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INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Presentation · March 2020
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1 author:
Jheisson Lasso
Instituto Tecnológico del Putumayo
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INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
JHEISSON LASSO 
ARQUITECTO - MÁSTER EN DISEÑO ARQUITECTÓNICO
Contenido:
Introducción
Contexto e Historia
Sistema Diédrico
Proyecciones principales
Sistema Europeo - Sistema Americano 
Proyección Diedrica de un solido
Relación entre las proyecciones 
Reglas de las proyecciones
Conclusiones 
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
Lo primordial de un dibujo de ingeniería es siempre 
suministrar la información exacta de un objeto; 
Forma, dimensiones y características. Estamos 
rodeados por elementos en tres dimensiones y su 
representación se puede hacer de manera 
esquemática a través de distintos métodos de 
representación. 
Durante mucho tiempo la humanidad se ha 
preguntado ¿Como se pueden representar objetos 
de tres dimensiones, en superficies planas? El ancho y 
el alto siempre se pueden representar fiel y 
fácilmente, pero para la profundidad siempre se ha 
necesitado de la imaginación. 
Actualmente las fotografías nos ayudan a representar 
fielmente un objeto, pero, ¿como representamos un 
objeto que aun esta en la mente del diseñador?
INTRODUCCIÓN
Representación axonométrica de las plantas de un proyecto 
Tomado de: https://issuu.com/lassojheisson/docs/portafolio_jjlassoi2020
¡Para recordar! 
Las tres dimensiones de un objeto siempre hacen 
referencia a su alto, ancho y profundidad
Muchos tipos de dibujo han sido utilizados para 
representar un objeto que existe en la mente de un 
diseñador o proyectista. Para que este objeto se 
construya adecuadamente, toda la información de 
ese objeto debe transmitirse de la manera mas 
eficiente. Por tanto para comprender un dibujo 
arquitectónico o de ingeniería es indispensable 
suministrar toda la información de forma y 
dimensiones. 
Se ha demostrado que no existe un dibujo sencillo 
que exponga un objeto con sus tres dimensiones, de 
ancho, alto y profundidad, sin deformaciones en su 
forma y dimensión. Por esta razón es necesario 
utilizar dibujos de proyecciones múltiples, que 
comprenden dos o mas proyecciones (planos) del 
objeto sin presentarlo deformado 
Frontal ó Alzado Perfil ó Lateral Derecho
Imagen tomada de: https://jheissonlasso.blogspot.com/
INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
Planta ó superior
Frontal ó Alzado Perfil ó Lateral Derecho
Solido isometrico en tercera dimensión 
Gaspard Monge (Francia 1746 – 18181), es 
considerado el inventor de la  geometría 
descriptiva. La geometría descriptiva es la que 
nos permite representar  superficies 
tridimensionales  de objetos sobre una 
s u p e r fi c i e b i d i m e n s i o n a l . E x i s t e n 
diferentes  sistemas de representación  que 
sirven a este fin, como la perspectiva cónica, 
el sistema de planos acotados, etc. pero 
quizás el más importante es el  sistema 
diédrico, también conocido como sistema 
Monge, que fue desarrollado por Monge en 
su primera publicación en el año 1799. 
Monge utilizó la técnica que más tarde 
desarrolló y a la que llamó Geometría 
Descriptiva, cuando sólo tenía  18 años de 
edad.1
CONTEXTO E HISTORIA 
1. Tomado de: https://proyectoidis.org/monge-y-el-sistema-diedrico
Imágenes Tomadas de: https://somosarte.wordpress.com/dibujo-tecnico/
eueewwe//
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
El sistema diedrico que es base de la Geometría 
Descriptiva es un sistema de representación 
geométrica de los elementos que se encuentran en 
el espacio, estos elementos pueden ser : El punto, la 
Linea, el Plano y el Poliedro.
Este sistema nos permite representar objetos 
tridimensionales en las dos dimensiones de un 
plano. El sistema Diedrico utiliza la una  proyección 
ortogonal  sobre dos planos que se cor tan 
perpendicularmente.
Plano Horizontal
Plano Vertical 
PH
PV Linea de Tierra
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
SISTEMA DIÉDRICO
A
A B
A B
C
A
B C
D
Representación de un punto en el espacio.
Representación de una recta en el espacio.
Representación de un plano en el espacio.
Representación de un poliedro en el espacio. 
(tetraedro)
El Punto: Es la unidad mínima en el espacio, en el 
ejemplo, el punto esta denominado por la letra A. 
La Linea: (recta) esta compuesta por una sucesión 
de puntos, la linea puede estar denominada por 
dos puntos AyB. 
El plano: Para conformar un plano es necesario 
mínimo tres lineas, en este caso denominado por 
los puntos AByC. 
El Poliedro: Esta conformado por planos y por 
tanto mínimo cuatro puntos, en el ejemplo 
observamos un poliedro regular de nombre: 
tetraedro conformado por cuatro planos y cuatro 
puntos.
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
ELEMENTOS EN EL ESPACIO
Todo elemento u objeto en el espacio esta 
conformado por puntos, los cuales es necesario 
rep re sen ta r co r rec t amente pa r a poder 
interpretarlo correctamente.
La Geometría Descriptiva es la técnica de 
representar e interpretar correctamente un 
elemento en el espacio, esa representación la 
obtenemos mediante la proyeccion de los puntos 
de ese elemento, sobre un plano de proyección 
determinado.
PROYECCIONES 
Representación de un punto en el espacio.
A
a
Punto en el espacio.
Linea de proyección
Proyección del punto
Plano de Proyección
Nota: Una proyección es la imagen que obtenemos 
de un punto cuando lo llevamos del espacio a un 
plano de proyeccion, la linea de proyeccion es la 
trayectoria de la proyeccion desde el espacio al plano. 
En la Figura, el punto A se representa proyectado 
como un punto con tal de diferenciar el punto 
proyectado del punto real .
a
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
Como hemos visto anteriormente, la dirección que tengan la lineas de proyección, pueden 
originar distintos sistemas de proyección y representación de un objeto.
PROYECCIONES 
Proyección Ortogonal Proyección oblicua
PROYECCIÓN CILÍNDRICA PROYECCIÓN CÓNICA 
a
A B
C
c
b a
A B
C
c
b a
A B
C
c
b
ProyecciónCónica 
Nota: La proyeccion cilíndrica toma el centro de proyección 
en el infinito, las lineas de proyeccion son paralelas y pueden 
ser oblicuas, si son oblicuas se llama proyección oblicua, si 
las lineas de proyeccion son perpendiculares al plano, se 
llamará proyección cilíndrica ortogonal 
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
Se toman un plano horizontal 
y un plano vertical, que se 
cortan perpendicularmente, 
r e su l t ando dos p l anos 
verticales (superior e inferior) 
y dos planos horizontales 
(anterior y posterior)
REPRESENTACIÓN TRIDIMENSIONAL DEL SISTEMA DIEDRICO 
A la intersección de los dos 
planos la llamamos Linea de 
Tierra, Los planos se los 
considera como infinitos, 
para su fácil manejo se los 
representa como rectángulos 
Plano Horizontal
Plano Vertical 
PH
PV
P.H
. Po
ste
rio
r
P.H
. Ante
rio
r
P.V.
 Su
per
ior
P.V
. In
fer
ior
LT
Linea de Tierra
P.H
. Po
ste
rio
r
P.H
. Ante
rio
r
P.V.
 Su
per
ior
P.V
. In
fer
ior
LT
De la intersección de los dos 
p l a n o s o b t e n e m o s l o s 
cuadrantes o Diedros que son 
cuatro y se enumeran en la 
dirección contraria a las 
manecillas del reloj.
I cuadranteII cuadrante
III cuadrante IV cuadrante
PROYECCIÓN DIEDRICA 
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
SISTEMA DIÉDRICO
Representación del sistema diedrico con sus cuadrantes, octantes y planos bisectores
P.H
. Po
ste
rio
r
P.H
. Ante
rio
r
P.V.
 Su
per
ior
P.V
. In
fer
ior
LT
I cuadranteII cuadrante
III cuadrante IV cuadrante
I octante
II octanteIII octante
IV octante
V octante
VI octante VII octante
VIII octante
Plano Bisector
Plano Bisector
Anteriormente vimos, como obteníamos los 4 cuadrantes. Ahora nos aparecen dos planos 
bisectores que cortan el Sistema Diedrico a 45º, generando 8 octantes que al igual que los 
cuadrantes se nombran en sentido contrario a las manecillas del reloj.
REPRESENTACIÓN TRIDIMENSIONAL DEL SISTEMA DIEDRICO 
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
SISTEMA DIÉDRICO
SISTEMA AMERICANO Y SISTEMA EUROPEO 
PRIMER DIEDRO (ISO E)
El sistema Americano se 
ubica en el tercer diedro 
P.H
. Po
ste
rio
r
P.H
. Ante
rio
r
P.V.
 Su
per
ior
P.V
. In
fer
ior
LT
I cuadranteII cuadrante
III cuadrante
ISO A
IV cuadrante
TERCER DIEDRO (ISO A)
P.H
. Po
ste
rio
r
P.H
. Ante
rio
r
P.V.
 Su
per
ior
P.V
. In
fer
ior
LT
I cuadrante
ISO E
II cuadrante
III cuadrante IV cuadrante
El sistema Europeo se ubica en el 
primer diedro 
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
SISTEMA DIÉDRICO
ABATIMIENTO DE LOS PLANOS 
P.H
. Po
ste
rio
r
P.H
. Ante
rio
r
P.V.
 Su
per
ior
P.V
. In
fer
ior
LT
Para representar este sistema 
en 2D es necesario abatir los 
planos, es decir girarlos, como 
si la linea de Tierra fuera una 
bisagra, esto permite unir el 
plano vertical con el plano 
horizontal 
El plano vertical permanece 
inmóvil, es el plano horizontal 
el que se mueve, como vemos, 
el PH posterior sube y el PH 
anterior baja y se unen con los 
respectivos Planos verticales 
Ahora en dos dimensiones, 
tenemos el plano horizontal 
unido al plano vertical.
Tenemos arriba un P.H y un P.V 
y abajo un P.H y un P.V
P.H
. Po
ste
rio
r
P.H
. Ante
rio
r
P.V.
 Su
per
ior
P.V
. In
fer
ior
LT
Linea de Tierra Linea de Tierra
P.H. Posterior P.V. Superior
P.H. AnteriorP.V. Inferior
Vista Tridimensional Abatimiento
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
SISTEMA DIÉDRICO
Vista de Frente- Bidimensional
REPRESENTACIÓN DE UN PUNTO EN SISTEMA DIEDRICO EUROPEO
P.H
. Po
ste
rio
r
P.H
. Ante
rio
r
P.V.
 Su
per
ior
P.V
. In
fer
ior
LT
Tenemos un punto A en el espacio, este punto se 
proyecta sobre el plano horizontal y hacia el 
plano vertical, sus lineas de proyeccion confluyen 
en la linea de tierra.
LT
Plano vertical 
P.lano Horizontal
Vista de Frente- BidimensionalVista Tridimensional
En sistema Europeo, usaremos el plano vertical 
arriba y el plano horizontal abajo. Después de 
hacer el abatimiento tenemos que la proyección 
a’ en el P.V. Permanece arriba y la proyeccion a 
en el P.H baja.
De esta manera representamos el Punto A, en el 
primer cuadrante del sistema diédrico (ISO E)
A
a
a’
Abatimiento
a’
a
Nota: 
La linea de tierra se representa como linea de guiones, 
de esta forma la seguiremos representando al igual que 
prescindiremos de los rectángulos de los planos. 
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
SISTEMA DIÉDRICO
REPRESENTACIÓN DE UN PUNTO EN SISTEMA DIEDRICO AMERICANO
P.H
. Po
ste
rio
r
P.H
. Ante
rio
r
P.V.
 Su
per
ior
P.V
. In
fer
ior
LT
Tenemos un punto A en el espacio, este punto se 
proyecta hacia el plano horizontal y hacia el plano 
vertical, sus lineas de proyección confluyen en la 
linea de tierra.
LT
Plano Horizontal 
P.lano Vertical
Vista de Frente- BidimensionalVista Tridimensional
En sistema Americano, usaremos el plano 
horizontal arriba y el plano vertical abajo. Después 
de hacer el abatimiento tenemos que la 
proyeccion a en el P.H. sube, mientras que la 
proyeccion a’ en el P.V permanece abajo.
De esta manera representamos el Punto A, en el 
primer cuadrante del sistema diedrico (ISO A)
A
a
a’
Abatimiento
a’
a
Nota: 
La linea de tierra se representa como linea de guiones, 
de esta forma la seguiremos representando al igual que 
prescindiremos de los rectángulos de los planos. 
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
SISTEMA DIÉDRICO
VARIACIÓN DEL SISTEMA DIEDRICO AMERICANO
A: Punto en el espacio.
LT: Linea de tierra
PH: Plano horizontal 
PV: Plano vertical
X: medida de Alejamiento 
Y: medida de Elevación 
Vista de Frente- BidimensionalVista Tridimensional Abatimiento
¡Para recordar!: 
Este sistema utiliza la proyeccion ortogonal, que usa lineas 
visuales paralelas que forman 90º con el plano de proyección. 
Los planos de proyeccion son perpendiculares a las lineas 
visuales (observador)
LT
Plano Horizontal 
P.lano Vertical
a’
a
Plano Vertical 
Plano Horizontal
Linea de Tierra
A
a
a’
X
Y
X
Y
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
SISTEMA DIÉDRICO
PLANOS DE PROYECCIÓN SISTEMA AMERICANO
Vista de Frente- BidimensionalVista Tridimensional Abatimiento
Plano Horizontal: En este plano todos los puntos están ubicados en la misma altura (misma elevación) 
es el plano donde proyectamos la vista de planta. tambien conocido como superior, planta o Top. 
Plano Vertical: Este plano forma 90º con el PH, en el se puede medir la altura, conocido tambien 
como Frontal (front), vertical y alzado.
Plano de Perfil: Plano perpendicular a PH y PV, tambien se utiliza una linea de referencia sobre la que 
el plano de perfil tambien se desdobla (abate) este plano tambien se conoce como lateral.
LT
Plano Horizontal 
P.lano Vertical
a’
a
Plano Vertical 
Plano Horizontal
Linea de Tierra
A
a
a’
X
Y
P. de perfil
 
X
Y
a’’
Plano de Perfil
a’’
Se desdoblan los tres 
planos, el PH sube y 
el PP se desdobla.
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
SISTEMA DIÉDRICO
AHORA VEAMOS LA APLICACIÓN DEL 
SISTEMA DIEDRICO, AL PROYECTAR UN 
SÓLIDO ISOMÉTRICO. 
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
PROYECCIÓN DIÉDRICA DE UN SOLIDO ISOMÉTRICO
Para obtener las vistas del cubo 
isométrico, proyectamos todo sus 
puntos a los planos de proyección. 
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
SISTEMA DIÉDRICO
Planta
Frontal
Per
fil L
ate
ral 
Dere
cho
Plano Horizontal
Plano Vertical 
PH
PV
Linea de Tierra
PP
Linea de referencia
PROYECCIÓN DIÉDRICA DE UN SOLIDO ISOMÉTRICO
Abatimiento de los planos. Al abatir los planos, obtenemos los planos en dos 
dimensiones 
Plano Horizontal 
P.lano Vertical Plano de Perfil
Planta
Frontal
Perfil Lateral Derecho
Plano Horizontal
Plano Vertical 
PH
PV
Linea de Tierra
PPLinea de referencia
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
SISTEMA DIÉDRICO
PROYECCIÓN DIÉDRICA DE UN SOLIDO ISOMÉTRICO
Abatimiento de las vistas en Sistema Americano 
Al abatir los planos obtenemos las proyecciones principalesdel objeto en dos dimensiones.
Planta
Frontal
Perfil Lateral Derecho
Plano Horizontal
Plano Vertical 
PH
PV
Linea de Tierra
PPLinea de referencia
Plano Horizontal 
P.lano Vertical Plano de Perfil
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
SISTEMA DIÉDRICO
Planta
Frontal Perfil Lateral Derecho
RELACIÓN ENTRE LAS PROYECCIONES 
Proyecciones Adyacentes: Son dos 
proyecciones que están colocadas juntas, ya 
sea lateralmente o una sobre la otra, deben 
estar alineadas con la dimensión común. En la 
imagen el plano T es adyacente al F, y el F es 
adyacente al plano de perfil R.
Proyecciones Anexas: Son todas las 
proyecciones de una misma vista que no están 
juntas. El plano T es anexo al plano R
Linea de Referencia: Formada por la 
intersección de dos planos de proyección, 
pueden haber múltiples lineas de referencia, la 
linea de tierra es la que separa el plano 
horizontal del vertical. La linea TF es la linea de 
tierra, la linea FR es linea de referencia.
Nota: 
De ahora en adelante, al plano horizontal lo llamaremos T, Top
Al plano vertical lo llamaremos F, Front
El plano de Perfil lo llamaremos R, Right Profile
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
T
R
F
REGLAS BÁSICAS DE LAS PROYECCIONES 
Regla de Perpendicularidad: Las lineas 
visuales para dos proyecciones adyacentes 
deben ser perpendiculares 
Regla de Alineación: Cualquier punto de un 
objeto, en una proyección debe estar alineado 
por una paralela, con el punto correspondiste 
directamente opuesto de cualquier proyeccion 
adyacente 
Regla de Similaridad: En todas las 
proyecciones anexas la distancia entre dos 
puntos similares del objeto debe ser la misma, 
medida en las paralelas.
T
R
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
Imagen tomada de: https://jheissonlasso.blogspot.com/
F
CONCLUSIONES:
- El sistema diédrico utiliza la proyección cilíndrica 
ortogonal, sobre dos planos que se cortan de forma 
perpendicular. Un plano horizontal y un plano vertical. 
El sistema formado por los dos planos se llama diedro. 
- La proyección diedrica consiste en obtener las vistas 
de un objeto tridimensional, en vistas de planta y 
frontal mediante la proyeccion de sus puntos a los 
planos de proyección horizontal y proyección vertical. 
- El objeto queda representado al obtener la vista 
frontal sobre el plano vertical, la vista de planta sobre 
el plano horizontal y una vista lateral que se proyecta 
sobre un plano auxiliar de perfil. 2.
Nota: Cuando obtenemos las vistas del objeto 
directamente, sin utilizar la linea de tierra, ni de referencia, 
lo llamamos sistema diedrico directo.
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 
Planta ó superior
Frontal ó Alzado Perfil ó Lateral Derecho
Solido isometrico en tercera dimensión 
Imagen tomada de: https://jheissonlasso.blogspot.com/
Bibliografía
Libros: 
- B. Leighton Wellman Geometria Descriptiva, Editorial Reverte, 2003
- Marciales, Luz Marina, Dibujo e Interpretacion de Planos, UTSA, Bogotá, 1996.
- Zamarripa Medina, Manuel, Apuntes de Dibujo E Interpretación de planos, 
UNAM Acatlán, México, 2018
Paginas web
https://www.mvblog.cl/apuntes/dibujo/dibujo-tecnico-tipos-de-perspectivas
https://es.wikipedia.org/wiki/Perspectivas
https://issuu.com/lassojheisson/docs/portafolio_jjlassoi2020
https://jheissonlasso.blogspot.com/
https://www.ecured.cu/Proyección_Axonométrica
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