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Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 1 
PROBLEMAS DE CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSITORIO 
 Una pieza de aluminio que pesa 5 Kg se encuentra inicialmente a 275ºC. Se sumerge 
repentinamente en un fluído que se encuentra a 20ºC. El coeficiente de convección vale 50
Kcal
h m C2 º
 
Considerando a la pieza como a una esfera del mismo peso, estimar el tiempo requerido para que su 
temperatura baje a 100ºC. 
 
λ ζ= = =210 2703 0 1313
Kcal
h m C
Kg
m
C
Kcal
Kg Cpº
; ; ,
º
 
 
 
 α τ= =→ =50 1002
Kcal
h m C
T Cfº
º 
 
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
T T
T T
e
A
cv h
e A r m
e V
d
d
v
m
Ln
m
v
V
m Kg m
Kg
x m
hs
o
A
cv− ∞
− ∞
= = =
−
−
= = = =
= = ⇒ = =
= − = ⇒ = = =
−
−
= =
−


−
−
−
α ζ τ
τ
τ
α
ζ
π π
π
π
τ ζ
ζ
τ
50 0 9569
2703 0 131 0 1523
0 8872
1
100 20
275 20
4 4 0 07615 0 9569
0 3137
6
6
0 1523
0 3137 0 8872
5
2703
1 85 10
115932
0 8872
1 3
0 8872 2 2 2
0 8872
3
3
3
3 3
. ,
. , . ,
,
, ,
, ,
, , ,
,
,
,
,
, 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 2 
 Un bloque de concreto inicialmente a 55ºC es repentinamente sometido a una corriente de 
aire a 15ºC de forma tal que el coeficiente de convección es de 5 Kcal h Cmº 
Calcular la temperatura después de ½ hora en un punto situado a 10 cm del bloque. 
 
λ ζ= = =0 8 2200 0 23, º ; ; , º
Kcal
h m C
Kg
m C
Kcal
Kg Cp 
 
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
T C x cm a C x
m
h
Kcal
h C m
hs
T
T T
enf
x
a
T C T x T a
T x
erf
T x T
T x T C
i
p
i
o
= = = = =




= =
−
−
=
=
−
−
= =
− =
=
−55 10
0 8
2200 0 2
1 81 10
5 0 5
2
15
15
55 15
1 66 0 98110
15 40 0 98110
54 244
3
2
0
0
º
,
. ,
,
º
,
º ; ?
;
, ,
; ,
; , º
λ
ζ
α τ
τ
τ
τ
 
T x;
 ( difusividad Té rmica)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 3 
 Un cilindro suficientemente largo de hierro de 5 cm de diámetro inicialmente a 550ºC es 
templado en agua a 20ºC α =





50 2
Kcal
h m Cº
. 
a) Determinar el tiempo que tarda en alcanzar su centro la temperatura de 100ºC. 
b) Idem en un punto situado a 0,5 cm del centro. 
c) En el tiempo calculado en b) ¿Cuál es la temperatura en el centro? 
 
T C cm
T C
Kcal
h m C
Kcal
h m C
a
m
h
i
acero
acero
= =
= =
= =
∞
550 5
20 54
50 0 06852
2
º
º
º
º
,
φ
λ
α
 
 
 
 
 
Nota
F
a T
l
a
Cp
B
l
B r
B Temp Uniforme
T T
i
i
i
0 2
0
0
0
1 54
50 0 025
43 2
0 023
= =
=
= = =
= ⇒
↓
=
=
.
. ,
,
, .
λ
ζ
α
λ
λ
α
θ θ
: Bi ↓ implica resistencia de conducción interna despreciable en comparación con la resistencia 
convectiva ⇒ ≈ Temperatura uniforme del sólido. 
 
 
 
θ
θ
θ
θ
0
i i
= 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 4 
Si T T
T T
T T
a T C
T T T
i i: :
:
:
,
) º
θ τ
θ
θ τ
τ
θ
θ
θ
θ
θ
θ θ
= − = − =
= −
= − 〉
〉
= = =
=
= − =
= − = − =
∞
∞ ∞
∞
∞
550 20 530
80
530
0 15
100
100 20 80
100
0 0
0
1 1
0 0
 T Temperatura de todo el sólido = 0
 T Temperatura del ambiente convectivo
 T Temperatura superficial para 0
 T: Temperatura de un punto geométrico a una distancia
 x en 0.
i
0
 
 
Según graf. Heisler → 4-9 del Holman 
 
 ⇒ =
∧
F0 39 
 
( ) ( )
∴ = = =
F r
a
T
m
m
h h0 0
2 2 2
2
39 0 025
0 0625
0 39
. ,
,
, 
b) Idem x = 0,5 cm de ancho. 
 
 
 
∴ = =
= − =
r
r
T T
0
0
0 5
2 5
0 2
80
,
,
,
θ
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 5 
Según graf. Heisler → fig. 4-12 del Holman (Pág. 192) 
 
 
θ
θ
θ θ
0
0
0
1= ⇒ =
∴ =T T
 
 
Graf. 4-9 
 
 ⇒ T = 0,39 h 
c) T= 100ºC 
 centro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 6 
 Un cilindro de 10 cm de largo y 5 cm de φ inicialmente a 550ºC es templado en agua a 20ºC 
α =





50 2
Kcal
h m Cº
. Determinar a) , b)y c) para un plano transversal medio del cilindro y un punto 
situado a 3 cm del extremo. 
 
 
 
T C
T C
Kg
m
Kcal
h m C
a m h m C
i =
=
=
=
=
∞
550
20
7220
54
0 0625
3
2
2
2
º
º
º
, º
ζ
λ
 Cp = 0,12 Kcal Kgº C 
a) T? → T=100ºC en el centro. 
Cilindro finito 
 φ = 2 r
( )
( )
B
l
B Temp unif
T T C
B
F
a T
r
T
i i
i
= = = ⇒ ↓ ⇒
= =
=
=
= =
α
λ
θ θ
50 0 05
54
0 046
100
1
21 6
0 0625
0 025
0
0
0
0
2 2
. ,
, . .
º
,
. , .
,
0 
 Largo = 2 L 
 
 
 
θ
θ
θ
θ
θ
θi i cil i p
x= 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 7 
( )
( )
∴ = =
= = = =
= =
−
=
=
⇒ ≈
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
λ
α
θ
θ
θ
θ
i pl p i p i
i cil cil i cil i
i p
i
p
x Placa
B
x Cilindro
B r
Placa
y
L
B
0
0 0
0
1
21 6
1 54
50 0 025
43 2
0 4
0 05 0 03
0 05
0 4
1
21 6
0 99
: ,
:
,
,
, :
, ,
,
,
,
,
 
 Gráfico pág 121 
 
θ
θ
θ
θ
0 0
1 1
0
100 20 80
550 20 530
80
530
0 151
= − = − =
= − = − =
= =
∞
∞
T T
T T
r
,
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 8 
 Un tubo de acero inoxidable de λ = 20
Kcal
h m Cº
 de 5 cm de diámetro interno y 10 cm de 
extremo está cubierto por una capa de lana de vidrio de 2 cm de espesor λ =





0 05, º
.
Kcal
h m C
La 
temperatura interior del tubo es de 500ºC y la exterior de la aislación de 50ºC. Calcular la pérdida 
de calor por unidad de longitud del tubo. 
 
 
( ) ( )q
L
L T T
Ln r
r
Ln r
r
Ln Ln
Kcal
h
e
v a
º
, ,
=
// −





 +






=
−





 +






=
2 2 500 50
0 05
7
5 20
5
2 5
4181
3
2
2
1
π
λ λ
π
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 9 
 Una aleta rectangular de acero de 2 cm de espesor y 15 cm de longitud tiene una temperatura 
del lado de la pared de 200ºC. La temperatura ambiente es de 20ºC y α = 15 2Kcal h m Cº . Calcular 
la pérdida de calor por unidad de longitud; siendo λ = 35
Kcal
h m Cº
. 
 Aleta Longitudinal: 
 
 
 
Según Kern (pág. 593) 
 
θ
θ θ
θ
= − = =
= = =
= = = − = − =
=
T t Nuestro caso T T C
t temp de la aleta t T C
T temp fluido T T C
t que impulsa calor en la
ción transversal
c c
c
/ : º
. º
. º
sec
0
0 0
200
20
200 20 180
∆
 
 
 
⇒ = ⇒ =
=
⇒ =
∴ − =
⇒ − =
q K ax
d
dL
d
dL
Kax
d
d L
dq h dL
h P K ax
d
d L
Ka x
a
d L
h p
d
d L
h P
Ka
f
f
f
f
x
θ θ θ
θ ρ
ϕ
θ θ
θ
θ
θ
θ θ
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0
 
d
dL
= h p
 
 
f 
 
 
 ax: sección transversal 
 hf: coeficiente pelicular del fluido en el lado de la aleta 
 p: perímetro de la aleta 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 10 
 
 
Solución C e C e
Siendo m
h P
Ka
P
Ka
mL mL
f
x x
⇒ = +
=





 ≈






−θ
α
1 2
1
2
1
2 
Por Holman: 
 
( )[ ]
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
q Tanh m L x P A
L Long
esp aleta
L m m
m
P
ax
x
x m
ta h m L tan h x
q x
Kcal
h
c
c c
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
∴ = +





 = + =
∴ =
⋅
=
+




 = =




∴ ⋅ = =
⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
α λ θ
α
λ
0
1
2 1
2
2
0 15
0 02
2
0 16
15 2 0 04
35 0 02
437 6 61
1
0 16 6 61 0 78475
0 78475 15 2 04 35 0 02 180 653 8
L (longitud corregida por ser : ¨ aleta de longitud finita y perder calor
por convección en su extremo¨ .
 
c
,
,
,
,
,
, ,
, , ,
, , , ,
º
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 11 
 Un alambre de acero inoxidable de 2 mm de φ y 30 cm de longitud se encuentra sumergido 
en un fluido cuya temperatura es de 100ºC. Siendo el coeficiente de convección de 1000 
Kcal
h m C2 º . 
 Sobre los extremos del alambre se aplica una diferencia de potencia de 10 Volt. 
 Calcular la temperatura central del alambre suponiendo una resitividad del mismo de 70 µ Ω 
y λ=20 Kcal h m Cº 
 
 
 
T
q R
Tp
W
m
m
Kcal
m h
m
0
2
2
3
2
3
4
1163 1
= +
⇒ =
•
λ
,
 
 
( )
( )( )
( )
P U R
V
x r
W
W
m C
Kcal
m h C
R s
l
s
x cm x
cm
cm
x
W
m
Kcal
m h
Kcal
m h C
W
m C
p
Vol
W
m
x
W
m
Kcal
h
W q x
W
m
x
Kcal
m h
W
m
x
Kcal
h m
= = = → =
= = = ⇒ =
= = =
= ⇒ = =
−
− −
•
2
2
2 2 2
6
2 2
2
3 3
2 3
9
3
9
3
3
3
9
3
10
6 685 10
1495 1163
1
70 10
30
0 1
6 6845 10 1163
1
1
11630
1495
0 001 0 3
1 586 10
1
11630 1 586 10
1
1163
1 364 10
,
,
º º
,
, ,
º
,
º , . ,
,
, ,
,
,
Ω Ω
π
π
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 12 
( )
( )
T x
Kcal
h m
m
Kcal
h m C
C C0
9
3
2 2
1 364 10 0 001
4 20
100 117 05=










+ =, ,
º
º , º
:
Aclaraciones: 
p
vol
 capacidad de disipación por unidad de volumen
100º C: asimilando que el ambiente no aporta calor por convección al alambre.
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 13 
 Una pared de 25 cm de espesor será construída de un material cuya conductividad térmica es 
de 
1Kcal
h m Cº
. La pared estará aislada con un material aislante de λ =0,3 
1Kcal
h m Cº
.de forma tal que la 
pérdida de calor no supere las 2000 
1
2
Kcal
h m
. La temperatura interior y exterior de la aislación se 
supone de 1300 y 30ºC respectivamente. Calcular el espesor de la aislación. 
 
 
 
( )
q A
T
x
q
A
T
x
Kcal
h m
Kcal
h m C
C
x
x
x m
A
A
= −
⇒ = −
= −
°
⋅
− °
=
∴ = =
λ
λ
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
2000 0 3
1300 30
2000
381
381
2000
0 1905
2 ,
,
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 14 
 Una pared compuesta está formada por 2,5 cm de cobre; 0,5 cm de amianto y 5 cm de lana 
de vidrio λ λ λ= = =
°





320 0 8 0 05; , ; , . .
Kcal
h m C
respec Calcular el flujo de calor por unidad de área 
cuando la pared tiene una ∆T= 500ºC. 
 
 T T T TIC e a i a eV= =; 
( ) ( )
( )
q A
T
x
q
A
T T
x
T T
x
T T
x
q
A
T T
x x x
C
m h C
Kcal
q
A
Kcal
h m
C
e c i c
C
a
e a i a
a
V
e v i v
v
e v iV
C
C
a
a
V
V
= − ⇒ = +
−
=
−
=
−
⇒ =
−
+ +
=
°
+ +






°
=
•
•
λ λ λ λ
λ λ λ
∆
∆ ∆ ∆ ∆
∆ ∆ ∆
500
0 025
320
0 005
0 8
0 05
0 05
496 85
2
2
, ,
,
,
,
,
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 15 
 Un caño de acero de 5 cm de diámetro exterior se encuentra aislado por una capa de 0,5 cm 
de amianto y una de 2 cm de fibra de vidrio. La temperatura del caño es de 300ºC y la de la pared 
exterior de la aislación de 50ºC. Calcular la temperatura de la interfase amianto-lana de vidrio. 
 
 
T C
Tex C r cm
Kcal
h m C
r cm
Kcal
h m C
r cm
C
C
A a
V V
=
= =
=
°
=
=
°
=
300
50 2 5
0 8 3
0 05 5
º
º ,
,
,
λ
λ
T? 
 
( )
q A
dT
dr
q r L
dT
dr
si
T T r r
q
l
T T
Ln
r
r
T T r r
r r
r
C
e ext
ext
ext ext
= −
= −







⇒
= → =
⇒ =
−






= → =









λ
λ π
πλ
2
2
int
int
 
 
 
 
 
En nuestro caso: 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 16 
( ) ( )q
l
T T
ln r
r
ln r
r
ln ln
Kcal
h m
c ex
a
a
C V
V
a
=
−





 +






=
−





 +






=
⋅
2 2 300 50
0 8
3
25 0 05
5
3
150 4
π
λ λ
π
, ,
, 
∴Para la interfase: 
( ) ( ) ( )ql
T T
ln r
r
T
ln
T
Kcal
h m
T
T
T C
erf ex
v
v
a
erf
erf
erf
erf
erf
=
−






=
−






= − =
− =
⇒ =
= =
2 2 50
0 05
5
3
0 615 50 150 4
0 615 30 75 150 4
0 615 18115
18115
0 615
294 55
π
λ
πint int
int
int
int
int
,
, ,
, , ,
, ,
,
,
, º
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 17 
 Un lingote de acero inoxidable de φ = 100 cm y L = 300 mm para un horno de tratamiento 
de 25 m de longitud. 
 La temperatura inicial del lingote es T0
Kcal
h Cm° 2
= 98ºC y debe llegar a T= 915ºC. El gas está a 
1300ºC y el α = 50 
 Calcular la velocidad del lingote. 
 
T T
T T
e
A
V T−
−
=∞
∞
−


0
α
ζς 
( )
( )
( )
( ) ( )
915 1300
98 1300
50 7 83 10
7900 0 11 2 35 10
0 1917
1
0 05 0 3 2 35 10
0 32
0 32 0 1917
7900
7 83 10
0 11
1139
0 1917
5 94
0 1917
3
3
2 2 3 3
0 1917
3
3 2
−
−
= ∴ =
⋅
=




= = =
=
⇒ = −
=
= =
=








−
−
= =
−
−
−
−
−
−
e
A
C V
x
x x x h
V r x L x m x m
e
Ln T acero
Kg
m
Vol
L
A x m
C
Kcal
h m C
T hs
T
p
T
p
,
,
,
, ,
,
, , ,
,
, , ,
,
º
,
,
, .
α
ζ
π π
ζ 
 
 
⇒
= = =
La Velocidad del lingote es
V
m
hs
m
h
x
h
s
m
sL
:
,
, ,
25
5 94
4 2
1
60
0 07
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 18 
 Calcular la cantidad de calor que se transmite a través de la pared de una cámara frigorífica a 
-20ºC; formada por una capa de ladrillos huecos de 0,24 m de espesor y tres capas de corcho 
aglomerado de 5 m c/u. Con Tex = 20ºC. Calcular también las temperaturas de las caras de las 
paredes. 
 
 
λ
λ
Lad
hueco
corcho
Kcal
hm C
Kcal
hm C
=
=
0 2
0 036
,
º
,
º
 
 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
q A
tp tp
x
A
tp tp
x P
A
tp tp
x P
A Tp t
x Pc
q
A
te ti
x Lad x
Kcal
hm
La
Lad
e
c
C
C
C
L
corcho
corcho
•
•
= + ⋅ ⋅
−




 = +
−
= +
−
= +
−
=
−
+
=
+
+
=




λ λ λ λ
λ λ
1 2 2 3
1
3 4
2
4 1
3
2
20 20
0 24
0 2
0 15
0 036
7 45
∆ ∆ ∆ ∆
∆ ∆ ,
,
,
,
,
 
 
 
Unid
C Kcal
m h m C
Kcal
h m
:
º
º
=



2
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 19 
( )
( ) ( )
( )
∴
=
−
=
−
= −
⇒ = − =
⇒ = − =
•
Ladrillo
q
A
Tp tp
x
tp
tp
tp
tp C
L
Lad
:
, ,
,
,
,
,
,
, , º
λ 1 2
2
2
2
2
7 45 0 2
20
0 24
0 83 20
7 45
0 83
20 8 94
20 8 94 11 06
∆
)
)
 
1º Capa de Corcho
( ) ( )
( )
q
A
tp tp
x
tp
tp
C
tp C
C
C
•
=
−
⇒ = −
= −
= − =
∴ = − =
λ 2 3
3
3
3
7 45
0 036
0 05
11 06
7 45 0 72 11 06
10 347 11 06 10 347 0 71
11 06 10 347 0 71
∆
,
,
,
,
, , ,
, , , , º
, , , º
: 
 
 
 
2º Capa de Corcho
( ) ( )
( )
( )
q
A
tp tp
x
tp
tp
tp
tp C
C
C
•
=
−
⇒ = −
= −
= −
= − = −
λ 3 4
4
4
4
4
7 45
0 036
0 05
0 71
7 45 0 72 0 71
10 347 0 71
0 71 10 347 9 637
∆
,
,
,
,
, , ,
, ,
, , , º
: 
 
 
 
3º Capa de Corcho
( ) ( )( )
( )( )
( )
( )
q
A
tp t
x
t
t
t
t C
C
C
•
=
−
⇒ = − −
= − −
= − −
∴ = − − = − ≈ −
λ 4 1 1
1
1
1
7 45
0 036
0 05
9 637
7 45 0 72 9 637
10 347 9 637
9 637 10 347 19 98 20
∆
,
,
,
,
, , ,
, ,
, , , º
: (verif.) 
 
 
 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 20 
 Calcular la cantidad de calor perdida por metro de longitud de una cañería galvanizada de 
2´´φ , revestida de amianto de 50 mm de espesor cuando las temperaturas son T1 int =130ºC y T3 
=30ºC. 
 
 
 Datos Tabla: 
 -amianto en fibras: λ = 0 095,
º
Kcal
hm C
 
 -hierro:λ = 54
Kcal
hm Cº
 
 
( )
( ) ( )
q
L T T
Ln r
r
Ln r
r
q
L
L T T
Ln r
r
Ln r
r
Ln Ln
Kcal
h m
Unidades
C Kcal
h m C
Kcal
h m
am galv
•
•
=
−





 +






∴ =
−





 +






=
−





 +






=
=
2
2 2 130 30
0 095
80
30 54
30
26 7
60 85
1 3
3
2
2
1
1 3
3
2
2
1
π
λ λ
π
λ λ
π
, ,
,
:
º
º
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 21 
 Un horno de 1m x 2m x 3m de dimensiones interiores está construído con ladrillos 
refractarios de λ = 1
Kcal
C h mº
 , formando paredes de 25 cm de espesor. La temperatura interior y 
exterior del horno es de 500ºC y 100ºC respectivamente. Calcular la pérdida de calor. 
 ( )q x S x T T= −λ 2 1 
( )
( ) ( ) ( )
( )
S
A
L
x
m
S
A
L
x
m
S m
S
A
L
x
S x m m S x x x m
S x m m
S x m m q
Kcal
h m C
x m
kcal
h
pared plana
pared plana Rinc
pared plana
esf T
esf
esf
= = =
= = = = =
= = =
= = = + + =
= =
= = = − =
2 1
0 25
8
3 1
0 25
12 0 15 0 25 0 0375
3 2
0 25
24
0 54 1 0 54 8 2 12 2 24 2 88
0 54 2 1 08
0 54 3 1 62 1 88 500 100 35200
,
,
, , ,
,
, ,
, ,
, ,
º
 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 22 
 Una pieza de aluminio que pesa 5 Kg se encuentra inicialmente a una temp. T1
α = ⋅50 2
Kcal
h m Cº
=275ºC. Se 
sumerge repentinamente en un fluido que se encuentra a T∞=20ºC. 
Considerando la pieza como a una esfera del mismo peso, calcular el peso 
requerido para que su temperatura baje a 100ºC. 
 
ς Alum
Kg
m
Cp
Kcal
Kg C
=
=
2670
0 22
3
,
º
 
 
( )
( )
( )
T T
T T
e
e
A
C V
x
x x x h
e V
d V
m
Ln T
M
V
V
M Kg
Kg
m
x m
T x h r x m
T x h
min
A
C V
T
T
p
T
−
−
=
−
−
= = =
= = ⇒ = =
= − = ⇒ = = =
−
−
= = ∴⇒ =
= /
∞
∞
−
⋅





−
−
−
−
− −
−
0
43 5
3
43 5
3
3
3
3 3
2 2
2
100 20
275 20
50 0 955
2670 0 22 1 87 10
43 5
1
0 3137
6
6
0 152
0 3137 43 5
5
2670
1 87 10
1159
43 5
2 66 10 7 6 10
2 66 10
60
1
α
ζ
α
ζ
π
φ
π
ζ
ζ
,
,
,
, ,
,
, ,
, , ,
,
,
, ,
,
/
= ∴ = =
h
min A r m1 596 4 0 9552 2, ,π
 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 23 
 Aire a 1 atm fluye a través de un banco de 400 tubos de 1 cm de φexr; colocado en forma 
alternada en 20 columnas con SL = 3 y St = 2 cm. La velocidad inicial del aire es de 10 m/s y las 
paredes de los tubos se mantienen a la temperatura de 200ºC, la longitud de los tubos es de 2 m. 
Determinar la temperatura del aire a la salida y la car de presión que sufre el mismo. 
 
 
( )
V V
St
St d
m
s
Nud C Red Red
V d
v
x
x
Nud
C Nud
d
n
Nud
d
Kcal
h m C
max
n f
n max
f
= ∞
−
=
−
=
= = = = ×
=
= = × =
= ∴ =
= ⇒ = =
×
=
°
−
10
2
2 1
20
20 0 01
28 07 10
7 12 10
1
1 0 374 7 12 10 64 7
0 374
0 581
64 7 0 03
0 01
194 1
6
3
1
3 0 581
ξ ξ
ξ
ξ
α
λ
α
λ
,
,
,
, , ,
,
,
, ,
,
,
,
 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 24 
( )
( ) ( )
( )[ ] ( )
q A Tp T
q
Kcal
h m C
m C
Kcal
h
A d l N m
q C m t
T
q
Cp m
Kcal
h
Kcal
Kg C
Kg
h
C
T
T
P
•
•
•
•
= − ∞
=
°
× − = ×
= = × =
∴ =
= =
×
°
× ×
= °
α
π π
194 1 25 13 200 100 487 77 10
0 01 2 400 25 13
487 77 10
0 241 272 4 10
7 43
2 3
2
3
3
, , ,
, ,
,
, ,
,
∆
∆
 
( )[ ]m V A Kg
m
m
s
st m
Kg
s
s
h
Kg
h
Tp T Tp T
T
q
Kcal
h
T C
Te T T Ts Te T Cs
= ⋅ ∞ = ⋅ ⋅ ⋅ × = = ×
− ∞ = − ∞+





 = − +





 =
∴ = ×
⇒ = °
− = ⇒ = + = + = °
•
δ 0 9458 10 20 20 75 66
3600
1
272 4 10
2
200 100
7 43
2
96 285
469 65 10
7 15
100 7 15 107 15
2
2 3
3
, , ,
,
,
,
,
, ,
∆
∆
∆ ∆
 
 
Pérdida de carga
( )
( )
t C
p
f G Nr
g
mm H O
G U
sT
sT d
Kg
m
m
s
Kg
m s
ref
max p
max
= + = °
=





 =
×
×





 =
= ⋅
−





× =
−





× =∞
100
7 15
2
103 6
0 173 18 72 20
9 8 0 93624
2 635
2 2414
135 2
10
2
2 1
0 93624 18 72
2 0 14 2 0 14
2
2 2
,
,
, ,
, ,
,
,
,
, ,
, ,
∆
ς
µ
µ
γ
: 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 25 
 Determinar el coeficiente de convección medio para una pared vertical de 10 m de altura que 
se encuentra a 40ºC en un ambiente de aire sin viento a 1 atm y 20ºC. 
 
( )
t C
Kcal
h m C
m
s Pr
Cp
C Cp
Kcal
m C
Pr
Gr
g T T y
= °
=
°
= × =
= × ° = °
= =
×
× =
=
⋅ ⋅ −
−
−
−
∞
20
0 0221 15 11 10
3 43 10 1 0 24
15 11 10
0 0763
3600 0 713
6 2
3
6
3
2
λ υ
µ
λ
β
υ
δ
β
υ
, ,
, ,
,
,
,
( )
( )
υ
β
= ×
=
− ∞
×
→ = ×
∴ =
×
= × →
= × →



−
−
1 855 10
15 11 10
2 9475 10
6
2 9475 10
6 10
1 10
6
2
3
6 2
9 3
9
3
10
9
,
,
,
,
Kg
m
Gr g
T T y
Gr y
y
r Gr Pr Turbulento
Gr Pr Laminar
 
( )
( )
Laminar y m
Turbulento y m
=
×
×
=
=
×
×
=
1 10
2 9475 10 0 713
0 78
6 10
1 9475 10 0 713
3 056
9
9
3
10
9
3
, ,
,
, ,
,
 
( )
( )
Si Pr
V
Como Nu
Nux Gr Pr
Pr
Pr
Laminar
Nux Gr Pr
Pr
Pr
Turbulento
p
x
p
p
= =
×
× =
∴
=





 →
=





 →
δ
16 97 10
0 086
3600 0 71
0 55
0 15
10
0 25
0 25
0 33
0 25
,
,
,
:
,
,
,
,
,
,
 p: temperatura de la pared
 
 
Además
( )
( )
Nu
x
Laminar
Nu x
Nu
x
x
x
x
x
p
x
L
x
=
⇒
= × ⋅
⇒ = =
× ×
=
−
α
λ
α
λ
:
, ,
, , ,
,
0 55 2 95 10 1
0 021 0 55 2 95 10
2 691
9 3
1
4
9 3
1
4
1
4
: 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 26 
 
( )
( )
( )
⇒
= ×
⇒ =
×
= × × =
⇒ = +





 =
= +





 =
= + =
°
∫ ∫
∫ ∫
Turbulento
Nu x x
Nu
x
l
x dx dx
x
Kcal
h m C
x
T
x
max
:
, ,
, , , ,
, ,
, ,
, , ,
,
,
,
,
,
,
0 15 2 95 10
0 021 0 15 2 95 10 1 4 518
1
2 691 4 518
1
10
2 691 4 518
1
10
2 2335 41 65 4 38
9 3 0 33
9 0 33
0
0 78
1
4
0 78
10
3
4
0
0 78
0 78
10
2
α
λ
α 
 
[ ]
α
α
α
min
min
max
l
x dx dx
x
x
Kcal
h m C
intercambiar calor
aislar
= + =





 +








=
= + =
°
⇒ →
→
∫ ∫ ∫ ∫−1 2 603 4 244 110
2 603
3
4 244
1
10
8 022 29 47 3 75
0
3 056
1
4
3 056
10 34
0
3 056
3 056
10
2
, ,
,
,
, , ,
,
,
,
,
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 27 
 Dos esferas huecas concéntricas de radio r1 = 0,2 m y r2 = 0,5 m se mantienen a la 
temperatura de T1 = 100ºC y T2 
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
T
T T
C q A Tp Tp
T C
Kcal
m h C
m
s
Pr
V
a
C
Gr g
T T r r
Gr
ef
esp
q T L
=
+
=
+
= ° = −
⇒ = ×
⇒ = °
=
°
= × = =
×
× ≅
= ×
°
∴ =
− ∞ −
=
× × − −
×
= ×
−
−
−
−
−
1 2
1 2
5
2 4
3 2 1
3
2
3 3
4 2
9
2
100 0
2
50
50
0 0243
0 1795 10
0 1795 10
0 0905
3600 0 714
3 09 10
1
9 81 3 09 10 100 0 0 5 0 2
0 1795 10
0 254 10
λ
δ
λ λ ξ
λ
υ
β
β
υ
,
,
,
,
,
,
, , , ,
,
,
= 0ºC respectivamente. Si entre las dos esferas hay aire a 1 atm 
¿Cuál es la cantidad de calor transmitida? 
 
 
 ∴ = ×Gr Pr 1 81 108, 
 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Si Gr Pr
Gr Pr Gr Pr
Gr Pr Gr Pr
Kcal
m h C
q
T T
r r
Kcal
h
C
C
C
C
q C
e
〈 → =
〈 〈 → = × ×
〈 〈 → = × ×
⇒ = × =
⇒ = × = × =
°
⇒ =
−


 

 −
=
−



 −




=
•
10 1
10 10 0 105
10 10 0 4
0 4 1 8 10 17 93
0 0243 17 93 0 4357
4
1 1
4 0 4357 100 0
1
0 2
1
0 5
182 5
3
3 6 0 3
6 6 0 2
8 0 2
1 2
1
2
ξ
ξ
ξ
ξ
λ λ ξ
π λ π
,
,
, , ,
, , ,
,
, ,
,
,
,
,
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 28 
 Aire a 1 atm y 20ºC es forzado a circularpor un tubo horizontal de 2,5 cm de diámetro a 
razón de 0,2 m/s de velocidad promedio. Las paredes del tubo se mantienen a la temperatura cte de 
140ºC. Calcular el coeficiente medio de convección si la longitud del tubo es 30 cm. 
 
Tm C m m h
Kcal
m h C
m
s
Bm
Cm m
=
+
= ° =
=
°
= × = ×
°
− −
20 140
2
80 0 1065
0 0257 20 94 10 2 83 10
1
2
6
2
3
 ∂
λ υ
,
, , ,
 
 ⇒ =
×
× =
−
Pr
20 94 10
0 1065
3600 0 708
6,
,
, 
 ( ) ( )( )( )
( )
⇒ =
×
=
×
×
=
=
⋅ −
=
× −
×
=
−
−
−
Re
V d
Vm
Gr
g Bm T Tp d
Vm
0 2 0 025
20 94 10
238
9 81 2 83 10 140 20 0 025
20 94 10
6
3
2
3 3
6 2
, ,
,
, , ,
,
 
 
Gr
Gr Pr
d
L
= ×
∴ × × = × × × = ×
0 1188 10
0 1188 10 0 708
0 025
0 3
7 10
6
6 3
,
, ,
,
,
 
 
 
Por ser flujo combinado laminar
( )
⇒ =





 +








Nud Re Pr
d
L
G Pr
p
d
rd1 75
120
0 14 34
1
3
,
,
µ
µ
: 
 
 
( )
∴ =





 × × +
× ×







=
Nud
Nud
1 75
2 134
2 397
238 0 708
0 025
0 3
0 1188 10 0 708
120
6 55
0 14 6
3
4
1
3
,
,
,
,
,
,
, ,
,
,
 
 
⇒ =
⇒ = =
×
=
°
Nu
d
Nu
d
Kcal
h m C
d
d
α
λ
α
λ 6 55 0 0257
0 025
6 75
, ,
,
,
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 29 
 Agua a razón de 100 Kg/min y 90ºC es forzada a circular por un tubo de 5 cm de diámetro 
interno y paredes de CV de 1 mm de espesor. 
 Aire a 20ºC y 1 atm con una velocidad de 5 m/s atraviesa exteriormente al tubo con una 
dirección normal al eje del mismo. 
 Calcular la pérdida de calor del agua por unidad de longitud. 
 
 
 
 
agua: Tw = 90ºC aire: Ta
γ = 965 3 3,
Kg
m
 = 20ºC 
 γ = 1 2015 3,
Kg
m 
Cp
Kcal
Kg C
=
°
1 0044, Cp
Kcal
Kg C
=
°
0 24, 
λ =
°
0 581,
Kcal
m h C
 λ =
°
0 0221,
Kcal
m h C
 
µ = × −32 1 10 6 2,
Kg s
m
 µ = × −1 855 10 6 2,
Kg s
m
 
υ= × −0 326 10 6, m s υ= ×
−15 11 10 6, m s 
β = × −0 6 10 13, C β = ×
−3 43 10 13, C 
 a m h= 0 0763
2
, 
 
( )
m Vm A
G
m
A
Vm
m
Kg
min
min
s
Kg
s
A r m
•
•
°
=
= =
= =
= = =
ς
ς
π π
100 1
60
1 6
0 025 0 001962 2 2
,
, ,
 
 
l
d
= = 〈
1
0 05
20 50
,
 
⇒ = × ×





Nu Re Pr
d
ld a
0 036 0 8 0 33
0 055
, , ,
,
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 30 
 
( )
( )
Re
G d m d
A
Vm d
Re
Kg m
s m
Re
d
d
d
=
⋅
= = =
=
×
=
= ×
• •
−
µ µ
ς
µ
1 6 0 05
0 00196 32 1 10
1 27 10
2 6
6
, ,
, ,
,
 
( ) ( ) ( )
Pr
a
Nu
Nu
d Nu
d
Kcal
h m C
d
d
d
= =
= × =
⇒ = ⇒ = =
×
=
=
°
υ
α
λ
α
λ
α
1 9
0 036 1 27 10 1 9 0 05 2282 55
2282 55 0 581
0 05
26523
6 0 8 0 33 0 055
2
,
, , , , ,
, ,
,
, , ,
 
 
Aire
Re
V d m m s
s m
Nu Red Pr
Pr
Pr
d
d
p
=
∞
= / / /
/ × /
= ×
∴ =





 =
− /υ
5 0 052
15 11 10
1 72 10
0 25
6 2
4
0 6 0 38
0 25
,
,
,
, , ,
,
: 
 
 
( ) ( )Nu
Nu
d Nu
d
Kcal
h m C
d
d
d
= ×





 =
∴ = ⇒ = =
×
=
°
0 25 1 72 10 0 713
0 713
0 7095
76 55
76 55 0 0221
0 052
32 5
4 0 6 0 38
0 25
2
, , ,
,
,
,
, ,
,
,
, ,
,
α
λ
α
λ
 
 
( )( )⇒ = × × = × − =
= + + = + + ⇒ =
°
q
L
U d T
Kcal
h m
U
e
U
U
Kcal
h m Ccobre
π π
α λ α
∆ 32 45 0 05 90 20 356
1 1 1 1 1
26523
0 001
333
1
32 5
32 45
1 2
2
, ,
,
,
,
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 31 
 Calcular el calor transferido y la pérdida de carga en un tubo liso recto de 1 m de largo y 
0,05 m de diámetro por el que circula agua a razón de 4,1 Kg/s con una temperatura a la entrada de 
20ºC. Las paredes del tubo se mantienen a la temperatura cte de 100ºC. 
 
( )
( )
Re
G d m d
A
Turbulento
A r m
m Kg s Pr
Cp
d = = = × ×
= × →
= = =
= = = ×
•
−
•
−
µ µ
π π
µ
λ
4 1 0 05
0 00196 102 2 10
1 021 10
0 05
2
0 00196
4 1 1 98 10
6
6
2
2
2
4
, ,
, ,
,
,
,
, ,
 
µ µ µ
λ
agua aguaC
Kg s
m
T C
Kg s
m
Cp
Kcal
Kg C
Kcal
m h C
→ ° ⇒ = × = ° = ×
=
°
=
°
− −20 102 2 10 20 102 2 10
0 9988
0 514
6
2
6
2, : ,
,
,
 
∴ = =
〈 ⇒ =






x
d
m
x
d
Nu Re Pr
d
ld d
1
0 05
20
50 0 036 0 8 0 33
0 055
,
, , ,
, 
( ) ( )
x
d
Nu Re Pr
Nu
d d
p
d
〉 ⇒ =






⇒ = × ×





 =−
50 0 027
0 036 1 021 10 1 98 10
0 05
1
117 5
0 8 0 33
0 14
6 0 8 4 0 33
0 055
,
, , ,
,
,
, ,
,
, ,
,
µ
µ
 
 
( )[ ] [ ]
Como
d
Nu zona de desarrollo
Nu
d
Kcal
h m C
q A T
Kcal
h m C
m
Kcal
h
d
d
:
, ,
,
,
α
λ
α
λ
α π
= →
= =
×
=
°
⇒ = =
°
× − =
•
117 5 0 514
0 05
1208
1208 0 05 1 100 20 15180
2
2∆
 
 
( )
⇒ =
∴ = =
×
= °
•
•
q m Cp T
T
q
mCp
C
∆
∆
15180
4 1 0 9988 3600
1 029
, ,
,
 
 
Lo cual justifica el método usado al considerar la temperatura del agua casi cte. 
 Tp T
T T
ln
Tp T
Tp T
− =
−
−
−






2 1
2
1
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 32 
T2= temperatura a la salida 
T1
( )
( )
( ) ( )
∴ = = ⇒ =
↓
= ×
⇒ = =
∆
∆
p fr
l
d
V
g
f f Re f
Re f
p
m
m
s m
m s
m
2
6
2 2 2
2
2
0 01
1 021 10
0 01
1
0 05
15
2 9 8
2 3
,
,
,
, ,
,
 
 figura 4 - 5
 (Re: tubos lisos)
= temperatura a la entrada 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 33 
 Una placa cuadrada de 2 m de lado se encuentra sumergida en un flujo de aire de 1 atm y 
20ºC con una velocidad de 15 m/s. 
 La placa se mantiene a la temperatura de 100ºC. Determinar el coeficiente medio de 
convección. 
 
Re
V x
V vel del flujo libre
x distancia del exterior por donde el fluido incide
m
s
atm
Caire
=
∞
∞ =
=
= = = ×



−
υ
υ µζ υ
.
,
º
 viscosidad cinemá tica 15 6 10
1
20
6
2
 
 
⇒ 〈 ⇒
〉 ⇒ =
∞
= ×
〈 〈 →
Re flujo laminar
Re flujo turbulento Re
U l
Re Transición l
2000
10000 5 10
2000 4000
0 5
0
υ
 ( distancia de transición:
 
 
Re
m m s
s m
Kg s
m
l
Re
U
m Cp
Kcal
Kg C
Kcal
m h C
x =
⋅
×
= × / / /
/ /




=
⇒ =
∞
=
× × ×
= =
°
=
°
− /
−
15 2
15 6 10
1 923 10 1 855
5 10 15 6 10
15
0 52 0 24
0 0209
6
6
2 2
0
5 6
,
, ,
,
, ,
,
µ
υ
λ
 
Régimen laminar: Régimen turbulento
Nu Re Prx x= 0 33
1
2
1
3,
: 
 Nu Rex x= 0 0296
0 8, , 
Nu
x
Pr
Cp
x = = =
α
λ
υ
∂
µ
λ
; α α= ∫1
0l
dx x
l
 
∴ =
α
λ
x
Re Pr0 33
1
2
1
3, 
α
λ
x
Rex= 0 0296
0 8, , 
α
λ
Lam
Re Pr
x
=
0 33
1
2
1
3,
 α
λ
turb
xRe
x
=
0 0296 0 8, ,
 
 
⇒ = +





×
=
∞








 +
∞

















=
∞








 +
∞








∫∫
∫∫
∫ ∫
− −
α α α
α λ
υ υ
λ
α λ
υ υ
λ
Lam turb
l
llo
dx dx
L
U
Pr x dx
U
x dx
U
Pr x
U
x
00
1
2 1
3
1
2
0 8
0 2
0 52
2
0
0 52
1
2 1
3
1
2
0
0 52 0 8
0 8
0 52
2
1
1
2
0 33 0 0296
1
2
0 66 0 037
, ,
, ,
,
,
,
,
, ,
,
, 


=
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 34 
( ) ( )[ ]α
α
λ
= + − =
°
= =
°
1
2
37 5 0 52 47 28 2 0 52 40 67
0 0296
33
0 8 0 8
2
0 8
2
, , , , ,
,
, ,
,
Kcal
hm C
Re
x
Kcal
h m CTurb
x
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 35 
 Aire a 1atm y 20ºC fluye a través de un banco de 5 hileras de tubos con 15 tubos cada una. 
La velocidad del flujo al entrar en el banco de tubos es 6 m/s. El φ de los tubos es 2,5 cm y están 
alineados con un paso longitudinal igual al tranversal de 3,75 cm. La temperatura de los mismos se 
mantiene a 80ºC. 
 Calcular el calor transferido por unid. long. del tubo. 
 
 
 
 
St
d
cm
cm
SL
d
tabla C n
TTp
C
= = =
⇒ − ⇒ = =
∴
∞+
=
+
= °
3 75
2 5
1 5
4 4 0 25 0 62
2
20 80
2
50
,
,
,
: , ; , 
 
∴de tablas: 
 
υ
λ
= ×
=
°
−17 93 10
0 0243
6
2
,
,
m
s
Kcal
m h C
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 36 
( )
( )
V U
St
St d
m
s
m
s
Re
V d
Reg turbulento
Nu C Re
max
d
max
d N f d
n
= ∞
−
=
−
=
∴ =
×
=
×
×
= ×
⇒ = = × × × =
−
6
3 75
3 75 2 5
18
18 0 025
17 93 10
2 5 10
0 92 1 0 25 2 5 10 122 6
6
4
4 0 62
,
, ,
,
,
, .
, , , ,
,
υ
ξ ξ
 
 
ξ
ξ
f
p
f
Pr
Pr
Pr
Líquidos
Gases
=





 →
= →
11
1
1
3
0 25
,
,
 
 
∴ =
⇒ = =
×
=
°
Nu
d
Nu
d
Kcal
h m C
α
λ
α
λ 122 6 0 0243
0 025
119 16 2
, ,
,
,
 
( )
( )( )
( ) ( )
q A Tp T
A
l
d l N m
q
l
A
l
Tp T
Kcal
h m
N N N
T
T
T
T
T hil T
hil
•
•
= − ∞
= = =
⇒ = − ∞ = × − =
= × = × =
α
π π
α
0 025 75 5 89
119 16 5 89 80 20 42111
5 15 75
, ,
, ,
 
 
Aumento de temperatura del aire
q Cp m t Cp
Kcal
Kg C
Kg
m
C
•
= =
°
=






∆ 0 24
1 2015
20
3
,
,
º
δ
: 
 
 
[ ] [ ]⇒ = = ∞ = × × = °
• •
∆T
q
Cp m
q
Cp U A
C
δ 1
42111
0 24 1 2015 6 0 5625 3600
12
, , ,
 
A St m1
215 1 15 0 0375 0 5625= × × = × =, , 
 
Por lo tanto T∞ no permanece cte.⇒ Recalcular, suponiendo: 
 
( )q
l
A
l
Tp T= − ∞α 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 37 
( )
Tp T Tp
t
Tp T C
q
l
Kcal
h m
− ∞ ≈ − +




⇒ − ∞ ≈ − +










= °
∴ = × =
•
20
2
80 20
12
2
54
119 16 5 89 54 37850
∆ *
, ,
 
 
t t
t
C
Kg
m
Kg s
m
m
s
Ref entrada
aire
aire
aire
= + = + = °
=
= ×
= ×
∗
−
−
∆
2
20
12
2
26
1179
1 8835 10
15 67 10
3
6
2
6
2
ς
µ
υ
,
,
,
Pérdida de carga: 
 
 
 
[ ]
⇒ =





∆p
f G N
g
a Tp
a Tref
max p
p
2
1
0 14
ς
µ
µ
µ
µ
,
( )
( )
 G V
Kg
m
m
s
Kg
m smax max
= × = × =ζ 1179 18 21 273 2, , 
 
f
d
St d
Red= + −











 −2 0 25 0 118
1 08
0 16, ,
,
, → Alternados 
 
f
Sl
d
d
St d
Re
d
Sl
j= + −














+






−2 0 044 0 88
0 43 1 13
0 15, ,
, ,
, → Alineados 
 
( )⇒ = + 


 −













 × =
=
×
×
= ×
+












−
−
f
Red
2 0 044 0 88
3 75
2 5
2 5
3 75 2 5
2 9 10 0 1355
18 0 025
15 67 10
2 9 10
0 43 1 13
2 5
3 75
4 0 15
6
4
, ,
,
,
,
, ,
, ,
,
,
,
, ,
,
, ,
 
[ ]
∆p mm H O=
× ×
×
×
×




=
−
−
0 1355 21 21 5
1179 9 81
2 134 10
1 8835 10
26 81
2 6
6
0 14
2
, ,
, ,
,
,
,
,
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 38 
PROBLEMAS DE RADIACIÓN 
 Un salón de 3 x 3 m y 2,5 m de altura tiene una de sus paredes laterales mantenida a 200ºC y 
el techo a 50ºC. El resto de las paredes se encuentran aisladas. Suponiendo que todas las superficies 
son negras, calcular el flujo neto de calor entre la pared caliente y el techo. 
 
 
 
 
 
1 1
1 1
− ξ
ξ A
 
1
1 12A F
 
1 2
2 2
− ξ
ξ A
 
 
 
 
 
 q
E E
A A F A
12
01 02
1
1 1 1 12
2
2 2
1 1 1=
−
−
+ +
−ξ
ξ
ξ
ξ
 
 
 
( ) ( )
( )
( ) ( )
q
E E
A F
A F E E A F T T T T
q A F T T T
q x m x
Kcal
hm K
K x
Kcal
h
12
01 02
1 12
1 12 01 02 1 12 0 1
4
0 2
4
12 1 12 0 1
4
2
4
12
2 8
2 4
4 4 4
1
2 5 3 4 9 10 473 323 0 18
2591
=
−
= − = −
⇒ = −
∴ = ⋅ − =
=
−, , ,
 
 
 
Del gráfico 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 39 
 
 
Z
X
R y x
F Fig
= =
= =




= −
2 5
3 0 83
1
0 18 6 1212
, ,
, ( . ) 
 
 Dos placas paralelas de 2 x 1 m están separadas 1 m entre sí. Una placa mantenida a 1000 K 
y su emisividad es de 0,5. La otra placa está aislada y ambas se encuentran en un gran recinto cuya 
temperatura es de 27ºC. Calcular la temperatura de la placa aislada y la energía perdida por la placa 
caliente. 
 
 
 
y
D
x
D
F
=
=




=
1
1
0 38512 , 
 
Ley de nodos
( )
( )
( )
E j
A
E j
F A
E j
A F
E T x x
E
Kcal
hm
E T x x
Kcal
h
01 1
1
1 1
02 1
12 1
03 1
1 12
01 1
4 8 4
01 2
03 3
4 8 4
1 1 1
1
0 4 9 10 1000
49000
4 9 10 300 937
−
− +
−
+
−
−
= = =
=
= = =
−
−
ξ
ξ
τ
τ
,
,
: 
 
 
Nodo (1): 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 40 
Nodo (2): 
 
( )
j E
F A
E E
A F
j E E
B
j E j j
A
B j E E
j E
E
j
j
1 02
12 1
03 02
2 21
1 02 02
1 02 1 1
1 02 02
1 02
02
1
1
1 1
1
0
1 2987
397
0 813
0
49000
0 5 1 2987
397
0 813
0
0 77 0 77 488 3 1 23 0
0 77 2 488 3
488 3 0 77
2
244 15 0 385
−
+
−
−
=
⇒
−
+
−
=
−
+
−
+
−
=






− + − =
− + = +
⇒ =
+
= +
, ,
( )
, , ,
( )
( ) , , , ,
, ,
, ,
, ,
 
 
∴
− + − + − =
+ − = +
( )
, , , ,
, ,
A
j E j j
j E
o
o
98000 2 0 77 0 77 488 31 1 23 0
4 0 77 98488 31
1 2 1 1
1 2
 
 
( )⇒ − + =
− − =
=
( ) , , , ,
, , ,
, ,
A j j
j j
j
4 0 77 244 15 0 385 98488 31
4 187 995 0 29645 98488 31
3 70355 98676 305
1 1
1 1
1
 
 j1 26643 7= , 
 ⇒E
Kcal
m h02 2
10501 97= , 
 
E T
E
T K
o
o
2 2
4
24
2 680
=
⇒ = =
τ
τ
º
 
 
 
∴
−
− = =
−
=
E j
A
q
Kcal
h
01 1
1
1 1
11
49000 26643 7
0 5
44712 6ξ
ξ
,
,
, 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 41 
 Un salón de 4 x 4 y 2,5 m de altura tiene un techo a 27ºC y el piso a 12ºC manteniendo las 
otras paredes perfectamente aisladas. Todas las superficies tienen una emisividad de 0,8. Calcular el 
intercambio de calor entre piso y techo. 
 
 
 
 
 
1 1
1 1
− ξ
ξ A
 
1
1 12A F
 
1 2
2 2
− ξ
ξ A
 
 
 
 
( )
( ) ( ) ( )
q
E E
A A F A
T T
12
01 02
1
1 1 1 12
2
2 2
0 1
4
2
4
1 1 1 1 0 8
0 8 16
1
16 0 4
1 0 8
0 8 16
=
−
−
+ +
− =
−
−
+ +
− =ξ
ξ
ξ
ξ
τ
,
, ,
,
,
 
 
 
( )
=
−
=
−4 9 10 300 285
0 1875
392 65
8 4 4,
,
,
x x Kcal
h
 
 
Del gráfico: 
 
 
x
D
y
D
F gr af
= =
= =




≅ −
4
2 5 1 6
4
2 5 1 6
0 4 6 1012
, ,
, ,
, ( . ) 
 
 
 La zona de tubos hervidores de una caldera tubular puede ser aproximadamente un 
paralelepípedo de 10 x 10 x 30 de altura sobre cuyo perímetro de Tp= 600ºC (ξp=0,6). Los gases de 
combustión (PCO2= 0,15 At y PHO2= 0,1 AT) se encuentran a TG=1000ºC. Calcular el calor 
transferido a las paredes del agua por radiación. 
 
 10 x 10 x 30 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 42 
 a x b x c Geometría: l = 1,06 x a = 1,06 x 10 = 10,6 m 
 
 
 Tp < TG 
 
Gases de combustión
CO P atm
P x l x
T K
P x l
T K
CO
CO
G
CO
CO
p
CO
2
2
2
2
2
2
0 15
0 15 10 6 1 59
1054 2
0 24
1 59
873 0 2
: ,
, , ,
,
,
,
,
=
= =
= °



⇒ =
=
=



≅
ξ
α
: 
 
 
 
Efecto de la presión total sobre la radiación: 
 
 
P atm
P x l
P
C
T
CO
T
CO
=
=
=



≅
0 25
1 59
0 25
12 2
,
,
,
 
 
Considerando: 
 
( )( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
q
A
CO x x x
Kcal
m
q
A
CO T TpG CO
= − = − =
= −
−τ
τ ξ α
2
4 4 8 4 4
2
2
4 4
2
1273 0 24 873 0 2 4 9 10 1 1273 0 24 873 0 2 25190 8, , , , , ,
 
 
Considerando el valor de agua: H2
P x l x
P atm
P T KH O
T
mediaH O H O G
2
2 2
0 1 10 6 1 06
1
0 35 0 1054 2
= =
=



≅ = =
, , ,
, , ºξ
 (ideal)
O: 
 
 
 
4725,035,135,0
35,1
3,1
2
5,21,0
2
06,1
222
22
2
===⇒
=





=
+
=


 +
=
xCx
CPP
lxP
OHOHmediaOH
OHTOH
OH
ξξ
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 43 
( )242422
2
2 38,0
873
06,1
COOHOHOH
OH
p
OH
TpTCA
q
KT
lxP
αξτα
−=⇒
=



°=
=
∴
 
 
Considerando H2
( ) ( )( )q A x
Kcal
m
= − =−4 9 10 1 35 1054 2 0 4725 873 0 38 23973 38 4 4 2, , , , , ,
O 
 
 
∴Considerando como mezcla: 
ξ ξ ξ ξ
ξ
ξ ξ
ξ
ξ
G CO H O
H O
H O CO
CO H O
P
P P
P x l P x l
C
C
C
= + − = + − =
+
=
+
=
+ = + =




⇒ ° ⇒ ≅
⇒ = ⇒
⇒ ° ⇒ ≅
2 2
2
2 2
2 2
0 24 0 4725 0 052 0 6605
0 1
0 1 0 15
0 4
1 59 1 06 2 65
540 0 04
0 052 781
930 0 06
∆
∆
∆ ∆
∆
∆
, , , ,
,
, ,
,
, , ,
,
, º
,
 
 
α α α ξ
ξ
G CO H O
H O
H O CO
p
CO H O
C
P
P P
t C
P x l P l
= + − = + − =
+
=
= °
+ =







=
2 2
2
2 2
2 2
600
0 2 0 38 0 043 0 537
0 4
600
2 65
0 043
∆
∆
, , , ,
,
,
,º
 
 
∆
∆
∆
ξ
ξ
ξ600
540
930
0 043
0 04
0 06i
=
=
=



,
,
, 
 
 
( )⇒ = ′ −
′ =
+
=
+
=
q
A E T Tp g G g p
p
p
τ ξ α
ξ
ξ
4 4
1
2
0 6 1
2
0 8
,
,
 
 
Como mezcla: 
( ) ( ) ( )( )⇒ = − =−q A x x
Kcal
m
4 9 10 0 8 0 6605 1054 2 0 537 873 197518 4 4 2, , , , , 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 44 
PROBLEMAS DE CONDENSACIÓN 
 Un condensador constituido por un tubo de 19 mm de φ ext y 2 m de longitud, trabaja con 
vapor saturado seco a la temperatura Tg = 95º C por el exterior de los tubos. 
 Considerando un solo tubo, calcular: para ∆T T T Cg p= − = °0 5 30; ; 
 a) En porción vertical 
 b) En porción horizontal 
 
 Los valores de α; m qcond
• •
; , graficar en ( )f T∆ 
 
 
a) Posición vertical
( )
( )
∆t
Tf C
g hf g
T T
N
g v
g p
=
=
+
= ° =
−
−








0
95 95
2
95 4 114
3
1
4
α
λ ζ ζ
µ
,
l
: 
 
 
Tf
hf
KJ
Kg
x
Kcal
Kg
Kg
m
Kcal
mh C
Kg
m
x Kg
s
m
g
v
L
= =
= =
°
= =









−
2256 9 0 239 539 4
0 5977 0 586
958 13 28 8 10
3
3
6
2
, , ,
, ,
, ,
ζ λ
ζ µ
 
 
⇒ αn = ∞ 
 
( )
R ef
m
p f
m
A Tg Tp
hf g
= ⇒ =
−
=
•
•4
0
µ
α 
 
∴ R eq = 0 
 
α α ξ ξ ξϕ= = ∞n T vx x x 
q m hf
t C
t t t C
g
g p
• •
= =
= °
= − = °
0
5
5
∆
∆
 
 ∴ tp C= °90 
 
∴t Cf =
+
= °
95 90
2
92 5, 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 45 
tf
hf
KJ
Kg
x
Kcal
Kg
Kg
m
Kcal
mh C
Kg
m
x Kg
s
m
g
v
L
= =
= =
°
= =









−
2276 7 0 239 544 13
0 4626 0 58225
963 4 31 28 10
3
3
6
2
, , ,
, ,
, ,
ζ λ
ζ µ
 
 
( ) ( )
( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
[ ] ( )
α
µ
α π
α
µ
π
π
n
g
g
x
x
Kcal
hm C
R ef
m
p f
m
A Tg Tp
hf
Kg
m
R e
A Tg Tp
p f hf
=
⋅ −
⋅ ⋅ −





 =
°
∴ = ⇒ =
−
=
⋅ ⋅ −
=
⇒ =
−
=
⋅ ⋅ ⋅ −
⋅ ⋅
= 〈
−
•
•
•
−
4 114
9 81 544 13 0 58225 958 13 958 13 0 5977
31 28 10 2 95 90
5454 6
4 5454 6 0 019 2 95 90
544 13
5 98
4 4 5454 6 0 019 2 95 90
0 019 31 28 10 544 13 36009 81
363 1800
3
6
1
4
2
3
6
,
, , , , , ,
,
,
, ,
,
,
, ,
, , , ,
 
 
 ⇒Verifica hipótesis de Régimen Laminar 
 
( ) ( )( )
⇒ = = =
°
=
=









 =









 =
= = =
⇒ =
−
=
−
=
= = =
•
• •
α α ξ ξ ξ
ξ
ξ
λ
λ
µ
µ
ξ
α π
ϕ
ϕ
N x T v
T
v
g
g
x x x x x
Kcal
hm C
p
g
g
p
R ef
m
A Tg Tp
hf
x x Kg
m
q m hf x
Kcal
h
5454 6 1 0 9918 1 266 6489
1
0 581
0 5835
30 45
32 1
0 9918
363 1 266
6849 0 018 2 95 90
544 13
7 51
7 51 544 13 4086 4
2
3
1
8 3
1
8
0 04 0 05
3
, , ,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
, , ,
, ,
 
 
 
 
∆t C= °30 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 46 
 
∆t t g Tp PS tp C tf C= − = − = ° ⇒ =
+
= °30
95 65
2
80
 
⇒ tp C= °65 
 
t
hf x
Kcal
Kg
Kg
m
Kcal
hm C
Kg
m
x Kg
s
m
f
g
v
L
= =
= =
°
= =









−
2308 8 0 239 551 8
0 2933 0 575
971 62 36 2 10
3
3
6
2
, , ,
, ,
, ,
ζ λ
ζ µ
 
 
 
( ) ( )
( )
( ) ( )( )
( )
⇒ =
−
−





 =
°
=
−
= = 〈
−
−
α
α
µ
π
π
N
g
x x x
x x x
Kcal
hm C
R ef
x x A Tg Tp
p f x hf
x x x
x x x x
4 114
9 81 551 8 0 575 971 62 971 62 0 2933
36 2 10 2 95 65
3364 17
4 4 3364 17 0 019 2 30
0 019 36 2 10 551 8 3600 9 81
1144 53 1800
3
6
1
4
2
6
,
, , , , , ,
,
,
, ,
, , , ,
,
 
 
 ⇒ Dentro de la Hipótesis de Reg. Laminar 
 
 ∴ = = =
°
α α ξ ξ ξϕN T vx x x x x x
Kcal
hm C
3364 17 1 0 423 1 325 1885 5 2, , , , 
 
 
( )
( ) ( )( )
ξ
λ
λ
µ
µ
ξ
α π
T
v
g
g
p
g
g
p
x
R ef
m
A Tg Tp
hf
x x Kg
m
f m hf x
Kcal
h
=





 =




=
= = =
=
−
= =
= = =
•
• •
3
1
8 3
1
8
0 04 0 05
3
0 564
0 5835
30 45
44 35
0 423
1144 53 1 325
1885 5 0 019 2 30
551 8
12 23
12 23 551 8 6748 51
,
,
,
,
,
, ,
, ,
,
,
, , ,
, ,
 
 
 
 
 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 47 
Gráficos
∆t
: 
 
 α
Kcal
hm C2°


 

 
m
Kg
m
cond
°


 

3
 ( )
f
Kcal
h
 
0 º C ∞ 0 0 
5 º C 6849 7,51 4086,4 
30 º C 1885,5 12,23 6748,51 
 
 
Posición Vertical 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 48 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 49 
 
b) En posición horizontal
∆t = 0
: 
 
 
 
 
Tf C
Tf
hf
Kcal
Kg
Kcal
mh C
Kg
m
x Kg
s
m
Kg
m
g
v
L
=
+
= °
= =
°
= =
=









−
95 95
2
95
539 4 0 586
0 5977 28 8 10
958 13
3
6
2
3
, ,
, ,
,
λ
ζ µ
ζ
 
 
( )
( )
( ) ( )
( )
α
ζ ζ ζ λ
µ
α
α α ξ ξ ξϕ
N
L L v g
ext
N
N t v
g x hf
d Tg Tp
x x
x
x x
=
−
−






=
−
×





 = ∞
= = ∞
3 173
3 173
958 13 958 13 0 5977 9 81 539 4 0 586
28 8 10 0 019 0
3
1
4
3
6
,
,
, , , , , ,
, ,
 
 
( )
R ef
A Tg Tp
p f hf
L x N cant tubos
g
=
−
↓
→
=
4
0
α
µ
.
 
 
( )
m
x A x Tg Tp
hf
q m hf
g
g
•
• •
=
−
=
= =
α
0
0
 
 
 
 
∆t C= °5 
 
∆t Tg Tp C tf C= − = ° =
+
= °5
95 90
2
92 5, 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 50 
 Tp C= °90 
 
 tf
hf
Kcal
Kg
Kcal
mh C
Kg
m
x Kg
s
m
Kg
m
g
v
L
= =
°
= =
=









−
544 13 0 58225
0 4626 31 28 10
963 4
3
6
2
3
, ,
, ,
,
λ
ζ µ
ζ
 
 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
⇒ =
−
°





 =
°
=
−
= = 〈〈
−
−
α
α
µ
π
N
f g
x x
x x C
Kcal
hm C
R ef
x A Tg Tp
p x hf
x x
x x x x x
3 173
963 4 963 4 0 4626 9 81 544 13 0 58225
31 28 10 0 019 5
13513
4 4 13513 0 019 5
2 31 28 10 544 13 3600 9 81
13 1800
3
6
1
4
2
2
6
,
, , , , , ,
, ,
,
, , ,
 
 
⇒ Dentro de Ré gimen Laminar 
 
∴ = = =
°
= =
α α ξ ξ ξ
ξ
ϕN T v
v
x x x x x x
Kcal
hm C
13513 1 0 9918 1108 14850
13 1108
2
0 09
, ,
,,
 
 
( ) ( ) ( )
⇒ =
−
= =
= = =
•
• •
m
x A Tg Tp
hf
x x x Kg
m
q m x hf x
KCal
h
g
g
α π14850 0 019 2 5
544 13
16 3
16 3 544 13 8869 32
3
,
,
,
, , ,
 
 
 
∆T C= °30 
 
T C Tf
hf
Kcal
Kg
Kcal
hm C
Kg
m
x Kg
s
m
Kg
m
T C
f
g
V
L
p
= °
= =
°
= =
=









= °
−80
551 8 0 575
0 2933 36 2 10
971 6
65
3
6
2
3
, ,
, ,
,
λ
ζ µ
ζ
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 51 
( )( ) ( )
( ) ( )α N
x
x x
Kcal
hm C
=
−




 =
°−
3 173
971 6 971 6 0 2933 9 81 551 8 0 575
36 2 10 0 019 30
8310 9
3
6
1
4
2,
, , , , , ,
, ,
, 
 
( ) ( )( ) ( )
∴ =
−
= = 〈〈−R ef
x A Tg Tp
p x f x hf
x
x x x x xg
4 4 8310 9 0 019 30
2 36 2 10 551 8 3600 9 81
42 3 18006
α
µ
π, ,
, , ,
, 
 
 ⇒ Dentro de Hip. de Ré gimen Laminar 
 
 
( ) ( ) ( )
α α ξ ξ ξ
ξ
α π
ϕ= = = °
= =
⇒ =
−
= =
= = =
•
• •
N T v
V
g
g
x x x x x x
Kcal
hm C
m
x A x Tg Tp
hf
x x Kg
m
q mhf x
Kcal
h
8310 9 1 0 423 11614083
42 3 1161
4083 6 0 019 2 30
551 8
26 5
26 5 551 8 14622 7
2
0 05
3
, , ,
, ,
, ,
,
,
, , ,
,
 
 
 
Gráfico
( )
∆T
C°
: 
 
α
Kcal
hm C2 °






 
m
Kg
m
cond
°





3
 
q
Kcal
h
°






 
0 ∞ 0 0 
5 14850 16,3 8869,3 
30 4083,6 26,5 14622,7 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 52 
Posición horizontal 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 53 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 54 
PROBLEMAS DE EBULLICIÓN 
 
Un alambre de bronce, se sumerge en agua a Patm y Tg = 100 ºC 
 
a) Calcular la rapidez de transferencia de calor para la 1º crisis de ebullición 
 
b) Determinar la temperatura a la que ocurre el proceso calculado en "a" 
 
c) Calcular y graficar en f(∆t); el flujo de transferencia de calor f/∆ y el α mediante 5 puntos entre 
∆T = o y ∆T max b. 
 
a) 
( )q
A max
II
hfg
gv
gL
=








+






24
1
1
4 1
2
 gv
Txg gL - gv
g
v2
 
 
 
P = 1 atm 100 ºC 
hfg Kcal Kg
gv
Kg
m
L Kg
m
=
=
=









539 4
0 5977 3
958 13 3
,
,
,δ
 T x g = 5,69 x 10
- 2 Kg
Seg2 
 
 
 
( )( ) ( )
( )
q
A max
II x q
A max
Kcal
h m
 
 10-2
 
=
−







+





 = =
24
539 4 0 5077
5 69 958 13 0 5977
0 5977 2
0 25
1
0 5977
958 13
1
2
534060 2, ,
, , ,
,
,
,
, 
 
 
 
b) 
( )
CL Tx
hfg L
Cs f
q
A
L
T
gL gv
max 
 hfg
∆
Pr
,
,
1 7
0 33
=
−










=
µ
( ) ( )
=








−
×
×
=∆×
−
33,0
2
597,013,95881,9
1069,5
4,539888,0
534060006,07,175,14,539
1 Tx 
∆Tx C= °11 68, 
 
c) Ecuaciones correspondientes a gráficas : 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 55 
 ( ) ( )
( )CL Csf
q
A
L
T
g gl gv
 T
hfg PrL
 hfg
 "1"
∆
1 7
0 33
,
,
=
−







µ 
 
 
( )
α µ=
− 




L
V Lg
T
C T
C f
 hfg
g g
s hfg 9,
L
1,7
∆
2
3
3
 
 
 
( ) ( )f A f t
T q A


 

 =
= → 
 

 =
∆
∆
 fórmula " "1
0 0
 
 
( ) ( )
∆T
q
A
= →
×
×
=


 


×
−










−
2
1 2
539 4 1 75
0 06
0 888
5 69 10
9 81 985 0 597
0 33
1 7
2
, ,
,
,
,
, ,
,
, 539,4 
 
1 432 10 0 006 5 138 103 6
0 33
, , ,
,
× = 
 

 ×




− −f
A 
 
 
q
A
Kcal
h
= 2533 5, 
 
 
( )
( )
α =
− 




 = °−
0 888 539 4
9 81 958 13 0 5977
5 69 10
1 2
0 006 539 4 1 75
1324 22
2
3
1 7
3
2, ( , )
, ( , ,
, , , ,
,,x
x
x
Kcal
Kg m C 
 
 
∆T = 4 
 
 
1 4
539 4 1 75
0 006 5 138 10
2 864 10 0 006 5 138 10
1 7
6
0 33
3 6
0 33
x
x
q
A x
x q A x
, ,
, ,
, , ,
,
,
,
= 


= 
 





−
− −
 
 
 
q
A
Kcal
h
= 20700 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 56 
 
 ( )[ ]α= ⋅ = °194 616 2 0 1193 4 5292
2
3
3
2. , ,
Kcal
Kg m C 
 
 
∆T = 6 
 
( )
1 6
539 4 1 75
0 006 5 138 10
4 296 10 0 006 5 138 10
1 7
6
0 33
3 6
0 33
x
x
q
A x
x q A x
, ,
, ,
, , ,
,
,
,
= 
 





= 
 





−
− −
 
 
 
q
A
Kcal
h
= 70 727. 
 
 ( )[ ]α= ⋅ = °194616 2 0 1193 6 11896
2
3
3
2, ,
Kcal
Kg m C 
 
 
∆T = 8 
 
 
 
( )
1 8
539 4 1 75
0 006 5 138 10
5 728 10 0 006 5 138 10
1 7
6
0 33
3 6
0 33
x q
A x
x q A x
, ,
, ,
, , ,
,
,
,
= 
 





= 
 





−
− −
 
 
 
q
A
Kcal
h


 

= 169 116 12. , 
 
 ( )[ ]α= = °194616 2 0 1193 8 21148 5
2
3
3
2, , ,x
Kcal
Kg m C 
 
[ ]
∆T
C°
Gráfico: 
 
 
α
Kcal
hm C2 °




 
q
A
Kcal
h




 
0 0 0 
2 1324,2 2533,5 
4 20700 5292 
6 11896 70727 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 57 
8 21148,5 169116,12 
11,68 45080,2 534060 
Ver gráfico 
 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 58 
 
q
A
Kcal
h




 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 59 
PROBLEMAS VARIOS 
 ¿Cuál es el ∆Tx para el agua a 2 atm en que se produce la primera crisis de ebullición, para 
un elemento calefactor de cobre? (idem para agua a 140 atm). 
 
Cobre C atm
h h h
Kj
Kg
Kg
m
Kg
m
f
fg
V
L
→ =
= ′′− ′=
=
=









ς ς
ς
0 013 2
2201 6
1129
942 7
3
3
,
,
,
,
 
T C
Txg x
S → °
↓
= −
120 23
5 276 10 2
,
,
 
 
 
( )
( )⇒ = −








C Tx
h P r
C f
q
A
h g l
A solo si es nucleadaL
fg L fg V
∆
1 7
0 33
,
,
( )ς
µ
τ
ς ς
Para 2 atm 
 
 
Por Zuber; para 1er
( )
( ) ( )
( )
q
A h
Txg
q
A
x Kcal
seg m
seg
h
Kcal
hm
max
fg V
L V
V
V
L
max


 

 =
−




 +








 

 =
−




 +





 =
=
−
π
ς
ς ς
ς
ς
ς
π
24
1
24
526 18 1129
5 276 10 942 7 1129
1129
1
1129
942 7
194 41
3600
1
699876
2
1
4 12
2
2
0 25 0 5
2
2
, ,
, , ,
,
,
,
,
, ,
 crisis: 
 
2201 6 10
0 239
1
526 183,
,
,x
j
Kg
x
cal
j
Kcal
Kg
/
/
= 
 
( )
( )
( )
⇒ =
−








=
−





 =
= °
−
∆
∆
∆
tx
h P r C
C
q
A
h g l
tx
x
x
x
tx C
fg f
L L fg V
1 7
0 33
1 7 2
0 33
526 18 1 249
1
0 013
699876
0 736 526 18
5 276 10
9 81 942 7 1129
16 25
,
,
, ,, ,
,
, ,
,
, , ,
,
ς
µ
τ
ς ς
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 60 
 
 
O por Mac Adams: 
( )q A tx
Tx C
=
⇔ ≅
⇒ =
1 86
27 82
3 86,
, º
,∆
∆
 P 2 atm 
 
 
( )
P r
C x
lbm
pie h
Kg
m h
T F C F
L L
L
L
= = =
=
−
=
−
= + =
µ
λ
µ
0 736 1
0 589
1 249
0 495 0 736
9
5
120 33 32 274
,
,
,
, ,
(º ) , º º
 
 
h h h x
j
Kg
x
Kcal
j
Kcal
Kg
Kg
m
T C
Kg
m
Txg x
Kg
s
m
fg
V S
L
= ′′− ′= /
/
=
= →
= ↓
= −
1070 7 10 0 239 255 9
87 336 64
620 88
0 636 19
3
3
3
2
2
, , ,
, º
,
,
ς
ς
Para 140 atm 
 
 
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
q
A
x
x Kcal
sm
x
Kcal
hm
q
A Pr t
tx
q
A
Pr
x
C
max
=
−




 +





 = =
=
⇒ = = =
−π
24
255 9 87
0 636 10 620 88 87
87
1
87
620 88
452 8 1 63 10
111
111
1 63 10
111 0 623
140 26
2
2
0 25 0 5
2
6
2
4
3 3
4
3
3
6
4
3
3
,
, ,
,
, ,
,
,
,
, ,
, º
, ,
∆
∆
 
Pr
C
Kg
m h
C
C
cal
Kg C
Kcal
cal
Kcal
Kg C
C L
C
L
L
= =
+
=
=
−
= =
µ
λ
µ
0 3125 0 756
0 3788
0 623
0 21 0 3121
366
756
1
10
0 7563
, ,
,
,
, ,
º
º
,
º
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 61 
Ebullición: 
 Un alambre de material (bronce) se sumerge en agua a Patm y Tg = 100ºC. 
a) Calcular la rapidez de trasformación de calor para la 1era
( )
C bronce agua
a
q
A
h
Txg
P atm
C
h
Kj
Kg
Kcal
Kg
Kg
m
Txg x Kg s
Kg
m
Sf
max
fg V
L V
V
V
L
fg
V
L
= → −
=
−




 +






=
=
= =
=









−
0 006
24
1
1
100
2257 539 4
0 5977 5 69 10
958 13
2
1
4 12
3
2
2
3
, ( )
)
º
,
, ,
,
π
ς
ς ς
ς
ς
ς
ς
ς
 crisis de ebullición. 
b) Determinar la temperatura a la que ocurre el proceso calculado en a. 
 
 
( ) ( ) ( )
( )
q
A
x
q
A
x
Kcal
h m
max
max
=
−




 +





 =
= =
−π
24
539 4 0 5977
5 69 10 918 13 0 5977
0 5977
1
0 5977
958 13
148 35 3600 534060
2
2
0 25 0 5
2
, ,
, , ,
,,
,
,
, ,
 
 
 
( ) ( )
( ) ( )
b
C Tx
h Pr
C
q
A
h g
x Tx x
Tx
x
L
fg L
Sf
L fg c L V
)
, ,
,
, ,
,
, , ,
,
,
,
,
,
,
∆
∆
∆
1 7
0 33
1 7
2
0 33
3
1
539 4 1 75
0 006
534060
0 888 539 5
5 69 10
9 81 958 13 0 597
1395 57
8 37 10
=
−








=
⋅ −





 =
=
−
−
µ
τ
ς ς
 
 ∆Tx C= 11 68, º 
 ( )
∆Tx Tp TsaT
tp C
= −
⇒ = −11 68 100, º
 
 Tp C= 111 68, º 
 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 62 
 El condensador de una turbina consta de 90 tubos horizontales de 2,5 cm de φ y 2 m de 
longitud. La temperatura de las paredes de los tubos se mantiene a promedio 70ºC en virtud del 
agua de refrigeración que circula por el interior de los mismos. El vapor ingresa a 1 atm y 105ºC. 
a) Determinar la masa de vapor que se condensa a la unidad de tpo. 
b) Estimar el error cometido al despreciar la condensación sobre la superficie interior de la carcasa, 
aplicando la expresión correspondiente a la superficie exterior de un cilindro horizontal, en rég. 
laminar, suponiendo que la temperatura de la carcasa se mantiene en 90ºC, su longitud es de 2 m y 
su φ de 0,4 m. 
 
90 tubos → φ = 2,5 
L = 2 m 
 
t Cf =
+
=
70 105
2
87 5, º 
 
 
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
a
g h
Nd T T
si existe flujo laminar
x x x
x x x
Kcal
hm C
V fg
g p
) , ;
,
, , ,
, ,
,
º
,
,
α
ζ ζ ζ λ
µ
α
=
−
−








=
−





 =
−
3 173
3 173
966 9 9 81 539 0 5795
33 12 10 90 0 025 105 70
2472 7
3
0 25
2 3
6
0 25
2
 
( ) ( )[ ] [ ]⇒ = − = − =
= ⇒ = = =
• •
q x A T T x x
Kcal
h
q m h q h
x Kcal
h m
g p
V fg
fg
V
α π2472 7 0 025 2 90 105 70 1 22 10
1 22 10
539
2263
6
6
, , ,
,
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 63 
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
b
g h
Nd T T
T C
x x x
x x x
Kcal
hm C
q A x T T x x x
Kcal
h
q m h
m q h
x Kg
h
V fg
g p
f
G p
V fg
fg
) , , º
,
, , ,
, , º
,
,
,
,
α
ζ ζ ζ λ
µ
α
α π
=
−
−








=
+
=
=
−





 =
= − = − =
=
= = =
−
•
• •
•
3 173
105 90
2
97 5
3 173
960 125 9 81 539 0 58475
29 625 10 0 4 105 90
4855
4855 0 4 2 105 90 183 10
183 10
539
339 6
3
0 25
2 3
6
0 25
2
3
3
 
 Una placa de bronce es sumergida en un recipiente con agua a la presión atmosférica y la 
placa se encuentra a 110ºC. 
 Calcular el calor transferido por unidad de área. 
 
 ∆T Cx = − = °110 100 10 
 
 
Ec. Rosenaw → ebullición nucleada 
 
( )
( )
( ) ( ) ( )
C t
h Pr
Cs
q
A
h
T
g
x
x
q
A
Pr
x C x
lbm
P h
x
Kg
lbm
x
P
m
Kg
m h
l x
fg L
f
L fg l
L
L L
L
L
ie
ie
∆
1 7
0 33
1 7
0 33
0
1 10
539 1 51
0 006
0 888 539
0 057
9 81 958 4
0 888 1
0 586
1 51
0 5972
0 4536
1
1
0 3048
0 888
,
,
,
,
,
,
,
,
, ,
,
,
,
,
,
,
,
=
−








=








= = =
=
−
=
−
µ ζ
µ
λ
µ
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 64 
[ ] ( )
[ ] ( ) ( )
( )
T C F
T F C F
q
A x x
q
A
q
A
Kcal
hm
° = ° −
° = ° + = + = °
=
= ⇒ = =
−
5
9 32
9
5 32
9
5
100 32 237 6
0 0092
0 006
1 7262 10
88 92 88 82 700868
3 2
3 3
2
,
,
,
,
, ,
 
 
 
 Un sistema de ebullición de agua consta de un conductor de 0,5 cm de φ y 10 cm de 
longitud, calefaccionado eléctricamente. Si el mismo consume 5 kw de potencia cuando circula un 
caudal de agua de 100 cm3
P x W
W
cal
s
Kcal
s
x
s
h
Kcal
h
A d L x x m
q
A x
Kcal
hm
= =
/
/ =
= = =
⇒ =
−
°
5 10
0 2389
1
1195
3600
1
4302
0 005 0 1 1 57 10
2 74 10
3
3 2
6
2
,
,
, , ,
,
π π
/min que ingresa a 10ºC. 
 Estimar la máxima temperatura que alcanza el conducto de cobre. 
 
 
( )∴ = −








=
C Tx
h Pr
Csf
q
A
h g V
Csf
L
fg L fg L
∆
1 7
0
0 33
0 013
,
,
,
µ
τ
ζ 
 
t C
F
= 100
237 6
º
, º
µ ζ τ
µ
λ
L L
L L
L
fg
Kg
m h
Kg
m
x
Kg
s
Pr
x C x
h
Kcal
Kg C
=
−
= =
= = = =






−0 888 958 4 5 69 10
0 888 1
0 586
1 51 539
3
2
2, ; , ; ,
,
,
,
º
 
 
( )
( )
( )
⇒ =








=





 =
= − ⇒ = + =
−
∆
∆
∆ ∆
Tx
h Pr
C
Csf
q
A
h g
Tx
x x
x
x
C
Tx T T T Tx T C
fg
L L fg L
p sat p sat
1 7
0 33
1 7 6 2
0 33
539 1 51 0 013
1
2 74 10
0 888 539
5 69 10
9 81 958 4
34 09
134 09
,
,
, ,, , ,
,
,
, ,
, º
, º
µ
τ
ζ
 
 
 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 65 
¿Cuánto vale el coeficiente de transmisión de calor del agua a 0ºC y 1 atm cuando 
∆Tx=350ºC?¿Cuál es la influencia de la radiación en ese caso?φtubos 
( ) ( )
α
λ ζ ζ ζ
µe
V V L V fg V
V
g h Cp Tx
d Tx
=
− +







0 62
0 43
0 25
,
,
,
∆
∆
= 19 mm. 
 
 
 
T
T T C
C
Tx T T C T C Tp C
atm
C
f
p g
p sat p
=
+
= =
= − ⇒ = − ⇒ =



2
550
2
275
350 100 450
1
100
º
º
º º º
º
 T = Temp.de la película 
 T
f
sat∆
 
 
( )









=
−
=
−
==
=
°
=
3
V3
fg
3,759
º6,55234,022896,0 55,30
CKgº
Kcal1,25=cp 539h 5057,0
m
Kg
F
hm
Kg
hPie
Lbm
m
Kg
Kg
kcal
Chm
Kcal
T
L
V
V
f
ζ
µζ
λ
 
 
( ) ( ) ( )
⇒ =
− +







=
=
α
α
e
e
x x x
x
Kcal
h C m
0 62
0 5057 30 55 759 3 30 55 9 81 3600 539 0 4 1 25 350
0 019 0 34 350
262 45
3 0 25
2
,
, , , , , , ,
, ,
,
º
,
 
 
 
( )
( )
( )
α
ξ
α α
α
α
α
1
4 4
8
4 4
2
1
3
1
4 93 10 0 066
450 100
350
0 38=
−
−
=
−
=
=





 +
−
T x T T
T T
x x
Kcal
h m C
p sat
p sat
e
e
, , ,
º
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 66 
 Un alambre del material indicado se sumerge en agua a la presión atmosférica y temperatura 
tg
( )
a
q
A
h
Txg
T
T T
C
h x
j
Kg
x
cal
j
Kcal
Kg
Kg
m
x Kg s
Kg
m
max
fg V
L V
V
V
L
f
p g
fg
V
L
)
º
,
,
, ,
,





 =
−




 +






=
+
=
+
=
= =
= → =
=









−
π
ζ
ζ ζ
ζ
ζ
ζ
ζ τ
ζ
24
1
2
110 100
2
105
2243 6 10
0 239
1
536
0 7046 5 587 10
954 5
2
1
4 12
3
3
2
2
3
 =100ºC. 
 a) Calcular la rapidez de transferencia de calor para la primer crisis de ebullición. 
 b) Determinar la temperatura a la que ocurre el proceso calculado en a). 
Material: platino → Cςf = 0,013 
 
 
( )
( ) ( )
( )
q
A
x Kcal
s m
Kcal
h m
max
=
−




 +





 =
=
−π
24
536 0 7046
5 587 10 954 5 0 7046
0 7046
1
0 7046
954 5
159 2
573054 5
2
2
1
4 0 5
2
2
,
, , ,
,
,
,
,
,
,
 
 
( )
( )
b
C Tx
h Pr
Csf
q
A
h g
Tx
h Pr Csf
C
q
A
h g
L
fg L L fg L V
fg L
L L fg L V
) ,
,
,
,
∆
∆
1 7
0 33
1 7
0 33
=
−








=
−








µ
τ
ζ ζ
µ
τ
ζ ζ
 
 
( )
( ) ( )
Tsf C
Kg
m h
Kg
m
x
Kg
seg
Pr
x C
h
Kcal
Kg C
tx
x x
x
x
L L
L
L L
C
fg
/=
=
−
= =
= = =






=





 =
−
−
100
0 888 958 4 5 69 10
1 51 539
539 1 51 0 013
1
573054 5
0 888 539
5 69 10
9 81 958
3
2
2
1 7 2
0 33
º
, ; , ,
, ;
º
, , ,
,
,
,
, ,
µ ζ τ
µ
λ
∆
 
∆Tx C= 20 16, º 
 
∆Tx T T C T C
T C
p sat p
p
= − ⇒ = −
⇒ =
20 16 100
120 16
, º º
, º
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 67 
 Hay un error en suponer en A a Tp con 110ºC de 10,16ºC; es decir un 50% de ∆Tx; por 
donde hay que recalcular a) con un Tpm =
+
=
110 120 16
2
115
,
º y luego calcular b) y verificar que los 
dos Tp sean aproximados. 
 
⇒ =
= =
= =
=









−
a Tf C
T
h x
Kcal
Kg
x
Kg
sf
fg
V
L
) º
, , ,
, ,
,
107
2236 8 0 239 534 6
0 76365 5 536 10
952 56
2
2ζ τ
ζ
 
 
 
( )
( )
q
A
x
x
x
Kcal
h m
max=
−




 +





 =
= =
−π
24
534 6 0 76365
5 536 10 952 56 0 76365
0 7636
1
0 76365
952 56
164 82 3600 593371
2
2
0 25 0 5
2
, ,
, , ,
,
,
,
,
, ,
 
( )
( )∴ =





 =
= − ⇒ = −
−
∆
∆
Tx
x x
x
x
C
Tx T T Tp sat p
539 1 51 0 013
1
593371
0 888 539
5 69 10
9 81 958
20 47
20 47 100
1 7 2
0 33
, ,
,
,
,
, º
,
, ,
 
 T Cp = 120 47, º 
 
Error T C Cp = 〈5 47 10 16, º , º 
 
 Como el error se va achicando, el método es válido; por lo tanto, podemos tomar promedios 
sucesivos y disminuir el error a un valor deseado. 
 
 
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 68 
Condensación y ebullición 
 
 Una placa vertical de 1,5 m de alto y 2 m de ancho, se encuentra expuesta a vapor de agua 
saturado seco (100ºC y 1 atm). La temperatura de la placa es de 70ºC. 
 Calcular el calor transmitido y la masa de agua condensada por hora. 
 
100
1
2256 94 10
0 239
1
539 4
100 70
2
85
34 15 10
0 578
968 55
3
6
2
3
º
,
,
,
º
,
,
º
,
C
atm
h x
j
Kg
x
j
cal
Kcal
Kg
t C
x Kg f sm
Kcal
m h C
Kg
m
fg
f
f
f
f



= /
/
=
=
+
=
=
=
=








−µ
λ
ζ
 
 
 ⇒ Suponiendo reg. laminar: 
 
( )
[ ] [ ] ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
α
λ ζ ζ ζ
µ
α
α
N
fg V
g p
N
g p fg
Kcal
h m C
g
m
s
xh
Kcal
Kg
Kcal
h m C
Kg
m
Kgf sm l m T T C
x x
x x x
Kcal
h m C
q A T T m h
=




=














−




−












=
−





 =
∴ = − =
−
•
2
2
3
3
3
2
2
1
4
3 2
6
1
4
2
4 114
4 114
9 81 539 4 0 578 968 55
34 15 10 1 5 100 70
3656
º
,
º
º
,
, , , ,
, , º
 
 
( ) ( ) ( )
⇒ =
−
= =
•
m
A T T
h
Kcal x m C Kg
h m C Kcal
h
s
Kg
sT
g p
fg
α 3656 1 5 2 30
539 4
1
3600
0 169
2
2
, º
º ,
, 
( )
( )
( ) ( )
Re
m
p x
Es laminar
x x x x x x
Kcal
h m C
fg
N T V
T
p
g
g
p
= = = 〈 ⇒
∴ = = =
=














=











 =
•
−
4 4 0 169
2 34 15 10 9 81
1009 1800
3656 1 0 945 1 318 4553 6
0 568
0 586
28 8
41 2
0 945
6
2
3
1
8 3
1
8
µ
α α ξ ξ ξ
ξ
λ
λ
µ
µ
ϕ
,
, ,
.
, , ,
º
,
,
,
,
,
 (p = placa plana)
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 69 
( )
( ) ( ) ( )
ξ ξ
α
V V f
g p
fg r
fg
Re
q A T T x x
Kcal
h
q mh m
f
h
Kg
h
= = = =
⇒ = − = =
⇒ = ⇒ = = =
• •
0 04 0 041009 1 318
4553 6 1 5 2 30 409824
409824
539 4
759 7
, , ,
, ,
,
,
 
Se tiene benceno de una columna fraccionadora en forma de vapor saturado a t´1=80ºC. 
Determinar la superficie de intercambio necesaria para condensar y subenfriar G1=2500 Kg/h a una 
temperatura t´´1=40ºC. Si el refrigerante es agua que fluye a G2=17000Kg/h y está disponible a 
t´2
Y
Kcal
Kg
Cp
Kcal
Kg C
Kcal
h m CBenc Benc h O Benc
= = = = ′′93 0 42 2500 17002 2; , º
;
º
;α α
=15ºC. Comparar los resultados para flujos a contracorriente y corriente paralelas. 
´ 
 
( ) ( ) ( )Q G r G C t Kcal
hT pBenc
= + = + − =1 1 2500 93 2500 0 42 80 40 274500∆ , 
 
 
 
Parte B 
 ( )( ) ( )
( )
G C t G C t
t
t t
p p1 1 2 2
2
2 2
2500 0 42 80 40 17000 15
42000
17000
15 17 47
∆ ∆=
− = ′ −
= ′ − ⇒ ′ =
,
,
 
 
Parte A 
 
( ) ( )
( )
( )
G r G C t
t
t
t
t C
p1 2 2
2
2
2
2
2500 93 17000 17 47
232500
17000
17 47
13 67 17 47
3114
=
= ′ −
= ′ −
= ′ −
′′ =
∆
,
,
, ,
, º
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 70 
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
, ,
,
,
, º
( )
,
,
, º
A T
Ln Ln
C
B T
Ln Ln
C
A
A A
A
A
B
B B
B
B
∆
∆ ∆
∆
∆
∆
∆ ∆
∆
∆
=
′− ′′
′
′′




=
− − −
−
−






=
=
′− ′′
′
′′




=
− − −
−
−






=
80 3114 80 17 47
80 3114
80 17 47
55 4
80 17 47 40 15
80 17 47
40 15
40 93
 
( )
( )
( ) ( ) ( )
∴ =
= =
+
=
=
= =
∴ = = + =
=
=
Q K A T
G r K A T K
Kcal
h m C
K A
A m
Q K A T A m
A
A m
A A A
A A
H Benc
A
B B B T
B
B
∆
∆
∆
1
2
2
2
2
2
1
1 1 1012
232500 55 4
232500
1012 55 4
4 14
4 14 11 5 15
2500 0 42 40 1012 40 93
1 01
α α
,
,
,
, , ,
, ,
,
 
 
 
 
 
 
Flujos paralelos 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 71 
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
,
, º
( )
, ,
,
,
, º
,
, , , ,
,
A T
Ln Ln
C
B T
Ln Ln
C
Q K A T
A
A m A m
Q K A T
x
A
A A
A
A
B
B B
B
B
A A A
A
A T
B B B
∆
∆ ∆
∆
∆
∆
∆ ∆
∆
∆
∆
∆
=
′− ′′
′
′′




=
− − −
−
−






=
=
′− ′′
′
′′




=
− − −
−
−






=
=
=
= = + =
=
80 15 80 17 47
80 15
80 17 47
63 75
80 17 47 40 3114
80 17 47
40 3114
27 46
232500 1012 63 75
3 6 3 6 1 51 5 11
2500 0 42
2 2
( ) ( )
( )
40 1012 27 46
42000
1012 27 46
1 51 2
=
= =
A
A m
B
B
,
,
,
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 72 
PROBLEMAS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR 
 
Dos intercambiadores del calor de doble tubo, idénticos, se constituyen con un caño interior 
de 50 mm de diámetro interior y 4 mm de espesor, dentro de un caño de 75 mm de diámetro 
interior. La longitud de los intercambiadores es de 3 m. 
 150 l /min de agua a 27º C es calentada pasando a través del caño interior de los 
intercambiadores, con una disposición en serie. 
 Para el calentamiento se dispone de corrientes una G1A a t´1A y otra G1B a t´1B
G
. 
 Las corrientes de calentamiento pueden ser mezcladas antes y después de entrar a los 
intercambiadores. Determinar y calcular la disposición óptima (> transferencia de calor) y la 
transferencia total bajo estas condiciones. 
 
 
t´1A G1A t´1B 1B 
l/min º C L/min º C 
80< <130 40< < 60 80< < 130 70< < 95 
 
 
 
 
( )
( )
a
d
x m
a x m
Caso
G
Kg
min
min
seg
Kg
seg G
l
min x
Kg
seg
2
2 2
3 2
1
2 2
3 2
2 1
4
0 05
4
1 96 10
0 075 0 058
4
1 77 10
1
150 1
60
2 5 105
1
60
1 75
= = =
=
−
=
= = = =
−
−
π π
π
,
,
, ,
,
º )
, ,
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 73 
 
 
 
( ) ( )
( ) ( )
Q C G t t
Kcal
Kg C
x
Kg
s
t
Q C G t t x ta
5 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
0 559 1 75 50
1 2 5 27
= ′ − ′′ = − ′′
= ′ − ′′ = ′ −
,
º
,
,
 
 
⇒Cálculo de K: 
 
Coef. de conv. interior
R e
D x x
x y s m
R eg Turbulento= =
⋅
= 〉〉 ⇒
−
2 2 2
2 3
0 05 1 28 996 5
0 9 10
70855 1 1800
υ ζ
µ
, , ,
,
, .
: 
 
 
 
 
( )
( )
G a V
V
G
a
Kg
seg
x m x Kg m
m
s
a C
2 2 2 2
2
2
2 2 3 2 3
2
2 5
1 96 10 996 4
1 28
27
=
= =
/
=
°
−
/
ζ
ζ
ζ
,
, ,
, 
 
α Referido a la superficie exterior del tubo interno: 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 74 
( ) ( )
α α
α α
ie i
ie m p e p m
m
x
Kcal
h m C
t t t t
t
= = =
⇒ − = −
0 05
0 058
3916 3 0 862 3376 12 2
2 1
2
,
,
, , ,
º
 temperatura media del fluido interior
t temperatura media del fluido exterior1m
 
( ) ( )
( )
( )
3376 12
27
2
64 31
50
2
0 97825 50 48 9125 0 97825 2 5 67 5
2 5 27 116 4125 2 5 0 97825
45577 62 1688 06 3376 12 64 31 1607 75 32 155
2 1
1 1 2
2 2 1
2 1
, ,
, , , , ,
, , , ,
, , , , , ,
+ ′
−





 = −
+ ′′





= − ′′ − ′′ = ′ −
= ′ − = ′ + ′′
+ ′ − = − − ′′
t
t t
t
Q t t t
Q t t t B
t t t t A
p p
p p
 
 
∴Suponiendo una tp c= 30º 
 
 
45577 62 1688 06 101283 6 1929 3 1607 71 32 155
1688 06 55705 98 32 155 321 55
1688 06 32 155 65027 53
116 4125 0 97825
2 5
46 565 0 3913
78604 514 660 5378 32 155 56027 53
628 3828 22576 984
35 92
32 5
2 1
2 1
2 1
2
1
1
1 1
1
1
2
, , , , , ,
, , , ,
, , ,
:
, ,
,
, ,
: , , , ,
, ,
, º
, º
+ − = − − ′′
′− = − ′′ +
′ + ′′ =
′ =
− ′′
= − ′′
⇒ − ′′ + ′′ =
− ′′ = −
′′ =
′ =
t t
t t
t t C
De B t
t
t
C t t
t
t C
t C
 
 
 
( ) ( )
ρ
µ
λ
α
λ
r
i
C x x
x
l
d Pag
d
R e P r x
= = =
= = 〉 ⇒
= = =
−1 0 9 10
0 5238
3600 6 18
3
0 05 60 50 90
0 027
0 5238
0 05
0 027 70855 1 6 18
3
1
0 8 0 33 0 8 0 33
,
,
,
,
,
,
,
, , ,, , , ,
 
 α1 23916 3= ,
Kcal
hm C
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 75 
Coeficiente de convección exterior
( )
def
de d
d
mex =
−
=
−
=
4
4
0 075 0 058
0 058
0 0389
2
1
2
1
2 2π
π
, ,
,
,
: 
 
 
 
 ∴Considerando 
 
µ
ν ζ
µ
=
⇒ = = = 〈 ⇒
0 024
0 0389 0 97 1010
0 024
1602 18001 1
,
, ,
,
.
kg
s m
R e
d x x x x
R eg Laminaref
eq
 
 
 G a x x v
G
a
Kg
seg
x
m
s1 1 1 1
1
1 1
3
1 75
1 77 10 1010
0 97= ⇒ = =−ζ ζ
,
,
, 
 
( )
a
d d
x me i1
2 2
3 2
4
1 77 10=
−
= −
π
, 
 
( )⇒ = = =
=
























− −α α
λ
νζ
µ
µ
λ
C c
q
K l
K
de
L P r
P rp
3
0 4 0 4
3
0 5 0 1 0 43 0 25
99 8 3 64 31
0 55
1
, ,
, , , ,
, ,
,
 
 
K x
x
x3
0 5 0 1 0 43
0 55 0 027
0 9 1010
0 024
1
0 0389
0 555 0 025
0 027
3600 99 8=

















 =, ,
,
, ,
, ,
,
,
, , ,
 
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 76 
Intercambio de calor 
 
 El fuel-oil de un quemador para un regenerador de vapor es precalentado desde los 20ºC a 
200ºC en un intercambiador a contracorriente con vapor del regenerador inicialmente a 20 atm y 
350ºC. 
 El fuel-oil circula por un caño de 10 mm de φ interior a razón de 40 Kg/h y el vapor lo hace 
por un tubo concéntrico aislado exteriormente a razón de 160 Kg/h. 
 Bajo estas condiciones el coefciente integral de transmisión de calor para el intercambiador 
vale K
Kcal
h m C
= 40 2 º
 
a) Estimar la longitud del intercambiador. 
b) Si fuera de flujos paralelos ¿Cuál sería la longitud? 
c) Idem a) b) si fuera en pasos. 
 
a) Contracorriente: 
 
 K
Kcal
h m C
= 40 2 º
 
 
 
( ) ( )
( )
( )
∆
∆ ∆
∆
∆
T
Ln Ln
C=
′− ′′
′′




=
− − −
−
−






=
350 200 338 75 20
350 200
338 75 20
223 87
,
,
, º 
 
( ) ( )
( ) ( )
( )
q G C t t
Kg
h
Kcal
Kg C
C
Kcal
h
q G C t t q q
Kcal
h
Kcal
Kg C
t C
t
1 1 2 2 2
2 2 2 1 1 1 2 1
1
40 0 5 200 20 3600
3600 160 350
11 25 350
= ′ − ′′ = ⋅ − =
= ′ − ′′ ⇒ = ⇒ = − ′′
= − ′′
,
º
º
º
º
,
 
 t C′′ =1 338 75, º 
 
( )⇒ =Q K A T∆ 
 ( ) ( )⇒ = = =A
Q
K T
m
∆
3600
40 223 87
0 4 2
,
, 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 77 
 
 
 ( )∴ = ⇒ = = =A dl l
A
d
mπ
π π
0 4
0 01
12 73
,
,
, 
 
B) Flujo paralelo: 
 
 
( ) ( )
( )
( )
∆
∆ ∆
∆
∆
T
Ln Ln
C=
′− ′′
′
′′






=
− − −
−
−






= °
350 20 338 75 200
350 20
338 75 200
220 73
,
,
, 
 
 
 ( )
( )
⇒ =
= = =
∴ = ⇒ = = =
Q K A T
A
Q
K T
m
A dl l
A
d
m
∆
∆
3600
40 220 73
0 407
0 507
0 01
12 95
2
,
,
,
,
,π
π π
 
 
 
C) 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 78 
 
( )
P
t t
t t
R
t t
t t
T T x C
Q A K T
A
Q
K T
m
t
con T
con
con
=
′′ − ′
′ − ′
=
−
−
=
=
=
′ − ′′
′′ − ′
=
−
−
=
⇒ = = °
∴ =
⇒ = = =
2 2
1 2
1 1
2 2
2
200 20
350 20
0 545
1
350 338 75
200 20
0 625
223 87
3600
40 223 87
0 402
,
,
,
,
,
,
ξ
ξ∆ ∆
∆
∆
 
 
 A d l n= π 
 
 ( )⇒ = = =l
A
d n
m
π π
0 402
0 01 2
6 398
,
,
, 
 
 
 Se desea estudiar la disposición más conveniente para calentar 10 l/min de agua desde 25 ºC 
a 75 ºC con producción de la combustión de gas natural inicialmente a 130 ºC y con una 
temperatura a la salida de 90 ºC. 
 La velocidad de los humos no puede superar los 10 m/seg. 
 El agua podrá circular 1, 10, 100 tubos de cobre de espesor despreciable y diámetro 5, 10, 15 
mm. 
 Las disposiciones son: 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 79 
a) 
 
 
a) 
( ) ( ) ( ) ( )
∆
∆ ∆
∆
∆
T
Ln
t t t t
Ln
t t
t t
l n
C=
′− ′′
′
′′






=
′ − ′ − ′′ − ′′
′ − ′
′′ − ′′






=
− − −
−
−






= °1 2 1 2
1 2
1 2
130 75 90 25
130 75
90 25
59 86, 
 
 
( ) ( )
q C G T
q
Kcal
Kg C
Kg
h
C
Kcal
h
= ⋅ ⋅
=
°
− =
1 1
1 600 75 25 30000
∆
º
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 80 
( )
δ = = =
M
V
Kg
m
x
dm
min
x
m
dm
x
min
h
Kg
h
1000
10 0 1
1
60
1
6003
3 3 3
3
,
 
 
( )
Q
Kcal
h
Q K A T
Kcal
hm C
A A
x
m
T x C
P
t t
t t
R
t t
t t
con
con
T
=
= =
°
⇒ = =
= = °
=
′′ − ′
′ − ′
=
−
−
= =
=
′ − ′′
′′ − ′
=
−
−
=






=
30000
50 53 87
30000
50 53 87
1113
0 9 59 86 53 87
75 25
130 25
65
105
0 476
130 90
75 25
0 8
0 9
2
2
2 2
1 2
1 1
2 2
∆
∆
∆
,
,
,
, , ,
,
,
,ξ
 
 
 
 
 
L
A
d n
=
π
 
 
 
0,005 0,01 0,015 
1 708,56 354 236,2 
10 70,85 35,42 23,61 
100 7,085 3,54 2,36 
 L(m) 
 
b) P
R
T x C
A
x
T c
=
=



= = = °
⇒ = =
0 476
0 8
0 9 0 9 59 87 53 88
30000
50 53 87
1113
,
,
, , , ,
,
,
ξ∆ ∆
 
 
 
0,005 0,01 0,015 
1 708 354 236,2 
10 70,85 35,4 23,6 
100 7,08 3,54 2,36 
 L
a
Nr
m=
π∅
( ) 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 81 
c P
R T
) ,
,
,
=
=



=
0 476
0 8
0 82ξ∆ ∆T Ccon = °49 
 
 A m= 12 24 2, 
 
 
0,005 0,01 0,015 
1 779,2 389,6 259,7 
10 77,92 38,9 25,97 
100 7,79 3,89 2,6 
 ( )L
A
d Nr
m=
π
 
 
 
 
 Se desea enfriar G1=2880 Kg/h de un solvente cuyas propiedades se indican luego, desde 
40ºC hasta 30ºC; mediante un intercambiador de doble tubo. Se usará una corriente de salmuera a 
5ºC debiendo ser la temperatura de salida <25ºC. La pérdida de carga de ambas corrientes no deberá 
superar un ∆p=1,12 Kg/cm2. La resistencia al ensuciamiento combinado será de 5,8 x 10-4
m h K
Kcal
2 ⋅
 . 
Las propiedades del solvente a 35ºC son (1): 
 
 
( )1 790 1010
0 46 0 559
0 227
0 95 10 0 5
1
1 3 2 3
1
2
2
1
3
2 2
1
:
, ,
,
, ,
ζ ζ
λ
µ
= =
= =
=
°
= =
=
−
Kg
m
Kg
m
C Kcal Kg K L
Kcal
Kg K
Kcal
m h C
x
Kg s
m
V m s
V m s
 
 
 Los tubos tienen una resistencia despreciable al pasaje de calor. El equipo se constituirá con 
los tramos que sean necesarios, tomando como la longitud base L=6m. 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 82 
 
 
TºC 
Viscosidad 
 
10 20 30 45 
µ
Kg s
m2
 0,028 0,02 0,014 0,012 
 
 
 
 
 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
Q G C t t x
Kcal
h
Q G C t t G
cl
C t t
Kg
h
= ′ − ′′ = − =
= ′′ − ′ ⇒ =
′′ − ′
=
−
=
1 1 1 1
2 2 2 2 2
2
2 2 2
2880 0 46 40 30 13248
2
16248
0 559 25 5
1185
,
,
 
 
( )Ec. continuidad: G a V m
G
V
x m
a
m
m m
Teor
ac e
1 1 1 1 1
1
1 1
3 2
1
1
1
4
2880
790 3600
1 01 10
4
0 036
1 0 035 0 0421
= ⇒ = = =
⇒ = =
= = ⇒ =
−
′′
ζ
ζ
φ
π
φ φ
,
,
, ,
.
Pr
 
 
Sch a
d
x m
V m s
real
al
: ,
,Re
40
4
9 62 10
1 05
1
1
2
4 2
1
⇒ = =
⇒ =
−π
 
 
 Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 83 
Selección de φ exterior: 
 Adopt: d2
( )a x me e2 2
2
1
2
2 2 4 2
4 4
0 0525 0 0421 7 72 10=
−




 = − = −π
φ φ π
, , ,
= 2´´ Sch 40 
 φ= 0,0525 m 
 
 
 Verif. Velocidad
( )
V
kg
h
x kg m
m
s2 4
3
1185
7 72 10 3600 1010
0 42= =
−,
,
: 
 
 
 
 
 
Coeficiente de convección interior
R e
D V x x
x
R eg Turbulento
= = = 〈〈
⇒
−
1 1 1
1
3
0 035 1 05 790
0 95 10
30560 1800
ζ
µ
, ,
,
.
: