =⋅ N 1 η   21.25
≔n2 =
n1
i
250
≔ M t2 ⋅97400
N 2
n2
= M t2 8279 ⋅
FUERZAS EN EL PIÑON FUERZAS EN LA RUEDA
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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II  CLASE  2
PIÑON 1
Fuerza tangencial:
Fuerza axial:
Fuerza radial:
≔ F u1
⋅2 M t1
d01
= F u1   654.017
≔ F a1 ⋅ F u1 tan β1 = F a1   175.243
≔ F r1 ―――
⋅ F u1 tan α
cos β1
= F r1   246.44
RUEDA 2
Fuerza tangencial:
Fuerza axial:
Fuerza radial:
≔ F u2 ――
⋅2 M t2
d02
= F u2   634.397
≔ F a2 ⋅ F u2 tan β1 = F a2   169.986
≔ F r2
⋅ F u2 tan α
cos β1
= F r2   239.047
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