Clase 24

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Ejercicio: Calcular esfuerzos en un plano inclinado un ángulo de 𝜃 = −15°, 𝜃 = 75°, esfuerzos principales y 
cortante máximo aplicando las Ecuaciones de Transformación. Dibujar las respuestas (3 gráficos con los esfuerzos 
normales y cortantes que actúan en cada caso) 
• Círculo (Circunferencia) de Mohr
• Las ecuaciones de transformación pueden ser representadas por el Círculo de Mohr.
• Útil para visualizar la relación entre esfuerzos normales y cortantes actuando en planos inclinados.
• Es un medio para calcular Esfuerzos Principales y Esfuerzos Cortantes Máximos.
Dados:
sx
sy
txy
Pasos:
• Dibujar los ejes coordenados: sx abscisa (+) ; txy (+) Ordenada
• Localizar el Centro C (spromedio, 0)
• Localizar el Punto A (sx, txy) y el punto B (sy, -txy). A ➔ Θ=0°, B➔ Θ=90°
• Trazar el Diametro AB y dibujar el Círculo hacienda centro en C.
• Localizar el punto D midiendo el Angulo 2Θ a partir del radio CA, de coordenadas (sx1, tx1y1)
• Determinar las coordenadas del punto D’ diametralmente opuesto (sy1, -tx1y1)
• Determinar los Esfuerzos Principales P1 y P2
• Determinar los Esfuerzos Máximos de Corte S1 y S2
Ejercicio: Un elemento en un plano de esfuerzos está sujeto 
a los esfuerzos (biaxial) que se indican en la Figura. 
Utilizando el Circulo de Mohr, calcule los esfuerzos que 
actúan en un elemento inclinado en un ángulo de Θ=30° .
• Ejercicio (Solución):
Construcción del circulo de Mohr:
Pasos:
• Colocar los ejes: sx1 (+) , tx1y1 (+)
• Colocar el Centro C (spromedio, 0) ➔
C (55,0)
• Punto A representa los esfuerzos en la cara X del elemento (Θ=0°), con 
coordenadas: A (sx, txy) ➔
A (90,0)
Pasos (continua):
• Punto B representa los esfuerzos en la cara Y del elemento 
(Θ=90°), con coordenadas: B (sy, -txy) ➔
B (20,0)
• Dibujar el círculo de Mohr con radio R y diámetro AB.
Calcular el Radio utilizando la 
ecuación de distancia entre 2 
puntos!!
Elemento en el Plano de Esfuerzos y su Circulo de Mohr:
Esfuerzos en un plano inclinado Θ=30° están representados por las 
coordenadas del punto D. (Θ=30° ➔ 2Θ=60° )
• Por simple inspección las coordenadas del
punto D son:
• De igual manera las coordenadas del
punto D’ (Θ=30°+90°=120° ➔ 2Θ=240°) 
son:
• Los resultados esfuerzos están dibujados en un elemento 
orientado con un ángulo de Θ=30° :
Elemento en un plano 
de Esfuerzos. 
Esfuerzos en un elemento 
orientado Θ=30°
Círculo de Mohr
Ejercicio: Calcular esfuerzos en un plano inclinado un ángulo de 𝜃 = −15°, 𝜃 = 75°, esfuerzos principales y 
cortante máximo aplicando la Circunferencia de Mohr. Dibujar las respuestas (3 gráficos con los esfuerzos 
normales y cortantes que actúan en cada caso) 
Trabajo Individual No2
(Fecha de entrega: Según se indica en el Aula Virtual)
Dados los siguientes esfuerzos normales (𝜎𝑥 y 𝜎𝑦) cortante (𝜏𝑥𝑦), calcular:
1) Esfuerzos que actúan en un plano inclinado un ángulo (ɵ)
2) Esfuerzos Principales
3) Cortante Máximo 
Utilizando las ECUACIONES DE TRANSFORMACION
Nota: 
• Escribir la ecuación utilizada y luego reemplace los valores. Muestre TODO el procedimiento.
• Elabore la Tabla de RESUMEN de resultados donde se muestre (𝜃(+), 𝜃(−), 𝜃𝑝1, 𝜃𝑝2, 𝜃𝑠1, 𝜃𝑠2)
• Realizar los gráficos con los esfuerzos que actúan en cada caso utilizando varios colores (4 gráficos en total: Un 
gráfico con las condiciones originales y 3 gráficos de respuestas).
Datos:
1) 𝜎𝑥 = −35𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑦 = −40𝑀𝑃𝑎; 𝜏𝑥𝑦 = −12𝑀𝑃𝑎; 𝜃 = 20°
2) 𝜎𝑥 = 20𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑦 = 30𝑀𝑃𝑎; 𝜏𝑥𝑦 = −10𝑀𝑃𝑎; 𝜃 = −55°
3) 𝜎𝑥 = −40𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑦 = 20𝑀𝑃𝑎; 𝜏𝑥𝑦 = 50𝑀𝑃𝑎; 𝜃 = 60°
4) 𝜎𝑥 = 8000𝑝𝑠𝑖; 𝜎𝑦 = −2000𝑝𝑠𝑖; 𝜏𝑥𝑦 = 8000𝑝𝑠𝑖; 𝜃 = −25°
5) 𝜎𝑥 = 6500𝑝𝑠𝑖; 𝜎𝑦 = 6500𝑝𝑠𝑖; 𝜏𝑥𝑦 = 10000𝑝𝑠𝑖; 𝜃 = −65°
Trabajo Individual No2
(Fecha de entrega: Según se indica en el Aula Virtual)
Dados los siguientes esfuerzos normales (𝜎𝑥 y 𝜎𝑦) cortante (𝜏𝑥𝑦), calcular:
1) Esfuerzos que actúan en un plano inclinado un ángulo (ɵ)
2) Esfuerzos Principales
3) Cortante Máximo 
Utilizando la CIRCUNFERENCIA DE MOHR
Nota: 
• Para el Círculo de Mohr utilizar papel milimetrado, un compás, regla y procurar que el gráfico llene toda la hoja A4 en posición 
horizontal. Realice todas las operaciones alrededor del círculo. Recuerde que es un método gráfico y el círculo sirve para 
obtener información.
• Elabore la Tabla de RESUMEN de resultados donde se muestre (𝜃(+), 𝜃(−), 𝜃𝑝1, 𝜃𝑝2, 𝜃𝑠1, 𝜃𝑠2)
• Realizar los gráficos con los esfuerzos que actúan en cada caso utilizando varios colores (4 gráficos en total: Un gráfico con las 
condiciones originales y 3 gráficos de respuestas). 
Datos:
1) 𝜎𝑥 = −35𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑦 = −65𝑀𝑃𝑎; 𝜏𝑥𝑦 = −28𝑀𝑃𝑎; 𝜃 = 50°
2) 𝜎𝑥 = 60𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑦 = 45𝑀𝑃𝑎; 𝜏𝑥𝑦 = −10𝑀𝑃𝑎; 𝜃 = −25°
3) 𝜎𝑥 = −38𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑦 = 27𝑀𝑃𝑎; 𝜏𝑥𝑦 = 26𝑀𝑃𝑎; 𝜃 = 60°
4) 𝜎𝑥 = 4500𝑝𝑠𝑖; 𝜎𝑦 = −105000𝑝𝑠𝑖; 𝜏𝑥𝑦 = 9000𝑝𝑠𝑖; 𝜃 = −15°
5) 𝜎𝑥 = 5500𝑝𝑠𝑖; 𝜎𝑦 = 6500𝑝𝑠𝑖; 𝜏𝑥𝑦 = 11000𝑝𝑠𝑖; 𝜃 = −80°