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SECCIÓN 16.1 ONDAS SONORAS
16.1. El ejemplo 16.1 (sección 16.1) mostró que, para ondas sonoras en aire con frecuencia de 1000
Hz, una amplitud de desplazamiento de 1.2 x10-8 m produce una amplitud de presión de 3.0 x10-2 Pa.
a) ¿Qué longitud de onda tienen esas ondas? 
b) Para ondas de 1000 Hz en aire, ¿qué amplitud de desplazamiento se requeriría para que la
amplitud de presión esté en el umbral del dolor (30 Pa)? 
c) Qué longitud de onda y frecuencia deben tener ondas con amplitud de desplazamiento de 1.2 x
10-8 m para producir una amplitud de presión de 1.5 x 10-3 Pa?
Solución: 
Si f = 1000 Hz, y νaire = 344 m/s
(a) λ = v / f = (344 m/s) /1000 Hz = 0.344 m
(b) A2=A1 ( Pmax 2Pmax 1 )=¿ 1.2 X 10-8 m ( 30 pa3.0 x10−2 pa )=1.2x 10−5 m 
 
(c) pmax = BkA = 2π BA/λ
pmaxλ=2πBA= constante así pmax1λ1 = pmax2λ2 y λ1=λ2 ( Pmax 1Pmax 2 ) =(0.344 m) ( 3.0 x10
−2 pa
1.5 x10−3 pa )=6.9m
f = v /λ = (344 m/s) / 6.9 m = 50 Hz
16.2. El ejemplo 16.1 (sección 16.1) mostró que, para ondas sonoras en aire con frecuencia de 1000
Hz, una amplitud de desplazamiento de 1.2 x 10-8 m produce una amplitud de presión de 3.0 x 10-2
Pa. A 20 °C el agua tiene un módulo de volumen de 2.2 x 109 Pa, y la rapidez del sonido en ella es
de 1480 m/s. Para ondas sonoras de 1000 Hz en agua a 20 °C, ¿qué amplitud de desplazamiento se
produce si la amplitud de presión es de 3.0 x 10-2 Pa? Explique por qué su
respuesta es mucho menor que 1.2 x 10-8 m.
Solución:
Aplicar pmax = BkA y resolver para A.
k=2π
λ y v =fλ, para 
k=2π f
v y p=
2 π fBA
v
A=(PmaxV2 πB f ) = ( (3.0 x10
−2 pa)(1480m / s)
2π (2.2x109 pa)(1000Hz))=3.21 x 10−12
16.3. Considere una onda sonora en aire con amplitud de desplazamiento de 0.0200 mm. Calcule la
amplitud de presión para frecuencias de a) 150 Hz; b) 1500 Hz; c) 15,000 Hz. En cada caso,
compare el resultado con el umbral del dolor, que es de 30 Pa.
Solución:
módulo de volumen adiabático para aire es B =1.42×105 Pa. A. Calcule λ de f, y luego k = 2π /λ.
(a) f =150 Hz 
 
0.0200 mm a m = 0.0200×10-3m
Necesidad de calcular k: λ= v / f y k =2π/λ así que k = 2π f / v = (2π rad)(150 Hz)/344m/s =
2.74rad/m. Entonces, pmax= BkA= (1.42×105Pa)(2.74 rad/m)(0.0200×10-3m) = 7.78 Pa. Esto está por
debajo del umbral de dolor de 30 Pa.
(b). f es mayor en un factor de 10, de manera que k = 2π f / v es mayor en un factor de 10, y pmax =
BkA es mayor por un factor de 10. pmax = 77,8 Pa, por encima del umbral del dolor.
(C). Hay de nuevo un aumento de f, k y pmax de un factor de 10, por lo que pmax = 778 Pa, muy por
encima del umbral del dolor.
16.4. Una ruidosa máquina de una fábrica produce un sonido que tiene una amplitud de
desplazamiento de 1.00 mm, pero la frecuencia de este sonido puede ajustarse. Para evitar el daño
auditivo en los trabajadores, se limita la amplitud de presión máxima de las ondas sonoras a 10.0 Pa.
En las condiciones de esta fábrica, el módulo de volumen del aire es 1.42 x 10 5 Pa. ¿Cuál es el
sonido de frecuencia más alta al que esta máquina puede ajustarse sin exceder el límite prescrito?
¿Dicha frecuencia es audible para los trabajadores?
Solución:
Aplicar,
 pmax = BkA. k=2πλ ¿
2 π f
v así que pmax =
2 π fBA
v
Configuración: v = 344 m / s
f=( vP max2πB A ) = ( (344m /s)(10.0 Pa)2π (1.42 x105 pa)(1.00 x 10−6m) )=3.38 x103Hz
Las frecuencias audibles oscilan entre aproximadamente 20 Hz y aproximadamente 20.000 Hz, por
lo que esta frecuencia es audible.
SECCIÓN 16.2 RAPIDEZ DE LAS ONDAS SONORAS
16.5. (a). En un líquido con densidad de 1300 kg/m3, se determina que ondas longitudinales con
frecuencia de 400 Hz tienen una longitud de onda de 8.00 m. Calcule el módulo de volumen del
líquido, b) Una barra metálica de 1.50 m de longitud tiene una densidad de 6400 kg/m3. Las ondas
sonoras longitudinales tardan 3.90 x 10-4 s en llegar de un extremo de la barra al otro. Calcule el
módulo de Young del metal.
Solución:
v =fλ
(b) la velocidad de la ola es v=
d
t
= 1.50m
3.90 x10−4 s
(a) B = v2ρ = (λ f )2ρ, así que B = [(8 m)(400 Hz)]2 (1300 kg /m3) =1.33×1010 Pa.
pc
Resaltado
(b) Y = v2ρ = (L/ t)2 ρ = [(1.50 m) (3.90×10−4 s)⎤ 2 (6400 kg /m3 ) = 9.47×1010 Pa.
En el líquido, v = 3200 m / s y en el metal, v = 3850 m / s. Ambas velocidades son mucho mayores
que
La velocidad del sonido en el aire.
16.6. Un fuerte terremoto cuyo epicentro está en Loma Prieta, California, cerca de San Francisco, se
produjo el 17 de octubre de 1989 a las 5:04 P.M. hora local (en UTC, tiempo universal coordinado, 0h
4m 15s el 18 de octubre de 1989). Sus ondas sísmicas primarias (ondas P) son ondas longitudinales
que viajan por la corteza terrestre. Estas ondas se detectaron en Caracas, Venezuela, a las 0h 13m
54s UTC; en Kevo, Finlandia, a las 0h 15m 35s UTC; y en Viena, Austria, a las 0h 17m 02s UTC. Las
distancias que las ondas P viajaron desde Loma Prieta fueron de 6280 km a Caracas, 8690 km a
Kevo y 9650 km a Viena.
a) Use los tiempos de llegada para calcular la rapidez media de las ondas P que viajaron a estas tres
ciudades. ¿Cómo explica las diferencias entre estos valores? 
b) La densidad media de la corteza terrestre es de aproximadamente 3.3 g/cm3. Use este valor para
calcular el módulo de volumen de la corteza a lo largo del camino seguido por las ondas P a cada
una de las tres ciudades. Compare sus respuestas con los módulos de volumen de la tabla 11.1.
Solución:
v = d / t. para calcular b.
ρ= 3.3×103 kg/m3
(a). El tiempo para que la ola viajara a Caracas fue 9 min 39 s = 579 s y la velocidad fue
1,08 x 104 m / s. Del mismo modo, el tiempo de la onda para viajar a Kevo fue de 680 s para una
velocidad de 1,28 × 104 m/s, y el tiempo para viajar a Viena fue 767 s para una velocidad de 1,26 ×
104 m/s. El promedio para estas tres mediciones es 1,21 x 104 m/s. Debido a las variaciones en la
densidad, o las reflexiones (un tema tratado en capítulos posteriores), no todas las olas
Viajan en líneas rectas con velocidades constantes.
(b). B = v2ρ, Y utilizando el valor dado de ρ = 3,3 × 103 kg / m3 y las velocidades encontradas en la
parte (a), Los valores para el módulo de masa son, respectivamente, 3,9 x 1011 Pa, 5,4 x 1011 Pa y
5,2 x 1011 Pa.
16.7. Un buzo bajo la superficie de un lago escucha el sonido de la sirena de un bote en la superficie
directamente arriba de él; al mismo tiempo, un amigo parado en tierra firme a 22.0 m del bote
también lo escucha (figura 16.39). La sirena está 1.20 m sobre la superficie del agua. ¿A qué
distancia (la marcada con “?” en la figura 16.39) de la sirena está el buzo? Tanto el aire como el agua
están a 20 °C.
pc
Resaltado
Solución:
d =vt Para las ondas sonoras en el aire y en el agua.
Vagua = 1482 m / s a 20 ° C En el aire v = 344 m / s.
Dado que a lo largo del camino al buceador el sonido viaja 1,2 m en el aire, la onda sonora viaja en
el agua para el Mismo tiempo que la onda viaja una distancia de 22.0 m-1.20 m = 20.8 m en el aire.
La profundidad del buceador es. 
(20.8m )
vagua
vaire
=(20.8m) 1482m /s
344m/ s
=89.6m 
Esta es la profundidad del buceador; La distancia desde el cuerno es de 90,8 m.
El tiempo que toma el sonido para viajar desde el cuerno a la persona en tierra es
 t1=
22.0m
344m/ s = 0.0640 s.
El tiempo que tarda el sonido en viajar desde el cuerno al buceador es
t2=
1.2m
344m /s
+ 89.6m
1482m /s
=0.0035 s+0.0605 s+0.0640 s . 
Estos tiempos son de hecho los mismos. Para una exactitud de tres cifras, la distancia de la bocina
por encima del agua no puede ser descuidada.
16.8. A 27.0 °C, ¿qué rapidez tienen las ondas longitudinales en 
(a). hidrógeno (masa molar 2.02 g/mol)?
(b). ¿Helio (masa molar 4.00 g/mol)?
(c). ¿Argón (masa molar 39.9 g/mol)? Tome los valores de g de la tabla 19.1.
(d). Compare sus respuestas para losincisos a), b) y c) con la rapidez en aire a la misma
temperatura.
Solución:
expresar M en unidades de kg / mol. Por H2, γ= 1.41 para el Ar. γ= 1.67
(a). vH 2=√ (1.41)(8.3145 J /mol K )(300.15 k )2.02 x 10−3 kg/mol = 1.32 x 103 m /s 
(b). vHe=√(1.67)(8.3145 J /mol K)(300.15k )4,00 x10−3 kg /mol = 1.02 x 103 m /s 
(c). v Ar=√ (1.67)(8.3145 J /mol K)(300.15 k)39.9 x 10−3 kg/mol = 323 m /s 
(d). Repitiendo el cálculo del Ejemplo 16.5 en T= 300.15 K da el aire v= 348m /s, y así
vH 2=3.80vaire ,vHe=2.94vaire , y vaire=0.928vaire ,
V es mayor para gases con menor tamaño de M.
16.9. Un oscilador vibra a 1250 Hz y produce una onda sonora que viaja a través de un gas ideal a
325 m/s, cuando la temperatura del gas es de 22.0 °C. Para cierto experimento, usted necesita que
el oscilador produzca un sonido con longitud de onda de 28.5 cm en ese gas. ¿Cuál debería ser la
temperatura del gas para permitir que se alcance esa longitud de onda?
Solución:
v = fλ La relación de v a la temperatura del gas viene dada por V=√ γRTM
Se obtiene T = 22,0 ° C = 295,15 K.
A 220°C, λ= Vf =
325m /s
1250Hz =0.260 m = 26.0 cm. λ= λ= 
V
f
=1
f √ γRTM =1f √ γRM cuál es la
constante por lo que 
λ1
√T 1
=
λ2
√T 2
. y T1=T2 ( λ2λ1 )
2
= (295.15 K) ( 28.5 cm26.0 cm )
2
= 354.6 K = 81.4 °C.
Cuando T aumenta v aumenta y para fi f, λ aumenta. Tenga en cuenta que no necesitamos saber ni γ
o M para el gas.
16.10. (a). Demuestre que el cambio fraccional en la rapidez del sonido (dv/v) debido a un cambio
muy pequeño en la temperatura dT está dado por dv/v=1/2dT/T (Sugerencia: comience con la
ecuación 16.10.) b) La rapidez del sonido en el aire a 20 °C es de 344 m/s. Utilice el resultado en el
inciso a) para determinar el cambio en la rapidez del sonido que corresponde a un cambio de 1.0 °C
en la temperatura del aire.
Solución:
v=√ γRTM , Tomemos la derivada de v con respecto a T. En la parte (b) reemplazamos dv por Δv y
dT por ΔT en La expresión derivada en la parte (a).
x
¿
2
d (¿ 1¿ ¿)
dx
=1
2
x−1 /2
¿
 . T debe estar en K, 20°C = 293 K. ΔT =1 °C =1 K.
(a ) . dv
dT
=√ γRM dT 1/2dT = √ γRM 12 T−1 /2 = 12T √ γRTM = v2T Reorganizar le da dvdT=12 dTT el
deseado 
(b ) . Δv
v =
1
2
ΔT
T ( 344m /s2 )( 1K293K )=0.59m /s
Dado que 
ΔT
T = 3.4 x 10
-3 y 
Δv
v Es la mitad de esto, reemplazando dT por ΔT y dv por Δv es
exacta. Utilizando El resultado de la parte (a) es mucho más simple que calcular v para 20 ° C y para
21 ° C y restar, y no es Sujeto a errores de redondeo.
16.11. Se golpea un extremo de una varilla de latón de 80.0 m. Una persona en el otro extremo
escucha dos sonidos causados por dos ondas longitudinales, una que viaja por la varilla y otra que
viaja por el aire. Calcule el intervalo de tiempo entre los sonidos. La rapidez del sonido en el aire es
de 344 m/s; la información pertinente para el latón se halla en la tabla 11.1 y en la tabla 14.1.
Solución:
Utilice t = distancia / velocidad. Calcule el tiempo que tarda cada onda sonora en recorrer la L = 80.0
m de longitud de la tubería. 
Onda en el aire: t =80.0 m / (344 m/s) =0.2326 s
Ola en el metal: v=√ 9.0 x 1010 pa8600 kg /m3 = 3235m/s
t=
80.0m
3235m / s
=0.0247 s El intervalo de tiempo entre los dos sonidos es Δt =0.2326 s − 0.0247 s =
0.208 s
Las fuerzas restauradoras que propagan las ondas sonoras son mucho mayores en latón sólido que
en aire, así que v Es mucho más grande en latón.
16.12. ¿Qué diferencia hay entre la rapidez de ondas longitudinales en aire a 27.0 °C y a 213.0 °C?
Solución:
Repetir el cálculo del Ejemplo 16.5 a cada temperatura.
27.0°C = 300.15 K y −13.0°C = 260.15 K
√ (1.40)(8.3145 J /mol K)(300.15 k )28.8x 10−3 kg/mol - √ (1.40)(8.3145 J /mol K)(260.15 k)28.8x 10−3 kg/mol = 24m/s
La velocidad es mayor a la temperatura más alta. La diferencia de velocidades corresponde a un
aumento del 7%.
16.13. ¿Qué esfuerzo (F/A) debe haber en un alambre estirado de un material cuyo módulo de
Young es Y, para que la rapidez de ondas longitudinales sea igual a 30 veces la rapidez de ondas
transversales?
Solución:
Para las ondas transversales, v trans=√ Fμ Para las ondas longitudinales, v long=√Yρ 
pc
Resaltado
La masa por unidad de longitud μ está relacionada con la densidad (supuesto uniforme) y la sección
transversal A por μ = Aρ.
, v long=30 vmax da√Yρ=30√ Fμ y Yρ=900 FΑρ por lo tanto F/A= Y900
Los valores típicos de Y son del orden de 1011 Pa, por lo que la tensión debe ser de
aproximadamente 108 Pa. Si A es del orden de 1 mm2 = 10-6 m2, esto requiere una fuerza de
aproximadamente 100 N.
16.14. Con base en la información de la tabla 16.2, responda las siguientes preguntas acerca del
sonido en el aire. A 20 °C el módulo de volumen para el aire es 1.42 x 10 5 Pa y su densidad es de
1.20 kg/m3. A esta temperatura, ¿cuál es la amplitud de presión (en Pa y atm) y la amplitud
de desplazamiento (en m y nm) a) para el sonido más suave que puede escuchar normalmente una
persona a 1000 Hz y b) para el sonido de una remachadora a la misma frecuencia? c) ¿Cuánta
energía por segundo entrega cada onda a un cuadrado que mide 5.00 mm por lado?
Solución:
La intensidad I se da en términos de la amplitud de desplazamiento por la ecuación (16.12) y en
términos de La amplitud de presión por la ecuación (16.14). ω=2πf. La intensidad es energía por
segundo por unidad de área.
Para la parte (a), I =10−12 W/m2. Para la parte (b), I =3.2×10−3 W/m2.
(a) I=12 √ ρBω
2 A2
1
ω √ 2 I√ ρB = ( 12π (1000Hz) ) = √ 2(1 x10−12W /m2)(1.20 kg/m3)(1.42 x105 pa) = 1.1x 10−11m I= P2max2√ ρB
Pmax = √2 I √ρ B = √2(1x 10−12W /m2)√(1.20 kg /m3)(1.42 x105 pa) = 2.9 x10−5 pa = 2.8 x10−10 =
atm.
(b) A es proporcional a √I , así que, A= (1.1x 10−11m)√ 3.2×10−3W /m2√1 x10−12W /m2 = 6.2x 10−7m Pmax Es
también proporcional a √I , así que, (2.9 x10−5m) √ 3.2×10−3W /m2√1 x10−12W /m2 =1.6 pa=1.6 x 10−5atm
1pa=9.86923x10-6 atm
(c) área = (5.00 mm)2 = 2.5×10−5 m2. Parte (a): (1×10−12 W/m2 ) (2.5×10−5 m2 ) = 2.5×10−17 J/s.
Parte (b): (3.2×10−3 W/m2 ) (2.5×10−5 m2 ) = 8.0×10−8 J/s.
16.15. Ondas longitudinales en diferentes fluidos. a) Una onda longitudinal que se propaga en un
tubo lleno de agua tiene una intensidad de 3.00 x 10 -6W/m2 y su frecuencia es de 3400 Hz. Calcule la
amplitud A y la longitud de onda l para esa onda. La densidad del agua es de 1000 kg/m 3 y su
módulo de volumen es de 2.18 x 109 Pa. b) Si el tubo está lleno con aire a una presión de 1.00 x 105
Pa y la densidad es de 1.20 kg/m3, ¿qué amplitud A y longitud de onda l tendrá
una onda longitudinal con la misma intensidad y frecuencia que en el inciso a)? c) En qué fluido es
mayor la amplitud, ¿en agua o en aire? Calcule la razón entre ambas amplitudes. ¿Por qué no es
1.00 dicha razón?
Solución:
pc
Resaltado
pc
Resaltado
resolver para A. λ=v / f , con v= √B / ρ 
 ω= 2πf. Para el aire, B =1.42×105 Pa.
(a). La amplitud es
 A=√ 2 I√ ρΒω2 = 
2 π (3400Hz)¿2
¿
¿
(1000Kg /m3)(2.18 x109)¿
√¿
(3.00×10−6w /m2)
¿
√¿
La longitud de onda es
λ= v
f
=√Β/ ρ
f
= √(2.18x 10
9)(1000Kg /m3)
3400Hz
=0.334m.
(b). Repitiendo lo anterior con B = 1,42 x 105Pa y la densidad de aire da A = 5,66 × 10-9 m y λ = 0,100
m.
16.16. Deduzca la ecuación (16.14) de las ecuaciones que la preceden.
Solución:
Use la ecuación (16.7) para eliminar v o B en I= v P
2max
2B
De la ecuación (19.21), v2 = B/ ρ. Usando la ecuación (16.7) para eliminar v, I = ( √Β / ρ¿ P2max /2
B= P2max /2√Βρ
Usando la ecuación (16.7) para eliminar B, I =v P2max /2(v2 P2)=P2max /2 pv
La ecuación en esta forma muestra la dependencia de I en la densidad del material en el que La
onda se propaga.
16.17. Una onda sonora en aire a 20 °C tiene frecuencia de 150Hz y amplitud de desplazamiento de
5.00 x 10-3 mm. Para esta onda, calcule a) la amplitud de presión (en Pa); b) la intensidad (en W/m 2);
c) el nivel de intensidad del sonido (en dB).
Solución:
(a). ω=2π f = (2πrad) (150 Hz) = 942.5 rad/s
k=2 π
λ
=2 π f
v
=ω
v
=942.5 rad / s
344m /s
=942.5 rad / s
B =1.42×105 Pa (Ejemplo 16.1)
Entonces, pmax = = BkA = (1.42×105 Pa) (2.74 rad/m) (5.00×10−6 m) =1.95 Pa. 
 Eq. (16.11): I=12 ωBK A
2
I=1
2 (942.5 rad/s) (1.42×10
5 Pa) (27.4 rad/m) (5.00×10−8 m) = 4.58×10−3 W/m
(b). Eq. (16.15): β = (10 dB) log (I / I0), con I0 =1x10 -12 W/m2.
β = (10 dB) log (4.58×10−3 W/m2 ) / (1×10−12 W/m2 ))= 96.6 dB.
A pesar de que la amplitud de desplazamiento es muy pequeña, este es un sonido muy intenso.
Compare el nivel de intensidad del sonido con los valores de la Tabla 16.2.
INTENSIDAD DE SONIDO
16.18 a) Determine el nivel de intensidad de sonido en un automóvil cuando la intensidad del sonido es de
0,500 μW /m2 b) Calcule el nivel de intensidad de sonido en el aire cerca de un martillo neumático cuando la
amplitud de presión del sonido es de 0.150 Pa y la temperatura es de 20.0 °C. 
SOLUCIÓN
De la Tabla 16.1 la velocidad del sonido en el aire a 20.0 °C es de 344 m/s. La densidad de aire a esa 
temperatura es de 1,20 kg/ m3
a¿ β=(10dB ) log( IIO )=(10dB ) log( 0,500μW /m
2
10−12W /m2 )=57dB
0,150N /m2 ¿2
¿
¿
b¿ I=
Pmax
2
2 ρv
=¿
β=(10dB )( 2,73 x10−5W /m210−12W /m2 )=74,4 dB
16.19 El sonido más tenue que un ser humano con oído normal puede detectar a una frecuencia de 400 Hz 
tiene una amplitud de presión aproximada de 6.0 x 10−5 Pa. Calculen a) la intensidad correspondiente; b) el 
nivel de intensidad; c) la amplitud de desplazamiento de esta onda sonora a 20 °C.
SOLUCIÓN
A 20 °C, el módulo de volumen del aire es 1.42x 105 Pa y v=344 m/s. IO=1 x10
−12W /m2
6,0 x10−5Pa ¿2
¿
(344m /s)¿
a¿ I=
vPmax
2
2 B
=¿
b¿ β=(10dB ) log( IIO )=(10dB ) log( 4,4 x 10
−12W /m2
1 x10−12W /m2 )=6,4dB
c ¿A=
vPmax
2 πfB
=
(344m /s)(6,0x 10−5Pa)
2π (400Hz)(1,42 x105 Pa)
=5,8 x10−11m
16.20 La intensidad debida a varias fuentes de sonido independientes es la suma de las intensidades 
individuales. a) Cuando cuatro cuatrillizos lloran simultáneamente, ¿cuántos decibeles es mayor el nivel de 
pc
Resaltado
intensidad de sonido que cuando llora uno solo?; b) Para aumentar el nivel de intensidad de sonido, otra vez 
en el mismo número de decibeles que en a), ¿cuántos bebés llorones más se necesitan?
SOLUCIÓN
Aplicar la relación 
I2
(¿¿ I 1)
β2−β1=(10dB ) log ¿
Para I2=α I 1 , donde α es un factor, el aumento del nivel de intensidad sonora es ∆ β=(10dB ) log α , 
para α=4 , ∆ β=6,0dB
a¿∆ β= (10dB ) log( I 2I 1 )=(10dB ) log( 4 II )=6,0dB
b¿Elnúmero total debebés llorando se debemultiplicar por cuatro , paraunaumentode12niños .
EVALUAR:
Para I2=α I 1 , donde α es un factor, el aumento del nivel de intensidad sonora es ∆ β=(10dB ) log α , 
para α=4 , ∆ β=6,0dB
16.21 La boca de un bebé está a 30 cm de la oreja del padre y a 1.50 m de la de la madre. ¿Qué diferencia hay 
entre los niveles de intensidad de sonido que escuchan ambos?
 SOLUCIÓN
β2−β1=(10dB ) log( I 2I 1 );
I1
I2
=
r2
2
r1
2 o
I 1
I 2
=
r1
2
r2
2
∆ β=β2−β1=(10dB ) log ( I 2I 1 )= (10dB ) log (
r1
r2 )
2
=(20dB ) log ( r1r2 )
∆ β=(20dB ) log( 1,50m0,30m)=14,0dB
16.22 El ayuntamiento de Sacramento adoptó hace poco una ley que reduce el nivel permitido de intensidad 
sonora de los odiados recogedores de hojas, de 95 dB a 70 dB. Con la nueva ley, ¿qué relación hay entre la 
nueva intensidad permitida y la intensidad que se permitía antes?
 SOLUCIÓN
β=(10dB ) log ( IIO ); β2−β1=(10dB ) log(
I 2
I 1 )resolver
I 2
I 1
β2−β1=(10dB ) log( I 2I 1 );
I1
I2
=
r2
2
r1
2 o
I 1
I 2
=
r1
2
r2
2
70,0dB−95,0dB=−25,0dB=(10dB ) log
I 2
I 1
. log
I 2
I 1
=−2,5 y
I 2
I 1
=10−2,5=3,2 x10−3
16.23 a) ¿En qué factor debe aumentarse la intensidad del sonido para aumentar 13.0 dB el nivel de 
intensidad del sonido?; b) Explique por qué no necesita conocer la intensidad original del sonido.
SOLUCIÓN
a¿∆ β= (10dB ) log( I 2I 1 );∆ β=13,0dB y resolver(
I 2
I 1 )
13,0dB=10dB log( I 2I 1 )asi que1,3=log(
I 2
I1 ) y
I 2
I 1
=20,0
b¿ De acuerdo con la ecuación en la parte (a), la diferencia en dos niveles de intensidad de sonido se determina por 
la relación de las intensidades de sonido. Así que no necesitas saber I1 , Solo la proporción I2 / I 1
EL EFECTO DOPPLER
16.41 En el planeta Arrakis, un ornitoide macho vuela hacia su compañera a 25.0 m/s mientras canta a una 
frecuencia de 1200 Hz. La hembra estacionaria oye un tono de 1240 Hz. Calcule la rapidez del sonido en la 
atmósfera de Arrakis. 
SOLUCIÓN
f L=( v+vLv+vS ) f S→v=(
vS f L
f S−f L ); f S=1200Hz ; f L=1240Hz
v L=0.vS=−25,0m / s
v=( vS f Lf S−f L)=
(−25,0m
s
)(1240Hz)
1200Hz−1240Hz
=780m/ s
16.42 En el ejemplo 16.19 (sección 16.8), suponga que la patrulla se aleja de la bodega a 20 m/s. ¿Qué 
frecuencia escucha el conductor reflejada de la bodega?
SOLUCIÓN
En el primer paso v S=+20,0m /s en lugar de −30.0 m/s. En el segundo paso v L=−20,0m /s en lugar de 
+30.0 m/s.
f w=( vv+vS ) f S=(
340m / s
340m /s+20,0m /s )(300Hz )=283Hzentonces
f L=( v+vLv ) f w=( 340m /s−20,0m /s340m/ s ) (283Hz )=266Hz
16.43 Dos silbatos de tren, A y B, tienen una frecuencia
de 392 Hz. A está estacionario y B se mueve a la derecha
(alejándose de A) a 35.0 m/s. Un receptor está entre los
dos trenes y se mueve a la derecha a
15.0 m/s (figura 16.41). No sopla el viento. Según el
receptor, a) ¿qué frecuencia tiene A?; b) ¿Y B?; c) ¿Qué frecuencia del pulso detecta el receptor?
SOLUCIÓN
a¿ f s=392Hz ;vS=0.v L=−15,0m /s
f L=( v+vLv+vS ) f S=(344m /s−15,0m /s344m / s ) (392Hz )=375Hz
b¿v S=+35,0m /s ; vL=+15,0m /s
pc
Resaltado
f L=( v+vLv+vS ) f S=(344m /s+15,0m / s344m /s+35,0m / s ) (392Hz )=371Hz
c ¿ f beat=f 1−f 2=4Hz
16.44 Un tren viaja a 25.0 m/s en aire tranquilo. La frecuencia de la nota emitida por el silbato de la 
locomotora es de 400 Hz. Calcule la longitud de las ondas sonoras, a) frente a la locomotora; b) detrás de la 
locomotora. Calcule la frecuencia del sonido que oye un receptor estacionario; c) frente a la locomotora, y d) 
detrás de la locomotora.
SOLUCIÓN
a¿ λ=
v−vS
f S
=344m /s−25,0m /s
400Hz
=0,798m
b¿ λ=
v+v S
f S
=344m /s+25,0m / s
400Hz
=0, 922m
c ¿vL=0 f L=v / λ=(344m / s)/0,798m=431Hz
d ¿ f L=v / λ=(344m /s)/0, 922m=373Hz
16.45 Al nadar, un pato patalea una vez cada 1.6 s, produciendo ondas superficiales con ese periodo. El pato 
avanza con rapidez constante en un estanque donde la rapidez de las ondas superficiales es de 0.32 m/s, y las 
crestas de las olas adelante del pato están espaciadas 0.12 m. a) Calcule la rapidez del pato; b) ¿Qué tan 
separadas están las crestas detrás del pato?
SOLUCIÓN
T=1,6 s ;v=0,32m /s ; λ=0,12m
a¿ f S=
1
T
= 1
1,6 s
=0,625Hz
λ=
v−vS
f S
→v S=v−λ f S=0,32m/ s−(0,12m) (0,625Hz )=0,25m/ s
b¿ λ=
v+v S
f S
=0,32m /s+0,25m /s
0,625Hz
=0,91m
16.46 Fuente móvil y receptor móvil. a) Una fuente sonora que produce ondas de 1.00 kHz se mueve hacia un
receptor estacionario a la mitad de la rapidez del sonido. ¿Qué frecuencia oirá el receptor?; b) Suponga ahora 
que la fuente está estacionaria y el receptor se mueve hacia ella a la mitad de la rapidez del sonido. ¿Qué 
frecuencia oye el receptor? Compare su respuesta con la del inciso a) y explique la diferencia con base en 
principios de la física.
SOLUCIÓN
f S=1000Hz ; v=344m /s
a¿v S=−(344m /s)/2=−172m /s ; vL=0
f L=( v+vLv+vS ) f S=( 344m /s344m /s−172m /s )(1000Hz )=2000Hz
b¿v S=0 ; vL=+172m/ s
pc
Resaltado
f L=( v+vLv+vS ) f S=(344m /s+172m /s344m/s ) (1000Hz )=1500Hz
16.47 Una alarma de automóvil emite ondas sonoras con frecuencia de 520 Hz. Usted está en una motocicleta,
alejándose del auto. ¿Con qué rapidez se está moviendo si detecta una frecuencia de 490 Hz?
SOLUCIÓN
f L=( v+vLv+vS ) f S=(1+
vL
v ) f S
v L=v ( f Lf S−1)=(344m / s)( 490Hz520HZ−1)=−19,8m /s
16.48 Un tren viaja a 30.0 m/s en aire tranquilo. La frecuencia de la nota emitida por su silbato es de 262 Hz. 
¿Qué frecuencia oye un pasajero de un tren que se mueve en dirección opuesta a 18.0 m/s y a) se acerca al 
primer tren? y; b) se aleja de él?
SOLUCIÓN
a¿ f L=( v+v Lv+v S ) f S=(344m /s+18,0m /s344m /s−30,0m /s ) (262Hz )=302Hz
b¿ f L=( v+v Lv+v S ) f S=( 344m /s−18,0m /s344m /s+30,0m /s ) (262Hz )=228Hz
16.49 Radar Doppler. Una gran tormenta eléctrica se aproxima hacia una estación meteorológica a 45.0 mi/h 
(20.1 m/s). Si la estación envía un haz de radar con frecuencia de 200.0 MHz hacia la tormenta, ¿cuál será la 
diferencia de frecuencia, entre el haz emitido y el haz reflejado en la tormenta que regresa a la estación? 
¡Tenga cuidado de utilizar suficientes cifras significativas! (Sugerencia: considere que la tormenta refleja la 
misma frecuencia que la que recibe.)
SOLUCIÓN
c=3,00 x108m / s ; f ´=√ c+|v|c−|v| f S
f R=√ c+|v|c−|v|(√ c+|v|c−|v| f S)=( c+|v|c−|v|) f S
∆ f=f R−f S=( c+|v|c−|v|−1) f S=( 2|v|c−|v|) f S=[ 2 (20,1m /s )3,00 x 108m /s−20,1m/ s ] (200,0 x106 Hz )=26,8Hz
16.50 Planetas extrasolares (exoplanetas). En un futuro no muy distante, sería posible detectar la presencia 
de planetas que giran alrededor de otras estrellas, midiendo el efecto Doppler en la luz infrarroja que emiten. 
Si un planeta gira alrededor de su estrella a 50.00 km/s, mientras emite luz infrarroja cuya frecuencia es de 
3.330x 1014 Hz, ¿qué frecuencia de luz recibiremos de este planeta, cuando se está alejando directamente 
de nosotros? (Nota: la luz infrarroja es luz con longitudes de onda mayores que las de la luz visible.)
SOLUCIÓN
c=3,00 x108m / s ;v=+50,0 x 103m / s
pc
Resaltado
f R=√ c−vc+v f S=√ 3,00 x108m /s−50,0 x103m /s3,00 x108m /s+50,0 x103m /s (3,330 x1014 Hz )=3,329 x1014Hz
16.51 ¿Qué tan rápido (como un porcentaje de la rapidez de la luz) tendría que desplazarse una estrella para 
que la frecuencia de la luz que recibimos de ella sea un 10.0% mayor, que la frecuencia de la luz que emite? 
¿Se estaría alejando de nosotros o se estaría acercando? (Suponga que se está alejando directamente de 
nosotros, o bien, que se está acercando directamente hacia nosotros.)
SOLUCIÓN
c=3,00 x108m / s ; f R=1,100 f S
1,100 ¿2 resolviendo para|v|da
f R=√ c+|v|c−|v| f S ; f R=1,100 f Sda c+|v|c−|v|=¿
1,100 ¿2−1
¿c
¿
1,100¿2
¿
1+¿
¿
|v|=¿