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INFORME DE PRACTICA DE LABORATORIO Versión 1.0
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA Periodo 2021-1
Cinemática directa
Burgos Diego, y Firigua Andrey
{u1802988 y u1802994}@unimilitar.edu.co
Profesor: Ricardo Castillo
Resumen—En este documento se presentan los resultados del
desarrollo de la práctica de laboratorio 1, donde se desarrolla
una interfaz gráfica basada en cinemática directa para controlar
los manipuladores propuestos, para posteriormente verificar sus
resultados haciendo uso de Roboanalyzer.
Cinemática Directa, SCARA, Antropomórfico, Manipula-
dor, Matlab.
I. INTRODUCCIÓN
En las prácticas 1 del laboratorio se trabajó en la imple-
mentación, manipulación y cálculos de la cinemática directa
de un robot manipulador tipo SCARA y un robot manipulador
de tipo antropomorfico de 3 grados de libertad cada uno,
estos dos robots son controlados mediante una interfaz gráfica
desarrollada en la sección de Guide de Matlab. El diseño del
manipulador se realizó mediante Solidworks.
Los cálculos de la cinemática directa se hicieron mediante
la técnica de Denavit-Hartenberg asignando ejes coordenados
en cada una de las uniones entre eslabones y rellenando la
tabla con cada uno de los valores asignados a los ejes Z y X.
II. COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Estudio y análisis de los conceptos de cinemática directa
de manipuladores seriales.
Perfeccionamiento en la implementación computacional
de modelos matemáticos de manipuladores.
Habilidad en la presentación gráfica de resultados por
medio de la utilización de librerı́as gráficas en tres
dimensiones.
III. MARCO TEÓRICO
III-A. Robot manipulador
Un manipulador es un dispositivo que se utiliza para
manipular materiales sin contacto fı́sico directo por parte
del operador . Las aplicaciones fueron originalmente para
tratar con materiales radiactivos o biopeligrosos , utilizando
brazos robóticos , o se utilizaron en lugares inaccesibles. En
desarrollos más recientes, se han utilizado en una amplia gama
de aplicaciones, incluida la automatización de la soldadura ,
la cirugı́a robótica y en el espacio.[1]
III-B. Cinemática directa
Se denomina cinemática directa a una técnica usada en
gráficos 3D, para calcular la posición de cada uno de los
eslabones que lo conforman a partir de sus ejes coordenados
propuestos en cada una de las articulaciones de estos. Utili-
zando la notación de Denavit - Hartenberg se puede expresar
la posición y orientación del efector final del manipulador en
función del desplazamiento de sus articulaciones. La variable
puede ser un ángulo o una distancia dependiendo del tipo de
articulación.[2]
III-C. Parámetros Denavit-Hartenberg
Se trata de un procedimieto sistemático para describir la
estructura cinemática de una cadena articulada constituida por
articulaciones con. un solo grado de libertad.[4]
Articulación θ d a α
1 θ1 d1 a1 α1
2 θ2 d2 a2 α2
3 θ3 d3 a3 α3
4 θ4 d4 a4 α4
Tabla I
PARÁMETROS DENAVIT-HARTENBERG
III-D. Roboanalyzer
RoboAnalyzer es un software basado en modelos cinemáti-
cos 3D que se puede utilizar para verificar conceptos de robóti-
ca. Las matemáticas involucradas en el estudio de la robótica
son inicialmente difı́ciles de entender por los estudiantes, este
software también es usado por profesores para enseñarles a
estos.[4]
IV. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
Para el desarrollo del laboratorio se eligió un brazo robótico
de tipos SCARA y un brazo robótico antropomórfico, cada uno
de estos manipuladores cuentan con 3 grados de libertad.
Se desarrollaron dos modelos haciendo uso de SolidWorks,
uno para el brazo tipo SCARA y otro para el brazo antro-
pomórfico y en las siguientes figuras se pueden observar estos
modelos implementados en Matlab.
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Figura 1. Modelo CAD brazo SCARA
Figura 2. Modelo CAD brazo antropomórfico
Luego se asignaron los marcos de referencia para cada uno
de los grados de libertad de los manipuladores como se puede
observar en las siguientes figuras:
Figura 3. Marcos de referencia para brazo antropomórfico
Figura 4. Marcos de referencia para brazo SCARA
Posterior a esto se calculan los parámetros de Denavit
Hartenverg para cada uno de los brazos
Figura 5. Parámetros Denavit Hartenberg brazo antropomórfico
Figura 6. Parámetros Denavit Hartenberg brazo SCARA
Para la parte de la interfaz gráfica se desarrolló en Matlab
y se simulo en v-rep como se puede observar en las figuras
presentadas a continuación
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Figura 7. Interfaz gráfica brazo antropomórfico
Figura 8. Interfaz gráfica brazo SCARA
En cada una de las interfaces realizadas encontramos 4
tablas, las cuales muestran de arriba hacia abajo, la matriz
total de movimiento, la matriz del primer grado de libertad,
la matriz del segundo grado de libertad y la matriz del tercer
grado de libertad, cada una con su slider para variar el ángulo
de posición, y a su vez cuentan con una gráfica la cual
muestra la posición del manipulador tras el movimiento.
Para el calculo de la matrices para cada articulación
utilizamos las siguientes formulas:
Figura 9. Matriz articulación 1, A01
Figura 10. Matriz articulación 2, A12
Figura 11. Matriz articulación 3, A23
Remplazando con los valores obtenidos en las tablas D-H
se obtiene la matriz para cada articulación y al multiplicar
estas 3 matrices da como resultado la Matriz total del brazo
(MT=A01*A12*A23).
V. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Al realizar la cinemática directa del manipulador
pudimos ver que las coordenadas mostradas en la matriz de
transformación final calculadas en la interfaz gráfica están
correctamente halladas ya que estos valores fueron verificados
usando el software RoboAnalyzer donde se observó que estos
valores son exactamente los mismos, además de los valores
también se verificó que la orientación del manipulador es
correcta.
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Para las pruebas de los cálculos se procede a revisar los
cambios que se generan en la matriz total al variar cada slider.
Pruebas Robot SCARA:
Figura 12. Slider theta 1 brazo SCARA parcialmente a la derecha
Figura 13. Slider theta 1 brazo SCARA completamente a la derecha
Figura 14. Slider theta 1 brazo SCARA parcialmente a la izquierda
Figura 15. Slider theta 1 brazo SCARA completamente a la izquierda
Como se puede observar en las figuras 12-15 al variar el
slider de theta 1, la matriz sufre cambios en los valores de X
y Y, también se puede evidenciar como al llevar el slider a
90 y -90, los valores de X son el mismo y los valores de Y
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tienen signo contrario, por lo cual se puede verificar el correcto
funcionamiento del slider theta 1 y los cálculos correctos de
la matriz.
Figura 16. Slider d2 brazo SCARA parcialmente a la derecha
Figura 17. Slider d2 brazo SCARA completamente a la derecha
Al variar el slider d2 del robot SCARA se observa como
en la matriz total solo cambia el valor de Z, por lo tanto se
puede verificar su correcto funcionamiento ya que este slider
varia la posición de una articulación prismática en el eje Z.
Figura 18. Slider theta 3 brazo SCARA parcialmente a la derecha
Figura 19. Slider theta 3 brazo SCARA completamente a la derecha
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Figura 20. Slider theta 3 brazo SCARA parcialmente a la izquierda
Figura 21. Slider theta 3 brazo SCARA completamente a la izquierda
Como se puede observar en las figuras 18-21 al variar el
slider de theta 3, la matriz sufre los mismos cambios que se
daban al variar el slider theta 1, por lo tanto se verifica su
correcto funcionamiento.
Como Validación del programa hecho en Matlab serealiza
una comparacion de las matricez mediante RobotAnalyzer,
se ingresa la tabla DH en el programa y se realizan las
mismas variaciones de angulos tanto en Matlab como en
RobotAnalyzer y se comparan los resultados.
Validación con RobotAnalyzer:
Figura 22. Matrices Matlab, brazo SCARA en Home
Figura 23. Matrices RobotAnalyzer, brazo SCARA en Home
Al poner los 2 programas en home se puede observar como
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en las figuras 22 y 23 las matrices resultantes dan exactamente
el mismo resultado
Figura 24. Matrices Matlab, brazo SCARA prueba 2
Figura 25. Matrices RobotAnalyzer, brazo SCARA prueba 2
Realizando la segunda prueba se pueden observar pequeñas
variaciones entre las matrices de cada programa, en el caso
de la matriz total tenemos una variación de 0.0060 para X,
0.0052 para Y y 0.001 para Z dando 2 %, 4 % y 0.04 % de
error correspondientemente.
Figura 26. Matrices Matlab, brazo SCARA prueba 3
Figura 27. Matrices RobotAnalyzer, brazo SCARA prueba 3
Realizando la tercer prueba se pueden observar nuevamente
pequeñas variaciones entre las matrices de cada programa, en
el caso de la matriz total tenemos una variación de 0.0061
para X, 0.0058 para Y y 0 para Z dando 2 %, 3 % y 0 %
de error correspondientemente. Estas variaciones pueden ser
debido a la cantidad de cifras significativas utilizadas en cada
programa y a la precisión del slider en la GUI de Matlab
Se realizan las mismas pruebas para cada slider y validación
con RobotAnalyzer para verificar el correcto funcionamiento
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y correctos cálculos del robot Antropomorfo.
Pruebas Robot Antropomorfo:
Figura 28. Slider theta 1 brazo Antropomorfo parcialmente a la derecha
Figura 29. Slider theta 1 brazo Antropomorfo completamente a la derecha
Figura 30. Slider theta 1 brazo Antropomorfo parcialmente a la izquierda
Figura 31. Slider theta 1 brazo Antropomorfo completamente a la izquierda
Como se puede observar en las figuras 28-31 al variar el
slider de theta 1, la matriz sufre cambios en los valores de X
y Y, también se puede evidenciar como al llevar el slider a
90 y -90, los valores de X son el mismo y los valores de Y
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tienen signo contrario, por lo cual se puede verificar el correcto
funcionamiento del slider theta 1 y los cálculos correctos de
la matriz.
Figura 32. Slider theta 2 brazo Antropomorfo parcialmente a la derecha
Figura 33. Slider theta 2 brazo Antropomorfo completamente a la derecha
Al variar el slider theta 2 del robot Antropomorfo se observa
como en la matriz total cambia el valor de X y Z ya que esta
articulación de revolución esta horizontal por lo tanto se puede
verificar su correcto funcionamiento y cálculos de la matriz.
Figura 34. Slider theta 3 brazo Antropomorfo parcialmente a la derecha
Figura 35. Slider theta 3 brazo Antropomorfo completamente a la derecha
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Figura 36. Slider theta 3 brazo Antropomorfo parcialmente a la izquierda
Figura 37. Slider theta 3 brazo Antropomorfo completamente a la izquierda
Como se puede observar en las figuras 34-37 al variar el
slider de theta 3, la matriz sufre los mismos cambios que se
daban al variar el slider theta 2, por lo tanto se verifica su
correcto funcionamiento.
Validación con RobotAnalyzer:
Figura 38. Matrices Matlab, brazo Antropomorfo en Home
Figura 39. Matrices RobotAnalyzer, brazo Antropomorfo en Home
Al poner los 2 programas en home se puede observar como
en las figuras 38 y 39 las matrices resultantes dan exactamente
el mismo resultado
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Figura 40. Matrices Matlab, brazo Antropomorfo prueba 2
Figura 41. Matrices RobotAnalyzer, brazo Antropomorfo prueba 2
Realizando la segunda prueba se pueden observar pequeñas
variaciones entre las matrices de cada programa, en el caso
de la matriz total tenemos una variación de 0.002 para X,
0.0007 para Y y 0.0004 para Z dando 0.45 %, 0.666 % y
0.12 % de error correspondientemente.
Figura 42. Matrices Matlab, brazo Antropomorfo prueba 3
Figura 43. Matrices RobotAnalyzer, brazo Antropomorfo prueba 3
Realizando la tercer prueba se pueden observar nuevamente
pequeñas variaciones entre las matrices de cada programa, en
el caso de la matriz total tenemos una variación de 0.0017
para X, 0.0007 para Y y 0.0042 para Z dando 1 %, 0.4 %
y 5 % de error correspondientemente. En comparacion con
el robot SCARA, los resultados de las matrices del robot
Antropomorfo tienen menos % de error.
VI. CONCLUSIONES
Se diseñó y desarrolló de manera correcta las interfaces
junto con los manipuladores en el entorno de trabajo de
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Matlab.
Se implementó satisfactoriamente los modelos detallados
en CAD a la interfaz gráfica del control de cada uno de
los tipos de brazos.
Se verificó el correcto funcionamiento de las matrices
implementadas en el software Matlab mediante el uso
del software RoboAnalyzer.
REFERENCIAS
[1] Manipulador (dispositivo). https://es.qaz.wiki/wiki/Manipulator (device)
[2] LA CINEMATICA Y LA DINAMICA. https://www.academia.edu/
17427336/LA CINEMATICA Y LA DINAMICA
[3] Definición de RoboAnalyzer. http://www.roboanalyzer.com/
[4] La representación Denavit-Hartenberg. hhttps://personal.us.es/jcortes/
Material/Material archivos/Articulos%20PDF/RepresentDH.pdf
[5] La escena 3D. Virtual Reality Toolbox MATLAB. Disponible en . http://
bibing.us.es/proyectos/abreproy/4577/fichero/PARTE+I+-+MEMORIA+
DESCRIPTIVA%252F05+Cap%C3%ADtulo+5+-+La+escena+3D.pdf
https://es.qaz.wiki/wiki/Manipulator_(device)
https://www.academia.edu/17427336/LA_CINEMATICA_Y_LA_DINAMICA
https://www.academia.edu/17427336/LA_CINEMATICA_Y_LA_DINAMICA
http://www.roboanalyzer.com/
hhttps://personal.us.es/jcortes/Material/Material_archivos/Articulos%20PDF/RepresentDH.pdf
hhttps://personal.us.es/jcortes/Material/Material_archivos/Articulos%20PDF/RepresentDH.pdf
http://bibing.us.es/proyectos/abreproy/4577/fichero/PARTE+I+-+MEMORIA+DESCRIPTIVA%252F05+Cap%C3%ADtulo+5+-+La+escena+3D.pdf
http://bibing.us.es/proyectos/abreproy/4577/fichero/PARTE+I+-+MEMORIA+DESCRIPTIVA%252F05+Cap%C3%ADtulo+5+-+La+escena+3D.pdf
http://bibing.us.es/proyectos/abreproy/4577/fichero/PARTE+I+-+MEMORIA+DESCRIPTIVA%252F05+Cap%C3%ADtulo+5+-+La+escena+3D.pdf
	INTRODUCCIÓN
	COMPETENCIAS A DESARROLLAR
	MARCO TEÓRICO
	Robot manipulador
	Cinemática directa
	Parámetros Denavit-Hartenberg
	Roboanalyzer
	DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
	ANÁLISIS DE RESULTADOS
	CONCLUSIONES
	Referencias