PROYECTO FINAL

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PROYECTO FINAL
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
En la figura se muestra una transmisión de 3 etapas en la instalación de un MOLINO DE RODILLOS. La primera etapa es un par de engranajes cilíndricos de dentado inclinado, la segunda etapa es un par de engranajes cónicos y la tercera etapa es una transmisión por correa. El molino de rodillos trabaja a 80 rpm y una potencia de 5,5 kw. La relación de transmisión del primer par es de 3 del par cónico es de 3,5 con un =15° y un DB=210 kp/mm2 para los piñones. La transmisión por correas tiene un d=200 mm; D=350 mm; μ=0,2; =38° trabaja con un factor de seguridad de 1,2.
Datos:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fs=1,2
SOLUCION
TRANSMISION POR CORREAS
Relación de transmisión
Velocidad de la correa motora
Potencia proyectada
Velocidad de la correa
Elección del tipo y longitud de correa
NP [kW]
El tipo de correa seleccionado de acuerdo a la potencia proyectada y la velocidad de la polea motora es:
CORREA “C”
Distancia entre centros tentativa:
Longitud primitiva tentativa:
De la TABLA 7 del catalogo GATES se tiene:
Por lo que la correa elegida es:
CORREA GATES C-68
L=1800[mm]
Numero de correas
Factor de distancia entre centros:
De la TABLA 8 GATES
h=0,08
Distancia entre centros real:
Según la TABLA 9 este valor es correcto
Factor de corrección por arco de contacto
Interpolando se tiene:
G=0,955
De la TABLA 11 se tiene:
I=0,85
El factor de potencia sera:
El factor de relación de transmisión será:
Diámetro equivalente
La velocidad de la correa es:
De la tabla 14-A interpolando se tiene:
Por lo tanto el numero de correas será:
Por lo tanto tenemos:
8 Correas GATES C-68
Vida útil
Angulo de abrazamiento
Para una correa “C”
a=22[mm]
h=14[mm]
El área de la correa será:
Se tomara en cuenta un peso especifico de la correa de
El peso de la correa por unidad de longitud será:
La tensiones en la correa seran
Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene:
Por otro lado se tiene las siguientes constantes de las TABLAS 6-3 y 6-4 de libro Proyecto de Elementos de Maquinas SPOTTS
Q=924
x=11,173
Fuerza centrifuga
Fuerzas de flexion
Fuerzas maximas:
Numero de fuerzas maximas
Finalmente la vida útil será:
Dimensiones de las poleas
Según el CATALOGO GATES se tiene las siguientes dimensiones para una correa C
d, Diámetro primitivo de la polea
L, longitud de la polea: 
n, Numero de correas
LT, longitud total de la polea (Longitud del cubo)
 
	DIMENSIONES POLEAS
	Angulo de la ranura 
	38
	b1[mm]
	22,7
	t[mm]
	20
	c[mm]
	11,4
	e[mm]
	25,5
	f[mm]
	17
	g[mm]
	2
	r1[mm]
	1,5
	r2[mm]
	1,5
	Longitud de la polea[mm]
	212,5
	Longitud total de la polea [mm]
	229.5
	POLEA MOTORA
	Diámetro primitivo d[mm]
	200
	Diámetro exterior[mm]
	222,8
	POLEA TRANSMITIDA
	Diámetro primitivo d[mm]
	350
	Diámetro exterior[mm]
	372,8
Cónicos
Se considerará un rendimiento para esta etapa del 98%
La velocidad del piñon conico será:
Momento torsor:
Angulos de cono
Numero de golpes del piñon
Presion de rodadura
Relacion ancho-diametro
Modulo normalizado
Se considerará 
 
 
Sobredimensionamiento:
Verificacion del radio de cono
Verificacion del rendimiento
Diametro primitivo de la rueda
Diametro medio:
Diametro interno:
Volumen de la rueda:
Peso de la rueda:
Peso específico del acero: 
Momento de inercia másico de la rueda:
Velocidad angular de la rueda:
Aceleración angular:
Momento torsor:
Potencia absorbida por el par torsor:
Potencia Perdida total:
Potencia en la rueda: 
Rendimiento del sistema: 
Dimensiones de los engranajes conicos
	DIMENSIONES PIÑON CONICO
	Numero de dientes: z3
	22,000
	Angulo de cono: δ3 [°]
	15,945
	Ancho: b[mm]
	72,000
	Modulo normalizado: ms[mm]
	6
	Modulo medio medio: mm[mm]
	5,101
	Modulo interior: mi[mm]
	4,202
	Paso: t[mm]
	18,850
	Diametro primitivo: d03[mm]
	132,000
	Diametro medio: dm3[mm]
	112,220
	Diametro interior: di3[mm]
	92,440
	Angulo de cabeza y raiz: γ3 [°]
	1,431
	Angulo de corte: β3 [°]
	14,515
	Radio de cono: Ra[mm]
	240,244
	DIMENSIONES RUEDA CONICA
	Numero de dientes: z4
	77
	Angulo de cono: δ4 [°]
	74,055
	Ancho: b[mm]
	72,000
	Modulo normalizado: ms[mm]
	6
	Modulo medio medio: mm[mm]
	5,101
	Modulo interior: mi[mm]
	4,202
	Paso: t[mm]
	18,850
	Diametro primitivo: d04[mm]
	462
	Diametro medio: dm4[mm]
	392,770
	Diametro interior: di4[mm]
	323,541
	Angulo de cabeza y raiz: γ4 [°]
	1,431
	Angulo de corte: β4 [°]
	72,624
	Radio de cono: Ra[mm]
	240,244
	FUERZAS EN EL PIÑON
	Fuerza tangencial Fu[N]
	2338,87
	Fuerza radial Fr[N]
	602,59
	Fuerza axial Fa[N]
	172,17
	FUERZAS EN LA RUEDA
	Fuerza tangencial Fu[N]
	2293,69
	Fuerza radial Fr[N]
	168,84
	Fuerza axial Fa[N]
	590,95
Engranajes cilíndricos
Se considerará un rendimiento para esta etapa del 97%
La velocidad del piñon conico será:
Momento torsor:
Numero de golpes del piñon
Presion de rodadura
Relacion ancho-diametro:
Modulo normalizado
Se considerará 
 
 
 
Sobredimensionamiento
Verificacion del rendimiento
Volumen de la rueda:
Peso de la rueda:
Momento de inercia másico de la rueda:
Velocidad angular de la rueda:
Aceleración angular:
Momento torsor:
Potencia absorbida por el par torsor:
Potencia perdida:
Potencia en la rueda: 
Rendimiento del Sistema:
Dimensiones de los engranajes cilíndricos
	DIMENSIONES PIÑON 
	Numero de dientes: z1
	22,000
	Angulo de inclinacion : β [°]
	12,000
	Ancho normal: bn[mm]
	90,000
	Ancho frontal: b[mm]
	88,033
	Modulo normal: mn[mm]
	3
	Modulo frontal: ms[mm]
	3,067
	Diametro normal: dn1[mm]
	70,523
	Paso normal: tn[mm]
	9,425
	Diametro primitivo: d01[mm]
	67,474
	Diametro de pie: df1[mm]
	60,274
	Diametro de cabeza: dk1[mm]
	73,474
	Distancia entre centros: a0[mm]
	134,949
	DIMENSIONES RUEDA 
	Numero de dientes: z2
	66
	Angulo de inclinacion : β [°]
	12,000
	Ancho normal: bn[mm]
	90,000
	Ancho frontal: b[mm]
	88,033
	Modulo normal: mn[mm]
	3
	Modulo frontal: ms[mm]
	3,067
	Diametro normal: dn2[mm]
	211,569
	Paso normal: tn[mm]
	9,425
	Diametro primitivo: d02[mm]
	202,423438
	Diametro de pie: df2[mm]
	195,223
	Diametro de cabeza: dk2[mm]
	208,423
	Distancia entre centros: a0[mm]
	134,949
	FUERZAS EN EL PIÑON
	Fuerza tangencial Fu[N]
	1336,70
	Fuerza radial Fr[N]
	366,17
	Fuerza axial Fa[N]
	284,13
	FUERZAS EN LA RUEDA
	Fuerza tangencial Fu[N]
	1296,63
	Fuerza radial Fr[N]
	355,19
	Fuerza axial Fa[N]
	275,61
Diseño del eje II
Determinacion de los diametros normalizadosb1 
Fr2
Fa2
b’ 
	B j j B j 
Fu2
A 2 B 3 
Fa3
Fu3
Fr3
 
(
 
 
 
 
 
FUERZAS EN EL EJE
Fr3
Fa2
Fu3
Fa3
y
x z
RBx
Fu2
RBy
Fr2
RAx
RAy
x
PLANO XZ
RAx Fu2 RBx Fu3
A 2 B 3 
z
 
 
 
 
PLANO YZFa2
y
Fr3
d02/2
dm3/2
Fa3
A 2 B 3 
z
RAy Fr2 RBy 
 
 
 
 
MOMENTOS RESULTANTES
 
 
 
 
DIAMETROS NORMALIZADOS
El eje sera de material ACERO ST-50
El momento torsor en el eje es:Se eligiran los siguientes diametros
Seleccion de las chavetas
CHAVETA 2
De la tabla 39 EM DECKER para , se tiene:
Longitud de la chaveta
La presión en la chaveta según EM FRATSCHNER será
Por otro lado la longitud mínima de la chaveta es:
Se considerará
 
 Para ST (TABLA 38 DECKER)
Se normaliza a 110[mm]
Se eligira una chaveta DIN6885-A 10x8x110
CHAVETA 3
De la tabla 39 EM DECKER para , se tiene:
Longitud de la chaveta
La presión en la chaveta según EM FRATSCHNER será
Por otro lado la longitud mínima de la chaveta es:
Se considerará
 
 Para ST (TABLA 38 DECKER)
Se normaliza a 90[mm]
Se eligira una chaveta DIN6885-A 10x8x90
Seguridad a la rotura 
SECCION 2
El esfuerzo comparativo será
El coeficiente de forma de entalladura para DIN6885 forma A es
Por otro lado de la TABLA 73 DECKER se tiene para ST50
Como el esfuerzo torsor es mayor que el de flexion se tiene:
Donde:
El grado de entalladura sera
Resistencia a la fatiga
 Finamente pulido
R=0,5
Finalmente la seguridad a la rotura será:
SECCION 3
El esfuerzo comparativo será
El coeficiente de forma de entalladura para DIN6885 forma A es
Por otro lado de la TABLA 73 DECKER se tiene para ST50
Como el esfuerzo torsor es mayor que el de flexion se tiene:
Donde:
El grado de entalladura sera
Resistencia a la fatiga
 Finamente pulido
R=0,5
Finalmente la seguridad a la rotura será:
Selección de los rodamientos
RODAMIENTO A
Fuerza radial
Fuerza axial
Como el eje se encuentra en posición vertical el apoyo A soportara la carga axial Fa3 asi como también el peso de las dos ruedas dentadas, por lo tanto
Este valor es mayor que el máximo para los rodamientos de Bolas(Catalogo FAG pg 148), por lo que se eligira un rodamiento de rodillos cilíndricos
Tomando la SERIE 10 del CATALOGO DE RODAMIENTOS FAG pg 272
Por lo tanto
Por lo tanto la carga dinámica será
El eje gira a 
La vida útil de los rodamientos será la misma que de todo el sistema
Vida útil en revoluciones
La capacidad de carga dinámica será
x=10/3 para rodamientos de rodillo
Del CATALGO DE RODAMIENTOS FAG pg 278, se elige
d=30[mm]
RODAMIENTO FAG NU1016, C=16,6[kN]
RODAMIENTO B
Fuerza radial
Fuerza axial
Este valor es muy pequeño respecto a los valores minimos de CATALOGO FAG pg 148, por lo que toma rodamiento de Bolas con:
Por lo tanto la carga dinámica será
El eje gira a 
La vida útil de los rodamientos será la misma que de todo el sistema
Vida útil en revoluciones
La capacidad de carga dinámica será
x=3 para rodamientos de bolas
Del CATALGO DE RODAMIENTOS FAG pg 162, se elige
d=40[mm]
RODAMIENTO FAG 6408, C=62[kN]
Resumen de dimensiones y componentes
	SECCION
	LONGITUD [mm]
	DIAMETRO [mm]
	CHAVETA/RODAMIENTO
	A
	30
	30
	FAG UN 1006
	2
	134
	35
	DIN 6885 10x8x110
	B
	30
	40
	FAG6408
	3
	92
	35
	DIN 6885 10x8x90
Diseño del eje III
Determinacion de los diámetro normalizados
b’ J B J LT J B 
d
dm4
Fu4
T1
T2
Fr4
Fa4
4 C 5 D 
 
 
(
 
 
 
 
 
FUERZAS EN EL EJE
T1y 
T2y 
T2x
Fr4
RDx
T1x
Fu4
RDy
y
x z
Fa4
RCx
RCy
PLANO XZx
Fu4 T2x 
4 C 5 D 
z
RCx T1x RDx 
 
 
 
 x
PLANO YZT1y +T2y=7380,05[N]
Fr4
4 C 5 D 
z
RCy RDy 
Fa4
dm4/2
 
 
 
 
MOMENTOS RESULTANTES
 
 
 
 
DIAMETROS NORMALIZADOS
El eje sera de material ACERO ST-50
El momento torsor en el eje es:
Se eligiran los siguientes diametros
Calculo de las chavetas
CHAVETA 4
De la tabla 39 EM DECKER para , se tiene:
Longitud de la chaveta
Se considerará
 
 Para ST (TABLA 38 DECKER)
Se normaliza a 50[mm]
Se eligira una chaveta DIN6885-A 12x8x50
CHAVETA 5
De la tabla 39 EM DECKER para , se tiene:
Longitud de la chaveta
Se considerará
 
 Para ST (TABLA 38 DECKER)
Se normaliza a 100[mm]
Se eligira una chaveta DIN6885-A 14x9x100
Seguridad a la rotura
SECCION 4
El esfuerzo comparativo será
El coeficiente de forma de entalladura para DIN6885 forma A es
Por otro lado de la TABLA 73 DECKER se tiene para ST50
Como el esfuerzo torsor es mayor que el de flexion se tiene:
Donde:
El grado de entalladura sera
Resistencia a la fatiga
 Finamente pulido
R=0,5
Finalmente la seguridad a la rotura será:
SECCION 5
El esfuerzo comparativo será
El coeficiente de forma de entalladura para DIN6885 forma A es
Por otro lado de la TABLA 73 DECKER se tiene para ST50
Como el esfuerzo de flexion es mayor que el de torsion se tiene:
Donde:
El grado de entalladura sera
Resistencia a la fatiga
 Finamente pulido
R=0,5
Finalmente la seguridad a la rotura será:
Selección de los rodamientos
RODAMIENTO C
Fuerza radial
Fuerza axial
Este valor es mayor que el minimo para los rodamientos de Bolas(Catalogo FAG pg 148), por lo que basta con un Rodamiento de bolas
Por lo tanto
Por lo tanto la carga dinámica será
El eje gira a 
La vida útil de los rodamientos será la misma que de todo el sistema
Vida útil en revoluciones
La capacidad de carga dinámica será
x=3 para rodamientos de bolas
Del CATALGO DE RODAMIENTOS FAG pg 162, se elige
d=45[mm]
RODAMIENTO FAG 6309, C=53[kN]
RODAMIENTO D
Fuerza radial
Fuerza axial
Por lo tanto
Por lo tanto, la carga dinámica será
El eje gira a 
Vida útil en revoluciones
La capacidad de carga dinámica será
x=3 para rodamientos de bolas
Del CATALGO DE RODAMIENTOS FAG pg 162, se elige
d=45[mm]
RODAMIENTO FAG 6209, C=31[kN]
Resumen de dimensiones y componentes
	SECCION
	LONGITUD [mm]
	DIAMETRO [mm]
	CHAVETA/RODAMIENTO
	4
	55
	40
	DIN 6885 12x8x50
	C
	30
	45
	FAG 6309
	5
	299,5
	50
	DIN 6885 14x9x100
	D
	30
	45
	FAG 6209