4º LAMINA SECCIONES CONICAS LA PARABOLA

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
CAPITULO 4 : SECCIONES CONICAS
 LA PARABOLA
EXPOSITOR :
INGº WILLIAM QUIROZ GONZALES
LA PARABOLA
SECCIONES CONICAS
SECCIONES CONICAS
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
se conoce dirctriz y foco
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DE LA DEFINICION se conoce el foco y la directriz
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DE LA DEFINICION Se conoce el foco y la directriz
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DE LA DEFINICION se conoce el foco y la directriz
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DE LA DEFINICION se conoce el foco y la directriz
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
se conoce dirctriz y foco
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DE LAS TANGENTES se conoce el foco y la directriz
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DE LAS TANGENTES se conoce el foco y la directriz
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DE LAS TANGENTES se conoce el foco y la directriz
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DE LAS TANGENTES se conoce el foco y la directriz
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
se conoce luz y la flecha
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DEL PARALELOGRAMO se conoce la luz y la flecha
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DEL pAralelogramo se conoce la luz y la flecha
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DEL paralelogramo se conoce la luz y la flecha
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DEL paralelogramo se conoce la luz y la flecha
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
se conoce luz y la flecha
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DE LA semicircunferencia se conoce luz y flecha
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DE LA semicircunferencia se conoce luz y flecha
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DE LA semicircunferencia se conoce luz y flecha
SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
METODO DE LA semicircunferencia se conoce luz y flecha
LAMINA SECCIONES CONICAS LA PARABOLA
GRACIAS
POR SU ATENCION
29
DIBUJO
30
PARABOLA
VERTICE
EJE DEL CONO
V
VISTA ESPACIAL
PLANO DE INTERSECCION PARALELO A UNA GENERATRIZ
PARABOLA
VERTICE
EJE DEL CONO
V
VISTA ESPACIALPLANO DE INTERSECCION PARALELO A UNA GENERATRIZ
DEFINICION DE PARABOLA
EJE
F
V
DIRECTRIZ
C
D
T
VERTICE
FOCO
P
x
x
FLECHA
DIAMETRO
LA PARABOLA
DEFINICION DE PARABOLA Es la curva generada por un punto que se mueve de tal manera
que la distancia a un punto fijo llamado FOCO( F ) es igual a la distancia del punto a una recta lla
mada DIRECTRIZ ( CD ) . Se cumple que: FP = PR = x
R
DEFINICION DE PARABOLA
EJE
F
V
DIRECTRIZ
C
D
T
VERTICE
FOCO
P
x
x
FLECHA
DIAMETRO
LA PARABOLA
DEFINICION DE PARABOLA Es la curva generada por un punto que se mueve de tal manera
que la distancia a un punto fijo llamado FOCO( F ) es igual a la distancia del punto a una recta lla
mada DIRECTRIZ ( CD ) . Se cumple que: FP = PR = x
R
ELEMENTOS DE LA PARABOLA
ELEMENTOS DE LA PARABOLA
EJE DE LA PARABOLA
F
V
DIRECTRIZ
C
D
T
VERTICE
FOCO
FLECHA
DIAMETRO
A
B
J
Los elementos de la parabola son:
F foco de la parabola
AB diametro de la parabola
JT eje de la parabola
Jv flecha o sagita de la parabola
V vertice de la parabola
CD directriz de la parabola
ELEMENTOS DE LA PARABOLA
ELEMENTOS DE LA PARABOLA
EJE DE LA PARABOLA
F
V
DIRECTRIZ
C
D
T
VERTICE
FOCO
FLECHA
DIAMETRO
A
B
J
Los elementos de la parabola son:
F foco de la parabola
AB diametro de la parabola
JT eje de la parabola
Jv flecha o sagita de la parabola
V vertice de la parabola
CD directriz de la parabola
Directriz CD eje ST
EJE
F
V
DIRECTRIZ
C
D
T
VERTICE
FOCO
S
Directriz CD eje ST
EJE
F
V
DIRECTRIZ
C
D
T
VERTICE
FOCO
S
PRIMER PASO
EJE
F
V
DIRECTRIZ
C
D
T
VERTICE
FOCO
FT/2
FT/2
PRIMER PASO
EJE
F
V
DIRECTRIZ
C
D
T
VERTICE
FOCO
FT/2
FT/2
SEGUNDO PASO
EJE
F
V
C
D
T
a
b
x
x
y
y
SEGUNDO PASO
EJE
F
V
C
D
T
a
b
x
x
y
y
h
g
f
a
b
c
d
h
g
f
e
d
c
b
a
TERCER PASO
EJE
F
V
C
D
T
h
g
f
a
b
c
d
h
g
f
e
d
c
b
a
TERCER PASO
EJE
F
V
C
D
T
DIRECTRIZ
FOCO
EJE
F
V
C
D
T
CUARTO PASO
DIRECTRIZ
FOCO
EJE
F
V
C
D
T
CUARTO PASO
EJE
F
V
DIRECTRIZ
C
D
T
VERTICE
FOCO
S
Directriz CD eje ST
EJE
F
V
DIRECTRIZ
C
D
T
VERTICE
FOCO
S
Directriz CD eje ST
F
PRIMER PASO
EJE
DIRECTRIZ
VERTICE
FOCO
C
D
TF/2
TF/2
T
V
F
PRIMER PASO
EJE
DIRECTRIZ
VERTICE
FOCO
C
D
TF/2
TF/2
T
V
F
1
2
3
4
4´
3´
2´
1´
V
SEGUNDO PASO
J
C
D
EJE
F
1
2
3
4
4´
3´
2´
1´
V
SEGUNDO PASO
J
C
D
EJE
F
1
2
3
4
4´
3´
2´
1´
V
TERCER PASO
J
EJE
Mediatriz a 1F
D
C
F
1
2
3
4
4´
3´
2´
1´
V
TERCER PASO
J
EJE
Mediatriz a 1F
D
C
F
1
2
3
4
4´
3´
2´
1´
V
CUARTO PASO
J
EJE
C
D
F
1
2
3
4
4´
3´
2´
1´
V
CUARTO PASO
J
EJE
C
D
FLECHA
J
SE CONOCE LA LUZ BC Y LA FLECHA JO
O
B
C
EJE
VERTICE
LUZ
FLECHA
J
SE CONOCE LA LUZ BC Y LA FLECHA JO
O
B
C
EJE
VERTICE
LUZ
A
D
O
B
C
EJE
VERTICE
FLECHA
LUZ
J
PRIMER PASO
A
D
O
B
C
EJE
VERTICE
FLECHA
LUZ
J
PRIMER PASO
A
D
O
5'
B
C
4'
3'
2'
1'
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
1'
2'
3'
4'
5'
J
SEGUNDO PASO
A
D
O
5'
B
C
4'
3'2'1'
1 2 3
4 5
5
4
3
2
1
1'
2'
3'
4'
5'
J
SEGUNDO PASO
A
D
O
5'
B
C
4'
3'
2'
1'
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
1'
2'
3'
4'
5'
TERCER PASO
A
D
O
5'
B
C
4'
3'2'1'
1 2 3
4 5
5
4
3
2
1
1'
2'
3'
4'
5'
TERCER PASO
A
D
O
5'
B
C
4'
3'
2'
1'
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
1'
2'
3'
4'
5'
CUARTO PASO
A
D
O
5'
B
C
4'
3'2'1'
1 2 3
4 5
5
4
3
2
1
1'
2'
3'
4'
5'
CUARTO PASO
D
C
O
J
FLECHA O SAGITA
LUZ
EJE
VERTICE
SE CONOCE LA FLECHA JO Y LA LUZ DC
D
C
O
J
FLECHA O SAGITA
LUZ
EJE
VERTICE
SE CONOCE LA FLECHA JO Y LA LUZ DC
A
B
D
C
O
J
LUZ
FLECHA
EJE
VERTICE
PRIMER PASO
A
B
D
C
O
J
LUZ
FLECHA
EJE
VERTICE
PRIMER PASO
1
2
3
4
1'
2'
3'
4'
A
B
D
C
O
J
SEGUNDO PASO
1
2
3
4
1'
2'
3'
4'
A B
D
C
O
J
SEGUNDO PASO
1
2
3
4
1'
2'
3'
4'
A
B
D
C
O
J
1
2
3
4
 TERCER PASO
1
2
3
4
1'
2'
3'
4'
A
B
D
C
O
J
1
2
3
4
 TERCER PASO
1
2
3
4
1'
2'
3'
4'
A
B
D
C
O
J
1
2
3
4
CUARTO PASO
1
2
3
4
1'
2'
3'
4'
A
B
D
C
O
J
1
2
3
4
CUARTO PASO
F
1
2
3
4
4´
3´
2´
1´
V
METODO CONOCIENDO LA DIRECTRIZ Y EL FOCO
METODO DEL PARALELOGRAMO
METODO DE LAS TANGENTES(Mediatrices)
METODO DE LA
SEMICIRCUNFERENCIA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
ESCUELA ACADEMICO DE INGENIERIA CIVIL
SECIONES CONICAS:PARABOLAS
LAMINA Nº 4
QUIROZ URRUNAGA, Marisabel de Jesus
00632
DIBUJO
1º AÑO
A
CAJAMARCA, MARZO DEL 2011
CAMPUS DE LA CIUDAD UNIVERSITARIA UNC
1
2
3
4
1'
2'
3'
4'
A
D
O
5'
B
C
30
ESCALA 1: 50
J
K
A
B
D
C
O
K
4'
3'
2'
1'
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
1'
2'
3'
4'
5'
F
V
e
d
c
e
d
c
a
a
b
c
d
e
a
b
b
E
DIRECTRIZ
EJE
VERTICE
1
2
3
4
F
1
2
3
4
4´
3´
2´
1´
V
METODO CONOCIENDO LA DIRECTRIZ Y EL FOCO
METODO DEL PARALELOGRAMO
METODO DE LAS TANGENTES(Mediatrices)
METODO DE LA
SEMICIRCUNFERENCIA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
ESCUELA ACADEMICO DE INGENIERIA CIVIL
SECIONES CONICAS:PARABOLASLAMINA Nº 4
QUIROZ URRUNAGA, Marisabel de Jesus
00632
DIBUJO1º AÑO
A
CAJAMARCA, MARZO DEL 2011
CAMPUS DE LA CIUDAD UNIVERSITARIA UNC
1
2
3
4
1'
2'
3'
4'
A
D
O
5'
B
C
30
ESCALA 1: 50
J
K
AB
DC
O
K
4'3'2'1'
12345
5
4
3
2
1
1'
2'
3'
4'
5'
F
V
e
d
c
e
d
c
a
a
b
c
d
e
a
b
b
E
DIRECTRIZ
EJE
VERTICE
1 2
3 4