Ayudas de diseño para Puentes de losa

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Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. 
Facultad de Construcciones. 
Departamento de Ingeniería Civil. 
 
 
 
TESIS DE GRADO 
 
Ayudas de diseño para Puentes de losa. 
(Monografía de Puentes de losa) 
 
AUTOR: Egberto J. Alvarez Trujillo 
TUTOR: Dr. Ing. Luis O. Ibañez Mora 
 
Santa Clara 2010 
Ayudas de diseño para Puentes de losa (Monográfía de Puentes de losa) Pensamiento. 
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“Quiero que rechaces siempre lo fácil, lo cómodo; todo lo que 
enaltece y honra, implica sacrificio”. 
 Ché 
Ayudas de diseño para Puentes de losa (Monográfía de Puentes de losa) Dedicatoria 
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A mi familia que ha puesto todo su empeño y esfuerzo en 
ayudarme para hacer posible este gran sueño. 
Ayudas de diseño para Puentes de losa (Monográfía de Puentes de losa) Agradecimientos. 
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 Mi más sincero agradecimiento a: 
Mi tutor Dr. Ing. Luis O. Ibañez Mora por brindarme su 
apoyo incondicional 
y esmerada dedicación en el desarrollo de esta investigación. 
Mi familia que no ha dejado de creer nunca en lo posible que 
era mi gran aspiración. 
Mi esposa por el amor y la felicidad que me ha dado en este 
tiempo. 
Mis amigos, con los cuales he pasado momentos 
inolvidables. 
 Todos los que de una manera u otra han contribuido a 
hacer de cada día de trabajo un ritual de alegrías y 
momentos especiales. 
Ayudas de diseño para Puentes de losa (Monográfía de Puentes de losa) Indice. 
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Índice. 
Resumen…. .............................................................................................................................. 6 
Introducción. ............................................................................................................................ 8 
Capítulo 1: Diseño de Puentes de losa. Estado del arte. .........................................................14 
1.1 Introducción. ...................................................................................................................14 
1.2 Tipología.........................................................................................................................14 
1.2.1 Atendiendo a su utilización. ........................................................................................15 
1.2.2 Materiales constructivos. .............................................................................................15 
1.2.3 Atendiendo a su estructura. .........................................................................................15 
1.2.4 Atendiendo a la tecnología constructiva empleada. .....................................................15 
1.2.5 Atendiendo al desarrollo de la estructura longitudinal. .................................................15 
1.2.5.1 Puentes de tramo recto.............................................................................................16 
1.2.5.2 Puentes de arco.......................................................................................................16 
1.2.5.3 Puentes colgantes. ..................................................................................................16 
1.2.6 Atendiendo al desarrollo de la estructura transversal. .................................................16 
1.3 Análisis de la carga vertical móvil o vehículo de diseño en diferentes normativas. .........16 
1.3.1 Norma Cubana ............................................................................................................17 
1.3.2 Especificaciones AASHTO (Estándar). ........................................................................20 
1.3.3 Especificaciones AASHTO (LRFD). .............................................................................23 
1.3.4 Norma Mexicana. ........................................................................................................24 
1.3.5 Norma Peruana. ..........................................................................................................25 
1.3.6 Norma para Centro América. .......................................................................................25 
1.3.7 Eurocódico. .................................................................................................................26 
1.3.7.1 Modelo principal de carga (Modelo de carga 1). .......................................................27 
1.3.7.2 Modelo de eje simple (Modelo de carga 2). ..............................................................29 
1.3.7.3 Conjunto de modelos de vehículos especiales (Modelo de carga 3). ........................30 
1.3.7.4 Carga de muchedumbre (Modelo de carga 4) ..........................................................31 
1.4 Métodos de análisis. .......................................................................................................32 
1.4.1 Método del ancho eficaz de H. M. Westergaard. ........................................................32 
1.4.2 Método de la AASHTO. ..............................................................................................35 
1.5 Conclusiones parciales. ..................................................................................................37 
Capítulo 2: Diseño de Puentes de losa. ...................................................................................39 
2.1 Introducción. ...................................................................................................................39 
Ayudas de diseño para Puentes de losa (Monográfía de Puentes de losa) Indice. 
5 
 
2.2 Análisis del vehículo de diseño. ......................................................................................39 
2.3 Métodos de Análisis. Comparación. ...............................................................................41 
2.3.1 Secuencia de pasos para el cálculo de los momentos por metro de ancho concebidos 
por ambos métodos. ....................................................................................................43 
2.3.1.1 Método de Westergaard. ..........................................................................................44 
2.3.1.2 Método de la AASHTO ............................................................................................46 
2.4 Diseño estructural. Recomendaciones. .........................................................................47 
2.4.1 Armadura principal......................................................................................................47 
2.4.2 Cálculo de la fisura actuante. ......................................................................................48 
2.4.3 Armadura de repartición. .............................................................................................48 
2.4.4 Acero de temperatura. ................................................................................................49 
2.5 Conclusiones parciales. ..................................................................................................61 
Capítulo 3: Modelación por elementos finitos y comparación con los métodos de análisis de 
Westergaard y la AASHTO. ....................................................................................63 
3.1 Introducción. ...................................................................................................................63 
3.2 Modelación de Puentes de losa por elementos finitos y comparación ............................63 
3.2.1 Efecto de la rigidez de la losa (peralto). .......................................................................64 
3.2.2 Efecto de la viga de borde y la acera. ..........................................................................65 
3.3 Comparaciónentre los métodos clásicos y la modelación por elementos finitos. ............70 
3.4 Efecto del vehículo NK-80 en el borde del puente. .........................................................71 
3.4.1 Efecto de la rigidez de la losa (peralto). .......................................................................71 
3.4.2 Efecto de la viga de borde y la acera. ..........................................................................73 
3.5 Conclusiones parciales. ..................................................................................................76 
Capítulo 4: Utilización de las ayudas de diseño en la solución de ejemplos reales. .................78 
4.1 Introducción. ...................................................................................................................78 
4.2 Ejemplos de cálculo solucionados manualmente. ...........................................................78 
4.3 Conclusiones parciales. ................................................................................................ 117 
Conclusiones. ....................................................................................................................... 119 
Recomendaciones. ............................................................................................................... 120 
Bibliografía. ........................................................................................................................... 122 
Ayudas de diseño para Puentes de losa (Monográfía de Puentes de losa) Resumen. 
6 
 
Resumen. 
Se presenta la implementación de Hojas de Cálculo para el diseño y/o revisión de puentes de 
losa. Las metodologías de diseño utilizadas se basan en las tendencias actuales pera el 
análisis y diseño de puentes, incluyendo la Norma Cubana, la ASSHO y códigos de diferentes 
países. Además se confecciona una monografía, donde se incluyen las recomendaciones para 
el diseño de Puentes de losa para su aplicación en la docencia. 
Para ello se realiza una búsqueda bibliográfica relacionada con las tendencias actuales para el 
empleo de Ayudas de Diseño en la Ingeniería Civil, y las expresiones para el análisis y diseño 
de Puentes de losa, las que conformarán un libro electrónico creado en formato Excel de fácil 
interacción con el usuario. 
En estas hojas de Cálculo se incluyen las funciones de análisis y diseño estructural 
permitiendo al usuario obtener un diseño integral de la losa de puentes. El resultado final 
resulta ser un material de interés práctico profesional y de utilidad didáctica para el diseño y la 
revisión de Puentes de losa, al permitir evaluar diferentes invariantes que influyen en el 
proceso de diseño. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción.
Ayudas de diseño para Puentes de losa (Monográfía de Puentes de losa) Introducción. 
8 
 
Introducción. 
Los Puentes son toda estructura vial destinada al cruce de algún accidente como: río, vía 
férrea, carretera, quebrada, etc. y que tenga una longitud, para su luz principal, mayor o igual que 
6 m. Estos se deben diseñar considerando los estados límites especificados a fin de lograr los 
objetivos de construibilidad, seguridad y serviciabilidad, considerando debidamente los 
aspectos relacionados con la inspeccionabilidad, economía y estética. 
Las metodologías de diseño estructural han ido evolucionando a lo largo del tiempo en todo el 
mundo. Esta evolución se ha apoyado en el mayor conocimiento de los materiales y la 
utilización de mejores y más precisos métodos de análisis que han permitido mejorar los 
modelos estructurales a fin de aproximarlos más a la realidad, gracias a la introducción de las 
computadoras electrónicas. 
Es probable que los primeros puentes se realizaran colocando uno o más troncos para cruzar 
un arroyo o atando cuerdas y cables en valles estrechos. Este tipo de puentes todavía se 
utiliza. Los puentes de un tramo (llamamos tramo a la distancia entre dos apoyos) son un 
desarrollo de estas formas elementales. El método de colocar piedras para cruzar un río, 
mejorado con troncos situados entre las piedras para comunicarlas, es el prototipo de puente 
de múltiples tramos. Los postes de madera clavados en el fondo del río para servir de apoyo 
de troncos o vigas permitieron atravesar corrientes más anchas y caudalosas. Estos puentes, 
llamados de caballete, se utilizan todavía para atravesar valles y ríos en los que no interfieren 
con la navegación. El uso de pilas de piedra como apoyo para los troncos o maderos fue otro 
avance importante en la construcción de puentes con vigas de madera. La utilización de 
flotadores en lugar de apoyos fijos creó el puente de pontones. Los puentes de vigas de 
madera han sido los más utilizados desde la antigüedad, aunque según la tradición se 
construyó un puente de arco de ladrillos hacia el 1800 a.c. en Babilonia. Otros tipos de 
construcción, como los puentes colgantes y los cantilever, se han utilizado en la India, China 
y Tíbet. Los puentes de pontones los utilizaban los reyes persas Darío I y Jerjes I en sus 
expediciones militares. 
Los romanos construyeron muchos puentes de caballete con madera, uno de los cuales se 
describe con detalle en la obra Comentarios sobre la guerra de las Galias de Julio César. Sin 
embargo, los puentes romanos que se mantienen en pie suelen sustentarse en uno o más 
arcos de piedra, como el puente de Martorell cerca de Barcelona, en España, construido 
hacia el 219 a.C., y el Ponte di Augusto en Rímini, Italia, del siglo I a.C. El Pont du Gard en 
Nimes, Francia, tiene tres niveles de arquerías que elevan el puente a 48 m sobre el río Gard, 
Ayudas de diseño para Puentes de losa (Monográfía de Puentes de losa) Introducción. 
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con una longitud de 261 m; es el ejemplo mejor conservado de gran puente romano y fue 
construido en el siglo I a.C. 
Los puentes de vigas tienen limitada la longitud de los tramos por la resistencia de las vigas. 
Esta limitación se supera ensamblando las vigas en triángulos. Leonardo da Vinci esbozó 
puentes de este tipo, y el arquitecto italiano Andrea Palladio probablemente construyó varios. 
En Suiza se construyeron dos puentes de vigas trianguladas en 1760. Sin embargo, la 
construcción de estos puentes no se desarrolló a gran escala hasta después de 1840. 
 
Planteamiento y definición del problema. 
Para el análisis y diseño de puentes de losa existen a nivel mundial, variados programas 
profesionales que tratan con buena exactitud este tema pero en algunos casos se torna un 
poco complicado poder llegar a crear un modelo para que pueda brindar resultados 
satisfactorios. De ahí surge la necesidad de confeccionar hojas de cálculo para el análisis y 
diseño de Puentes de losa con la utilización de herramientas mucho menos complicadas como 
el Excel. 
 
Fundamentación. 
Con los resultados que pueden llegarse a obtener con este trabajo será más fácil llegar a 
obtener comparaciones entre las diferentes normativas, debido a que por ejemplo el existen 
software creados de acuerdo a principios de del diseño básico, que hace que sea muy 
poderoso y al igual que el software Excel, fácil de manejar y amigable por su interface. 
 
Hipótesis. 
La aplicación de hojas de cálculo soportado en Excel elimina las inconveniencias que 
presentan los programas profesionales en el diseño de Puentes de losas y en las actividades 
docentes, facilitando a los estudiantes el manejo y la comprensión de cada paso del 
procedimiento de diseño. 
 
Objetivos. 
Para el desarrollo de la investigación se consideró el siguiente objetivo general: Confeccionar 
hojas de cálculo para el análisis y diseño de Puentes de losa. 
 
 
 
Ayudas de diseño para Puentes de losa (Monográfía de Puentes de losa) Introducción. 
10 
 
Objetivos específicos. 
Para darcumplimiento al objetivo general anterior se desarrollaron los siguientes objetivos 
específicos: 
- Realizar una búsqueda bibliográfica relacionada con el diseño de puentes de losa. 
- Comprar las expresiones teóricas con resultados de modelación por elementos finitos. 
- Elaborar ayudas de análisis y diseño de puentes de losa según las normativas actuales. 
 
Pregunta de Investigación. 
1. ¿Cuáles deben ser las recomendaciones para el análisis y el diseño de Puentes de losa 
utilizando el Excel como herramienta fundamental? 
2. ¿Cuáles pueden ser las ventajas y desventajas en el utilizar estas herramientas y no otros 
programas de modelación? 
3. ¿Será posible obtener resultados satisfactorios utilizando el Excel? 
 
Tareas de investigación. 
Para dar cabal cumplimiento a los objetivos antes planteados se realizarán las siguientes 
tareas de investigación: 
- Búsqueda bibliográfica sobre el análisis y diseño de puentes de losas. 
- Realizar análisis comparativo entre las diferentes normativas. 
- Propuesta de la metodología a seguir que haga mas fácil la obtención de resultados en este 
campo con las herramientas propuestas (Excel). 
- Aplicaciones 
 
Metodología de la Investigación. 
Para realizar la actual investigación se define las siguientes etapas, las cuales se 
complementan entre sí. 
 Etapa I: Definición de la problemática. 
- Definición del tema y problema de estudio. 
- Recopilación bibliográfica. 
- Formación de la base teórica general. 
- Planteamiento de las hipótesis. 
- Definición de los objetivos. 
- Definición de tareas científicas. 
Redacción de la introducción. 
Ayudas de diseño para Puentes de losa (Monográfía de Puentes de losa) Introducción. 
11 
 
Etapa II: Revisión bibliográfica. 
- Estudio, análisis y crítica de los últimos adelantos científicos relacionados con el tema. 
- Redacción del Capítulo I. 
Se da cumplimiento al objetivo específico 1. 
Etapa III: Diseño de puentes de losa. 
- Análisis comparativos de los vehículos de diseño. 
- Comparación de los resultados de la modelación con las expresiones de análisis clásicas. 
- Propuesta de pasos para el diseño estructural de un puente de losa. 
Redacción del Capítulo II. 
Se da cumplimiento al objetivo específico 1. 
Etapa IV: Estudio de las bases teóricas para la confección de ayudas de diseño. 
- Estudio y análisis de los softwares utilizados para la confección de las ayudas de diseño, 
propuesta a utilizar el trabajo. 
- Evaluación de la metodología y expresiones de diseño a utilizar en las ayudas de diseño. 
- Elaboración del aparato matemático necesario para la confección de las ayudas de diseño. 
Redacción del capítulo III. 
Se da cumplimiento al objetivo específico 2 y 3. 
Etapa V: Elaboración de las ayudas de diseño. 
- A partir de los resultados obtenidos elaborar las ayudas de diseño en forma de libro 
electrónico permitiendo la interacción con el usuario. 
- Redacción del Capítulo IV. 
Se da cumplimiento al objetivo específico 3 
Etapa VI. Redacción definitiva de la tesis. 
Aportes. 
Después de finalizado el trabajo se presentarán ayudas para el análisis y diseño de Puentes de 
losa, sin tener que llegar a utilizar programas que pueden tornarse complejos y que requirieren 
de otros más requisitos para su uso correcto. 
Principales publicaciones del autor relacionadas con el trabajo. 
Como parte de la visibilidad de este trabajo y resultado de la búsqueda bibliográfica se elaboró 
una monografía publica en internet en las siguientes direcciones: 
http://www.alpiso.com 
http://www.monografia.com 
 
 
http://www.alpiso.com/
http://www.monografia.com/
Ayudas de diseño para Puentes de losa (Monográfía de Puentes de losa) Introducción. 
12 
 
Estructura de la Tesis. 
La estructura de la tesis esta relacionada directamente con la metodología de la investigación 
establecida y de un modo especifico en el desarrollo particular de cada una de las etapas de la 
investigación. La misma se encuentra formada por una introducción general, cuatro capítulos, 
las conclusiones, recomendaciones y bibliografía, así como los anexos necesarios. 
El orden y estructura lógica del trabajo se establece a continuación: 
- Síntesis 
- Introducción 
- Capitulo І: Diseño de Puentes de losa. Estado del arte. 
- Capítulo II: Diseño de Puentes de losa. 
- Capítulo III: Modelación por elementos finitos y comparación con los Métodos de Análisis de 
Westergaard y la AASHTO. 
- Capítulo IV: Utilización de las ayudas de diseño en la solución de ejemplos reales. 
- Recomendaciones 
- Bibliografía. 
- Anexos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1.
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
14 
 
Capítulo 1: Diseño de Puentes de losa. Estado del arte. 
 
1.1 Introducción. 
Para el diseño de puentes de losa se han desarrollado diversos métodos de análisis que 
parten de estudios muy detallados (Westergaard) o de simplificaciones a partir de resultados 
experimentales (AASHTO). Además los códigos definen vehículos de diseño que difieren en su 
geometría y magnitud de las cargas, atendiendo a las especificidades propias. 
La solución a un puente incluye el proceso de análisis y cálculo de las solicitaciones, dando 
paso a la determinación de las aéreas de acero (acero principal, acero de distribución y de 
temperatura o retracción) de la sección transversal de la losa. 
En las losas, y en específico en el caso de los puentes por sus dimensiones y características es 
muy influyente el ancho de las mismas, y además de la influencia de las aceras y barandas en 
la rigidez que pueda aportar. 
1.2 Tipología. 
A través de la historia, los puentes en sus variados tipos y formas, han evolucionado 
sustancialmente dependiendo fundamentalmente de dos aspectos: conocimiento que tiene el 
hombre de las características de los materiales y del comportamiento de estos desde el punto 
de vista de la resistencia a los diferentes esfuerzos que son sometidos. 
El primero ha motivado el desarrollo de nuevos tipos, desde los inicios cuando los materiales 
utilizados eran la madera y la piedra, luego cuando apareció el acero como material para la 
construcción que mas tarde se combinaría con el hormigón para formar el hormigón armado, 
gran salto este en la evolución de los materiales no solo para la construcción de puentes si no 
también para todo tipo obras de la rama de la construcción. Después al aparecer los aceros de 
un alto límite elástico se dio paso al hormigón pretensado, importantísimo avance en la 
búsqueda de salvar grandes luces sin la necesidad de colocar pilas intermedias. 
Referente al segundo aspecto acerca del conocimiento del comportamiento de los materiales 
desde el punto de vista de la resistencia a los diferentes esfuerzos a permitido la reducción en 
las secciones de los elementos componentes del puente y además usar los criterios técnicos 
provenientes de los resultados obtenidos de diversos análisis para llegar a conformar así 
nuevos tipos con una adaptación mejor del puente como conjunto a la función estructural 
encomendada. 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
15 
 
En este epígrafe se ilustraran algunas de las clasificaciones más utilizadas pero sin llegar a un 
gran nivel de detalle, es decir, de manera global, recogiendo en lo fundamental aquellas que 
nos permitan tipificar los puentes mas usados en la actualidad. 
1.2.1 Atendiendo a su utilización. 
Son clasificados como: 
 Pasarelas para cruce de peatones. 
 Puentes de carretera. 
 Puentes de ferrocarril. 
 Puentes de conducción de fluidos (líquidos o gases). 
1.2.2 Materiales constructivos. 
Se clasifican en: 
 de madera. 
 de piedra. 
 de acero. 
 de hierro. de hormigón armado. 
 de hormigón pretensado. 
1.2.3 Atendiendo a su estructura. 
Pueden ser: 
 puentes de estructura isostática. 
 puentes de estructura hiperestática. 
1.2.4 Atendiendo a la tecnología constructiva empleada. 
Se clasifican en: 
 puentes fundidos en el lugar. 
 puentes con estructura prefabricada. 
 puentes mixtos. 
1.2.5 Atendiendo al desarrollo de la estructura longitudinal. 
 puentes de tramo recto. 
 puentes de arco. 
 puentes colgantes. 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
16 
 
1.2.5.1 Puentes de tramo recto. 
 sencillo 
 múltiple 
 continuo 
 compensado 
 pórtico 
 de ménsula 
 de armadura 
1.2.5.2 Puentes de arco. 
 de tablero superior. 
 de tablero inferior. 
 de tablero intermedio. 
 atirantado. 
 de arco tímpano. 
 de arco con bielas. 
1.2.5.3 Puentes colgantes. 
 de cable o tensores rectos. 
 de cables o tensores curvos. 
1.2.6 Atendiendo al desarrollo de la estructura transversal. 
Se clasifican en: 
 puentes de losa. 
 puentes de viga-losa. 
 puentes de sección cajón. 
1.3 Análisis de la carga vertical móvil o vehículo de diseño en diferentes normativas. 
Sobre la concepción de que vehículo considerar como idóneo para la carga vertical móvil, a lo 
hora de realizar el diseño de un puente, se ha generado en el mundo una gran diversidad de 
criterios. Evidentemente la característica especifica del transito en el área donde se llevará a 
cabo la realización del proyecto es un elemento determinante en que existan estas diferencias; 
llámese área a una región que contenga varios países (Centro América, Europa, Asia) que 
puedan tener variaciones de transito permisibles que pueda utilizarse una normativa común en 
el caso del vehículo de diseño. Puede ser también un país independiente o una zona 
determinada que presente características excepcionales del transito, por lo que sea mas 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
17 
 
factible económica y/o constructivamente hacer un análisis independiente y no considerar una 
norma que pueda estar vigente en la región o país. 
A continuación se muestra alguna de las normas vigentes en el mundo y como conciben el 
vehículo de diseño o carga vertical móvil para sus condiciones particulares de transito. 
1.3.1 Norma Cubana 
La siguiente Norma plantea que para el diseño de puentes en autopistas, carreteras y vías 
urbanas la carga a utilizar es la referente los vehículos N-30 y NK-80 (Norma Cubana NC 53-
125, de 1984). 
a) Carga característica N-30. 
La carga accidental característica N-30 se considera formada por un convoy ilimitado de 
vehículos con un peso de 300 kN cada uno y cuyas características se muestran en la Fig. 1. 
 
Fig. 1.1 Disposición del vehículo N-30 
 Definición del área de contacto de los neumáticos sobre el pavimento. 
 Tabla 1.1: Área de contacto de los neumáticos sobre el pavimento. 
Posición Ancho(m) Largo(m) 
Posteriores 0.6 0.2 
Delanteros 0.3 0.2 
 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
18 
 
 Colocación de los vehículos. 
Transversales: La colocación de los vehículos en el ancho de la calzada se hará situando 
cualquier número de convoyes de vehículos paralelos al eje del puente y en el mismo sentido, 
con el objetivo de conseguir los efectos más desfavorables, para los cuales se tendrán en 
cuenta los criterios de separación entre vehículos y separación de vehículo al borde interior de 
un pretil-defensa que se muestran en la Fig. 1.1. 
Longitudinal: La colocación de los vehículos en la longitud del puente se hará variando la 
separación entre vehículos para así buscar el efecto más desfavorable para la losa (Separación 
mínima entre vehículos de 10m). 
 
 Reducción de la carga atendiendo a número de sendas cargadas. 
Cuando la longitud sea mayor de 25m se le aplicara una reducción a la carga de acuerdo al 
número de columnas de vehículos colocados transversalmente según como se muestra en la 
siguiente tabla. 
 
Tabla 1.2: Factor de reducción por varias sendas cargadas. 
Cantidad de columnas de vehículos 
colocados transversalmente. 
2 3 4 y mas 
Coeficiente de uso Ø 0.9 0.8 0.7 
 Carga equivalente. 
La norma permite sustituir la carga N-30 para el diseño de los elementos principales del tablero 
(vigas longitudinales, arcos y pórticos), por una carga uniformemente distribuida equivalente 
que se encuentra en función de la longitud cargada, posición del vértice de la línea de 
influencia y aplicable solamente para líneas de influencia triangulares (Anexo A de la Norma 
Cubana). También será aplicado un coeficiente dinámico o de impacto así como su respectivo 
coeficiente de sobrecarga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
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b) Carga característica NK-80. 
La carga especial NK-80 se considerara formada por un solo vehículo de 800 kN cuyas 
características se muestran en la Fig. 1.2. 
 
Fig. 1.2 Disposición del vehículo NK-80. 
 Definición del área de contacto de los neumáticos sobre el pavimento. 
Tabla 1.3: Área de contacto de los neumáticos sobre el pavimento. 
Ancho(m) Largo(m) 
0.8 0.2 
 Colocación de los vehículos. 
Transversales: La colocación de los vehículos en el ancho de la calzada se hará situando un 
solo vehículo paralelo al eje del puente y en aquella posición que produzca el efecto mas 
desfavorable pero con una distancia entre el eje de la rueda y el borde interior del pretil-defensa 
nunca menor de 0.65m. 
Longitudinal: Se colocará siempre en el lugar mas desfavorable para el efecto que se realice. 
 
 Reducción de la carga atendiendo a número de sendas cargadas. 
No se aplicara coeficiente de reducción ya que como se planteo anteriormente el análisis con 
el NK-80 se realizara considerando una sola columna de vehículos. 
 
 Carga equivalente. 
La carga equivalente para el NK-80 esta en función de los mismos requisitos que las 
especificadas para el N-30 (Anexo A de la Norma Cubana). Es importante aclarar que en este 
caso no se considera ningún coeficiente dinámico o de impacto. 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
20 
 
NOTA: La carga NK-80 no se incluye en las combinaciones complementarias ni particulares y 
además no se considera con las cargas de acera, todo esto para el caso de autopistas, 
carreteras y vías urbanas. 
1.3.2 Especificaciones AASHTO (Estándar). 
La American Association of State Highways and Transportation Officials (AASHTO 2004) de 
los Estados Unidos de América contiene las especificaciones que normalmente utilizan en el 
proyecto de puentes la mayoría de los países del mundo. Estas especificaciones han ido 
evolucionando al paso del tiempo pudiéndose mencionar la de 1931 como la primera y ya 
suman más de 15 hasta la actualidad. 
Según la AASHTO hay dos clases principales de camiones: los denominados con la letra H 
seguida de un número y los designados con las letras HS, seguidas también de caracteres 
numéricos. 
Los camiones de tipo H tienen solo dos ejes y el número que le sigue a la H en la 
denominación indica el peso total del camión cargado. Los camiones HS son vehículos tipo, 
con tractor y semirremolque, es decir, tres ejes. El número que sigue a las letras HS es el peso 
del tractor o par de ejes delanteros. El peso del semirremolque o tercer eje es el 80% del peso 
del tractor. 
NOTA: En ambos casos el número que representa la carga está dado en toneladas americanas 
de 2000 libras. 
A continuación se muestra cada uno de estos vehículos en detalle. 
a) Vehículos H. 
 
Fig. 1.3 Disposición para los vehículos H. 
 
 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografíade Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
21 
 
Tabla 1.4: Cargas por eje y total para los vehículos tipo H. 
Vehículos P1(kN) P2(kN) Peso total(kN) 
H15 30 120 150 
H20 40 160 200 
H25 50 200 250 
b) Vehículos HS. 
 
Fig. 1.4 Disposición para los vehículos HS. 
 
Tabla 1.5: Cargas por eje y total para los vehículos tipo HS. 
 
Nótese que la distancia entre el eje con carga P2 y el eje con carga P3 puede variar entre 4.27 
y 9.14, dado esto a que la norma define que podrá tomarse a aquel numero que cumpliendo 
con el intervalo nos brinde los esfuerzos mas desfavorables para el elemento que se este 
analizando. La norma plantea además que cuando se utilice el camión H20 o el HS20 los ejes 
de 160kN se desdoblen en ejes de 80kN con separación de 1.2m, mas desfavorables estos 
para luces mayores de 3.2m y se recomienda entonces para luces menores el camión H15 con 
eje trasero de 120kN. 
 
 
 
Vehículos P1(kN) P2(kN) P3(kN) Peso total(kN) 
HS20 40 160 160 200 
HS25 50 200 200 250 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
22 
 
 Carga equivalente. 
La carga distribuida equivalente esta unida a un eje transversal de cargas concentradas con el 
propósito de modelar el efecto de un congestionamiento vehicular sobre el puente. Mediante el 
eje transversal de carga concentrado se modela la existencia de algún vehículo de mayor carga 
en algún lugar del tren de vehículos congestionados (Fig. 5). 
 
Fig. 1.5 Esquema de carga equivalente para vehículos HS. 
 
Tabla 1.6: Valores de carga concentrada (P) y carga equivalente (w) para los 
vehículos tipo HS. 
Vehículo 
P(kN) 
W(kN/m) 
Para momento Para cortante 
HS20 82 118 9.6 
HS25 102 147 1.2 
 
La razón por la cual la carga concentrada sea mayor para solicitaciones de corte que la 
correspondiente a momentos flectores se debe al tipo de falla frágil de los elementos sometidos 
a fuerzas cortantes y la falla dúctil de los elementos sometidos a momentos flectores. Este 
enfoque de diseño permitirá que los puentes siempre tengan falla de tipo dúctil. 
Generalmente el tren de cargas concentradas (HS20 y HS25), domina el diseño de elementos 
estructurales con distancias relativamente pequeñas de hasta 40m de luz, mientras que para 
grandes luces son las cargas distribuidas equivalentes las que definen el diseño de los 
elementos con tales luces. 
 Definición del área de contacto de los neumáticos sobre el pavimento. 
Tabla 1.7: Área de contacto de los neumáticos sobre el pavimento. 
Ancho(m) Lardo(m) 
0.51 0.25 
 
Esta área será independientemente del vehículo que se este analizando. 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
23 
 
 Incremento por carga dinámica(IM) 
Tabla 1.8: Factor de incremento por carga dinámica. 
Componentes IM (%) 
Juntas de tablero 
Todos los estados límites. 
 
75 
Los demás componentes 
Estado Límite de fatiga y rotura 
Los demás Estados Límites 
 
15 
33 
 
El valor a aplicar a la carga estática será: (1+IM/100) 
 
 Reducción de la carga atendiendo al número de sendas cargadas. 
Tabla 1.9: Factor de reducción por varias sendas cargadas. 
Cantidad de columnas de vehículos 
colocados transversalmente 
1 2 3 >3 
Coeficiente de uso Ø 1.2 1 0.85 0.65 
 
1.3.3 Especificaciones AASHTO (LRFD). 
La propuesta AASHTO (LRFD) (AASHTO 2004) consta de un camión de diseño igual al HS20 
de la AASHTO (Estándar) lo que con la diferencia que ahora se considerara un tándem de 
diseño que consta de 2 ejes espaciados a 1.2m y con carga de 120kN cada uno, con 
denominación HL93. 
La solicitación se deberá tomar como la mayor entre: solicitación del camión de diseño 
combinada con la carga el carril de diseño o solicitación de tándem de diseño con carga de 
carril de diseño. La carga definida para el carril de diseño es de 9.3 kN/m. 
De manera general si se observa con detenimiento los valores de momento en función de la luz 
salvada tabulados en la Tabla 1.10 a partir de hacer un análisis de la dos propuesta AASHTO 
con sus vehículos tipos utilizados para el diseño de puentes, podemos apreciar las diferencias 
que pueden existir al utilizar uno u otro vehículo o carga equivalente. 
 
 
 
 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
24 
 
Tabla 1.10: Momentos máximos (kN*m) producidos por los camiones de diseño 
establecidos por la AASHTO. 
Luces(m) 
AASHTO HS20 AASHTO HS25 AASHTO LRFD 
Camión Equivalente Camión Equivalente Camión Tándem 
5 181.4 131.8 226.8 164.8 211.2 244.1 
10 448.1 323.2 560.2 404.0 559.7 616.9 
15 842.3 574.0 1052.8 717.6 1105.5 1049.2 
20 1245.8 884.4 1557.3 1105.6 1722.0 1541.1 
25 1654.1 1254.4 2067.6 1568.0 2398.1 2092.4 
30 2062.3 1683.8 2577.9 2104.8 3133.8 2703.3 
35 2470.5 2173.8 3088.1 2716.0 3928.9 3373.7 
40 2878.8 2721.3 3598.4 3401.6 4783.6 4103.7 
45 3287.0 3329.4 4108.7 4161.7 5697.8 4893.2 
50 3695.2 3996.9 4619.0 4996.1 6671.5 5742.2 
55 4103.5 4724.1 5129.3 5905.0 7704.8 6650.7 
60 4511.7 5510.6 5639.6 6888.3 8797.6 7618.7 
 
1.3.4 Norma Mexicana. 
En México, no obstante que se utilizan las normas AASHTO para el proyecto de puentes, las 
cargas móviles de diseño que se usan son las denominadas T3-S3 y T3-S2-R4, que identifican 
a camiones reales cuyo tránsito está permitido en las carreteras del país. 
Como dato histórico, es bueno mencionar que hasta el año 1972 las cargas móviles utilizadas 
para el proyecto de puentes carreteros en México fueron la HS15 y HS20. A partir de este 1972 
y hasta 1980, se generalizó el uso de la carga HS20, fue después de 1980 entonces que 
comenzaron a utilizarse las cargas T3-S3 y T3-S2-R4 con pesos totales de 485kN y 665kN 
respectivamente. Sus características particulares se muestran en la Fig. 1.6. 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
25 
 
 
Fig. 1.6 Disposición de los vehículos T3-S3 y T3-S2-R4. 
1.3.5 Norma Peruana. 
En Perú no existe un reglamento propio para el diseño de puentes. Durante muchos años se 
estuvo diseñando según las especificaciones americanas AASHTO, hasta que se realizo un 
análisis entre los esfuerzos provocados por la carga viva de diseño AASHTO y los que 
generaban los vehículos que realmente circulaban por las vías peruanas. Los resultados 
arrojaron que las solicitaciones de los vehículos reales estaban en el orden de un 20~25% mas 
grandes que las de los vehículos estipulados por la AASHTO. Esto los llevó a tomar la decisión 
transitoria de acogerse al Reglamento Francés pero ahora con el problema opuesto, las cargas 
de los vehículos por las que se rige la norma francesa provocaban esfuerzos mayores trayendo 
esto como consecuencia un sobre diseño. En la actualidad la norma peruana considera como 
carga móvil de diseño lo igualmente considerado por la AASHTO (LRFD) cuyas características 
ya fueron abordadas en el epígrafe 1.2.3. 
1.3.6 Norma para Centro América. 
La norma para Centro América en lo referente al vehículo de diseño (número de ejes, carga por 
cada uno de ellos, dimensiones, consideraciones para el sistema de carga equivalente, el carril 
de diseño, cantidad de estos), hace una copia de la norma AASHTO específicamente el 
vehículo tipo HS20. Mencionar que no tiene dentro de sus consideraciones el tándem de diseño 
que propone la AASHTO con su propuesta LRFD. 
La norma si especifica sus factores de reducción por fajas cargadas a la misma vez (m), así 
como el coeficiente de incremento de carga por el impacto de la carga móvil a través de una 
expresión que se muestra a continuación (Manual de carreteras de la República de Honduras 
Tomo 6, de 1996). 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
26 
 
 Reducción de la carga atendiendo al número de sendascargadas. 
Tabla 1.11: Factor de reducción por varias sendas cargadas. 
Numero de fajas cargadas 1 2 3 >3 
Factor (m) 1 1 0.9 0.75 
 Incremento por carga dinámica o de impacto (I) 
 
Donde: 
L: longitud de la estructura cargada para producir máximos en el elemento. 
1.3.7 Eurocódico. 
Un poco particular en relación a las demás normas ya vistas anteriormente, el Eurocódico 
(Eurocódico 1 Parte 3, de 1998) tiene 4 modelos de de cargas para cargas verticales, que 
representa los siguientes efectos del transito: 
1. Modelo de carga 1: Cargas concentradas y uniformemente distribuidas, que cubren la 
mayoría de los efectos del transito de coches y camiones. Este modelo esta defino para 
comprobaciones locales y generales. 
2. Modelo de carga 2: Una carga de un eje simple, aplicada en un área especifica de 
contacto de la rueda, que cubre los efectos dinámicos del tráfico normal en elementos 
estructurales muy cortos. Este modelo debe ser considerado aisladamente y solo se utiliza en 
comprobaciones locales. 
3. Modelo de carga 3: Un conjunto de cargas de ejes que representan vehículos especiales 
(por ejemplo, para transporte industrial) que pueden viajar por carreteras especiales 
autorizadas para cargas especiales. Este modelo esta definido para ser utilizado solamente 
cuando lo requiera la propiedad, para comprobaciones locales y generales. 
4. Modelo de carga 4: La carga de una muchedumbre. Este modelo debe ser considerado 
solo cuando la propiedad lo requiera. El modelo esta definido solo para comprobaciones 
generales. 
NOTA: Los Modelos de Carga 3 y 4 se definen solamente para algunas situaciones de 
proyecto transitorias. 
Algo igualmente diferente es la manera de planificar la distribución transversal de la vía, no 
tienen ese criterio de lo que hasta ahora conocíamos como carril de diseño, si no que para ellos 
la vía tendrá carriles teóricos y un área residual, cuyos requisito y expresiones de cálculo se 
encuentra en la siguiente Tabla. 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
27 
 
Tabla 1.12: Números de carriles teóricos, su ancho y ancho del área residual. 
Ancho de 
plataforma w. 
Numero de carriles 
teóricos. 
Ancho de un carril 
teórico (m). 
Ancho del área 
residual (m). 
 3.0 W=3.0 
 0 
 3.0 
 
Después que se halla realizado el cálculo de la cantidad de carriles teóricos es necesario 
clasificarlos. La norma establece que para cada proyecto concreto la numeración de los carriles 
debe darse para que exista una correspondencia con las condiciones del tráfico normalmente 
esperadas. Esta numeración esta dada por los efectos que incidirán en la vía durante su 
periodo de diseño siendo el carril teórico número 1 aquel que se estime sufrirá las condiciones 
más desfavorables y así se seguirán enumerando según la definición hasta haberlos 
enumerado todos. 
Estas consideraciones seran de mucha ayuda para la conprension de las especificaciones que 
tiene la norma en los diferentes modelos de carga. 
1.3.7.1 Modelo principal de carga (Modelo de carga 1). 
El sistema principal de carga consta de dos sistemas parciales: 
Cargas concentradas en un eje doble (sistema tándem TS) los ejes tienen un peso 
 y dimensiones que se muestran en el esquema siguiente. 
- 
- Fig. 1.7 Disposición del sistema Tándem TS. 
a) Cargas uniformemente distribuidas (sistema UDL), de valor por metro cuadrado: 
 para los carriles y para el área residual. 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
28 
 
 Son coeficientes de ajuste, solo pueden ser 1 si han sido escogidos de 
acuerdo con la autoridad competente. 
NOTA: Para puentes que no tengan restricciones del peso de los vehículos . 
Los valores se muestran en la siguiente tabla. 
Tabla 1.13: Cargas por eje del tándem y cargas distribuidas de los 
carriles teóricos y área residual. 
Situación 
Sistema tándem Sistema UDL 
Cargas por eje 
Carril #1 300 9 
Carril #2 200 2.5 
Carril #3 100 2.5 
Resto de carriles 0 2.5 
Área residual 0 2.5 
 
NOTA: La amplificación por carga dinámica o de impacto esta incluida en los valores de 
. 
 
 Definición del área de contacto de los neumáticos sobre el pavimento. 
Tabla 1.14: Área de contacto de los neumáticos sobre el pavimento. 
Ancho(m) Largo(m) 
0.4 0.4 
 
La siguiente figura ayudará a una mejor comprensión del sistema de cargas para carriles 
teóricos y área residual que propone el modelo principal de carga. 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
29 
 
 
Fig. 1.8 Sistema general de cargas para el modelo de carga 1. 
1.3.7.2 Modelo de eje simple (Modelo de carga 2). 
El modelo es un eje simple cargado con , con y salvo que 
se especifique otro valor. 
 Definición del área de contacto de los neumáticos sobre el pavimento. 
Tabla 1.15: Área de contacto de los neumáticos sobre el pavimento. 
Largo(m) Ancho(m) 
0.35 0.60 
 
A continuación se muestra la figura que ilustra el caso. 
 
Fig. 1.9 Esquema de eje simple. 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
30 
 
1.3.7.3 Conjunto de modelos de vehículos especiales (Modelo de carga 3). 
Cada modelo normalizado es aplicable en un carril teórico (considerado como carril #1, Fig. 
10a)) para los modelos compuestos de 150 y 200kN, en dos carriles teóricos adyacentes 
(considerados como carriles #1 y #2, Fig. 10b)) para los modelos compuestos de ejes de 
240kN. Los carriles se dispondrán en la situación más desfavorables dentro de la calzada. Los 
vehículos están formados por ejes de 2 ó 3 aéreas de contacto con el pavimento, según sea el 
peso, igualmente separados entre ellos a 1.5m, véase Fig. 11. 
 
Fig. 1.10 Disposición de los vehículos especiales en 1 ó 2 carriles teóricos. 
 
Fig. 1.11 Esquema de ejes para conformar los vehículos especiales según el peso. 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
31 
 
NOTA: Los vehículos especiales simulados se supone que se muevan a poca velocidad (no 
más de 5 km/h); por tanto, no se considera amplificación dinámica. 
Cada carril teórico y el área residual del puente están cargados con los valores frecuentes del 
sistema principal de carga, definido en 1.1.8.1. En el carril, o carriles, ocupados por los 
vehículos normalizados, este sistema se debe aplicar en al menos 25m desde los ejes 
exteriores del vehículo en consideración. 
1.3.7.4 Carga de muchedumbre (Modelo de carga 4) 
La carga de muchedumbre, si es necesaria su utilización, incluye la amplificación dinámica y se 
define por una carga que debe ser aplicada en las zonas pertinentes a lo largo y 
ancho del tablero. Este sistema de carga. Utilizado para comprobaciones globales, se asocia 
exclusivamente con una situación transitoria. 
Después de haber abordado algunas de las especificaciones vehiculares más importantes del 
mundo creemos necesario la confección te la siguiente tabla para poder adquirir una mejor 
visión de las diferencias que pueden existir entre las características de los distintos vehículos. 
Tabla 1.16: Peso, cantidad de ejes y superficie de contacto establecidos. 
Normas Vehículos Peso (kN) Cant. de ejes 
Superficie de contacto 
Ancho (m) Largo(m) 
Cubana 
N-30 300 3 0.6 0.2 
NK-80 800 4 0.8 0.2 
AASHTO 
(Estándar) 
H 150,200y 250 2 
0.51 0.25 
HS 150,200y 250 3 
AASHTO 
(LRFD) 
HS20 200 3 
tándem 240 2 
Mexicana 
T3-S3 485 6 
- 
T3-S2-R4 665 9 
Eurocód. 
tándem varía 2 0.4 0.4 
eje simple 400 (puede variar) 1 0.6 0.35 
especial 
ejes de 
150,200 ó 240 
varía 1.2 0.15 
Centroam. 
Toma las especificaciones de la AASHTO (LRFD), pero no considera lo 
referente el tándem de diseño. 
Peruana Toma las especificaciones del AASHTO (LRFD). 
Ayudas de diseñopara puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
32 
 
1.4 Métodos de análisis. 
 En este epígrafe abordaremos lo referente a los métodos de análisis que se utilizan para 
resolver la superestructura en puentes, claro que estos no son los únicos existentes, pero para 
nuestro trabajo son los de mayor interés debido a las aplicaciones que posteriormente le 
daremos. 
1.4.1 Método del ancho eficaz de H. M. Westergaard. 
El método de cálculo del ancho eficaz o de Westergaard, se basa en la consideración de que 
la losa es isotrópica, iguales propiedades mecánicas en todas las direcciones, apoyada en dos 
bordes opuestos y libres en los otros dos, tal como se presenta en los puentes de losa que 
trabajan en una sola dirección. 
De los estudios teóricos y experimentales se obtuvo que la distribución de tensiones en una 
losa simplemente apoyada en dos bordes opuestos y con una o más cargas concentradas 
perpendiculares a su plano medio, depende fundamentalmente de: 
a) La luz de la losa. 
b) La distancia relativa de las cargas al apoyo y al eje. 
c) Del espesor de las losa. 
d) La forma y tamaño del área sobre la cual actúa la carga concentrada. 
e) La estrechez de la losa. 
El análisis teórico desarrollado por Westergaard supone una losa apoyada en dos bordes 
opuestos, con un ancho infinito hacia los otras dos y con una sola carga actuando en el centro 
de la losa. Desarrolla aquí el concepto fundamental del ancho eficaz y va aumentando la 
complejidad del sistema de carga añadiendo cargas en direcciones longitudinales y 
transversales. 
Si se analiza con detenimiento los estados de carga independientes se concluye en que 
resultan incrementos de momentos al caso inicial y así se conforman los demás estados de 
cargas, los cuales se muestran a continuación. 
Caso 1: Carga concentrada en el centro del puente. 
Carga aplicada en el centro de la luz con una superficie de contacto de forma circular con 
diámetro definido. Las fórmulas que brinda el caso inicialmente para el cálculo de los 
momentos y dependen de la luz (L), del diámetro equivalente a la superficie de contacto 
(c), del peralto de losa (h), de la carga aplicada ( ) y de la distancia del centro de la luz a la 
posición de la carga. Estas ecuaciones introdujeron inconvenientes por su complejidad y su 
dependencia del espesor de la losa (h). Para una mayor facilidad del trabajo se encontró una 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
33 
 
nueva expresión aproximada que resultó de evaluar las expresiones exactas para valores de 
 y c obteniéndose una ecuación que sea envolvente de todas ellas. 
En esta nueva expresión aparece el término de ancho eficaz (E) que le da el nombre al método 
y que depende totalmente de L y c. El ancho eficaz de una losa, es el ancho en que puede 
suponerse actuando la carga concentrada, considerando la losa como una viga simplemente 
apoyada. Para el diseño se considera una franja unitaria de la losa en dirección paralela a los 
apoyos y suponiendo una carga uniformemente distribuida. 
El hecho de obtener los momentos flectores y independientemente de la altura (h) y a 
través del ancho eficaz (E), es una forma aproximada que resulta más exacta en la medida 
que se cumplan las condiciones siguientes: 
a) 
b) 
c) 
En caso de no cumplirse las condiciones anteriores y si se requiera más precisión en los 
cálculos, entonces es necesario utilizar las expresiones de y exactas. 
El valor de será calculado en función de y varia entre 40~60% respecto a . 
Como estas condiciones no son las que generalmente se presentan en la práctica se 
desarrollaron los siguientes casos: 
Caso 2: Dos cargas concentradas en el centro, en fajas paralelas: 
Este caso se refiere a dos o mas cargas ( ) actuando en el centro de la luz en 
elementos o fajas paralelas, a una distancia conocida, las acciones producidas por se 
incrementan por la acción de . 
El cálculo de este incremento, tanto del con , viene dado por expresiones qué al igual 
que en el caso anterior son poco prácticas, por lo que se elaboró un gráfico (Libro Puentes, 
Tomo 2, Primera parte, de Gustavo Taylor y Ernesto Valdés, pág. 71 figura 7.8) donde se 
muestra el porciento de incremento de del Caso 1 bajo la carga debido a la carga . 
 Cuando exista más de una carga, una en el centro de la losa y otras en fajas paralelas, se 
incrementara de acuerdo con la distancia (Y)*, tanta veces como cargas existan. 
* (Y) es la distancia que existirá entre la carga que se este analizando y el eje central de la losa 
(transversalmente). 
El porciento de incremento para también puede buscarse en la misma figura notándose que 
el momento debido a para valores de mayores de 0.5 es negativo; es necesario 
entonces para valores de utilizar las fórmulas de incremento. Por lo general al es 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
34 
 
pequeño en comparación con el , normalmente lo que se hace es no calcularlo y poner una 
cantidad especificada de refuerzo. 
Caso 3: Dos cargas concentradas en el mismo elemento. 
Dos cargas concentradas situadas en la misma faja, una carga en el centro y la otra carga 
, a una distancia conocida (x) del centro. La carga produce un incremento de momento 
sobre el momento producido por , el cual puede ser calculado. 
El incremento de momento debido a las dos cargas, sobre el que se produce con la carga 
en el centro, es mostrado en un gráfico (Libro Puentes, Tomo 2, Primera parte, de Gustavo 
Taylor y Ernesto Valdés, pág. 75 figura 7.10) con lo que se puede hallar el para este caso. 
En la misma figura se muestra además el incremento para el ancho efectivo para las dos 
cargas, alcanzando un máximo de 28% para . A través del nuevo ancho eficaz puede 
ser hallado también el con ancho eficaz modificado. 
Caso 4: Cuatro cargas concentradas en dos elementos paralelos. 
En este caso al igual que en el Caso 3 han sido colocadas las cargas según el teorema de 
Barré*, obteniendo el momento máximo debido a dichas cargas en las coordenadas donde se 
encuentra (desplazada del centro). En la práctica este punto verdaderamente es el de 
momento máximo, pero sucede que el momento que puede ser generado por las cargas de 
peso propio y cargas permanentes tiene su valor máximo en el centro de la luz y no en la 
posición de , es por esto que es más práctico situar la carga en el centro y aplicar el caso 
general que se verá más adelante. 
* Si dos cargas son libres de movimiento, pero permaneciendo fija la distancia entre las 
ruedas, como sucede en los vehículos, el momento máximo ocurre bajo la rueda mas cercana 
al centro, cuando el centro de la losa bisecta la distancia entre la carga mas cercana y las 
resultante de las cargas. (Teorema de Barré) 
Estrechez de la losa 
 En todos los casos anteriores, la losa ha sido supuesta como de ancho infinito en la dirección 
paralela a los apoyos. Se ha demostrado a través de ensayos que aunque el valor del ancho de 
la losa se haga mayor, el momento máximo debido a la carga no será afectado por el 
incremento del ancho. Los ensayos han demostrado también que los momentos flectores se 
incrementan para losas estrechas y han dado paso a formulas empíricas que evalúan esa 
disminución del ancho eficaz, pasando a ser ancho eficaz modificado. Con la fórmula obtenida 
fue confeccionado un gráfico que brinda los % de incremento del ancho eficaz y que esta en 
función de la relación . Si se observa la figura (Libro Puentes, Tomo 2, Primera parte, de 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
35 
 
Gustavo Taylor y Ernesto Valdés, pág. 80 figura 7.13), se puede ver que para valores de
, el ancho eficaz no es modificado, por lo que para valores mayores la losa se comportarácomo de ancho infinito. 
Cargas excéntricas, cercanas a los bordes. 
Para tomar este efecto, se elaboró una expresión de ancho eficaz para cargas cercanas al 
borde en función de la distancia de la carga al borde más cercano, obtenida de analizar los 
resultados de varios ensayos realizados a losas con cargas aplicadas cerca de los bordes. Las 
losas que soportan cargas cercanas a los bordes, como por ejemplo los puentes sin acera, 
deben tener bordes rigidizados ya sea con recrecimiento de los bordes (contenes) o 
introduciendo una viga que soporte los bordes. 
Caso general de cargas. 
El sistema de cargas obtenido para el Caso 4 puede ser generalizado para cualquier caso real, 
pero además teniendo en cuenta la estrechez de la losa y la cercanía de la carga al borde. 
Para el cálculo definitivo del para un sistema de cargas reales se dispone de tres términos 
que abarcan los parámetros definidos en los cuatro casos anteriores así como la estrechez de 
la losa y la cercanía de la cargas al borde, están definidos por: 
Momento de fila o momento flector producido por una fila de ruedas a una distancia (x) del 
apoyo. 
Ancho eficaz corregido por estrechez y cercanía de la cargas al borde, cuando hay cargas en 
un mismo elemento (faja) se incrementa primero según el valor de (Caso 3). 
Porciento de incremento por cargas en otras fajas paralelas a la faja central unitaria analizada, 
de cada combinación de carga solo se consideran los porcientos de las cargas colocadas en 
una sección transversal del puente. 
1.4.2 Método de la AASHTO. 
El método se basa en la teoría de Westergaard adaptando los incrementos debido a cargas en 
un mismo elemento o en elementos paralelos de acuerdo con las dimensiones de sus 
camiones tipo. En base a esto se han encontrado expresiones de ancho eficaz en función del 
sentido de trabajo de la losa, de constitución de eje del vehículo (eje simple o tándem) y de la 
luz de la losa, que dan directamente las correcciones señaladas por Westergaard. 
Casos de distribución. 
El método considera 3 casos de distribución de acuerdo con el sentido de trabajo de la losa y 
la posición de los vehículos. El Caso A se refiere a losas cuya dirección de trabajo principal es 
perpendicular al tránsito y el Caso B y C se refiere a losa cuyo sentido de trabajo principal 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
36 
 
coincide con la dirección del tránsito. El Caso B abarca las luces menores de 3.6m y el Caso C 
las luces mayores, estos casos se ejemplifican en los puentes de losa. 
Caso A: Refuerzo perpendicular al tránsito. 
Especifican diferentes expresiones de ancho eficaz (E), en función de L y dependiendo si es eje 
simple o eje tándem, además cada caso del tipo de eje es desdoblado en si L se encuentra 
entre 0.6~2.1m o si es mayor que 2.1m, el caso se convierte en cuatro variantes: 
a) Eje simple ↔ 0.6 ≤ L ≤ 2.1m 
b) Eje simple ↔ L > 2.1m 
c) Eje tándem ↔ 0.6 ≤ L ≤ 2.1m 
d) Eje tándem ↔ L > 2.1m 
Las expresiones para calcular los valores de son dependientes de los términos P, L y E, 
para cada una de las variantes anteriores diferentes y teniendo además en cuenta si la luz del 
puente es simplemente apoyada o si es continua. 
Caso B: Refuerzo principal paralelo al tránsito, luces desde 0.6 hasta 3.6m 
Este caso se muestra independientemente del tipo de eje que presente el vehículo y así el valor 
de momento de interés será uno solo (según las condiciones de continuidad). 
Caso C: Refuerzo principal paralelo al tránsito, luces mayores de 3.6m 
Para este caso la norma da una expresión de ancho eficaz (E) en función del número de 
carriles de tránsito en el puente y del ancho de la calzada entre contenes. 
La norma propone, aunque sin ningún estudio fundamentado las cargas que deben ser 
utilizadas para el cálculo de los en los 3 casos anteriores y define además que en el Caso A 
se utilicen las dos variantes (eje simple y tándem), escogiendo el de mayor valor. 
Vigas de borde 
La norma específica que todas las losas que tengan refuerzo principal paralelo al tráfico hay 
que colocarles vigas de borde. La conformación de esta viga puede estar definida por la 
sección del contén reforzada, de un ancho adicional de la losa o una viga de soporte. Se 
calculará para resistir una fila de ruedas con un valor de carga que puede variar en 
correspondencia al vehículo que se este utilizando. 
 
 
 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 1. 
 
37 
 
1.5 Conclusiones parciales. 
Después de analizados los diferentes vehículos de diseño y los métodos para el análisis y 
diseño de Puentes de losa arribamos a las siguientes conclusiones parciales: 
1. Existe un gran número de vehículos de diseño en función de las Normativas analizadas, 
diferenciándose en cuanto a la distribución de ejes, carga que baja por los mismos, 
superficie de contacto, factores de reducción por varias sendas cargadas simultáneamente y 
factor de incremento por carga dinámica. 
2. Las consideraciones de la carga distribuida superficialmente en algunos casos se toma 
como equivalencia del vehículo de diseño y en otros se adiciona como sobrecarga. 
3. El vehículo cubano NK-80 es el de mayor peso con 800 kN. 
4. En el método de Westergaard el ancho eficaz es un térmico que puede ser afectado varias 
veces según corresponda (considerando la losa de ancho infinito, cargas en la misma faja, 
estrechez de la losa y por cercanía de las cargas al borde). 
5. El método de la AASHTO define las expresiones de ancho eficaz (E) necesario para 
cualquier sistema de carga y generaliza las situaciones que puedan suceder para sus 
vehículos tipo. Se analizan además las condiciones de apoyo de la losa, dirección del 
refuerzo, tipo de eje y tramo de luz, para llegar a obtener un método más sencillo para sus 
condiciones especificas. 
6. Las expresiones que la norma AASHTO establece, solo si se ajustaran a nuestros vehículos 
tipo, pudiera ser utilizada con exactitud para nuestros proyectos. 
7. Las expresiones que la norma AASHTO establece se utilizaran únicamente para ante 
proyectos o para obtener una propuesta inicial ya que como se dijo el método resulta rápido 
y sencillo, solo si se ajustaran a nuestros vehículos tipo, pudiera ser utilizada con exactitud 
para nuestros proyectos. 
8. Referido al diseño estructural, se siguen las mismas metodologías que para losas de 
Hormigón Armado, analiza6ndo el efecto de la repetición de la carga y realizando un diseño 
por separado para un faja de 1.8m en ambos bordes del puente. 
 
38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 2.
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 2. 
39 
 
Capítulo 2: Diseño de Puentes de losa. 
 
2.1 Introducción. 
En este capítulo se brindarán los resultados obtenidos de las comparaciones de los 2 métodos 
de análisis (Westergaard y AASHTO) y los 4 vehículos de diseño (N-30, NK-80, HL-93 y 
Tándem) analizados en los cuales se basa nuestro trabajo. Además se exponen en forma de 
tablas y gráficos las áreas de acero a colocar en una sección del puente de 1m de ancho 
(acero principal, acero de repartición y acero de temperatura) y la fisura actuante a la que está 
sometida la faja analizada ya sea de borde o interior, todo esto para todas las luces posibles en 
las que puede estar emplazado un puente de losa. 
2.2 Análisis del vehículo de diseño. 
Los resultados que a continuación se muestran fueron obtenidos a través del método de 
análisis de Westergaard. 
Tabla 2.1: Momentos (kN*m/m) calculados por Westergaard para realizar la comparación entre 
los diferentes vehículos. 
L(m) 
Momentos(kN*m/m) 
N-30 NK-80 HL-93 Tándem 
4,5 51,27 40,35 54,69 49,99 
5 59,27 48,33 61,82 57,86 
5,5 67,25 55,67 68,65 65,40 
6 74,77 64,63 75,19 73,15 
6,5 82,65 74,24 81,5382,17 
7 91,46 84,50 88,13 90,89 
7,5 101,8 94,83 94,00 100,55 
8 110,95 104,85 104,19 110,57 
8,5 121,02 116,87 114,91 120,91 
9 132,9 130,50 125,99 132,38 
9,5 143,39 144,53 136,06 142,40 
10 154,94 158,92 146,94 154,53 
 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 2. 
40 
 
 
Fig. 2.1 Comportamiento de los momentos producidos por los vehículos de diseño. 
 
Tabla 2.2: Diferencias (%) entre los diferentes vehículos (Método de Westergaard). 
L(m) 
Diferencias (%) 
N-30_ 
NK-80 
N-30_ 
HL-93 
N-30_ 
Tándem 
NK-80_ 
HL-93 
NK-80_ 
Tándem 
HL-93_ 
Tándem 
4,5 21,3 6,3 2,5 26,2 19,3 8,59 
5 18,5 4,1 2,4 21,8 16,5 6,41 
5,5 17,2 2,0 2,8 18,9 14,9 4,73 
6 13,6 0,6 2,2 14,0 11,6 2,71 
6,5 10,2 -1,4 0,6 8,9 9,7 -0,78 
7 7,6 -3,8 0,6 4,1 7,0 -3,13 
7,5 6,8 -8,3 1,2 -0,9 5,7 -6,97 
8 5,5 -6,5 0,3 -0,6 5,2 -6,12 
8,5 3,4 -5,3 0,1 -1,7 3,3 -5,22 
9 1,8 -5,5 0,4 -3,6 1,4 -5,07 
9,5 -0,8 -5,4 0,7 -6,2 -1,5 -4,66 
10 -2,6 -5,4 0,3 -8,2 -2,8 -5,17 
 
 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 2. 
41 
 
De los resultados obtenidos, importante señalar 2 en particular: 
a) Las diferencias que presentan los valores superiores (columnas 2, 5 y 6) el vehículo común 
es el NK-80 y siempre comenzando con solicitaciones mínimas (L=4.5m) y terminando con 
máximas. Nótese que para la longitud de 10m la solicitación máxima es dada por el NK-80 con 
valor de 158,92kN*m con una diferencia de 2.6% superior al N-30. 
b) Las diferencias entre los vehículos N-30 y HL-93, Tándem (columnas 3 y 4) 
respectivamente, nunca sobrepasan el 10% y en el caso particular del Tándem un 2.8% es el 
máximo valor a pesar de ser vehículos con una concepción diferente a la nuestra. 
2.3 Métodos de Análisis. Comparación. 
NOTA: Para el realizar la comparación de los métodos de análisis en los diferentes vehículos 
se consideró el ancho del puente de 10m, es decir, solo 3 columnas de vehículos actuando 
simultáneamente. 
 
Tabla 2.3: Momentos (kN*m/m) procedentes del vehículo N-30. 
L(m) 
Momentos(kN*m/m)→N-30 
Diferencia % 
Westergaard AASHTO 
4,5 51,27 60,84 9,57 15,7 
5 59,27 70,56 11,29 16,0 
5,5 67,25 80,33 13,08 16,3 
6 74,77 90,13 15,36 17,0 
6,5 82,65 99,97 17,32 17,3 
7 91,46 109,83 18,37 16,7 
7,5 101,8 119,71 17,91 15,0 
8 110,95 129,6 18,65 14,4 
8,5 121,02 139,51 18,49 13,3 
9 132,9 149,42 16,52 11,1 
9,5 143,39 159,35 15,96 10,0 
10 154,94 169,28 14,34 8,5 
 
 
 
 
 
 
 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 2. 
42 
 
Tabla 2.4: Momentos (kN*m/m) procedentes del vehículo NK-30. 
L(m) 
Momentos(kN*m/m)→NK-80 
Diferencia % 
Westergaard AASHTO 
4,5 40,35 145,33 104,98 72,2 
5 48,33 178,13 129,80 72,9 
5,5 55,67 211,03 155,36 73,6 
6 64,63 244,00 179,37 73,5 
6,5 74,24 277,03 202,79 73,2 
7 84,50 310,10 225,60 72,8 
7,5 94,83 343,20 248,37 72,4 
8 104,85 376,33 271,48 72,1 
8,5 116,87 409,49 292,62 71,5 
9 130,50 442,67 312,17 70,5 
9,5 144,53 475,86 331,33 69,6 
10 158,92 509,07 350,15 68,8 
 
 
Tabla 2.5: Momentos (kN*m/m) procedentes del vehículo HL-93. 
L(m) 
Momentos(kN*m/m)→HL-93 
Diferencia % 
Westergaard AASHTO 
4,5 54,69 54,38 -0,31 -0,6 
5 61,82 60,42 -1,40 -2,3 
5,5 68,65 66,46 -2,19 -3,2 
6 75,19 72,50 -2,69 -3,6 
6,5 81,53 78,54 -2,99 -3,7 
7 88,13 84,58 -3,55 -4,0 
7,5 94,00 92,23 -1,77 -1,9 
8 104,19 103,38 -0,81 -0,8 
8,5 114,91 114,64 -0,27 -0,2 
9 125,99 126,00 0,01 0,0 
9,5 136,06 137,43 1,37 1,0 
10 146,94 148,92 1,98 1,3 
 
 
 
 
 
 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 2. 
43 
 
Tabla 2.6: Momentos (kN*m/m) procedentes del vehículo Tándem. 
L(m) 
Momentos(kN*m/m)→Tándem 
Diferencia % 
Westergaard AASHTO 
4,5 49,99 61,97 11,98 19,3 
5 57,86 70,99 13,13 18,5 
5,5 65,40 80,03 14,63 18,3 
6 73,15 89,10 15,95 17,9 
6,5 82,17 98,18 16,01 16,3 
7 90,89 107,28 16,39 15,3 
7,5 100,55 116,38 15,83 13,6 
8 110,57 125,49 14,92 11,9 
8,5 120,91 134,61 13,70 10,2 
9 132,38 143,73 11,35 7,9 
9,5 142,40 152,86 10,46 6,8 
10 154,53 161,99 7,46 4,6 
 
¿Por qué tanta diferencia entre los métodos en el NK-80? 
Cuando se analizada la concepción de cada método se puede entender con facilidad esta 
diferencia. La AAHSTO busca un ancho E que se encargará de sostener cada columna de 
vehículos, Westergaard se encarga de que el puente en su conjunto sostenga todas las 
columnas y le ofrece importancias a las posiciones de las cargas con respecto a los bordes y al 
centro esto relacionado el ancho que cada una de ellas pueda general en su posición. Como en 
el NK-80 la Norma Cubana supone un solo vehículo en el puente existirá entonces todo el 
ancho del puente para distribuir una sola columna del vehículo lo que genera una disminución 
muy grande con respecto a los valores que pudiera ofrecer el método si se considerara en este 
caso las columnas que pudieran caber en el puente. 
En los demás casos las diferencias mayores no sobrepasan el 20% y específicamente en el 
HL-93 la mayor es de un 4%. 
2.3.1 Secuencia de pasos para el cálculo de los momentos por metro de ancho 
concebidos por ambos métodos. 
Se consideraron todas las posibles condiciones del vehículo en el puente para lograr la 
solicitación mayor, encontrar la expresión que diera como resultado este valor y que de ahí 
partiera cada método de análisis (la tabla expone momento de columna, Mcolumna y momento 
de fila, Mfila). 
 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 2. 
44 
 
2.3.1.1 Método de Westergaard. 
Principios del método. 
- La losa es isotrópica (iguales propiedades mecánicas en todas las direcciones) 
 
- La losa está apoyada en 2 bordes opuestos y libres en los otros 2. 
1ro Cálculo del ancho eficaz considerando la losa de ancho infinito (E). 
 
C = 40 cm para el N-30 
C = 45 cm para el NK- 80 
C = 40 cm para el HL-93 y Tándem. 
2do Cálculo del ancho eficaz incrementado por cargas en la misma faja ( ). 
 
% incremento Fig. 2.2 a), en función del espaciamiento entre ruedas. 
 
Fig. 2.2 Gráficos de ayuda para el cálculo de los incrementos del ancho efectivo. 
 
a: distancia entre ruedas de una misma fila. 
3ro Cálculo del ancho eficaz considerando la estrechez de la losa. 
La losa es estrecha si , en caso contrario es infinita. 
e = * % incremento 
% incremento Fig. 2.2 b), en función de la relación . 
% incremento = 1 para losa infinita. 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 2. 
45 
 
 
4to Cálculo del incremento de por cargas en fajas paralelas y cercanas al borde. 
Cargas cercanas al borde. 
Definir las posibles posiciones de las cargas. 
NOTA: Mientras más vehículos de diseño se puedan colocar en el puente será más crítico el 
caso y siempre centrarlos en el puente. 
Ancho eficaz por cargas cercanas al borde ( ). 
 
d: distancia de la carga analizada al borde exterior del puente más cercano. 
: no puede ser mayor que ei para losas de ancho infinito. 
: no puede ser mayor que el ancho real de losa E. 
Carga 
 
 
5to % de incremento debido a cargas en elementos paralelos 
 
L: luz del puente 
Y: distancia de cada carga situada en el puente al eje de este en el sentido transversal. 
Carga % incremento 
 
 
6to Momento flector debido a la posición de las cargas. 
 
 
7mo Momento flector Mx. 
 
Mcp: Momento en el eje x producido por las cargas permanentes. 
Mcvm: Momento en el eje x producido por el vehículo de diseño. 
 El momento de cálculo estará listo después de aplicar a las solicitaciones los factores de 
mayoración y aplicar el factor de impacto al vehículo de diseño. 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa)Capítulo 2. 
46 
 
2.3.1.2 Método de la AASHTO 
1ro Ancho equivalente (E). 
Es considerado como el ancho de losa que actúa para resistir las cargas concentradas. 
Depende de diversos factores, principalmente de la rigidez de la losa y la se paración de las 
cargas (ver figura). 
2do Ancho equivalente para carril de diseño. 
El ancho equivalente ( ) por carril, tanto para corte como para momento, con un carril 
cargado (dos líneas de ruedas) es: 
 
El ancho equivalente ( ) por carril, tanto para corte como para momento, con más de un carril 
cargado es: 
 
: Ancho equivalente (mm). 
: Longitud del tramo modificada: el menor valor entre la luz del tramo (mm) y 18000mm. 
: Ancho modificado entre los bordes del puente: el menor valor entre el ancho real del 
puente (mm) y 9000mm (para un carril cargado) ó 18000mm (múltiples carriles cargados). 
: Ancho total entre bordes de puente (mm). 
: Números de carriles de diseño. 
 
NOTA: el valor de se tomara como la parte entera del resultado. 
: El ancho libre de calzada entre cordones y/o barreras (mm). 
 
El valor de E que se utilizará será el menor calculado por las expresiones a) y b). 
NOTA: En aquellos casos en los cuales los carriles de circulación tienen menos de 3600 mm 
de ancho, el número de carriles de diseño deberá ser igual al número de carriles de circulación, 
y el ancho del carril de diseño se deberá tomar igual al ancho del carril de circulación. 
3ro Ancho equivalente para la faja del borde ( ). 
→distancia entre el borde de la losa y el borde interior de la baranda + 300mm + la mitad 
del ancho de faja calculado para el carril de diseño, el valor final no puede ser mayor que 
1800mm. 
El momento de cálculo estará listo después de aplicar a las solicitaciones los factores de 
mayoración y aplicar el factor de impacto al vehículo de diseño. 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 2. 
47 
 
2.4 Diseño estructural. Recomendaciones. 
El diseño estructural corre a cargo de las especificaciones establecidas por la AASHTO. 
Una vez realizado el análisis de la sobrecarga, así como también por los efectos del peso 
propio y de la carga muerta, se obtienen los momentos de diseño para cada caso. Con estos 
valores calculamos el área de acero principal necesaria para resistir los esfuerzos producidos 
por las cargas actuantes. Con el área de acero ya calculada es necesario comprobar cuantía 
mínima y máxima (evita fallo frágil), fisuración y deformaciones. 
En nuestro trabajo el cálculo de las deformaciones no fue realizado debido a que se utilizó 
siempre para calcular el espesor de losa con que se diseñaría la expresión propuesta por la 
AASHTO 2004 que tiene en cuenta criterios deformacionales, por lo cuál se le da mayor 
importancia a las fisuras actuantes. 
2.4.1 Armadura principal. 
 
 Comprobación .fallo dúctil 
 .fallo frágil 
En todos nuestros casos fue el fallo dúctil el existente, no fue necesaria la colocación de acero 
en la zona de compresión para tener que descargar el hormigón lo que es muy bueno. 
 
 
Cuantía mínima 
Ø: Factor de afectación a la resistencia (Ø=0.9 para la flexión). 
b: Ancho de la sección que se analiza (1m) 
d: Distancia del borde superior de la sección al centroide de las barras de acero (punto donde 
actúa la fuerza resultante del área total de acero)(m). 
f’c: Resistencia del hormigón (MPa). 
Mu: Solicitación de cálculo, es decir, ya mayorada (kN*m). 
f’y: Resistencia del acero (MPa). 
 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 2. 
48 
 
2.4.2 Cálculo de la fisura actuante. 
 
: Fisura actuante (mm). 
: Fisura permisible (mm). 
: 1.35 (para losas). 
 
: Momento para el estado límite de servicio (sin mayorar) (kN*m). 
: 0.8*d para n*ρ ≥ 0.15 (m). 
 0.8*d para n*ρ < 0.15 (m). 
n: Relación entre los módulos de elasticidad del acero y el hormigón. 
 
ρ: Cuantía actuante. 
 
: # de barras * área bruta de la sección (cm2). 
# de barras: 100/@ definitivo (así se determina el # de barras real para el metro de ancho para 
el cuál se diseña). 
: Distancia del borde inferior de la losa al eje de la primera camada de acero (mm) 
 
 
Es necesario que el valor de grieta actuante , cumpla con las especificaciones requeridas de 
 para el sitio donde se este construyendo el puente antes continuar con el cálculo de 
armadura de repartición y de temperatura que a continuación se muestra. 
2.4.3 Armadura de repartición. 
En la parte inferior de las losas se deberá disponer armadura en la dirección secundaria; esta 
armadura se deberá calcular como un porcentaje de la armadura principal para momento 
positivo: 
- Para refuerzo principal paralelo al tráfico: 
 
- Para refuerzo principal perpendicular al tráfico: 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 2. 
49 
 
 
 →porciento del área de acero principal para usar como acero de repartición. 
 →luz de cálculo en mm. 
2.4.4 Acero de temperatura. 
La losa debe tener en cada cara y en cada sentido acero de temperatura que evite las grietas o 
fisuras producidas por dilatación y contracción de la losa. 
El área de armadura en cada dirección deberá satisfacer: 
 
: Área bruta de la sección ( ) 
: Tensión de fluencia ( ) 
Distribución uniformemente en ambas caras. 
- Si el espesor es menor o igual a 150mm, la armadura se coloca en una sola capa. 
- La separación debe ser menor o igual a 3 veces el espesor o 450mm. 
No se coloca . 
- En la cara y sentido del acero de repartición, siempre que este sea mayor que el acero de 
temperatura correspondiente. 
- En la cara y sentido del acero principal, si la losa puede dilatarse libremente. Para el caso de 
losas empotradas en sus apoyos, el debe añadirse al acero principal. 
NOTA: Para el diseño solo se trabajó con resistencia de hormigón (f’c) de 25 y 30MPa, 
resistencia del acero (f’y) de 300 y 420MPa, barras de 1 pulgada de diámetro para algunos 
cálculos dependientes de este dato (de utilizarse un diámetro menor estará del lado de la 
seguridad), carga muerta de valor fijo que puede generalizar el caso real (se tomaron 
espesores, densidades y elementos usados frecuentemente). En caso de condiciones para el 
diseño que se considere puedan tener notables diferencias no consultar las tablas y gráficos 
que se muestran a continuación. 
 
 
 
 
 
 
Ayudas de diseño para puentes de losa. (Monografía de Puentes de losa) Capítulo 2. 
50 
 
 
 
f’c=25MPa y f’y=300MPa 
Tabla 2.7: Área de acero principal para interior y borde del puente con f’c=25MPa y 
f’y=300MPa. 
Área de acero principal (cm2) 
L(m) 
Vehículos 
N-30 NK-80 HL-93 Tándem 
Interior Borde Interior Borde Interior Borde Interior Borde 
4,5 18,37 22,73 14,81 31,80 22,96 26,84 21,45 29,81 
5 18,54 22,80 15,52 32,93 22,67 26,00 21,63 29,36 
5,5 21,52 26,56 18,29 39,84 26,12 29,76 25,25 34,18 
6 21,56 26,54 19,08 40,12 25,85 29,23 25,39 33,76 
6,5 24,40 30,12 22,23 46,50 29,10 32,89 29,24 38,35 
7 27,58 33,87 25,66 53,22 32,60 36,78 33,24 43,22 
7,5 28,03 33,64 26,37 52,38 32,21 36,63 33,53 42,51 
8 31,19 37,27 29,68 58,65 36,41 41,72 37,72 47,21 
8,5 31,66 37,23 30,66 57,84 37,11 42,43 38,19 46,77 
9 35,22 40,80 34,51 63,79 41,42 47,46 42,58 51,37 
9,5 38,69 44,52 38,57 70,01 45,73 52,74 46,91 56,21 
10 39,30 44,52 39,65 68,83 46,28 53,14 47,53 55,74 
 
Tabla 2.8: Área de acero de repartición y temperatura para interior y borde del puente con 
f’c=25MPa y f’y=300MPa. 
Área de acero de repartición(cm2) Acero 
de 
temperat. 
(cm2) 
L(m) 
Vehículos 
N-30 NK-80 HL-93 Tándem 
Interior Borde Interior Borde Interior Borde Interior Borde 
4,5 4,79 5,93 3,86 8,29 5,99 7,00 5,60 7,78 3,75 
5