Balance de energía SRQ

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BALANCE DE ENERGÍA SIN REACCIÓN QUÍMICA 
1. Se desea calentar 1 mol de aire, desde 𝟐𝟎𝟎℃ hasta 𝟕𝟎𝟎℃ a la presión de 1 atm. 
Determinar el calor requerido. 
Solución: 
Un proceso por lotes implica un sistema cerrado. Por tanto, la primera ley de la 
termodinámica para sistemas cerrados es: 
∆𝑈 + ∆𝐸𝑘 + ∆𝐸𝑝 = 𝑄 − 𝑊 
Como no hay movimiento en el sistema, entonces ∆𝐸𝑘 = 0. Además, el sistema no sube ni 
baja, por ende ∆𝐸𝑝 = 0. El sistema no posee no transmite energía a través de partes 
móviles, corriente eléctrica o radiación, lo cual implica 𝑊 = 0. Simplificando la expresión 
anterior se obtiene: 
∆𝑈 = 𝑄 
La tabla B.2 del apéndice B (Felder) da la capacidad calorífica del aire a presión constante 
de 1 atm: 
(𝐶𝑝)𝑎𝑖𝑟𝑒 [
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙 ∙ ℃
] = 0.02894 + (0.4147 × 10−5)𝑇 + (0.3191 × 10−8)𝑇2 − (1.965 × 10−12)𝑇3 
Sin embargo, para calcular ∆𝑈 es necesario tener el valor de la capacidad calorífica a 
volumen constante (𝐶𝑣), la cual se calcula mediante (asumiendo el aire como gas ideal): 
𝐶𝑣 = 𝐶𝑝 − 𝑅 
siendo 𝑅 la constante universal de los gases (𝑅 = 8.314 × 10−3 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 ∙ ℃⁄ ) y 𝐶𝑝 la 
capacidad calorífica a presión constante obtenida anteriormente de la tabla B-2. 
Reemplazando, se obtiene: 
(𝐶𝑣)𝑎𝑖𝑟𝑒 [
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙 ∙ ℃
] = 0.02063 + (0.4147 × 10−5)𝑇 + (0.3191 × 10−8)𝑇2 − (1.965 × 10−12)𝑇3 
Ahora, aplicando la expresión para calcular ∆𝑈: 
∆�̂� = ∫ 𝐶𝑣(𝑇)𝑑𝑇
700℃
200℃
 
Sustituyendo e integrando: 
∆�̂� = 0.02063𝑇]200℃
700℃ + (0.4147 × 10−5)
𝑇2
2
]
200℃
700℃
+ (0.3191 × 10−8)
𝑇3
3
]
200℃
700℃
− (1.965 × 10−12)
𝑇4
4
]
200℃
700℃
 
∆�̂� = (10.315 + 0.5184 + 0.1330 − 0.031)
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
 
∆�̂� ≈ 𝟏𝟎. 𝟗𝟑𝟓 
𝒌𝑱
𝒎𝒐𝒍
 
Finalmente, reemplazando en la fórmula del balance de energía: 
𝑄 = ∆𝑈 = 𝑛∆�̂� = 1 𝑚𝑜𝑙 (10.935 
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
) 
∴ 𝑸 = 𝟏𝟎. 𝟗𝟑𝟓 𝒌𝑱 
2. En una refinería de petróleo se producen 15000 m3/día (a 6 atm y 𝟐𝟎𝟒, 𝟒°𝐂) de una 
mezcla gaseosa cuya composición volumétrica se muestra en la tabla 1. Esta 
corriente gaseosa debe ser enfriada hasta 𝟑𝟐, 𝟐°𝐂 y 6 atm. Determine la capacidad 
calorífica para la muestra y el calor que debe ser retirado. 
Tabla 1. Composición volumétrica de la mezcla gaseosa 
Componente H2 CH4 C2H6 C3H8 C3H6 
% en volumen 10 40 28 20 2 
 
Solución: 
a) Las fórmulas polinomiales de capacidad calorífica para el hidrógeno, el metano, el etano, 
el propano y el propileno (Tabla B.2, Felder) son las siguientes: 
(𝐶𝑝)𝐻2
= 0.02884 + (0.00765 × 10−5)𝑇 + (0.3288 × 10−8)𝑇2 − (0.8698 × 10−12)𝑇3 
(𝐶𝑝)𝐶𝐻4
= 0.03431 + (5.469 × 10−5)𝑇 + (0.3661 × 10−8)𝑇2 − (11.00 × 10−12)𝑇3 
(𝐶𝑝)𝐶2𝐻6
= 0.04937 + (13.92 × 10−5)𝑇 − (5.816 × 10−8)𝑇2 + (7.280 × 10−12)𝑇3 
(𝐶𝑝)𝐶3𝐻8
= 0.068032 + (22.59 × 10−5)𝑇 − (13.11 × 10−8)𝑇2 + (31.71 × 10−12)𝑇3 
(𝐶𝑝)𝐶3𝐻6
= 0.05958 + (17.71 × 10−5)𝑇 − (10.17 × 10−8)𝑇2 + (24.60 × 10−12)𝑇3 
Nota. Todas las capacidades están expresadas en [
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙∙℃
]. 
La capacidad calorífica de la mezcla puede estimarse del siguiente modo: 
(𝐶𝑝)𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎
(𝑇) = ∑ 𝑦𝑖𝐶𝑝𝑖(𝑇) 
Sustituyendo cada una de las fórmulas polinomiales de la capacidad calorífica en la 
expresión anterior, y sabiendo que la composición volumétrica es equivalente a la fracción 
molar del componente en la mezcla (𝑦𝑖), se obtiene: 
(𝐶𝑝)𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = 0.10
[0.02884 + (0.00765 × 10−5)𝑇 + (0.3288 × 10−8)𝑇2 − (0.8698 × 10−12)𝑇3]
+ 0.40[0.03431 + (5.469 × 10−5)𝑇 + (0.3661 × 10−8)𝑇2 − (11.00 × 10−12)𝑇3]
+ 0.28[0.04937 + (13.92 × 10−5)𝑇 − (5.816 × 10−8)𝑇2 + (7.280 × 10−12)𝑇3]
+ 0.20[0.068032 + (22.59 × 10−5)𝑇 − (13.11 × 10−8)𝑇2 + (31.71 × 10−12)𝑇3]
+ 0.02[0.05958 + (17.71 × 10−5)𝑇 − (10.17 × 10−8)𝑇2 + (24.60 × 10−12)𝑇3] 
(𝑪𝒑)𝒎𝒆𝒛𝒄𝒍𝒂
= 𝟎. 𝟎𝟒𝟓𝟐𝟑 + (𝟏𝟎. 𝟗𝟔 × 𝟏𝟎−𝟓)𝑻 − (𝟒. 𝟐𝟕𝟓 × 𝟏𝟎−𝟖)𝑻𝟐 + (𝟒. 𝟑𝟖𝟓 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐)𝑻𝟑 
Nota. Esta capacidad calorífica esta expresada en [
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙∙℃
]. 
Ahora, reemplazando en esta última expresión la temperatura de la muestra gaseosa se 
obtiene la capacidad calorífica de la misma, resultando: 
(𝐶𝑝)𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = 0.04523 +
(10.96 × 10−5)(204.4℃) − (4.275 × 10−8)(204.4℃)2
+ (4.385 × 10−12)(204.4℃)3 
(𝑪𝒑)𝒎𝒆𝒛𝒄𝒍𝒂
= 𝟎. 𝟎𝟔𝟓𝟖 
𝒌𝑱
𝒎𝒐𝒍 ∙ ℃
 
b) Si se desprecian los cambios de energía cinética y potencial y el trabajo de flecha, el 
balance de energía (para sistema abierto, puesto que se trata de un proceso continuo) se 
transforma en: 
�̇� = ∆�̇� 
Donde: 
∆�̂� = ∫ (𝐶𝑝)𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎𝑑𝑇
32.2℃
204.4℃
 
Sustituyendo e integrando: 
∆�̂� = 0.04523𝑇]204.4℃
32.2℃ + (10.96 × 10−5)
𝑇2
2
]
204.4℃
32.2℃
− (4.275 × 10−8)
𝑇3
3
]
204.4℃
32.2℃
+ (4.385 × 10−12)
𝑇4
4
]
204.4℃
32.2℃
 
∆�̂� = (−7.788 + 1.625 + 0.0728 + 0.000964)
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
 
∆�̂� ≈ −𝟔. 𝟎𝟗𝟎 
𝒌𝑱
𝒎𝒐𝒍
 
Finalmente, reemplazando en la fórmula del balance de energía: 
�̇� = ∆�̇� = �̇�∆�̇� 
Para resolver esta ecuación, es necesario el flujo molar de la muestra gaseosa, el cual 
puede hallarse aplicando la ecuación del gas ideal como: 
𝑃�̇� = �̇�𝑅𝑇 ⇒ �̇� =
𝑃�̇�
𝑅𝑇
 
Donde: 
 𝑃 = 6 𝑎𝑡𝑚 
 𝑇 = 204.4℃ = 477.55𝐾 
 𝑅 = 0.08206 𝐿 ∙ 𝑎𝑡𝑚 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾⁄ (
1 𝑚3
1000 𝐿
) = 0.08206 × 10−3 𝑚3 ∙ 𝑎𝑡𝑚 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾⁄ 
 �̇� = 15000 𝑚3 𝑑í𝑎⁄ (
1 𝑑í𝑎
24 ℎ
) = 625 𝑚3 ℎ⁄ 
Sustituyendo: 
�̇� =
(6 𝑎𝑡𝑚)(625 𝑚3 ℎ⁄ )
(0.08206 × 10−3
𝑚3 ∙ 𝑎𝑡𝑚
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾
) (477.55𝐾)
 
�̇� = 𝟗𝟓𝟔𝟗𝟑. 𝟏𝟔 
𝒎𝒐𝒍
𝒉
≈ 𝟐𝟔. 𝟓𝟖𝟏 
𝒎𝒐𝒍
𝒔
 
Finalmente, aplicando la ecuación del balance de energía: 
�̇� = �̇�∆�̇� = 26.581 
𝑚𝑜𝑙
𝑠
(−6.090 
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
) 
�̇� ≈ −𝟏𝟔𝟏. 𝟗𝟎 
𝒌𝑱
𝒔
= −𝟏𝟔𝟏. 𝟗𝟎 𝒌𝑾 
3. Una corriente de vapor que fluye a razón de 250 mol/h se lleva desde 𝟔𝟎𝟎℃ y 10 
bar hasta 𝟏𝟎𝟎℃ y 1 atm. Estime la velocidad de enfriamiento necesaria (kW) de tres 
maneras: 
a) Mediante tablas de vapor (tablas termodinámicas) 
b) Empleando datos de capacidad calorífica de la tabla B.2 
c) Empleando los datos entalpía específica de la tabla B.8 
Solución: 
Si se desprecian los cambios de energía cinética y potencial y el trabajo de flecha, el 
balance de energía (para sistema abierto, puesto que se trata de un proceso continuo) se 
transforma en: 
�̇� = ∆�̇� 
a) Para este caso, deben hallarse las entalpías en los estos 1 y 2, los cuales están 
especificados. En el estado 1 (600℃ y 10 bar), el vapor de agua se encuentra como vapor 
sobrecalentado (tabla B.7, Felder) y, por ende: 
�̂�𝟏 = 𝟑𝟔𝟗𝟕. 𝟎 
𝒌𝑱
𝒌𝒈
(
𝟏𝟖 𝒌𝒈
𝟏 𝒌𝒎𝒐𝒍
) = 𝟔𝟔𝟓𝟒𝟔 
𝒌𝑱
𝒌𝒎𝒐𝒍
(
𝟏 𝒌𝒎𝒐𝒍
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒐𝒍
) = 𝟔𝟔. 𝟓𝟒𝟔 
𝒌𝑱
𝒎𝒐𝒍
 
De igual forma, en el estado 2 (100℃ y 1 atm) el vapor de agua se encuentra como vapor 
saturado (tabla B.5, Felder). Por lo tanto: 
�̂�𝟐 = 𝟐𝟔𝟕𝟔. 𝟎 
𝒌𝑱
𝒌𝒈
(
𝟏𝟖 𝒌𝒈
𝟏 𝒌𝒎𝒐𝒍
) = 𝟒𝟖𝟏𝟔𝟖 
𝒌𝑱
𝒌𝒎𝒐𝒍
(
𝟏 𝒌𝒎𝒐𝒍
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒐𝒍
) = 𝟒𝟖. 𝟏𝟔𝟖 
𝒌𝑱
𝒎𝒐𝒍
 
Aplicando el balance de energía: 
�̇� = ∆�̇� = �̇�(�̂�2 − �̂�1) 
�̇� = 250 
𝑚𝑜𝑙
ℎ
(48.168 − 66.546)
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
 
�̇� = −𝟒𝟓𝟗𝟒. 𝟓 
𝒌𝑱
𝒉
= 𝟏. 𝟐𝟕𝟔 
𝒌𝑱
𝒔
≈ −𝟏. 𝟐𝟖𝟎 𝒌𝑾 
b) La fórmula polinomial de capacidad calorífica para el vapor de agua (Tabla B.2, Felder) 
es la siguiente: 
(𝐶𝑝)𝐻2𝑂,𝑣
= 0.03346 + (0.6880 × 10−5)𝑇 + (0.7604 × 10−8)𝑇2 − (3.593 × 10−12)𝑇3 
Integrando esta última expresión, se obtiene: 
∆�̂� = ∫ 𝐶𝑝(𝑇)𝑑𝑇
100℃
600℃
 
∆�̂� = 0.03346𝑇]600℃
100℃ + (0.6880 × 10−5)
𝑇2
2
]
600℃
100℃
+ (0.7604 × 10−8)
𝑇3
3
]
600℃
100℃
− (3.593 × 10−12)
𝑇4
4
]
600℃
100℃
 
∆�̂� ≈ −𝟏𝟔. 𝟐𝟒𝟑 
𝒌𝑱
𝒎𝒐𝒍
 
Aplicando el balance de energía: 
�̇� = ∆�̇� 
�̇� = 250 
𝑚𝑜𝑙
ℎ
(−16.243 
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
) 
�̇� = −𝟒𝟎𝟔𝟎. 𝟕𝟓 
𝒌𝑱
𝒉
= −𝟏. 𝟐𝟕𝟗 
𝒌𝑱
𝒔
≈ −𝟏. 𝟐𝟖𝟎 𝒌𝑾 
c) A través de la tabla B.8 (Felder), se obtiene los siguientes datos: 
�̂�𝟏 = �̂�𝟔𝟎𝟎℃ = 𝟐𝟎. 𝟗𝟏 
𝒌𝑱
𝒎𝒐𝒍
 
�̂�𝟐 = �̂�𝟏𝟎𝟎℃ = 𝟐. 𝟓𝟒 
𝒌𝑱
𝒎𝒐𝒍
 
Aplicando el balance de energía: 
�̇� = ∆�̇� = �̇�(�̂�2 − �̂�1) 
�̇� = 250𝑚𝑜𝑙
ℎ
(2.54 − 20.91 )
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
 
�̇� = −𝟒𝟓𝟗𝟐. 𝟓 
𝒌𝑱
𝒉
= −𝟏. 𝟐𝟕𝟓 
𝒌𝑱
𝒔
≈ −𝟏. 𝟐𝟖𝟎 𝒌𝑾 
En conclusión, la velocidad de enfriamiento es: 
�̇� ≈ −𝟏. 𝟐𝟖𝟎 𝒌𝑾