ejercicios-circulo-de-mohr-huaman-150921042147-lva1-app6892

Vista previa del material en texto

Problema propuesto (Método Gráfico Circulo de Mohr) :
1. Para el estado de esfuerzos biaxial 
en el punto, Determinar :
a) Los esfuerzos principales
 normales σ 1, σ 2 .
b) Su dirección y orientación 
c) Los esfuerzos principales
 cortantes τ 1, τ 2 y σ n
d) Su dirección y orientación 
σσ xx= 500 MPa= 500 MPa
σσ y y = 300 MPa= 300 MPa
ττ xyxy= 100 MPa= 100 MPa
Caso 1
Método Gráfico: Circulo de Mohr
1. Identificar el estado de esfuerzos 
	 σx = + 500MPa (T)
	 σy = - 300MPa (c)
 τxy = - 100MPa
	 τyx = 100MPa
2. Trazar a (500, -100) y 
b(-300, 100)
3. Marcar los puntos a y b y unirlos 
con una línea. 
4. Indicar el eje X de Ca y el Y de 
Cb.
5.Marcar el origen O y el centro C.
aa
bb
XX
YY
CC
oo
σσ
ττ
σσ xx= 500 MPa= 500 MPa
σσ y y = 300 MPa= 300 MPa
ττ xyxy= 100 MPa= 100 MPa
ab
− σ− σ
− τ− τ
6. Con radio R = Ca = Cb trazar el 
circulo con centro en C. 
identificar los ejes principales.
7. Obtener el estado de los esfuerzos 
principales y sus magnitudes:
σ 1 = σ Máx = 515MPa(+) 
σ 2 = σ Mín = -315MPa
 τ 1´ = τ Max = 415MPa
 τ 2´ = τ Mín = -415MPa 
 σn = 100MPa
aa
bb
XX
YY
CCoo σσ22
11
2’2’
1’1’
((σσ 1 1 ,0),0)
((σ σ n, n, ττ 1 1 ))
((σσ n ,n ,ττ 22))
((σσ 2 2 ,0),0)
ττ
σσ máxmáxσσ mínmín
ττ máxmáx
σσ nn,,
−τ−τ mínmín
−τ−τ
−σ−σ
8 . Obtención de la dirección de 
los esfuerzos principales 
normales y cortantes 
Los ángulos en el circulo 
son el doble del valor real.
2θ Max = +15o  θ 1 =+ 7,5o
2θMin = - 165º  θ 2 = - 85.5o
 2θ ’Max = + 105o θ 1’ =+52.5o
2θ ’Min = - 75o θ 2’ = - 37.5o
aa
bb
XX
YY
CCoo σσ
((σσ 1 1 ,0),0)
((ττ 2 2 , , σ σ nn))
((ττ 1 ,1 , σ σ nn))
((σσ 2 2 ,0),0)
22 11
2’2’
1’1’
ττ
22θθ 11
22θθ 22 22θθ 2’2’
22θθ 1’1’
−σ−σ
−τ−τ