44500124-Guia-Ejercicios-Resueltos-Hidrodinamica-Caudal-y-Bernoulli

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Colegio San Mateo 
Refuerzo: Física General 
Esteban A. Rodríguez M. 
 
Guía de Ejercicios Resueltos 
Física General 
“Hidrodinámica” 
Los ejercicios explicados en este documento son base para la prueba, la mayoría de ellos son 
copiados desde el libro. 
Aquí se detalla el procedimiento en detalle para llegar al resultado requerido. 
1. El agua al interior de una manguera se comporta aproximadamente como un fluido 
ideal. Consideremos una manguera de 2 cm de diámetro interno, por la que fluye 
agua a 0.5 m/s. 
 
a) ¿Cuál es el gasto de agua que sale de la manguera? 
Datos 
v1 = 0.5 m/s 
d1 = 2 cm 
Q = x m3/s 
 El gasto (volumen de agua por segundo) se traduce matemáticamente como: 
1 1·Q A v 
 Como es el producto del área por la velocidad, y una manguera tiene una 
forma circular en su interior, utilizaremos el área de una circunferencia, y 
nuestra ecuación quedaría así: 
2
1 1· ·Q r v 
 
 Como poseemos el diámetro de la manguera que está en centímetros, 
debemos calcular su radio y pasarlo a metros de la siguiente manera: 
2
2
d
r
r
2
cm
1r cm
 
 
Efectuando la transformación: 
1 0.01
0.01
cm m
r m
 
 
 
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 Y finalmente para calcular el gasto volvemos a nuestra ecuación: 
 
2
1 1· ·Q r v 
Ahora tan solo reemplazamos los datos 
2
3
4
·(0.01 ) ·0.5
1,57·10
m
Q m
s
m
Q
s
 
 
2. Un recipiente para guardar agua, abierto a la atmósfera por su parte superior, tiene 
un pequeño orificio en la parte inferior, a 6 m por debajo de la superficie del líquido. 
(a) ¿Con qué rapidez sale agua por el orificio? (b) Si el área del orificio 1.3 cm2, ¿cuál 
es el gasto de agua que sale por el recipiente? 
 
Datos(a) 
 
Altura del recipiente = X m 
Altura debajo del extremo del recipiente = 6 m 
Presión = Atmosférica = 10125 Pa 
 
 Esta clase de ejercicios requieren de mayor trabajo algebraico más que nada, y 
como relaciona presiones, y alturas podremos utilizar la Ecuación de Bernoulli, 
que relaciona este tipo de variables, que es la siguiente: 
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
dv dv
P dgh P dgh 
 
 Antes de realizar cualquier reemplazo es preciso (y así es por lo general), se 
trabajan con las letras para llegar a la expresión más simple posible de manera 
que sólo trabajaremos con letras inicialmente. 
2 2
1 2
1 1 2 2 /
2 2
dv dv
P dgh P dgh P 
Como el fluido está expuesto a exactamente la misma presión (P1 = P2) 
podemos eliminar las presiones restando, reduciendo la expresión a lo 
siguiente: 
2 2
1 2
1 2
2 2
dv dv
dgh dgh 
Podemos factorizar por la densidad del fluido (que como se trata del mismo 
fluido es la misma también), quedando la expresión como: 
2 2
1 2
1 2( ) ( )
2 2
v v
d gh d gh 
Y esa densidad dividirla en ambos lados para eliminarla definitivamente: 
 
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2 2
1 2
1 2
2 2
v v
gh gh 
Amplificamos por 2 para eliminar las fracciones y nuestra expresión quedará 
así: 
2 2
1 1 2 22 2gh v gh v 
 Ahora tenemos una expresión mucho más simplificada, pero hay que razonar 
ciertos datos, como por ejemplo la velocidad inicial de nuestro fluido. Si el 
fluido está dentro de un contenedor, éste estará en reposo, y por lo tanto su 
velocidad inicial será cero, quedando la expresión más reducida aún: 
2
1 12gh v
2
2 22gh v 
2
1 2 22 2gh gh v 
 Ahora viene el procedimiento clave, que es despejar definitivamente la 
velocidad al salir del recipiente, pero tenemos el inconveniente de que no 
sabemos la altura inicial, por lo tanto modificaremos un poco la ecuación bajo 
el siguiente razonamiento: 
 
 
 
 
 
 
 
De esta forma podríamos decir que la altura efectiva que ese encuentra el orificio 
es a (x-6) metros. Por ende nuestra altura inicial sería X y nuestra altura del orificio 
es (x-6) metros, donde modificaríamos la expresión para que quede de la siguiente 
forma: 
2
1 1 22 2 ( 6)gh g h v 
Multiplicamos las expresiones para llegar a lo siguiente: 
2
1 1 22 2 12gh gh g v 
Ahora podemos restar nuestra expresión 2gh1 en ambos lados para anularla, 
hacemos el trabajo algebraico correspondiente y nos quedará que: 
 
 
X metros 
6 metros 
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2
1 1 2
1
2 2 ( 6)
2
gh g h v
gh 12gh
2
2
2
2
2
12 / 12
12 /
12
g v g
g v
g v
 
Ahora que tenemos esa expresión bastará reemplazar la gravedad por su valor y 
obtener el resultado final de la expresión: 
2
2
12·9.8
10.8
v
m
v
s
 
 Para calcular lo referente a la pregunta b, ahora que tenemos la velocidad de 
salida es mucho más fácil para ello contamos con lo siguiente: 
Datos 
v = 10.8 m/s 
 Á = 1.3 cm2 
Q = x 
Lo primero será transformar el área a metros, porque se encuentra en 
centímetros, de esta forma llegamos a la siguiente equivalencia: 
2 2
2 2
1 0.0001
1.3 1.3·0.0001
cm m
cm m
 
Y para nuestra definición de caudal, o gasto que es: 
·Q A v 
Reemplazamos y tenemos que 
21.3·0.0001 ·10.8
m
Q m
s
 
3
31.4·10
m
Q
s
 
 
 
 
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3. El agua fluye con un gasto de 6 m3/min, a través de una pequeña abertura en el 
fondo de un gran tanque cilíndrico, que está abierto a la atmósfera en la parte 
superior. El agua del tanque tiene 10 m de profundidad. (a) ¿Con qué rapidez sale el 
chorro de agua por la abertura? (b) ¿Cuál sería el gasto de agua de la fuga de agua, si 
se aplica una presión adicional equivalente a ¾ de la presión atmosférica? 
Datos (a) 
Q = 6 m3/min 
P1 = Atmosférica 
P2 = Atmosférica 
h1 = x m 
v1 = 0 m/s 
v2 = x m/s 
h2 =(x-10) m 
Analicemos los datos. Según el enunciado, se dice que el fluido está sometido a la 
presión atmosférica, es decir ni una fuerza externa actúa sobre este fluido ni cuando 
cae desde el agujero. Por ende la presión en ambos lados es la de la atmósfera (10135 
Pa). 
Como el fluido está en un estanque, éste se encuentra quieto, por lo tanto su 
velocidad inicial es 0 m/s. 
Ahora por el tema de las alturas, tenemos un problema similar al del problema 
anterior. No sabemos la altura inicial, por ende quedaría algo como esto: 
 
 
 
 
 
 
Es decir, nuestra altura que no conocemos (h1), y nuestra altura que sabemos que está 
bajo la superficie del fluido es decir (h1-h3), a esta altura (10 m), le denominaremos h3, 
para que cuando trabajemos algebraicamente no utilicemos números en un principio. 
 
X metros 
10 metros 
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 Para empezar, iremos a la ecuación general de la hidrodinámica, es decir, la 
ecuación de Bernoulli. 
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
dv dv
P dgh P dgh 
 Como deducimos anteriormente, la presión es igual y podemos anularla con 
una resta: 
2 2
1 2
1 1 2 2 /
2 2
dv dv
P dgh P dgh P 
2 2
1 2
1 2
2 2
dv dv
dgh dgh 
 Podemos factorizar las densidades, y dividirlas para eliminarlas 
definitivamente: 
2 2
1 2
1 2( ) ( )/ :
2 2
v v
d gh d gh d 
2 2
1 2
1 2
2 2
v v
gh gh 
 Como dijimos que nuestra velocidad inicial era 0 m/s, eliminaremos el término 
v21. 
2
2
1 2
2
v
gh gh 
Amplificando por dos para eliminar las fracciones: 
2
1 2 22 2gh gh v 
 Ahora dedujimos que nuestra h2 estaba definida como (h1-h3). Reemplazando 
en la ecuación quedaría así: 
2
1 1 3 2
1
2 2 ( )
2
gh g h h v
gh 12gh
2
3 2 1
2
3 2 3
2
3 2
3 2
2 / 2
0 2 / 2
2 /
2
gh v gh
gh v gh
gh v
gh v
 
Tan solo resta reemplazar: 
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2
2
2·9.8·10
14
v
m
v
s
 
 Para entender lo que dice la pregunta B hay que tener en cuenta lo siguiente: 
(b) ¿Cuál sería el gasto de agua de la fuga de agua, si se aplica una presión 
adicional equivalente a ¾ de la presión atmosférica? 
Evidentemente, a un fluido no le podremos aplicar una presión extra al 
momento de la salida del recipiente, por endese le aplica al momento de estar 
en el recipiente. Es lógico que el fluido en esta ocasión salga más rápido, tal 
como vemos por ejemplo en una jeringa que cuando oprimimos el émbolo sale 
más agua a mayor velocidad. 
Para empezar consignaremos los datos: 
Datos 
Q = 6 m3/min => 0.1 m3/s 
P1 = P1 + ¾ P1 = 7/4 P1 
d = 1000 kg/m3 
h1 = x m 
h2 = (h1-h3) 
g = 9.8 m/s2 
 Para empezar, utilizaremos la ecuación general para los fluidos, es decir, una 
vez más recurriremos a la Ecuación de Bernoulli. 
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
dv dv
P dgh P dgh 
Esta vez, no podremos eliminar las presiones, la razón es que las presiones son 
distintas en cada lugar, por ende no se cancelan. 
La consideración en cuanto a la velocidad inicial, es que al estar en el 
recipiente no hay velocidad inicial, quedando la expresión así: 
2
1
1 1
2
dv
P dgh
2
2
2 2
2
2
1 1 2 2
2
2
dv
P dgh
dv
P dgh P dgh
 
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Con los datos que obtuvimos en la pregunta anterior (A), llegamos a la 
conclusión de que la altura 2, estaba definida por (h1-h3). Reemplazaremos en 
nuestra ecuación. 
2
2
1 1 2 1 3
1 1
( )
2
dv
P dgh P dg h h
P dgh 2 1P dgh
2
2
3 1/ 2
2
dv
dgh gh
 
Cancelamos nuestras alturas tal como lo hicimos en el problema anterior, y la 
expresión queda de la siguiente forma: 
2
2
1 2 3
2
dv
P P dgh 
Haremos el trabajo pertinente para llegar a despejar la velocidad final: 
2
2
1 2 3
2
1 2 3 2 2 3
2
1 2 3 2
21 2 3
2
1 2 3
2
/·2
2
2 2 2 / 2 2
2 2 2 / :
2 2 2
/
2 2 2
dv
P P dgh
P P dgh dv P dgh
P P dgh dv d
P P dgh
v
d
P P dgh
v
d
 
 
Ahora reemplazamos nuestros datos en la ecuación resultante: 
3 2
2
3
7
2· ·101325 2·101325 2·1000 ·9.8 ·10
4
1000
kg m
Pa Pa m
m s v
kg
m
 
218.65
m
v
s
 
 
Ahora poseemos la velocidad, pero necesitamos el gasto que esta realiza. 
 Sabemos que el caudal, gasto o flujo también llamado, es el producto del área 
y la velocidad, pero desconocemos el área. 
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Para resolver este problema, habíamos obtenido en un principio, que la 
velocidad expuesta a presión atmosférica era de 14 m/s en la pregunta A, y 
que el caudal que tenía era 0.1 m3/s. Como el área es la misma pero la 
velocidad es distinta primero despejaremos el área que necesitamos. 
· / :Q A v v
Q
A
v
 
Reemplazando: 
3
3
0.1
14
7.14·10
m
s A
m
s
m A
 
Ahora que poseemos nuestra área, estamos en condiciones de calcular el 
caudal que hace nuestra velocidad con presión modificada, como dice el 
enunciado de nuestro problema. 
3 2
3
·
7.14·10 ·18.65
0.1332
Q A v
m
Q m
s
m
Q
s
 
Y ahí tenemos nuestro caudal, en el solucionario del libro, este sale expresado 
como m3/min, para llegar a esta unidad de medida tan solo amplificamos por 
60 segundos quedando la expresión así: 
3
3
3 3
60
0.1332 /·
60
0.1332·60
60
7.99 8
1min min
m
Q
s
m
Q
s
m m
Q
 
 
 
 
 
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Consejos Útiles 
 Para realizar los ejercicios de física, normalmente se exige de una mayor 
comprensión de la lógica del problema para poder emplear la ecuación 
correspondiente, una sola fórmula puede derivar en muchas más, en ese 
sentido memorizar una y otra ecuación carece de sentido. 
 Los ejercicios en un inicio deben ser trabajados literalmente, de esa forma 
cometemos menos errores a la hora de despejar números, y las 
expresiones se hacen más amigables. Este método es realmente útil para 
simplificar las expresiones y para cuando tenemos más de una incógnita 
en una misma ecuación, que por lo general se van cancelando mientras 
transcurre el trabajo, además podemos mejorar el trabajo algebraico que 
necesita entrenamiento. Al final todo este procedimiento, es habitual 
reemplazar todos los datos y operar de manera fácil y segura. 
 Habitualmente los ejercicios requieren de diagramas y dibujos, esto ayuda 
mucho a la hora de razonar lógicamente. 
 La recomendación es siempre trabajar con las unidades del Sistema 
Internacional de Medida, dado que la mayoría de las ecuaciones trabajan 
en esta especie de “lenguaje” para las unidades. 
 Por sobretodo, saber que la física no es tan solo una cuestión que sea 
netamente de matemáticas. Las matemáticas en la física son el auxiliar, el 
lenguaje en que podemos traducir la lógica, pero todo nace desde las 
deducciones e inferencias para empezar el trabajo.