U5-SEPARATA A

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ANALISIS DE CIRCUITOS 
ELECTRICOS II
EXPOSITOR: 
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN
wayastam@uni.edu.pe
996315910.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
SUMILLA 
En el mundo en el que hoy vivimos la calidad de la vida diaria depende
en gran medida de los fenómenos eléctricos. Cualquier aparato eléctrico
o electrónico requiere ser alimentado por una fuente de energía eléctrica
por lo que es indispensable el dominio del análisis de los Circuitos
Eléctricos para interpretar el comportamiento de los equipos de
generación, transformación, transmisión y recepción de la energía
eléctrica, así como el comportamiento de los diferentes aparatos y
equipos eléctricos y electrónicos
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UNIDADES DE APRENDIZAJE
UNIDAD 1 : ONDAS SINUSOIDALES 
UNIDAD 2 : CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL EN RÉGIMEN ESTABLE
UNIDAD 3 : CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNETICAMENTE 
UNIDAD 4 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS 
UNIDAD 5 : RESONANCIA
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UNIDAD 5 : RESONANCIA
1) Resonancia serie 
2) Resonancia paralelo
3) Puntos de media potencia
4) Curva universal de resonancia
5) Ancho de banda. 
6) de un circuito resonante
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UNIDAD 5 : RESONANCIA
5.1 Resonancia serie 
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE 
Figura 5.1: Circuito resonante en serie
R = Rs + Rl + Rd
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE 
Un circuito resonante (en serie o en paralelo) debe tener un elemento inductivo y uno capacitivo. Un elemento
resistivo siempre estará presente debido a la resistencia interna de la fuente (Rs), a la resistencia intema
del inductor (Rl), y a cualquier resistencia agregada para controlar la forma de la curva de respuesta
(Rdiseño). La configuración básica para el circuito resonante en serie aparece en la figura 5.1 (a) con los
elementos resistivos indicados antes. La apariencia "más clara" de la figura 5.1 (b) es el resultado de combinar
los elementos resistivos en serie en un solo valor total. Es decir,:
R = Rs + Rl + Rd (5.1)
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE 
La impedancia total de esta red a cualquier frecuencia se detennina mediante:
Las condiciones de resonancia descritas en la introducción a este capítulo ocurrirán cuando:
quitando la componente reactiva de la ecuación de impedancia total. La impedan cia total en resonancia es
entonces:
(5.1)
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE 
que representa el valor mínimo de ZT a cualquier frecuencia. El subíndices se empleará para indicar condiciones
resonantes en serie.
La frecuencia de resonancia puede determinarse en términos de la inductancia y la capacitancia examinando la
ecuación que define la resonancia [Ecuación (20.2)1]:
Sustituyendo resulta:
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE 
Y
O bien:
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE 
La corriente a través del circuito en resonancia es:
la cual, como el lector observará, es la corriente máxima para el circuito de la figura 5.2 para un voltaje aplicado
E ya que ZT es un valor mínimo. Considere también que en resonancia el voltaje y la corriente de entrada están
en fase en resonancia.
Como la corriente es la misma a través del capacitor y el inductor, en reso- nancia el voltaje en cada uno es igual
en magnitud pero 180° fuera de fase:
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE 
y, como XL = XC, la magnitud de VL es igual a VC en
resonancia; es decir,
La figura 5.3, un diagrama fasorial de los voltajes y la
corriente, indica claramente que el voltaje en el resistor en
resonancia es el voltaje de entrada, y E, e I y VR están en
fase en resonancia.
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE 
La potencia promedio en el resistor en resonancia es igual a I2R, y las potencias reactivas en el capacitor y el
inductor son I2XC e I
2XL, respectivamente.
El triángulo de potencia en resonancia (Figura 5.4) muestra que la potencia total aparente es igual a la potencia
promedio disipada por el resistor, ya que QL = QC. El factor de potencia del circuito en resonancia es:
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE 
Al graficar las curvas de potencia de cada elemento sobre el mismo conjunto de ejes (Figura 20.5) observamos
que, aunque la potencia reactiva total en cualquier instante es igual a cero (advierta que t=t’), en resonancia aún
está siendo absorbida y liberada energía por el inductor y el capacitor.
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE 
Un examen más minucioso revela que la energía absorbida por el induc- tor desde el tiempo 0 hasta ti es la
misma que la liberada por el capacitor des- de 0 hasta ti. De ti a t2 ocurre lo contrario, y así sucesivamente. Por
tanto, la potencia total aparente continúa siendo igual a la potencia promedio, aunque el inductor y el capacitor
estén absorbiendo y liberando energía. Esta condición ocurre sólo en resonancia. El cambio más ligero en
frecuencia introduce una componente reactiva en el triángulo de potencia, la cual incrementará la poten- cia
aparente del sistema por arriba de la potencia promedio de disipación, y la resonancia no existirá más. 20.3
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE: EL FACTOR DE CALIDAD (Q)
Figura 5.1: Circuito resonante en serie
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE: EL FACTOR DE CALIDAD (Q)
El factor de calidad Q de un circuito resonante en serie se define como la razón de la potencia reactiva del
inductor o del capacitor a la potencia promedio del resistor en resonancia; es decir,
El factor de calidad es también una Indicación de cuánta energía se almacena (transferencia continua desde un
elemento reactivo hacia el otro) en comparación con la disipada. Entre menor es el nivel de disipación para la
misma potencia reactiva, mayor es el factor Qs y más concentrada e intensa es la región de resonancia.
Sustituyendo por una reactancia Inductiva en la ecuación (20.8) en resonancia obtenemos:
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE: EL FACTOR DE CALIDAD (Q)
Si la resistencia R es la resistencia de la bobina (RI), podemos hablar de la Q de la bobina, donde:
Como el factor de calidad de una bobina es la información característica proporcionada por los fabricantes de inductores, a menudo el
símbolo Q se da sin un subíndice asociado. A partir de la ecuación (20.10) podría parecer que Ql aumentará linealmente con la
frecuencia ya que XL = 2TfL. Es decir, si la frecuencia se duplica, entonces Ql también crecerá por un factor de 2. Esto es más o menos
cierto para el intervalo de bajas a medianas frecuencias, como se muestra en la figura 20.6. Desafortunadamente, sin embargo,
conforme la frecuencia sea mayor, la resistencia efectiva de la bobina también aumentará — debido principalmente a fenómenos del
efecto de superficie— y la Ql resultante disminuirá. Además, los efectos capacitivos entre los devanados aumentarán, reduciendo más
aún la Ql de la bobina. Por esta razón, Ql debe especificarse para una frecuencia particular o para cierto Intervalo de frecuencias. En
aplicaciones sobre una amplia gama de frecuencias se proporciona a menudo una gráfica de Ql en función de la frecuencia. La máxima
Ql para bobinas comercialmentedisponibles es menor de 200, y la mayor parte de estas bobinas tiene un máximo cercano a 100. En la
figura 5.6 observe que para bobinas del mismo tipo, Ql cae más rápido para niveles de inductancia altos.
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE: EL FACTOR DE CALIDAD (Q)
Si sustituimos:
Y entonces
En la ecuación (20.9 tenemos:
que proporciona QS en términos de los parámetros del circuito
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE: EL FACTOR DE CALIDAD (Q)
Para circuitos resonantes en serie usados en sistemas de comunicaciones, QS es generalmente mayor que 1. Al
aplicar la regla del divisor de voltaje al circuito de la figura 20.2 obtenemos:
y
O bien:
y
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CIRCUITO RESONANTE EN SERIE: EL FACTOR DE CALIDAD (Q)
Como QS por lo general es mayor que 1, el voltaje en el capacitor o el inductor de un circuito resonante en serie
puede ser considerablemente mayor que el voltaje de entrada. De hecho, en muchos casos el factor QS es tan
alto que son obligatorios un diseño y manejo cuidadosos (incluyendo aislamiento adecuado) en lo que se refiere
al voltaje en el capacitor y el inductor. Por ejemplo, en el circuito de la figura 20.7, que está en estado de
resonancia,
Y
lo cual es, desde luego, un potencial de magnitud importante.
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