Cálculo de intercambiadores de calor

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VI.1.- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos sin mezcla, tiene una superficie de
intercambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son los siguientes,
Aire, de calor específico 1005 Joules/kg°C
Agua, de calor específico 4180 Joules/kg°C
El aire entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg/seg
El agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg/seg
El coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W/m2°C.
Determinar
a) Las temperaturas de salida de ambos fluidos
b) El calor intercambiado
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
a) Temperaturas de salida de ambos fluidos
Caire = 2 
Kg
seg 
x 1005 J
Kg.ºC
 = 2010 W
ºC
 → (Cmáx)
Cagua = 0,25 
Kg
seg 
x 4180 J
Kg.ºC
 = 1045 W
ºC
 → (Cmín)
Cmín
Cmáx
 = 1045
2010
 = 0,52
NTU = A U
Cmín
 = 
8,4 m2 x 250 W
m2ºC
1045 kJ
seg ºC
 = 2
Flujos cruzados sin mezcla: ε = (NTU)
 
(NTU)
 1 - e-(NTU) 
 + 
(NTU) 
 C mín 
Cmáx
1 - exp{-(NTU) C mín 
Cmáx
}
 - 1 
 = 2
2
 1 - e-2 
 + 
2 x 0,52
1 - e-(2 x 0,52)
 - 1
 = 0,684
ε = 0,684 = TC1 - TC2
TC1 - TF1
 
Cmín
Cmín
 = 90 - TC2
90 - 15
 ⇒ TC2 = 38,7ºC
ε = 0,684 = TF2 - TF1
TC1 - TF1
 
Cmáx
Cmín
 = TF2 - 15
90 - 15
 1
0,52
 ⇒ TF2 = 41,68ºC
b) Calor intercambiado
Q = Caire (TF2 - TF1) = 2010 WºC
 x (41,68 - 15)ºC = 53,63 kW 
*****************************************************************************************
VI.2.- Determinar el área de intercambio térmico que se necesita para que un intercambiador de calor cons-
truido con un tubo de 25,4 mm de diámetro exterior, enfríe 6,93 kg/seg de una solución de alcohol etílico al
95 por % , cp=3.810 Joules/kg°K, desde 65,6°C hasta 39,4°C, utilizando 6,3 kg de agua por segundo a 10°C.
Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo es de 568
W/m°C. El problema se realizará en los siguientes supuestos
a) Carcasa y tubo con flujos en equicorriente
b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente
c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada
paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos
d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa.
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Intercambiadores.VI.-139
a) Tubo y carcasa con flujos en equicorriente
TF2TF1
TC2
TC1 
Agua
Alcohol 
 
∆T2 = TC1 - TF1 = 65,6 - 10 = 55,6ºC
∆T1 = TC2 - TF2 = 39,4 - TF2
Transferencia de calor (no hay pérdidas),
q = qC = qF = mC cpC (TC1 - TC2) =
= mF cpF (TF2 - TF1)
q = 6,93 (Kg/seg) x 3810 (J/Kg.ºC) x (65,6 - 39,4)ºC =
 
= 6,3 (Kg/seg) x 4186 (J/Kg.ºC) x (TF2 - 10)ºC = 691.766 Jseg = 691,766 kW
en la que TF2 es la temperatura de salida del agua; despejando se obtiene,
TF2 = 36,23ºC ; ∆T1 = 39,4 - 36,23 = 3,17ºC
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
 = 
55,6 - 3,17
ln 
55,6
3,17
 = 18,3ºC
691766 W = 568 W
m2 ºC
 Ae m2 x 18,3ºC ; Ae = 66,55 m2
Longitud del tubo: L = Ae
π de
 = 
66,55 m2
π x 0,0254 m
 = 834 m
b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente
TF2 TF1
TC2
TC1 
Agua
Alcohol 
 
∆T2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC 
∆T1 = TC2 - TF1 = 39,4 - 10 = 29,4ºC 
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
 = 
29,37 - 29,4
ln 
29,37
29,4
 = 0
 0 
 = ∆T2
∆T1
 = x ; ∆T2 = x ∆T1 =
 = 
∆T1 (x - 1)
ln x
 = L' Hôpital = x ∆T1 = ∆T2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC
691766 W = 568 W
m2 ºC
 Ae m2 x 29,37ºC ; Ae = 41,47 m2 (un 40% menos que en equicorriente)
Longitud del tubo 
TC1
TC2
TF1
TF2
TC1TF2
TC2TF1
Alcohol 
Agua 
c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada
Intercambiadores.VI.-140
paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos
Temperatura media del flujo en contracorriente (LMTD) = 29,37ºC
Factor F de corrección del (LMTD) : 
P = TF2 - TF1
TC1 - TF1
 = 
36,23 - 10
65,6 - 10
 = 0,47
 Z = CF
CC
 = 
mF cpF
mC cpC
 = 
6,3 x 4186
6,93 x 3810
 = 0,9988 
 ⇒ F = 0,97
TC2TC1
TF2 TF1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2
F
P
Z
Factor de corrección para la LMTD en el caso de un intercambiador en contracorriente,
con dos pasos por la carcasa y un múltiplo de dos pasos de tubos
Ae = 
q
F (LMTD) U
 = 691766 W
0,97 x 568 W
mºC
 Ae m2 x 29,37ºC
 = 42,75 m2 
Ltubo = 
Ae
4 x 72 x (π de) 
 = 
42,75 m2
4 x 72 x (π x 0,0254) 
 = 1,86 m 
d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa.
Temperatura media del flujo en contracorriente (LMTD) = 29,27ºC
Factor F de corrección del (LMTD): 
P = TF2 - TF1
TC1 - TF1
 = 
36,23 - 10
65,6 - 10
 = 0,47
 Z = CF
CC
 = 
mF cpF
mC cpC
 = 
6,3 x 4186
6,93 x 3810
 = 0,9988 
 ⇒ F = 0,875
0,875 
Factor de corrección para la LMTD en el caso de intercambiadores en flujo cruzado,
 con mezcla de fluido en la parte de la carcasa y sin mezcla en el otro fluido, y un paso de tubos
Ae* = 
q
F (LMTD) U
 = 691766 W
0,875 x 568 W
mºC
 Ae m2 x 29,37ºC
 = 47,39 m2 
ó también,
Ae = F Ae* ; Ae* = 
Ae
F
 = 
41,47
0,875
 = 47,39 m2 
Intercambiadores.VI.-141
VI.3.- En un intercambiador de calor se calienta agua desde una temperatura inicial TF1= 25°C, a la final
TF2 = 50°C, mediante la condensación de un vapor a 110°C.
Si el flujo de agua permanece constante, pero la temperatura de entrada disminuye a TF1*= 15°C, ¿Cuál será
la nueva temperatura de salida?
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Temperatura de salida del agua que se calienta en la primera operación
TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) 
 ε Cmín 
CF
 = 25 + (110 - 25) 
 ε Cmín 
CF
 = 25 + 85 
 ε Cmín 
CF
 = 50ºC
 ε Cmín 
CF
 = 50 - 25
85
 = 0,2941
Temperatura de salida del agua que se calienta en la 2ª operación :
TF2
* = TF1
* + (TC1 - TF1
* ) 
 ε Cmín 
CF
 = 15 + (110 - 15) 
 ε Cmín 
CF
 = 15 + 95 
 ε Cmín 
CF
 ε Cmín 
CF
 = 
TF2
* - 15
95
 = 0,2941 ; TF2
* = 15 + (95 x 0,2941) = 42,94ºC 
De otra forma,
Q = U A ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
 
 = U A 
(TC1 - TF1) - (TC2 - TF2)
ln TC1 - TF1
TC2 - TF2
 
 = m cpF (TF2 - TF1) = TC1 = TC2 =
= U A 
TF2) - TF1
ln TC1 - TF1
TC2 - TF2
 
 ⇒ m cpF = U A
ln TC1 - TF1
TC2 - TF2
 
 ⇒ NTU = UAm cpF
 = 1
ln TC1 - TF1
TC2 - TF2
 
 = Cte = 1
ln 
TC1 - TF1
*
TC2 - TF2
*
 
 
TC1 - TF1
TC2 - TF2
 = 
TC1 - TF1
*
TC2 - TF2
*
 ; 110 - 25
110 - 50
 = 110 - 15
110 - TF2
*
 ; TF2
* = 42,94ºC
*****************************************************************************************
VI.4.- Cual es el máximo calor intercambiado en un intercambiador en contracorriente, tal como se muestra
en la figura, si el agua entra a 30ºC y enfría aceite que penetra a 60ºC.
Gasto de aceite, 2,6 kg/seg ; cp aceite = 2,2 kJ/kgºK
Gasto de agua, 1,5 kg/seg ; cp agua = 4,19 kJ/kgºK
TF2 TF1 = 30ºC
TC2
TC1=60ºC
Fluido caliente (2,6 Kg aceite/seg) 
Fluido frío (1,5 Kg agua/seg) 
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
El intercambiador aparece seccionado para indicar que, para llevar a cabo la transferencia de calor máxima, el
área de intercambio térmico tendría que ser infinita.
Intercambiadores.VI.-142
Temperaturas de salida,
Del balance de energía de las dosopciones que se presentan, se obtienen las siguientes consecuencias,
a) Aceite a 30ºC
q = maceite cp aceite (TC1 - TF1) = 2,6 
Kg
seg 
x 2,2 kJ
Kg.ºK
 x (60 - 30)ºC = 171,6 kW
El agua saldrá a una temperatura de,
TF2 = 30ºC + 
171,6 kW
1,5 
Kg
seg 
x 4,19 kJ
Kg.ºK
 = 57,3ºC
b) Agua a 60ºC
q = magua cp agua (TC1 - TF1) = 1,5 
Kg
seg 
x 4,19 kJ
Kg.ºK
 x (60 - 30)ºC = 188,6 kW
El aceite saldrá a una temperatura de,
TC2 = 60ºC - 
188,6 kW
2,6 
Kg
seg 
x 2,2 kJ
Kg.ºK
 = 27ºC
Este segundo caso es claramente imposible, porque la temperatura de salida del aceite cae por debajo de la tem-
peratura de entrada del agua, lo que contradice el Segundo Principio de la Termodinámica.
Por lo tanto, qmáx = 171,6 kW
*****************************************************************************************
VI.5.- En un intercambiador de calor con flujos en contracorriente, por el que circulan 5 kg de agua por
minuto y 8 kg de aceite por minuto, el agua entra a 20ºC y sale a 40ºC, mientras que el aceite entra a 90ºC.
El calor específico del agua es, cp (agua) = 1 Kcal/kgºC
El calor específico del aceite obedece a la siguiente relación,
cp (aceite) = 0,8 + 0,002 T(aceite) (con T(aceite) en ºC
Determinar
a) La temperatura de salida del aceite
b) La eficiencia del intercambiador
c) Si el coeficiente global U, para el rango de temperaturas del intercambiador, viene dado por,
U ( Kcal
min..m2.ºC
) = 10 Taceite
Taceite - Tagua
 (T en ºC)
el valor del área de intercambio térmico.
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
a) Temperatura de salida del aceite
maceite cp(aceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua = U dA (Taceite - Tagua)
maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua
maceite (0,8 Taceite + 0,002 
Taceite
2
2
)T(C1 aceite)
T(C2 aceite) = magua cp(agua) (TF2 agua - TF1 agua )
maceite (0,8 T (C2 aceite) + 0,002 
T(C2 aceite)2
2
 - 0,8 T (C1 aceite) - 0,002 
T(C1 aceite)2
2
) = magua cp(agua) (TF1 agua - TF2 agua )
8 
Kgaceite
min
 (0,8 T (C2 aceite) + 0,002 
T(C2 aceite)2
2
 - (0,8 x 90) - 0,002 90
2
2
) = 5 
Kgagua
min
 (20 - 40)
0,8 T (C2 aceite) + 0,001 T (C2 aceite)2 - 67,8 = 0 ⇒ T(C2 aceite) = 77,07ºC
b) Eficiencia del intercambiador
La potencia real intercambiada es la absorbida por el agua,
Intercambiadores.VI.-143
qreal agua = magua cp(agua) ∆Tagua = 5 x 1 x 20 = 100 Kcal/min
Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el agua TF2 = TC1,
qmáxima agua = magua cp(agua) (TC1 - TF1) = 5 x 1 x (90 - 20) = 350 Kcal/min 
Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el aceite TC2 = TF1,
qmáxima aceite = 
TF1
TC1
maceite cp(aceite) dTaceite = maceite 
T F1
T C1
(0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite =
= maceite (0,8 Taceite + 0,002 
Taceite
2
2
)TF1
TC1 = 8 
Kgaceite
min
 (0,8 TC1aceite + 0,002 
TC1aceite
2
2
 - 0,8 TF1aceite - 0,002 
TF1aceite
2
2
) =
= 8 
Kgaceite
min
 [(0,8 x 90) + 0,002 90
2
2
 - (0,8 x 20) - 0,002 20
2
2
] = 509,6 Kcal
min
ε = q
Cmin (TC1 - TF1)
 = 100
350
 = 0,2857 = 28,57%
De otra forma
Cagua = magua cp agua = 5 
Kg
min
 x 1 Kcal
Kg ºC
 = 5 Kcal
ºC min
Caceite = maceite cp aceite = 8 
Kg
min
 x (0,8 + 0,002 
90 + 77,07
2
) Kcal
Kg ºC
 = 7,736 Kcal
ºC min
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
 = 
∆T2 = TC1 - TF2 = 90 - 40 = 50º 
 ∆T1 = TC2 - TF1 = 77,07 - 20 = 57,07º 
 = 50 - 57,07
ln 50
57,07
 = 53,45ºC 
q = U A (LMTD) ; 100 Kcal
min
 = U A x 53,45ºC ; U A = 1,87 Kcal
min ºC
 
NTU = U A
Cmín
 = 
1,87
5
 = 0,374
ε = 1 - e
NTU ( Cmín
Cmáx
 - 1) 
1 - 
Cmín
Cmáx
 eNTU (
Cmín
Cmáx
 - 1) 
 = 
1 - e0,374 (
5
7,736
 - 1) 
1 - 5
7,736
 e0,374 (
5
7,736
 - 1) 
 = 0,2857 = 28,57%
De otra forma
Como CF = Cmín, resulta que,
ε = CF (TF2 - TF1 ) 
Cmín (TC1 - TF1 ) 
 = TF2 - TF1
TC1 - TF1
 = 40 - 20
90 - 20
 = 0,2857 = 28,57%
c) Valor del área de intercambio térmico.
maceite cp(aceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua)
maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua) = 
10 Taceite
Taceite - Tagua
 dA (Taceite - Tagua) = 10 Taceite dA
dA = 
maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite
10 Taceite
 
A = maceite 
TC2
TC 1∫ (0,8 + 0,002 Taceite ) dTaceite10 Taceite = 
m aceite
10
 {0,8 ln 
TC1
TC2
 + 0,002 (TC1- TC2 )} =
 
= 0,8 [0,8 ln 90
77,07
 + 0,002 (90 - 77,07)] = 0,11988 m2
Intercambiadores.VI.-144
De otra forma
U = 10 Taceite
Taceite - Tagua
 = 
10 x (90 - 77,07)
(90 - 77,07) - (40 - 20)
 = 15,6 Kcal
min.m2.ºC
U A = 1,87 Kcal
min ºC
 ; A = 
1,87 Kcal
min ºC
15,6 Kcal
m2.min ºC
 = 0,11987 m2
*****************************************************************************************
VI.6.- Una instalación de vapor recalienta 75 Tm de vapor por hora a la presión de 20 Atm, desde la tempe-
ratura de saturación, a la final de 500ºC, aprovechando el calor de los humos de la combustión que llegan al
recalentador con una temperatura de 850ºC y salen del mismo a 635ºC.
Los tubos que conforman el recalentador, están dispuestos en forma regular; el diámetro interior de los
tubos es de 50 mm y el diámetro exterior es de 60 mm. Su conductividad térmica es de 60 Kcal/m.h.ºC.
La velocidad media de los humos es de 6 m/seg y la velocidad media del vapor recalentado de 10 m/seg.
Las propiedades medias del vapor recalentado son,
ρ = 0,5542 Kg
m3
 ; ν = 24,2 x 10-6 m2seg ; k = 0,0261 
W
m.ºK
 ; Pr = 1,04
Determinar la longitud total de los tubos necesarios para el recalentamiento, y la longitud de cada tubo
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Flujo por el interior de los tubos (Vapor recalentado)
Re = uF di
ν
 = 
10 m x 0,05 mseg
24,2 x 10-6 m
2
seg
 = 20661,15
Nu = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,4 = 0,023 (20661)0,8 (1,04)0,4 = 66,17
hCi = Nu kdi
 = 
66,17 x 0,0261 W
m.ºK
0,05 m
 = 34,54 W
m2 .ºK
 = 1 Kcal
hora
 = 1,163 Jseg = 
34,54 Kca
1,163 h.m2.ºC
 = 29,7 Kcal
h.m2.ºC
Flujo por el exterior de los tubos (Humos)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
F
u
10
15
20
25
30
35
C
oe
fic
ie
nt
e 
de
 c
on
ve
cc
ió
n 
 
 
Kcal/h.m .°C d = 40 mm 60 80 100
 
hC(humos) = 32 Kcal
h.m2.ºC
Ue = 1
Ae
hCi Ai
 + 
 Ae ln 
re
ri
2 π k L
 + 1
hC(humos)
 = 
 Ae = π de L = π x 0,06 L = 0,1885 L 
Ai = π di L = π x 0,05 L = 0,1571 L
 =
= 1
0,1885 L
29,7 x 0,1571 L
 + 
 0,1885 L ln 6
5
2 π x 60 L
 + 1
32
 = 1
0,0404 + 0,000091163 + 0,03125
 = 13,94 Kcal
h.m2.ºC
 
Intercambiadores.VI.-145
 
∆T2 = 850ºC - 500ºC = 350ºC
∆T1 = 635ºC - 212,37ºC = 422,63ºC
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
 
 F = 
P = TF1 - TF2
TF1 - TC1
 = 212,37 - 500
212,37 - 850
 = 0,451 
Z = TC1 - TC2
TF2 - TF1
 = 850 - 635
500 - 212,37
 = 0,7475
F = 0,96 
 = 
350 - 422,63
ln 350
422,63
 x 0,96 = 370ºC
Q = [(i2 - i1) + w rl-v ] Gvapor = i2 = 3467 kJKg
 ; i1 = 2798,9 kJKg
 =
= (3467 - 2798,9) x 75000
3600
 kJseg = 13918,75 kW = 
13918,75
1,163 x 10-3
 Kcal
hora
 = 11,968 x 106 Kcal
hora
No consideramos la posible humedad w < 5% del vapor saturado seco, que éste podría contener,
Q = Ue Ae (LMTD) F = 13,94 Kcal
h.m2.ºC
 x Ae m2 x 370ºC = 11,968 x 106 Kcalhora
 ⇒ Ae = 2319 m2
Gvapor = ρ Ω v = 750003600
 
Kg
seg = 0,5542 
Kg
m3
 x 
π x 0,052
4
 N x 10 mseg ⇒ N = 1914 tubos
L = 2319 m
2
2 π re m
 = 2319 
 π x 0,06
 = 12300 m ⇒ Longitud por tubo = 12300
1914
 = 6,42 m
*****************************************************************************************VI.7.- Para calentar aire con los gases calientes de la combustión de una turbina, se utiliza un calentador del
tipo de placa plana. La velocidad del flujo de aire requerido es de 0,75 kg/seg, entrando a 290°K. Los gases
calientes están disponibles a una temperatura de 1150°K, y con una velocidad másica de 0,60 kg/seg.
Determinar la temperatura del aire a la salida del intercambiador de calor
Datos,
Perímetro bañado en la parte del aire, 0,703 m
Perímetro bañado en la parte del gas, 0,416 m
Area de la sección recta del paso del aire 2,275 x 10-3 m2 (por cada conducto)
Area de la sección recta del paso del gas 1,600 x 10-3 m2 (por cada conducto)
Número de conductos de aire, 19 . Número de conductos de gas, 18
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Es un intercambiador compacto de flujos cruzados, con ambos flujos sin mezcla
Se desprecia el efecto en los extremos
Los sistemas correspondientes a las corrientes de aire y de gas son semejantes al del flujo en conductos rectos
que poseen las siguientes dimensiones
Intercambiadores.VI.-146
Longitud del conducto de aire, La = 0,1778 m
Perímetro bañado en cada conducto de aire, Pa = (0,3429 + 0,0067) x 2 = 0,7 m
Sección de paso de aire para cada conducto, (0,3429 x 0,0067) = 0,002297 m2
Diámetro hidráulico aire: 
0,002297
0,7
 = 3,28 x 10-3 ; Diámetro equivalente aire: 4 dH = 4 x 3,28 x 10-3 = 0,013126 m 
Perímetro bañado en cada conducto de gas, Pg = (0,1778 + 0,008229) x 2 = 0,372 m
Sección de paso de gas para cada conducto, (0,1778 x 0,008229) = 0,001463 m2
Diámetro hidráulico gas: 0,001463
0,372
 = 3,93 x 10-3 ; Diámetro equivalente gas: 4 dH = 4 x 3,93 x 10-3 = 0,01573 m 
Area de transferencia térmica: (0,372 x 18 x 0,3429) = 2,296 m2 
Las conducciones unitarias se pueden calcular a partir de la expresión,
Nudequ = 0,036 (Re)dequ
0,8 (Pr)0,33 (
dequ
L
)0,055 , válida para : 10 < L
dequ
 < 400
a la temperatura media de película.
( L
dequ
)aire = 
0,1778
0,013126
 = 13,54
( L
dequ
)gas = 
0,3429
0,01573
 = 21,799
Se conocen las temperaturas de entrada de los dos flujos, Taire = 290ºK (0,75 kg/seg)
 Tgas = 1150ºK (0,6 kg/seg)
Para hallar las propiedades medias de los fluidos a las temperaturas medias de película correspondientes, hay
que conocer las temperaturas de salida de los fluidos; como no se conocen, hay que estimar la temperatura
media de película del aire y del gas.
En primera aproximación,
Supondremos para el aire una temperatura media de película del orden de: 1150 + 290
2
 - 150 = 570ºK → 550ºK
Taire = 550ºK ; ρaire = 0,6423 
Kg
m3
 ; cp = 1,0392 kJKgºC
 ; ν = 44,34 x 10-6 m2eg ; Pr = 0,68 ; k = 0,0436 
W
mºK
Supondremos para el gas una temperatura media de película del orden de: 1150 + 290
2
 + 150 = 870ºK → 900ºK
Tgas = 900ºK ; ρgas = 0,3925 
Kg
m3
 ; cp = 1,1212 kJKgºC
 ; ν = 99,3 x 10-6 m2eg ; Pr = 0,696 ; k = 0,06279 
W
mºK
Re(aire diám. equiv.) = 
uF dequiv
νaire
 = 
 0,75 
Kg
seg
19
 = ρ S uF ; uF = 
0,75 
Kg
seg
19 x ρ x S
 = 
0,75 
Kg
seg
19 x 0,6423 
Kg
m3
 x 0,002275 m2
 = 27,01 mseg =
 
= 
 27 x 0,013126
44,34 x 10-6
 = 7992,8
Re(gas diám. equiv.) = 
uF* dequiv
*
νgas
 = 
 0,60 Kgseg
18
 = ρ* S* uF* ; uF* = 
0,60 Kgseg
18 x 0,3925 Kg
m3
 x 0,001463 m2
 = 58,05 mseg =
 
= 
58,05 x 0,01573
99,3 x 10-6
 = 9195,5
Nudequ = 0,036 (Re)dequ
0,33 (Pr)0,33 (
dequ
L
)0,055 , válida para : 10 < L
dequ
 < 400
AIRE: Nudequ = 0,036 (Re)dequ
0,8 (Pr)0,33 (
dequ
L
)0,055 = 0,036 x 7992,80,8 x 0,680,33 ( 1
13,54
)0,055 = 36,39
Intercambiadores.VI.-147
 
hc(aire) = Nu kdequiv
 = 
36,39 x 0,0436
0,013126
 = 120,87 W
m2.ºK
GAS: Nudequ = 0,036 (Re)dequ
0,8 (Pr)0,33 (
dequ
L
)0,055 = 0,036 x 9195,50,8 x 0,6960,33 ( 1
21,799
)0,055 = 39,96
 
hc (gas) = Nu kdequiv
 = 
39,96 x 0,06279
0,01573
 = 159,5 W
m2.ºK
EFICIENCIA.- Despreciando la resistencia térmica de la pared,
UA = 1
1
hc (aire) A
 + 1
hc (gas) A
 = 
2,296 m2
1
120,87
 + 1
159,5
 = 157,88 W
ºK
(NTU) = U A
Cmín
 = 
 Caire = 0,75 x 1,0392 = 0,7794 x 103 WºK
 
 Cgas = 0,60 x 1,1212 = 0,6727 x 103 WºK
 
 = 
157,88
0,6727 x 103
 = 0,2347
Para mezcla en ambos fluidos,
ε = 1 - exp [ 
Cmáx
Cmín
 (NTU)0,22 exp {- 
Cmín
Cmáx
 (NTU)0,78 } - 1] = 
Cmín
Cmáx
 = 
0,6727
0,7794
 = 0,863 =
 
 = 1 - exp [ 1
0,863
 (0,2347)0,22 exp {- 0,863 x (0,2347)0,78 } - 1] = 0,3041
TEMPERATURAS DE SALIDA DE AMBOS FLUIDOS
Tsalida gas = TC2 = TC1 - ε (TC1 - TF1) = 1150 - 0,3041 (1150 - 290) = 888,47ºK
Tsalida aire = TF2 = TF1 - 
Cmín
Cmáx
 (TC1 - TF1) ε = 290 - 0,863 x (1150 - 290) x 0,3441 = 515,7ºK
valores que discrepan ligeramente de las prefijadas, por lo que procedería una SEGUNDA ITERACCION, de
forma que la nueva temperatura media del aire fuese,
Temperatura media del aire: 
515,7 + 290
2
 = 402,85ºK → 400ºK
*****************************************************************************************
VI.8.- Se desea construir un intercambiador de calor para producir 5 m3/hora de agua caliente sanitaria a
50°C, partiendo de agua de la red a 20°C, por lo que se emplea agua caliente proveniente de una caldera,
que entra en el cambiador a 90°C y experimenta un enfriamiento de 20°C.
Sabiendo que el intercambiador debe ser del tipo de un paso por carcasa y dos pasos de tubos, que los tubos
son de cobre puro de 14 mm de diámetro exterior y 10 mm de diámetro interior, y que por su interior circu-
lará agua fría con una velocidad máxima de 0,5 m/seg, que el liquido caliente circula a 0,2 m/seg por la car-
casa, que el coeficiente de película exterior de los tubos es de 1920 Kcal/h.m2°C, determinar,
a) El número de tubos por paso de tubos del intercambiador
b) El diámetro interior de la carcasa
c) El coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos
d) La longitud del intercambiador
Datos,
Agua, cp = 0,997 Kcal/kg°C ; ρ = 993,5 kg/m3 ; η = 2,5 kg/h.m ; k = 0,539 Kcal/hm°C
Conductividad del cobre puro, 330 Kcal/h.m°C
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Al dar el coeficiente de convección por el exterior de los tubos no se especifica el tipo de disposición
Intercambiadores.VI.-148
Longitud del tubo 
Te
m
pe
ra
tu
ra
 
TC1
TC2
TF1
TF2
TFi
TFi
TF1
TF2 TC1
TC2
70ºC20ºC
90ºC50ºC
a) Número de tubos por paso de tubos del intercambiador
GF = uF SF , siendo SF la sección transversal total de los tubos, por 1 paso de tubos
5 m
3
hora
 = SF x 0,5 mseg 
x 3600 
seg
hora
 ; SF = 0,00277 m2 
Para 1 tubo se tiene: S1 = 
π d1
2
4
 = 
π x 0,012
4
 = 7,854 x 10-5 m2
Para "n" tubos se tiene: SF = S1 n = 7,854 x 10-5 n = 2,77 x 10-3
n = 
2,77 x 10-3
7,854 x 10-5
 = 35,26 = 36 tubos por paso de tubos
b) Diámetro interior de la carcasa
El gasto másico de fluido caliente (que se enfría) GC, que circula por la carcasa es,
q = GC cpC (TC1 - TC2) = GF cpF (TF2 - TF1) ; GC = 
GF cpF (TF2 - TF1)
cpC (TC1 - TC2)
 = 
 Fluido: agua 
cpC ≅ cpF
 =
 
= 
GF (TF2 - TF1)
 (TC1 - TC2)
 = 
5 m
3
hora
 x (50 - 20)
 (90 - 70)
 = 7,5 m
3
hora
Sección de paso de este líquido por la carcasa: ΩC = 
GC
uC
 = 
7,5 m
3
hora
0,2 mseg 
x 3600 
seg
hora
 = 0,01041 m2 
La sección transversal total de la carcasa comprenderá también la sección de paso de los tubos por cuyo interior
circula el agua a calentar, por lo que la sección transversal total de la carcasa será,
ST = 1(paso por la carcasa) x ΩC + 2 (pasos de tubos) n π de
2
4
 =0,010416 m2 + (2 x 36 x π x 0,014
2
4
) =
= 
π Di
2
4
 = 0,0215 m ; Di = 
4 ST
π
 = 
4 x 0,0215
π
 = 0,1654 m
siendo Di el diámetro interior de la carcasa
c) Coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos
 
Re = di uF
νF
 = 
0,01 m x 0,5 mseg 
x 3600 
seg
hora
2,5 
Kg
h m
993,5 
Kg
m3
 = 7153,2
Pr = 
cp agua η
kF
 = 
0,997 x 2,5
0,539
 = 4,62
Intercambiadores.VI.-149
Ue = 1re
ri hcF
 + re
k
 ln reri
 + 1
hcC
Cálculo de hcF,
St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (Re) - 0,505 ln (Pr) - 0,0225 {ln (Pr) }2] = Nu
Re Pr
 ; 0,5 < (Pr) < 3.000 
St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (7153,2) - 0,505 ln (4,62) - 0,0225 {ln (4,62) }2] = 1,5948 x 10-3 
Nu = St Re Pr = (1,5948 x 10-3) (7153,2) (4,62) = 52,75 
De haber utilizado la ecuación de Dittus-Boelter (Re > 10000), se hubiese obtenido Nu = 51,44, que es perfec-
tamente válido por cuanto esta ecuación se aplica a un flujo turbulento, como así lo indica el nº de Re.
hcF = Nu kdi
 = 
52,75 x 0,539 Kcal
h.m.ºC
0,01 m
 = 2843,2 Kcal
h.m2.ºC
Ue = 10,007
0,005 x 2843,2
 + 
0,007
330
 ln 
0,007
0,005
 + 1
1920
 = 1
0,0004924 + 0,000007137 + 0,0005208
 = 980 Kcal
h.m2.ºC
d) Longitud del intercambiador
q = U A F (LMTD) = U A F ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
 
∆T2 = TC1 - TF2 = 90 - 50 = 40ºC
∆T1 = TC2 - TF1 = 70 - 20 = 50ºC
∆T = F (LMTD) = F ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
 
 = F 40 - 50
ln 40
50
 
 = 44,81 F
Cálculo de F
P = TF1 - TF2
TF1 - TC1
 = 20 - 50
20 - 90
 = 0,4285
Z = 
GF cpF
GC cpC
 = 5
7,5
 = 0,666
 ⇒ F = 0,95
q = 5 m
3
hora
 x 993,5 
Kg
m3
 x 0,997 Kcal
Kg ºC
 x (50 - 20)ºC = 148.578 Kcal
hora
 = Ue Ae F (LMTD)
148.580 Kcal
hora
 = 980 Kcal 
h.m2.ºC
 x Ae m2 x 0,95 x 44,81ºC = 41718,8 Ae ; Ae = 3,5615 m2
que es la superficie exterior de intercambio térmico en los tubos.
Ae = 3,5615 m2 = π de n L 2 = π x 0,014 x 36 x L x 2 (El 2 aparece por tener 2 pasos de tubos)
L = 1,125 m 
*****************************************************************************************
VI.9.- Para condensar vapor de agua a la temperatura de saturación Tsat = 349°K se utiliza un tubo de 1,5 m
de longitud y 0,013 m de diámetro exterior. Calcular los valores de hC para,
a) Tubo horizontal
b) Tubo vertical
en el supuesto de que la temperatura media de la pared del tubo sea de 325°K
¿Cuál será el valor del n° de Reynolds máximo en este proceso?¿Y la cantidad de condensado
_________________________________________________________________________________________
Intercambiadores.VI.-150
RESOLUCION
a) Condensación en tubo horizontal
Temperatura media del condensado: T = 349 + 325
2
 = 337ºK = 64ºC
Propiedades del agua a 64ºC
kl = 0,661 WmºK
 ; ρl = 980,9 
Kg
m3
 ; rl-v = 2,318 x 10 JKg
 ; ηl = 4,48 x 10-4 
N.seg
m2
 ; cpl = 4184 JKgºK
hc = 0,725 
ρl
2 g rl-v kl
3
ηl d (Ts - TpF)
4
 = 0,725 
980,92 x 9,8 x 2,318 x 106 x 0,6613
4,48 x 10-4 x 0,013 x (349 - 325)
4
 = 10.568 W
m2ºK
b) Condensación en tubo vertical
Puede considerarse como una placa vertical de sección (π d L)
hc = 1,13 
ρl
2 g rl-v kl
3
ηl L (Ts - TpF)
4
 = 1,13 
980,92 x 9,8 x 2,318 x 106 x 0,6613
4,48 x 10-4 x 1,5 x (349 - 325)
4
 = 5.025 W
m2ºK
De otra forma, Condensación en tubo vertical
hc = 1,5 g1/3 α1 f6(T) , con: f6(T) = (
ρ2 k3
η
)1/3 ; 
Tubos horizontales: α1 = ( L4 G
)1/3 ; Re = 4 G
ηl L
Tubos verticales: α1 = (π d4 G
)1/3 ; Re = 4 G
ηl π d
 
El nº de Re en la parte inferior del tubo vertical es,
Re = 4 3 
 (
4 kl L (Ts - TpF) g1/3 ρl
2/3
ηl
5/3 rl-v
)3/4 = 4
 3 
 (
4 x 0,661 x 1,5 x 24 x 9,81/3 x 980,92/3
(4,48 x 10-4)5/3 x 2,318 x 106
)3/4 =
 = 576,4 < 1800 (laminar)
Para tubos verticales se tiene,
Re = 4 Gπ d ηl
 ⇒ G = π d ηl Re
4
 = π x 0,013 x 4,48 x 10
-4 x 576,4
4
 = 2,64 x 10-3 N.segm = 2,64 
x 10-3 Kgseg
f6(T) ≅ 830
hc = 1,5 g1/3 α1 f6(T) = 1,5 g1/3 (π d4 G
)1/3 f6(T) = 1,5 x 9,8 1/3 x (
π x 0,013
4 x 2,64 x 10-3
)1/3 x 830 = 4.180 W
m2ºK
Como: 
hc (horizontal)
hc (vertical)
 = 0,77 ( L
 d 
)1/4
hc (horizontal) = 0,77 ( L d 
)1/4 hc (vertical) = 0,77 (
1,5
 0,013 
)1/4 x 4180 = 10586 W
m2ºK
*****************************************************************************************
VI.10.- Se quieren recalentar 10 Tm/hora de vapor de agua saturado a la presión de 20 atm hasta los 400ºC.
Para ello se utilizan los humos procedentes de un hogar, con una velocidad de entrada de 9,5 m/seg, que lle-
gan al recalentador a 700ºC y salen del mismo a 500ºC.
El recalentador está formado por un haz de tubos horizontales dispuestos en alineación rectangular, con
corriente de humos perpendicular a las generatrices de los mismos.
Las características de los tubos son, diámetro interior, 50 mm; diámetro exterior, 60 mm ; longitud de cada
tubo, L = 20 m; conductividad térmica, k = 50 Kcal/h.m.ºC
El recuperador tiene 5 hileras de tubos
El coeficiente de película humos-tubos es, hC(humos) = 40 Kcal/h.m2.ºC
El coeficiente de película vapor de agua-tubos es, hC(vapor de agua) = 1.000 Kcal/h.m2.ºC
Determinar
Intercambiadores.VI.-151
a) El nº de tubos que conforman el recalentador
b) La temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubos
c) La velocidad del vapor de agua en m/seg
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Punto (B): iB = 3248 kJKg
 = 776 Kcal
Kg
 
Punto (A): iA = 2798,9 kJKg
 = 668,6 Kcal
Kg
rl-v = 1890,4 kJKg
 = 451,6 Kcal
Kg
 
a) Nº de tubos que conforman el recalentador
Q = Gvapor (iB - iA) = 10.000 
Kg(vapor)
hora
 x (775,5 - 668,5) Kcal
Kg(vapor)
 = 1.070.000 Kcal
hora
Ue = 1re
ri hC(vapor)
 + re
k
 ln reri
 + 1
hC(humos)
 = 1
0,03
0,025 x 1000
 + 
0,03
50
 ln 
0,03
0,025
 + 1
40
 = 38 Kcal
h.m2.ºC
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
 
 = 
 ∆T2 = 700 - 400 = 300 
 ∆T1 = 500 - 212,37 = 287,63 
 = 
300 - 287,63
ln 300
287,63
 
 = 293,77ºC
Cálculo del factor F de corrección de la (LMTD), Flujos cruzados con mezcla de ambos fluidos
 P = TF1 - TF2
TF1 - TC1
 = 
212,37 - 400
212,37 - 700
 = 0,38475 
Z = TC1 - TC2
TF2 - TF1
 = 700 - 500
400 - 212,37
 = 1,066
 ⇒ F = 0,95
Superficie de intercambio térmico: Ae = 
Q
U F (LMTD)
 = 1.070.000
38 x 293,77 x 0,95
 = 100,89 m2
Número de tubos = Ae
π de L
 = 
100,89
π x 0,06 x 20
 = 26,7 tubos (25 por las hileras)
Calor por tubo: qtubo = 1.070.00025
 = 42.800 Kcal
hora(tubo)
b) Temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubos
 
qtubo = hCe Ae (Te - Tpe )
Tpe = Te - 
qtubo
hCe Ae
 = 
 Te = 700 + 5002
 = 600ºC 
hCe = 40 Kcal
h.m2.ºC
 
 = 600 - 42.800
40 x π de L
 =
= 600 - 42.800
40 x π x 0,06 x 20
 = 316,17ºC
Intercambiadores.VI.-152
De otra forma,
qtubo = 
Tpe - Tpi
ln reri
2 π k L
 = 
Tpi - Ti
1
hCi Ai
 = 
Tpe - Ti
ln reri
2 π k L
 + 1
hCi Ai
 
Tpe = Ti + qtubo { 1hCi Ai
 - 
ln reri
2 π k L
 } = 
 Ti = 
212,37 + 400
2
 = 306,18ºC 
Ai = π di L 
 =
 
= 306,18 + 42800 { 1
1000 x π x 0,05 x 20
 - 
ln 
0,06
0,05
2 π x 50 x 20
 } = 320,5ºC
c) Velocidad del vapor de agua en m/seg
10000
3600
 
Kg
seg
25 tubos
 = uvapor 
π x 0,052
4
 ; uvapor = 56,59 
Kg
seg.m2
Para el vapor recalentado a 20 Atm y 306,18ºC, el volumen específico: v = 0,1271 m
3
Kg
Velocidad del vapor: uvapor = 56,59 
Kg
seg.m2
 x 0,1271 m
3
Kg
 = 7,2mseg
*****************************************************************************************
VI.11.- Se dispone de los siguientes datos a partir de un ensayo de rendimiento de un intercambiador de
calor formado por una carcasa y doble paso de tubos. Por el interior de los tubos circula aceite de cpC=2100
Joules/kg°K, que penetra en los mismos a 340°K y velocidad másica G de 1 kg/seg, y sale a 310°K. Por la
carcasa circula agua, de forma que cuando entra en la misma, la temperatura correspondiente es de 290°K y
sale a 300°K. Una variación en las condiciones de servicio exige el enfriamiento de un aceite semejante
desde una temperatura inicial de 370°K, pero con una velocidad de flujo igual a los tres cuartos de la veloci-
dad utilizada en el ensayo previo.
Con estos datos determinar la temperatura de salida del aceite, suponiendo que el agua no modifica sus
características.
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
 
∆T2 = TC1 - TF2 = 340 - 300 = 40ºC
∆T1 = TC2 - TF1 = 310 - 290 = 20ºC
La nueva temperatura de salida del aceite es de la forma,
TC2
* = TC1 - (TC1 - TF1) 
ε Cmín
CC
Datos del intercambiador
Z = CF
CC
 = TC1 - TC2
TF2 - TF1
 = 340 - 310
300 - 290
 = 3
P = TF1 - TF2
TF1 - TC1
 = 290 - 300
290 - 340
 = 0,2 
 ⇒ F = 0,94
∆T = F (LMTD) = F ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
 
 = 0,94 x 40 - 20
ln 40
20
 
 = 27,12ºC
Intercambiadores.VI.-153
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2
Z
F
P
TC2
TC1
TF2
TF1
Factor de corrección para la LMTD en contracorriente, para un intercambiador 1-2
Capacidad calorífica del aceite: CC = 1 
Kg
seg 
x 2100 J
Kg.ºK
 = 2100 W
 ºK 
Capacidad calorífica del agua: CF = CC 
TC1 - TC2
TF2 - TF1
 = (1 
Kg
seg 
x 2100 J
Kg.ºK
) x 340 - 310
300 - 290
 = 6300 W
 ºK 
q = U A ∆T = mC cpC (TC1 - TC2)
U A = 
mC cpC (TC1 - TC2)
∆T
 = 
1 
Kg
seg 
x 2100 J
Kg.ºK
 x (340 - 310)ºK
27,2
 = 2.323 W
 ºC 
NTU = U A
Cmín
 = 2323
2100
 = 1,106
La variación en el servicio exige un enfriamiento del aceite desde una temperatura inicial TC1* = 370ºK, pero
con una velocidad de flujo igual a los 3/4 de la velocidad utilizada en el ensayo previo, uaceite* = (3/4) uaceite
Esto va a afectar al valor del coeficiente de película del aceite hci, y por lo tanto al de (UA)e ,
Ue Ae = 11
Ai hci
 + 1
2 π k L
 ln reri
 + 1
Ae hce
 = 1
1
Ai hci
 + Cte
También va a afectar al valor del nº de Nu correspondiente, por cuanto hay una variación de la velocidad del
aceite que afecta al nº de Re,
Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,3 
El nuevo valor de Re* será proporcional a 3 Re
4
, es decir: Re* = 3 Re
4
El nuevo valor de Nu* será proporcional a (3
4
)0,8 , y por lo tanto al hc (aceite), es decir:
Nu(aceite) = 
hc (aceite) d
k
 Nu(aceite)
* = 
hc (aceite)
* d
k
 
 ⇒ 
Nu(aceite)
Nu(aceite)
*
 = 
hc (aceite) d
k
hc (aceite)
* d
k
 = 
hc (aceite)
hc (aceite)
*
 = 
Nu(aceite)
(3
4
)0,8 Nu(aceite)
 = 1
(3
4
)0,8
 hc (aceite)
* = (3
4
)0,8 hc (aceite) 
A su vez, en primera aproximación se puede aceptar que,
Ue Ae = 11
Ai hc (aceite)
 + Cte
 ; Cte = 1
Ue Ae
 - 1
Ai hc (aceite)
Intercambiadores.VI.-154
Ue* Ae = 11
Ai hc (aceite)
*
 + Cte
 ; Cte = 1
Ue* Ae
 - 1
Ai hc (aceite)
*
 = 1
Ue* Ae
 - 1
Ai (0,75)0,8 hc (aceite)
Si se considera que la Cte es muy pequeña, se tiene,
0 = 1
Ue Ae
 - 1
Ai hc (aceite)
 0 = 1
Ue* Ae
 - 1
Ai (0,75)0,8 hc (aceite)
 
 ⇒ Ue
* Ae
Ue Ae
 = 
Ai (0,75)0,8 hc (aceite)
Ai hc (aceite)
 = (0,75)0,8
Ue* Ae = (0,75)0,8 Ue Ae = (0,75)0,8 x 2323 = 1845,4 W ºK 
0 1 2 3 4 5
0
20
40
60
80
100
 0
0,25
0,50
0,75
1,0
Cmín/Cmáx
Ef
ic
ac
ia
 %
 
 
Números de unidades de transferencia de calor NTUmáx = A U 
 Cmín 
Eficiencia para un intercambiador 1-2
 (NTU)* = U
* Ae
Cmín
 = 
1845,4 W
ºK
(0,75 x 1 
Kg
seg) 
x 2100 J
KgºK
 = 1,1717 
Cmín
* 
Cmáx
 = 
(0,75 x 1 
Kg
seg) 
x 2100 J
KgºK
6300
 = 0,25
 ⇒ Eficiencia: ε* = 0,61
TC2
* = TC1 - (TC1 - TF1) 
ε* Cmín
*
CC
 = 370 - {(370 - 290) x 0,61 x 0,25} = 357,8ºK = 84,8ºC 
*****************************************************************************************
VI.12.- Se dispone de dos tuberías de acero, concéntricas, de diámetros interiores 50 mm y 100 mm y espesor
5 mm. Por la tubería interior circula amoníaco líquido, que penetra a la temperatura de 20°C y velocidad 3
m/seg, mientras que por el extremo opuesto del espacio anular penetra agua a 80°C y velocidad 1,5 m/seg.
La longitud de las tuberías es de 100 metros y la conductividad térmica del acero de 40 W/m°C. Se supondrá
no existen pérdidas térmicas.
Datos NH3: ρ = 580 
Kg
m 3
 ; cp = 5 kJKg°C
 ; k = 0,50 W
m°K
 ; ν = 0,34 x 10-6 m 2seg ; Pr = 2
Datos H2O: ρ = 985 
Kg
m 3
 ; cp = 4,186 kJKg°C
 ; k = 0,66 W
m°K
 ; ν = 0,48 x 10-6 m 2seg ; Pr = 3
Con estos datos determinar,
a) Los coeficientes de convección correspondientes
b) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubo interior
c) La temperatura de salida de los dos fluidos
d) El calor intercambiado
Intercambiadores.VI.-155
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
a) Coeficientes de convección
 
Coeficiente de convección del NH3 , Tubo de diámetro d1 (calentamiento)
Masa del NH3 = mamon = V ρ = π d
2
4
 uF ρ =
= 
π x 0,052
4
 m3 x 3 mseg 
x 580 
Kg
m3
 = 3,4165 
Kg
seg = 12.300 
Kg
hora
Reamon = 
uamon d1
νamon
 = 
3 x 0,05
0,34 x 10-6
 = 441.176
Nuamoníaco = 0,023 Re0,8 Pr0,4 = 0,023 (441.176)0,8 (2)0,4 = 995 = 
hc (amon) d1
kamon
hc (amon) = 
995 x 0,5
0,05
 = 9950 W
m2 ºK
Coeficiente de convección del Agua, Tubería anular (enfriamiento)
dH(agua) = 
π
4
 (d3
2 - d2
2)
π (d3 + d2)
 = d3 - d2
4
 = 100 - 60
4
 = 10 mm
Reagua = 
uagua 4 dH(agua)
νagua
 = 
1,5 x (4 x 0,01)
0,48 x 10-6
 = 125.000
Nuagua = 0,023 Rede
0,8 Pr0,3 = 0,023 (125.000)0,8 (3)0,4 = 382,29 = 
hc (agua) (4 dH (agua))
kagua
hc (agua) = 
Nuagua kagua
4 dH (agua)
 = 
382,29 x 0,66
4 x 0,01
 = 6307,75 W
m2ºC
b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior (2) del tubo interior
U2 = 1r2
ri hc(NH3)
 + r2
k
 ln r2r1
 + 1
hc(H2O)
 = 1
30
25 x 9950
 + 
0,03
40
 ln 30
25
 + 1
6307,75
 =
 
= 1
0,0001206 + 0,00013674 + 0,0001585
 = 2400 W
m2 ºK
c)Temperatura de salida de los dos fluidos
Hay que conocer la eficacia del intercambiador: ε = 
1 - exp {(NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)}
1 - 
Cmín
Cmáx
 exp (NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)
CNH3 = (m cp)NH3 = 12300 
Kg
hora
 x 5 kJ
Kg ºC
 = 61.500 kJ
h ºC
 = 17,08 kJ
seg ºC
CH2O = (m cp)H2O =
= m = V ρ = π (d3
2 - d2
2)
4
 uF ρ = 
π (0,1 2 - 0,062) m2
4
 x 1,5 mseg x 985 
Kg
m3
 = 7,4267 
Kg
seg = 26.736 
Kg
hora
 =
= 26.736 
Kg
hora
 x 4,186 kJ
KgºC
 = 111.918 kJ
hºC
 = 31,088 kJ
segºC
luego: 
 Cmín = 17,08 kJseg ºC
 (amoníaco) = CF
Cmáx = 31,088 kJseg ºC
 (agua) = CC
Intercambiadores.VI.-156
Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,03 x 100 = 18,85 m2
NTU = A2 U2
Cmín
 = 
18,85 m2 x 2400 W
m2ºC
17,08 kJ
seg ºC
 = 2,6486 ; 
Cmín
Cmáx
 = 
17,03
31,088
 = 0,5494
ε = 
1 - exp {(NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)}
1 - 
Cmín
Cmáx
 exp (NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)
 = 
1 - exp {(2,6486) (0,5494 - 1)}
1 - 0,5494 x exp (2,6486) (0,5494 - 1)
 = 0,8361
TC2 = TC1 -(TC1 - TF1) 
 ε Cmín 
CC
 = 
Cmín
CC
 = 0,5494 =
= 80 - (80 - 20) x (0,5494 x 0,8361) = 52,5ºC (Salida del agua)
TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) 
 ε Cmín 
CF
 = 20 + (80 - 20) ε = 70,17ºC (Salida del amoníaco) 
d) Calor intercambiado
Q = U A ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
 
 = ε Cmín (TC1 - TF1) = 
 ∆T2 = 80 - 71,17 = 9,83 
 ∆T1 = 52,5 - 20 = 32,5 
 =
 
= 2400 W
m2ºK
 x 18,85 m2 x 
9,83 - 32,5
ln 
9,83
32,5
 
 = 857,66 kW
ó también,
Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,8361 x 17,08 x (80 - 20) = 856,8 kW
*****************************************************************************************
VI.13.- A través del espacio anular formado por dos tuberías de 108 y 159 mm de diámetros exteriores y
espesores respectivos 3,5 y 4,5 mm, se inyecta vapor recalentado a 13,6 atm., 280°C y velocidad 1,5 m/seg.
Por la tubería interior circula una mezcla de sodio y potasio en proporción de 56% y 44% respectivamente, a
la temperatura de 150°C y velocidad 3 m/seg.
Determinar,
a) El calor transmitido a la mezcla por metro lineal de tubería si ésta es de acero inoxidable 18-8, y se
mantienen constantes las temperaturas de los fluidos
b) Si las temperaturas de los fluidos son variables, hallar las temperaturas de salida y el calor intercam-
biado
Datos, Vapor de agua, ρ=5,647 kg/m3; η=6,859 x 10-2 kg/h.m.; k=3,438 x 10-2 Kcal/h.m°C; cp=0,539
Kcal/kg.°C; Pr=1,072
Datos mezcla de 56% de sodio y 44% de potasio, ρ*=874,24 kg/m3 ; η*=1,666 kg/h.m. ; k*=22,457
Kcal/h.m°C; cp*=0,2654 Kcal/kg°C ; Pr*=0,0203
Acero inoxidable 18-8, k=14 Kcal/h.m°C
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
r1 = 108 - 72
 = 50,5 mm ; r2 = 1082
 = 54 mm ; r3 = 159 - 92
 = 75 mm
a) Coeficiente de convección hc1 correspondiente al metal líquido
El metal líquido se calienta en el tubo de radio r1 .
El flujo de calor desde la pared interior es uniforme:
Intercambiadores.VI.-157
 
Nu = 4,82 + 0,185 Pe0,827 ; 
L/d > 60
10 < Pe <10.000
 3600 < Re < 9,05 x 105
Re1 = 
u1 d1
ν*
 = 
3 mseg 
x 0,101 m
1,666 
Kg
h.m
874,24 
Kg
m3
 x 3600 
seg
hora
 = 572.400 
Pe1 = Re1 Pr* = 572.400 x 0,0203 = 11620 (del orden de 104) (Exceso de velocidad del metal líquido) 
Nu = 4,82 + 0,0185 Pe0,827 = 4,82 + 0,0185 (11620)0,827 = 47,4 = hC1 d1
k*
hC1 = 
47,4 x 22,457 Kcal
h.m.ºC
0,101 m
 = 10.540 Kcal
h.m2. ºC
a) Coeficiente de convección hc2 correspondiente al vapor recalentado
El vapor recalentado se enfría en el tubo anular de radios r2 y r3
dHvapor de agua) = 
π
4
 (d3
2 - d2
2)
π (d3 + d2)
 = d3 - d2
4
 = 150 - 108
4
 = 10,5 mm
Revapor de agua = 
uv. de agua 4 dH(v. de agua)
ν
 = 
1,5 mseg 
x (4 x 0,0105) m
6,859 x 10-2 
Kg
h.m
5,647 
Kg
m3
 x 3600 
 seg
hora
 = 18.672,4
Nuv. de agua = 0,023 Red.equiv
0,8 Pr0,3 = 0,023 (18672,4)0,8 (1,072)0,3 = 61,34 =
= 
hC (v. de agua) (4 dH v. de (agua))
k
 ; hC (v. de agua) = 
Nuv. de agua k
4 dH (v. de agua)
 = 61,34 
x 3,438 x 10-2
4 x 0,0105
 = 50,21 Kcal
h.m2.ºC
Calor intercambiado en el supuesto de que las temperaturas de ambos fluidos permanezcan constantes,
q = 2 π (280 - 150)
1
r1 hC1
 + 1
kacero L
 ln r2r1
 + 1
r2 hc(v. de agua)
 = 2 π (280 - 150)
1
(50,5 x 10-3) x 10540
 + 1
14 x 1
 ln 54
50,5
 + 1
(54 x 10-3) x 50,21
 =
 
= 
2 π (280 - 150)
0,0018787 + 0,00478 + 0,3688
 = 2.175,35 Kcal
h.m.
Calor intercambiado en el supuesto de que el vapor de agua recalentado entra a la temperatura TC1 = 280ºC,
y el metal líquido entra a TF! = 150ºC. No se conocen las temperaturas finales.
Seguiremos el método de la eficiencia
U2 = 1r2
ri hC1
 + r2
k
 ln r2r1
 + 1
hC(v. de agua)
 = 1
54
50,5 x 10540
 + 
0,054
14
 ln 50
50,5
 + 1
50,21
 =
= 1
0,000010145 + 0,00025847 + 0,019916
 = 48,7 Kcal
h.m2.ºC
Temperatura de salida de los dos fluidos
Intercambiadores.VI.-158
Hay que conocer la eficacia del intercambiador: ε = 
1 - exp {(NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)}
1 - 
Cmín
Cmáx
 exp (NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)
Cmetal líquido = (m cp)metal l. =
 
= mmetal l. = (Ω1 u1 ρ*) = 
π d1
2
4
 u1 ρ* = 
π x 0,1012
4
 m2 x 3 mseg 
x 874,24 
Kg
m3
 = 21,01 kJseg =
= 21,01 kJseg 
x 0,2654 Kcal
Kg.ºC
 = 5,5768 Kcal
seg.ºC
Cvapor de agua = (m cp)v. de agua =
= m = V ρ* = Ω2 uv.agua ρ* = 
π (d32 - d22 )
4
 uv.agua ρ = 
π (0,152 - 0,1082) m2
4
 x 1,5 mseg 
x 5,647 
Kg
m3
 = 0,07208 
Kg
seg =
= 0,07208 
Kg
seg 
x 0,539 Kcal
KgºC
 = 0,03885 Kcal
seg.ºC
luego: 
 Cmín = 0,03885 Kcalseg ºC
 (vapor de agua) = Cv. de agua
Cmáx = 5,5768 Kcalseg ºC
 (metal líquido) = Cmetal l.
Superficie de intercambio térmico:
A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,054 x 1 = 0,3393 m2 (por 1 m de longitud de tubería)
NTU = A2 U2
Cmín
 = 
0,3393 m2 x 48,7 Kcal
h.m2ºC
0,03885 Kcal
seg ºC
 x 1
3600 
seg
hora
 = 0,118
Cmín
Cmáx
 = 
0,03885
5,5768
 = 0,006966
ε = 
1 - exp {(NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)}
1 - 
Cmín
Cmáx
 exp (NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)
 = 
1 - exp {(0,118) (0,006966 - 1)}
1 - 0,00696 x exp (0,118) (0,006966 - 1)
 = 0,11126
Salida del vapor de agua: TC2 = TC1 - (TC1 - TF1) 
 ε Cmín 
CC
 = Cmín = CC = Cv. agua =
= TC1 - (TC1 - TF1) ε = 280 - (280 - 150) x 0,11126 = 265,5ºC
Salida del metal líquido : TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) 
 ε Cmín 
CF
 =
= 150 + (280 - 150) x 0,006966 x 0,11126 = 150,1ºC (apenas aumenta su temperatura)
Calor intercambiado
q = ε Cmin (TC1 - TF1) = 0,11126 x 0,03885 KcalsegºC
 x (280 - 150)ºC =
 
= 0,562 Kcalseg = 2022 
Kcal
hora
 (por 1 m lineal)
ó también,
Q = U A ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
 
 = 
 ∆T2 = 280 - 150,1 = 129,9 
 ∆T1 = 265,5 - 150 = 115,5 
 = 48,7 x 0,3393 x 
129,9 - 115,5
ln 
129,9
115,5
 
 = 2025,15 Kcal
hora
****************************************************************************************
Intercambiadores.VI.-159
VI.14.- En un proceso industrial se desea enfriar un caudal de 5000 m3/hora de gases (velocidad 10 m/seg,
desde una temperatura de 300°C hasta 200°C, para lo que se utiliza un caudal volumétrico de aire de 5000
m3/hora, que entra en el dispositivo a una temperatura de 80°C.
Con estos datos se desea realizar el diseño de un recuperador-intercambiador multitubular, para lo cual hay
que calcular el número de tubos y la longitud de cada tubo, empleándose tubos normalizados de diámetro
exterior de = 30 mm y espesor e = 2,5 mm.
Las configuraciones a diseñar son las siguientes,
a) Un intercambiador con circulación en contracorriente
b.1) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de fluido en la carcasa (aire) y sin mezcla en el
otro fluido que circula por el interior de los tubos (gases), y un paso de tubos.
b.2) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de ambos flujos a la entrada y a la salida, y un
paso de tubos
Los gases circularán en ambas configuraciones por el interior de los tubos.
Datos,
Cp del aire y de los gases, 0,24 Kcal/kg°C
Densidad del aire y de los gases, 0,85 kg/m3
Coeficiente global de transmisión de calor, 40 Kcal/h.m2.°C
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
A partir de los datos establecidos e independientemente de la configuración, se puede calcular la Tsalida del aire
considerando no existen pérdidas de calor.
Cgases (Tg(entrada) - Tg (salida)) = Caire (Ta(salida) - Ta (entrada))
Por el enunciado: Cgases = Caire ⇒ Tg(entrada) - Tg (salida) = Ta(salida) - Ta (entrada) 
Ta(salida) = Ta(salida) + {Tg(entrada) - Tg (salida)} = 80 + (300 - 200) = 180ºC
Calor transferido,q = Cgases {Tg(entrada) - Tg (salida)} = 5000 m
3
hora
 x 0,85 Kg
m3
 x 0,24 Kcal
KgºC
 x (300 - 200)ºC = 102.000 Kcal
hora
a) Circulación en contracorriente,
∆T2 = TC1 - TF2 = 300 - 180 = 120ºC
∆T1 = TC2 - TF1 = 200 - 80 = 120ºC
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
 
 = 120 - 120
ln 120
120
 = 0
 0 
 = ∆T2
∆T1
 = x = 
∆T1 (x - 1)
ln x
 = Aplicando L´Hôpital =
 
= ∆T1
1
 x 
 = x ∆T1 = ∆T2 = 120ºC
Superficie total de transmisión: A = 
q
U (LMTD)
 = 102.000
40 x 120
 = 21,25 m2
Longitud total de los tubos: L = A
π de
 = 
21,25
π x 0,03
 = 225,47 m
Sección de paso total a través de los tubos: Stubos = VolumenVelocidad
 = 
5000 m
3
hora
10 mseg
 x 3600 
seg
hora
 = 0,139 m2
Cada tubo tiene una sección transversal igual a: Ωtubo = 
π di
2
4
 = 
π (0,025)2
4
 = 4,9 x 10-4 m2
Intercambiadores.VI.-160
Número de tubos: Stubos
Ωtubo
 = 
0,139 m2
4,9 x 10-4 m2
 = 283 Tubos
Longitud de cada tubo: 
225,47
283
 = 0,796 m
b.1) Flujo cruzado con mezcla de un fluido (aire) en la parte de la carcasa y sin mezcla del otro fluido
(gases que circulan por el interior de los tubos) y 1 paso de tubos
El (LMTD) se calcula a partir del caso anterior afectado de un factor de corrección F,
Z = CF
CC
 = 1
P = TF1 - TF2
TF1 - TC1
 = 80 - 180
80 - 300
 = 0,455 
 ⇒ F = 0,89
∆T = F (LMTD) = 0,89 x 120 = 106,8ºC
Superficie total de transmisión: A = 
q
U F (LMTD)
 = 102.000
40 x 106,8
 = 23,87 m2
Si se considera un intercambiador de lujos cruzados de un tubo único en forma de serpentín y placas aleteadas,
Longitud total del tubo: L = A
π de
 = 
23,87
π x 0,03
 = 253,33 m
Si se consideran un intercambiador de flujos cruzadosconformado por 1 paso de 283 tubos, se tiene,
Longitud de cada tubo: 
253,33
283
 = 0,895 m
b.2) Flujo cruzado con mezcla en ambos fluidos a la entrada y a la salida
El (LMTD) se calcula igual que en el caso anterior, afectado de un factor de corrección F
Z = CF
CC
 = 1
P = TF1 - TF2
TF1 - TC1
 = 80 - 180
80 - 300
 = 0,455 
 ⇒ F = 0,93
∆T = F (LMTD) = 0,93 x 120 = 111,6ºC
Superficie total de transmisión: A = 
q
U F (LMTD)
 = 102.000
40 x 111,6
 = 22,85 m2
Longitud total de los tubos: L = A
π de
 = 
22,85
π x 0,03
 = 242,44 m
Longitud de cada tubo: 
242,44
283
 = 0,8566 m
*****************************************************************************************
VI.15.- Vapor de agua a 150°C condensa en el exterior de los tubos de un intercambiador horizontal, mien-
tras por el interior de los mismos circula agua a 50°C. El condensador contiene 500 tubos, de diámetro exte-
rior 18 mm, circulando por el mismo 1000 Tm/hora de vapor.
Estimar el coeficiente de transmisión de calor del vapor por convección en el exterior de los tubos, sabiendo
que estos tienen 2 metros de longitud, y que existen 10 filas de 50 tubos N=10
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Las propiedades del fluido se calculan a la media entre la temperatura del vapor de agua y la temperatura media
del fluido refrigerante que es muy próxima a la TpF.
Propiedades del líquido a, T = 
Ts + TpF
2
 = 
150 + 50
2
 = 100ºC ⇒ 
 ρ l = 958,4 kg/m 3
 r l-v = 2114,4 kJ/kg, (a Ts = 150ºC)
 k = 0,682 W/m ºC
 η l = 278.10 -6 N.seg/m 2
 
 
  
 
 
 
Intercambiadores.VI.-161
G = 
106 
Kg
hora
3600 
seg
hora
 x 500 tubos
 = 0,556 
Kg de vapor por tubo
seg
Re = (4 G
η L
)l = (
4 x 0,556 
Kg
seg
278 x 10-6 
N.seg
m2
 x 2 m
)l = 4000 > 1800 (turbulento)
hcF(1 tubo) = 0,0077 Re 0,4 g1/3 f5(T) = f5(100) = 14017 = 0,0077 x 40000,4 x 9,8 1/3 x 14017 = 6373,4 W
m2.ºC
hc = 
hcF(1 tubo)
N
4
 = 
6373,4
10
4
 = 3584 W
m2.ºC
De otra forma,
hc(1 tubo) = 0,077 kl ( 
ρl2 g
η l2
 )0,33 Re0,4 , para: Re > 1800
hc(1 tubo) = 0,077 x 0,682 x ( 
958,42 x 9,8
(278 x 10-6)2
 )0,33 x 40000,4 = 6352 W
m2.ºC
De otra forma,
hcF(1 tubo) = 0,0077 g1/3 α2 f7(T) = 
 f7(100) = 368040
 α2 = (4 GL
)0,4 = (
4 x 0,556
2
)0,4 = 1,043337 
 =
= 0,0077 x 9,81/3 x 1,043 x 368040 = 6321 W
m2.ºC
*****************************************************************************************
VI.16.- Se colocan concéntricamente dos tuberías de acero de diámetros interiores 48 y 80 mm, y espesor 8
mm. Por la tubería interior penetra agua fría a 0°C y 10 Km por hora y por el extremo opuesto del espacio
anular penetra agua caliente a 40°C y 5 Km/hora.
Determinar las temperaturas finales de ambas corrientes teniendo en cuenta que,
- No hay pérdidas de calor al exterior
- El coeficiente de película exterior es de 4.100 Kcal/h.m2°C
- Longitud de las tuberías L=112 metros
- Conductividad térmica de la tubería, 37 Kcal/h.m°C
Datos,
Calor específico del agua, 1,002 Kcal/kg°C ;
Densidad del agua, 999,2 kg/m3
Viscosidad dinámica del agua, 4,72 kg/h.m;
Conductividad térmica del agua, 0,504 Kcal/h.m°C
Número de Prandtl del agua, 9,41
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
- Coeficiente de película interior,
Re1 = 
u1 d1
ν
 = 
10.000 m
hora
 x 0,048 m
4,72 
Kg
h.m
999,2 
Kg
m3
 = 101.613,5
Nu = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,4 = 0,023 x (101,613,5)0,8 x (9,41)0,4 = 571,1
Intercambiadores.VI.-162
hcF = k Nud1
 = 
0,504 x 571,11
0,048
 = 5996,7 Kcal
h.m2.ºC
- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer e
ε = 
1 - exp {(NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)}
1 - 
Cmín
Cmáx
 exp (NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)
 
CF = (m cp)F =
= mF = (ΩF uF ρF) = 
π dF
2
4
 uF ρF = 
π x 0,0482
4
 m2 x 10000 m
hora
 x 999,2 
Kg
m3
 = 18081,1 
Kg
hora
 =
= 18081,1 
Kg
hora
 x 1,002 Kcal
Kg.ºC
 = 18177,25 Kcal
h.ºC
CC = (m cp)C =
= mC = V ρ = ΩC uC ρC = 
π (d3
2 - d2
2)
4
 uC ρC = 
π (0,08 2 - 0,004 2) m2
4
 x 5000 m
hora
 x 999,2 
Kg
m3
 = 9040,5 
Kg
hora
 =
= 9040,5 
Kg
hora
 x 1,002 Kcal
Kg.ºC
 = 9058 Kcal
h.ºC
 = Cmín
Cálculo de U2,
U2 = 1r2
r1 hcF
 + r2
k
 ln r2r1
 + 1
hcC
 = 
 r1 = 24 mm
 r = 48 + 16
2
 = 32 mm 
 = 1
0,032
0,024 x 5996,7
 + 
0,032
37
 ln 32
24
 + 1
4100
 =
 
= 1398,75 Kcal
h.m2.ºC
Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,032 x 112 = 22,52 m2
NTU = A2 U2
Cmín
 = 
22,52 m2 x 1398,75 Kcal
h.m2ºC
9058,6 Kcal
h ºC
 = 3,477
Cmín
Cmáx
 = 
9058,6
18117,25
 = 0,5
ε = 
1 - exp {(NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)}
1 - 
Cmín
Cmáx
 exp (NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)
 = 
1 - exp {(3,477) (0,5 - 1)}
1 - 0,5 x exp (3,477) (0,5 - 1)
 = 0,9036
TC2 = TC1 - (TC1 - TF1) 
 ε Cmín 
CC
 = Cmín = CC = TC1 - (TC1 - TF1) ε = 40 - (40 - 0) x 0,9036 = 3,85ºC
TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) 
 ε Cmín 
CF
 = 0 + (40 - 0) x 0,5 x 0,9036 = 18,07ºC
 ****************************************************************************************
VI.17.- Por una tubería de refrigeración de diámetro interior di= 4 cm. y espesor e= 3 mm, circula agua a la
velocidad de 1,5 m/seg, entrando a la temperatura Tc1= 50°C y saliendo a Tc2= 15°C. El agua a calentar cir-
cula en contracorriente, a razón de 0,5 m/seg, entrando a 10°C y saliendo a 35°C.
Sabiendo que el coeficiente de conductividad térmica del acero es k= 40 W/m°C, determinar,
a) El caudal de agua que se calienta y la longitud del tubo.
b) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4
Intercambiadores.VI.-163
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Fluido que circula por la tubería interior (se enfría),
TC = 50 + 152
 = 32,5ºC; cpC = 4,1776 kJKg.ºC
 ; ρC = 994,45 
Kg
m3
 ; vC = 0,7885 x 10-6 m
2
seg
 
kC = 0,6195 WmºC
 ; PrC = 6,28 
mC = Si uC = 
π di
2
4
 uC = 
π x 0,042 m2
4
 x 1,5 mseg = 1,885 
x 10-3 m
3
seg = 6,7858 
m3
hora
 =
 
= 6,7858 m
3
hora
 x 994,45 
Kg
m3
 = 6752,12 
Kg
hora
q = mC cpC (TC1 - TC2) = mC cpC (TC1 - TC2) = 6752,12 
Kg
hora
 x 4,1776 kJ
Kg.ºC
 x (50 - 15)ºC =
 
= 986.685 kJ
hora
 = 274,079 kW = 235.710 Kcal
hora
 
Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,3 = Re = 
1,5 mseg 
x 0,04 m
0,7885 x 10-6 m
2
seg
 = 76.093,4 = 0,023 x 76093,40,8 x 6,280,3 = 320,77
hcC = 
320,77 x 0,6195 W
mºC
0,04 m
 = 4968 W
m2ºC
Fluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta),
TF = 10 + 352
 = 22,5ºC ; cpF = 4,1811 kJKg.ºC
 ; ρF = 997,45 
Kg
m3
 ; vF = 0,9625 x 10-6 m
2
seg
kF = 0,6015 WmºC
 ; PrF = 6,6875 
a) Caudal de agua que se calienta
Q = mF cpF (TF2 - TF1) ; mF = 
Q
cpF (TF2 - TF1)
 = 
986.685 kJ
hora
4,1811 kJ
Kg.ºK
 x 25ºC
 = 9.440 
Kg
hora
Nu = 0,26 ReF
0,6 PrF
0,3 ηc ; (103 < ReF < 105)
Nu = 0,26 ReF
0,6 PrF
0,3 ηc = 
 ReF = 
0,5 mseg 
x 0,046 m
0,9625 x 10-6 m
2
seg
 = 23.896
 ηc = 1 (por ser muy próximas las temperaturas) 
 =
 = 0,26 x 23.896
0,8 x 6,68750,3 = 194,78
hcF = 
194,78 x 0,6015 W
mºC
0,046 m
 = 2547 W
m2ºC
Longitud del tubo,
Ue = 1re
ri hcF
 + re
k
 ln reri
 + 1
hcC
 = 1
0,023
0,02 x 4968
 + 
0,023
40
 ln 
0,023
0,02
 + 1
2547
 = 1419,5 W
m2ºC
 
Intercambiadores.VI.-164
Q = Ue Ae 
∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
 
 = 
 Ae = π de L = 0,046 π L 
∆T2 = 50 - 35 = 15ºC
∆T1 = 15 - 10 = 5ºC
 = 1419,5 W
m2ºC
 x (0,046 π L) m2 x 15 - 5
ln 15
5
 
 ºC =
 = 274079 W ; L = 146,78 m
b) ¿Cuál sería su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4?
Cálculo de F : 
 P = TF1 - TF2
TF1 - TC1
 = 10 - 35
10 - 50
 = 0,625 
Z = TC1 - TC2
TF2 - TF1
 = 50 - 15
35 - 10
 = 1,4
 ⇒ F = No se encuentra ningún valor
Por lo tanto, NO HAY SOLUCION en estas condiciones.
TC2TC1
TF2 TF1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2
F
P
Z
 Factor de corrección para la LMTD en el caso de un intercambiador en contracorriente 2/4
*****************************************************************************************
VI.18.- Para calentar 4600 kg/hora de aire desde una temperatura de 14,5ºC hasta 30ºC, se utiliza vapor de
agua a 100ºC, en un intercambiador de flujos cruzados, en el que se impulsa aire por el exterior de un haz de
tubos de diámetros 10/13 mm, circulando el aire perpendicular a los mismos.
Cada tubo tiene una longitud de 61 cm y están dispuestos según una malla cuadrada, con una separación
entre centros de los tubos de 19 mm y formando todo ello un conjunto de 19 tubos en la misma vertical.
Determinar
a) El coeficiente global de transmisión de calor
b) El número de hileras de tubos, necesarias para alcanzar en el aire las temperaturas prefijadas.
Datos de los tubos, hC interior tubos = 5000 Kcal/h m2ºC ; k tubos = 90 Kcal/h.m.ºC
Datos del aire, ρ = 1,195 kg/m3 ; η = 65,79 x 10-3 kg/h.m ; k = 22,29 x 10-3 Kcal/h.m.ºC ; cp = 0,24045
Kcal/kgºC; Pr = 0,71
Datos del vapor, rl-v = 540 Kcal/kg
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
a) Coeficiente global de transmisión de calor
Cálculo del coeficiente de película exterior hce
 
Hay que calcular la velocidad máxima a través del haz de tubos:
umáx = 
uF ex
ex - d
 = uF = 
G
19
ρ Ω
 = G
19 ρ L ex
 = G
19 ρ L (ex - d)
 =
Intercambiadores.VI.-165
= 
4600 kg/hora
1,195 ( kg/m 3 ) x 0,61 m x 19 x (0,019 - 0,013) m
 = 55.355 
m
hora
 = 15,37 
m
seg
Nº de Reynolds: Re = 
umáx d
ν
 = 
55.355 m
hora
 x 0,013 m
0,006579 
Kg
h.m.
1,195 
Kg
m3
 = 13.071
Nu = 0,33 (Re)máx
0,6 Pr0,3 = 0,33 x (13.071)0,6 x (0,71)0,3 = 87,84
hce = 
87,84 x 22,29 x 10-3 Kcal
h.m.ºC
0,013 m
 = 150,6 Kcal
h.m2.ºC
U = 1
13
10 x 5000
 + 
0,013
2 x 90
 ln 
0,013
0,01
 + 1
150,6
 = 1
(2,6 x 10-4) + (1,895 x 10-5) + (6,64 x 10-3)
 = 144,53 Kcal
h.m2.ºC
Cálculo de la (LMTD)
∆T1 = 100 - 14,5 = 85,5ºC
∆T2 = 100 - 30 = 70ºC
 ⇒ (LMTD) = 85,5 - 70
ln 
85,5
70
 = 77,5ºC
Cálculo de la temperatura superficial exterior,
q = U A (LMTD) = A hCe (TpF - TF) = TF = 
14,5 + 30
2
 = 22,25ºC = A hCe (TpF - 22,5)
U ∆Tm = hCe (TpF - TF) ; 144,53 x 77,5 = 150,6 x (TpF - 22,5) ; TpF = 96,63ºC
Superficie A de intercambio térmico,
q = U A (LMTD) = mF cpF (TF2 - TF1)
144,3 x A x 77,5 = 4600 
Kg
hora
 x 0,24045 Kcal
KgºC
 x (30 - 14,5)ºC ⇒ A = 1,5305 m2 
Atubos = nhileras N π de L = nhileras x 19 π x 0,013 x 0,61 = 1,5305 m2 ; nhileras = 3,23 ⇒ 4 
Hay que hacer una corrección del coeficiente de película para 4 hileras,
Para 4 hileras → Tubos alineados → ψ = 0,90 ; hCe
* = 0,90 x 150,6 = 135,54 Kcal
h.m2.ºC
U* = 1
13
10 x 5000
 + 
0,013
2 x 90
 ln 
0,013
0,01
 + 1
135,54
 = 130,6 Kcal
h.m2.ºC
Superficie A* de intercambio térmico: A* = 
4600 x 0,24045 x 15,5
130,6 x 77,5
 = 1,6938 m2
Número de hileras: nhileras
* = 
1,6938
19 π de L
 = 3,5784 , luego se considerarán 4 hileras
*****************************************************************************************
VI.19.- Una chimenea de fundición k = 50 W/mºK tiene 10 m de altura, un diámetro interior de 0,6 m y un
espesor de 1 cm. Por su interior circula un flujo de gases de combustión procedentes de un horno, 1 kg/seg,
que penetran por la base de la chimenea a 500ºC; las propiedades medias de los gases de combustión en las
condiciones del problema son,
ρ = 0,5183 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; ν =6,184 x 10-5 m2/seg ; cp = 1,063 kJ/kgºC ; k = 4,87 x 10-2 W/mºC.
Por el exterior circula un viento a 14 m/seg y 20ºC, perpendicular a la chimenea; sus propiedades medias
respecto a la temperatura media de la pared de la chimenea son,
Intercambiadores.VI.-166
ρ = 0,911 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; ν = 2,4 x 10-5 m2/seg ; cp = 1,007 kJ/kgºC ; k = 3,2 x 10-2 W/mºC
Determinar,
a) Los coeficientes de convección interior y exterior, justificando si los flujos están o no completamente
desarrollados
b) El coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimenea
c) Las pérdidas térmicas al exterior
d) La temperatura de salida de los gases y la temperatura media superficial de la chimenea
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Se puede considerar a la chimenea como un intercambiador de calor compuesto por 1 tubo (chimenea) y el 
medio exterior a T = Cte.
a) Coeficientes de convección interior y exterior, justificando si los flujos están o no completamente desarro-
llados
FLUJO CRUZADO (POR EL EXTERIOR DE LA CHIMENEA)
Rede = 
u dext
ν = 
14 x 0,62
2,4 x 10-5
 = 361.666
Nude = C Rede
n Pr1/3 = 
 C = 0,0266 
n = 0,805
 = 0, 0266 x 3616660,805 x 0,71/3 = 704,2 
hc exterior = 
Nude k
d
 = 
704,2 x 3,2 x 10-2
0,62
 = 36,34 W
m2 ºC
FLUJO POR EL INTERIOR DE LA CHIMENEA
ugases = 
Ggases
ρgases Ai
 = 
1 
Kg
seg
0,5183 
Kg
m3
 
π di
2
4
 = di = 0,6 m = 6,82 m/seg
Redi = 
u dint
ν = 
6,82 x 0,6
6,184 x 10-5
 = 66.207
Relación L
 di 
 = 10
0,6
 = 16,6 < 60 (el flujo de gases está condicionado a la entrada)
Nudi = 0,036 Redi
0,8 Pr1/3 ( d
 L 
)1/18 = 
Válida para:
10 < L
d
 < 100
 = 0,036 x 662070,8x 0,71/3 x ( 1
 16,6 
)1/18 = 196,84 
hc interior = 
Nudi k
di
 = 
196,84 x 4,87 x 10-2
0,6
 = 15,97 W
m2 ºC
b) Coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimenea
U = 1
Ae
hci Ai
 + 
Ae ln 
re
ri
2 π k L
 + 1
hce
 = 1
re ( 1hci ri
 + 
ln reri
 k
 + 1
hce re
)
 =
= 1
0,31 x ( 1
15,97 x 0,3
 + 
ln 
0,31
0,3
50
 + 1
36,34 x 0,31
)
 = 1
0,31 x (0,2175 + 0,000656 + 0,088)
 = 10,53 W
m2 ºC
c) Pérdidas térmicas al exterior
Cmáx = Cexterior
Intercambiadores.VI.-167
Cmín = G cpi = 1 
Kg
seg 
x 1,063 kJ
KgºC
 = 1063 W
ºC
 
NTU = Ue Ae
Cmín
 = Ae = π de L = π x 0,62 x 10 = 19,47 m2 = 
10,53 x 19,47
1063
 = 0,1929
ε = 1 - e-NTU = 1 - e-0,1929 = 0,1754
q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,1754 x 1063 WºC
 x (500 - 20)ºC = 89.533 W
d) Temperatura de salida de los gases
TC1 - TC2
TC1 - TF1
 = ε 
Cmín
Ce
 = ε ⇒ 500 - TC2
500 - 20
 = 0,1754 ; TC2 = 415,8ºC
ó también
q = Ggases cp gases (TC1 - TC2) ⇒ TC2 = 
- q
Ggases cp gases
 + TC1 = 
- 89,533 kW
1 
Kg
seg x 1,063 
kJ
KgºC
 + 500ºC = 415,8ºC
Temperatura media superficial de la chimenea
q = hc Ae (TpFext - Text) ⇒ TpFext = 
q
hc Ae
 + Text = 
89,533
36,34 x 19,47
 + 20ºC = 146,5ºC
q = 2 π k L 
Tp int - Text
ln reri
 = 2 π x 50 x 10 x 
Tp int - 146,5
ln 
0,31
0,3
 = 89533 W ; Tp int = 147,4ºC
*****************************************************************************************
5 cm60°
2,5 cm
Aire (20°C) 
Aire (34°C) 
VI.20.- En un recuperador de flujo normal, se
desea calcular los coeficientes de película exterior
e interior de los tubos. Por el exterior de los tubos
circula aire a una velocidad de 5 m/seg, entrando
a 20°C y saliendo a 34°C, mientras que por el inte-
rior de los tubos fluye un caudal de agua a una
velocidad de 1 m/seg, que penetra a 50°C y sale a
40°C.
Los tubos tienen un diámetro interior de 2,1 cm y
un diámetro exterior de 2,5 cm.
Dicho recuperador tiene 5 hileras al tresbolillo, viniendo los datos sobre la figura.
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
AIRE POR EL EXTERIOR DE LOS TUBOS
En el exterior de los tubos circula aire en convección forzada sobre 5 hileras de tubos al tresbolillo
Nud = 0,33 α (Red)0,6 Pr0,33 ψ
Tubos al tresbolillo, α = 1
ψ (5 hileras al tresbolillo) = 0,92
Propiedades del aire a 34 + 20
2
 = 27ºC : 
 ν = 16,84 x 10-6 m2seg 
Pr = 0,708
k = 0,02624 W
mºK
Intercambiadores.VI.-168
Ecuación de continuidad: uF Ω1 = umáx Ω2 ; 
Ω1 = 2 x 5 sen 60 = 8,66 cm2 
Ω2 = 2 x (5 - 2,5) = 5 cm2 
 Ω3 = 2 x 5 sen 60 - de = 6,16 cm2
Ecuación de continuidad: 5 mseg 
x 8,66 cm2 = umáx x 5 cm2 ; umáx = 
5 x 8,66
5
 = 8,66 mseg
Rede = 
umáx x de
ν = 
8,66 mseg 
x 0,025 m
16,84 x 10-6 m
2
seg
 = 12.856
Nud = 0,33 α (Red)0,6 Pr0,33 ψ = 0,33 x 1 x (12856)0,6 x 0,7080,33 x 0,92 = 79,119
hC aire = 
79,119 x 0,02624
0,025
 = 83,04 W
m2ºC
De otra forma,
Nu = C (Re)n (Pr)1/3 ψ = 
 εx = 5 x 2 sen 60 = 8,66 ; 
εx
de
 = 3,46 
εy = 5 x cos 60 = 2,5 ; 
εy
de
 = 1
 ⇒ C = 0,52
n = 0,569
Nu = 0,52 x (12850)0,569 x (0,708)1/3 x 0,92 = 92,84 ; hCaire = 97,44 W
m2ºC
AGUA POR EL INTERIOR DE LOS TUBOS.- No se conoce la temperatura interior de la pared, que estará a 
más de 34ºC, pero las propiedades del agua no van a diferir mucho si se toman a TF
Propiedades del agua a TF = 50 + 402
 = 45ºC : 
ν = 0,613 x 10-6 m2seg
Pr = 4,125
k = 0,63925 W
mºK
 
Reagua = 
u x di
ν = 
1 mseg 
x 0,021 m
0,613 x 10-6 m
2
seg
 = 34.257
Nuagua = 0,023 (Re)0,8 Pr0,3 (se enfría) = 0,023 (34257)0,8 (4,125)0,3 = 149,33
hC agua = 
149,33 x 0,63925
0,021
 = 4545,7 W
m2ºC
De otra forma
hC agua = 0,023 (u
0,8
di
0,2
) f1(T) = f1(T) = (5,77 x 104) + 1067,8 T - 2,162 T2 = 97373 = 4850 W
m2ºC
*****************************************************************************************
VI.21.- Un intercambiador de calor (agua-agua), está formado por 98 tubos paralelos, dispuestos al tresboli-
llo, en 9 filas, alojados en una carcasa de 15 cm de diámetro.
Los tubos están fabricados con una aleación de Cu cuyo k=300 W/m.°C
Los tubos tienen un diámetro exterior de 9,5 mm y un espesor de 1,2 mm
La carcasa lleva 11 pantallas perpendiculares a los tubos, mediante las cuales se dirige la corriente de agua
que circula por el exterior de las tuberías, separadas 11 cm; la sección mínima de paso entre tubos es de 42
cm2.
Se han realizado una serie de ensayos en el intercambiador, y se han encontrado los siguientes valores,
Agua que circula por la carcasa, 11000 kg/hora
Temperatura de entrada=52°C; temperatura de salida=38°C
Agua que circula por el interior de los tubos, 7000 kg/hora
Intercambiadores.VI.-169
Temperatura de entrada=17°C; temperatura de salida=33°C
Supuesto flujo en contracorriente determinar,
a) Los coeficientes de convección en ambos líquidos
b) El coeficiente global de transmisión de calor U referido a la superficie exterior
c) La eficiencia del intercambiador y pérdidas térmicas
d) La superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
a) Coeficientes de convección en ambos líquidos
Fluido que circula por el interior de los tubos.-
Las propiedades térmicas del agua que circula por el interior de los tubos (se calienta), se calculan a la tempera-
tura media, (33 + 17)/2 = 25ºC
ρ = 996,7 Kg
m3
 ; cp = 4,18025 kJKg.ºK
 ; k = 0,606 W
m.ºK
 ; ν = 0,919 x 10-6 m2seg ; Pr = 6,375
Re = u diν = 
 di = 9,5 - (1,2 x 2) = 7,1 mm 
 u = 
Q
Ω
 = 
7000 
Kg
hora
π di
2
4
 x 98 m2
 = 
7000 
Kg
hora
 x 1 ρ 
m3
Kg
π di
2
4
 x 98 m2
 1
3600
 horaseg = 
= 
7000 
Kg
hora
 x 1
 996,7 
 m
3
Kg
π x 0,00712
4
 x 98 m2
 1
3600
 horaseg = 0,5028 
m
seg
 = 
0,5028 x 0,0071
0,919 x 10-6
 = 3885
Polley: St = exp{(- 3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 ln P r2} = 1,49 x 10-3 = Nu
Re Pr
 = hcFr cp u
Nu = 36,89 ; hcF = 3150 W
m2 ºC
Petukhov, Nu = 
Re d Pr
X
 (
λ
8
) (
ηF
ηpF
)n =
= 
 Propiedades a TF = 
17 + 33
2
 = 25ºC 
 Re < 2.10 4 ; λ = 0,316 Re -0 ,25 = 0,316 x 3885-0 ,25 = 0,040025 
 n = 0,11 ; (
ηF
η pF
)0 ,11 ≅ 1
 X = 1,07 + 12,7 (Pr 2 / 3 - 1) λ
8
 = 1,07 + 12,7 (6,375 r 2 /3 - 1) 
0,04
8
 = 3,223 
 =
= 
3885x 6,375
3,2223
 x 
0,04
8
 x 1 = 38,43 ⇒ h cF = 
38,43 x 0,606
0,0071
 = 3280 
W
m 2 ºC
observándose que los valores obtenidos con diferente formulación son muy aproximados, pudiendo tomar como
valor de hcF la media entre los dos.
 hcF = 3150 + 32802
 = 3215 W
m2 ºC
 
Fluido que circula por el exterior de los tubos
Intercambiadores.VI.-170
Pantalla Tubo
de = 9,5 mm
 umáx = 
Q
Ωmín
 = 
11000 
Kg
hora
 x 1
 989,95 
 m
3
Kg
42 x 10-4 m2
 1
3600
 horaseg = 0,7348 
m
seg 
Remáx = 
umáx de
νe
 = 
0,7348 x 0,0095
0,613 x 10-6
 = 11390
Nu = 0,26 Re0,6 Pr0,3 ηC = válida para 103 < Re < 105 = 0,26 x 113900,6 x 4,1250,3 = 108
ηC = (
ηF
ηpF
)0,14 ≅ 1 
 hce = 
108 x 0,63925
0,0095
 = 7267 W
m2 ºC
 
b) El coeficiente global de transmisión de calor U referido a la superficie exterior
Ue = 1re
ri hci
 + re
 k 
 ln reri
 + 1
hci
 = 1
0,00475
0,00355 x 3215
 + 
0,00475
 300 
 ln 
0,00475
0,00355
 + 1
7267
 = 1790,8 W
m2 ºC
c) Eficiencia del intercambiador
ε = q (Calor absorbido por el líquido quese calienta)
Cmín (TC1 - TF1)
q = 7000 
Kg
hora
 x 4,18025 kJ
Kg ºC
 x (33 - 17)ºC = 468.188 kJ
hora
CF = 7000 
Kg
hora
 x 4,18025 kJ
Kg ºC
 = 29261,7 kJ
h ºC
 .... Cmín
CC = 11000 
Kg
hora
 x 4,1765 kJ
Kg ºC
 = 45941,5 kJ
h ºC
 .... Cmáx
ε = 468.188
29261,7 x (52 - 17)
 = 0,4571 = 45,71%
ó también,
ε = CC (TC1 - TC2)
Cmín (TC1 - TF1)
 = CC = Cmín = 33 - 17 52 - 17
 = 0,4571 = 45,71%
Pérdidas térmicas = qC - qF
qC - qF = 
 qC = 11000 x 4,1765 x (52 - 38) = 643.181 kJhora
 
qF = 468.188 kJhora
 = 643.181 - 468.188 = 174.993 kJ
hora
d) Superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
 = 
 ∆T2 = 52 - 33 = 19ºC 
∆T1 = 38 - 17 = 21ºC
 = 19 - 21
ln 19
21
 = 19,98 ºC
Ae = 
q
 U (LMTD) 
 = 130.052 W
1790,8 W
m2 ºC
 x 19,98ºC
 = 3,6347 m2
Longitud de cada tubo: L = 
3,6347 m2
π de N
 = 
3,6347 m2
π x 0,0095 m x 92
 = 1,242 m
Intercambiadores.VI.-171
*****************************************************************************************
VI.22.- Determinar el calor intercambiado en el intercambiador de calor que se presenta, compuesto por 6
tubos y una carcasa rectangular, tal como se indica en la figura.
Por los tubos de acero (de diámetro interior 22 mm y diámetro exterior 25 mm circula amoníaco líquido, que
penetra a la temperatura de 20°C y velocidad 3 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contracorriente
agua caliente que penetra a 80°C y velocidad 1,5 m/seg.
La longitud del intercambiador es de 5 metros.
La conductividad térmica del acero es de 40 W/m°C.
Se supondrá no existen pérdidas térmicas.
Datos de los fluidos,
Datos NH3: ρ = 580 
Kg
m3
 ; cp = 5 kJKg°C
 ; k = 0,50 W
m°K
 ; ν = 0,34 x 10-6 m2seg ; Pr = 2
Datos H2O: ρ = 985 
Kg
m3
 ; cp = 4,186 kJKg°C
 ; k = 0,66 W
m°K
 ; ν = 0,48 x 10-6 m2seg ; Pr = 3
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
- El NH3 se calienta en el interior de los tubos
Para 1 tubo se tiene:
G = V ρ = π di
2
4
 uF ρ = 
π x 0,0222 m2
4
 x 3 mseg 
x 580 
Kg
m3
 = 0,6614 
Kg
seg = 2381 
Kg
hora
Coeficiente de película interior del NH3,
ReNH3 = 
uF di
ν
 = 
3 mseg 
x 0,022 m
0,34 x 10-6 m
2
seg
 = 194.117
NuNH3 = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,4 = 0,023 x (194.117)0,8 x (2)0,4 = 515,93
hNH3 = 
kNH3 Nu
di
 = 
0,5 x 515,93
0,022
 = 11.725 W
m2.ºC
- El H2O se enfría en la carcasa (exterior de los tubos)
G = V ρ = Ω uagua ρagua = {(0,35 x 0,1) - 6 x 
π x 0,025 2
4
}m2 x 1,5 mseg x 985 
Kg
m3
 = 47,36 Kgseg = 170.500 
Kg
hora
Coeficiente de película del H2O,
ReH2O = 
uagua dequiv
νagua
 = dequiv = 4 dH = 4 x 
(0,35 x 0,1) - (6 x 
π x 0,0252
4
 )
{2 x (0,35 + 0,1)} + (6 π x 0,025)
 = 0,0935 = 
1,5 x 0,0935
0,48 x 10-6
 = 292.200
NuH2O = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,3 = 0,023 x (292.800)0,8 x (3)0,3 = 754,07
hH2O = 
kH2O NuH2O
de
 = 
0,66 x 754,07
0,0935
 = 5.323 W
m2.ºC
Coeficiente global de transmisión de calor,
Intercambiadores.VI.-172
Ue = 1re
ri hNH3
 + re
k
 ln reri
 + 1
hH2O
 = 1
0,025
0,022 x 11725
 + 
0,0125
40
 ln 
0,025
0,022
 + 1
5323
 = 3080 W
m2ºC
- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε
ε = 
1 - exp {(NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)}
1 - 
Cmín
Cmáx
 exp (NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)
 
CNH3 = 6 x (G cp)NH3 = 6 x 2381 
Kg
hora
 x 5 kJ
Kg.ºC
 = 71.430 kJ
h.ºC
 = 19,84 kJ
seg.ºC
 = Cmín
CH2O = (G cp)H2O = 170.500 
Kg
hora
 x 4,186 kJ
Kg.ºC
 = 713.713 kJ
h.ºC
 = 198,25 kJ
seg.ºC
 = Cmáx
Superficie de intercambio térmico: Ae = 6 π de L = 6 π x 0,025 x 5 = 2,356 m2
NTU = Ae Ue
Cmín
 = 
2,356 m2 x 3080 W
m2ºC
19.840 J
seg ºC
 = 0,36575
Cmín
Cmáx
 = 
19,84
198,25
 = 0,10007
ε = 
1 - exp {(NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)}
1 - 
Cmín
Cmáx
 exp (NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)
 = 
1 - exp {(0,365) (0,1 - 1)}
1 - 0,1 x exp (0,365) (0,1 - 1)
 = 0,3017
TC2(agua) = TC1 - (TC1 - TF1) 
 ε Cmín 
CC
 = Cmín = CNH3 = 80 - (80 - 20) x 
0,3017 x 19,84
198,25
 = 78,2ºC
TF2(amon) = TF1 + (TC1 - TF1) 
 ε Cmín 
CF
 = 20 + (80 - 20) x 0,3017 = 38,1ºC
Calor intercambiado,
Q = U A ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
 
 = 
 ∆T2 = 80 - 38,1 = 41,9 
 ∆T1 = 78,2 - 20 = 58,2 
 = 3.080 W
m2ºC
 x 2,356 m2 x 
41,9 - 58,2
ln 
41,9
58,2
 
 ºC = 360 kW
Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,3017 x 19,84 kJsegºC
 x (80 - 20)ºC = 360 kW
 ****************************************************************************************
VI.23.- Se presenta el intercambiador de la figura, compuesto por 12 tubos y una carcasa rectangular.
Por los tubos de acero (de diámetro interior 20 mm y diámetro exterior 25 mm circula agua líquida, que
penetra a la temperatura de 10°C y velocidad 1 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contracorriente
sodio líquido que penetra a 100°C y velocidad 0,15 m/seg.
La longitud del intercambiador es de 3 metros.
Intercambiadores.VI.-173
La conductividad térmica del acero es de 40 W/m°C.
Se supondrá no existen pérdidas térmicas.
Determinar,
a)El calor intercambiado entre los dos fluidos
b) La temperatura de salida de los dos fluidos
Datos de los fluidos,
Datos Na: ρ = 925 Kg
m3
 ; cp = 1,37 kJKg°C
 ; k = 86 W
m°K
 ; ν = 7,25 x 10-7 m2seg 
Datos H2O: ρ = 985 
Kg
m3
 ; cp = 4,186 kJKg°C
 ; k = 0,66 W
m°K
 ; ν = 0,48 x 10-6 m2seg 
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
- El agua se calienta en el interior de los tubos . Para 1 tubo se tiene,
Reagua = 
uagua di
νagua
 = 
1 mseg 
x 0,02 m
0,48 x 10-6 m
2
seg
 = 41.667
Pragua = (
η cp
k
 )agua = (
ρ ν cp
k
)agua = 
985 x 0,48 x 10-6 x 4186
0,66
 = 3
Nuagua = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,4 = 0,023 x (41667)0,8 x (3)0,4 = 177,18
hC(agua) = 
kagua Nuagua
di
 = 
0,66 x 177,18
0,02
 = 5847 W
m2.ºC
- El Na se enfría en la carcasa (exterior de los tubos)
GNa = VNa ρNa = Ω uNa ρNa = {(0,35 x 0,1) - 12 x 
π x 0,0252
4
}m2 x 0,15 mseg 
x 925 
Kg
m3
 =
 
= 4,037 
Kg
seg = 14.535,4 
Kg
hora
ReNa = 
uNa dequiv
νNa
 = dequiv = 4 dH = 4 x 
(0,35 x 0,1) - (12 x 
π x 0,0252
4
 )
{2 x (0,35 + 0,1)} + (12 π x 0,025)
 = 0,0631 =
 
= 
0,15 x 0,0631
7,25 x 10-7
 = 13.067
PrNa = (
ρ ν cp
k
 )Na = 
925 x 7,25 x 10-7 x 1370
86
 = 0,01068
PeNa = (Re Pr)Na = 13067 x 0,01068 = 139,6
NuNa = 4,82 + 0,0185 x (Pe)0,827 , válida en el campo: 
102 < Pe < 104
3,6 x 103 < Re < 9,05 x 105
NuNa = 4,82 + 0,0185 x (Pe)0,827 = 4,82 + 0,0185 x (139,6)0,827 = 5,92
hC(Na) = 
kNa NuNa
de
 = 
86 x 5,92
0,06316
 = 8.059,4 W
m2.ºC
Coeficiente global de transmisión de calor,
Ue = 1re
ri hC(agua)
 + re
k
 ln reri
 + 1
hC(Na)
 = 1
0,025
0,02 x 5847
 + 
0,0125
40
 ln 
0,025
0,02
 + 1
8059,4
 =
 
= 10
4
2,138 + 0,697 + 1,24
 = 2.184 W
m2ºC
Intercambiadores.VI.-174
- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε
ε = 
1 - exp {(NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)}
1 - 
Cmín
Cmáx
 exp (NTU) (
Cmín
Cmáx
 - 1)
 
Cagua = 12 x (G cp)agua = 
 Gagua = Ω uF ρ = 
π di
2
4
 uF ρ =
 = 
π 0,022 m2
4
 x 1 mseg 
x 985 
Kg
m3
 = 0,3094 
Kg
seg = 1.114 
Kg
hora
 
 =
 
= 12 x 0,3094 x 4.186 = 15.541 W
ºC
 = Cmáx
CNa = (G cp)Na = 4,037 
Kg
seg 
x 1.370 J
Kg.ºC
 = 5.530,7 W
ºC
 = Cmín
Superficie de intercambio térmico: Ae = 12 π de L = 12 π x 0,025 x 3 = 2,827