TALLER PERMUTACIONES Y COMBINACIONES - GRUPO 5773

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Fundación Universitaria del Área Andina
Taller preparatorio al parcial - Técnicas de conteo (Permutaciones y combinaciones)
Nombres - Grupo__________________________________________________________
1. Un grupo de 9 diferentes cartas son barajadas y puestas sobre una mesa. Si 4 de estas 9 cartas son seleccionadas al azar, halle el número de total de manos diferentes de cuatro cartas que se pueden obtener. 
2. Se tienen cuatro teléfonos Samsung, tres teléfonos Huawei y tres Xiaomi. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar en línea recta? 
3. Un estudiante tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuántas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatoria?
Solución:
El orden en que elija las preguntas, que además no podrán repetirse, es irrelevante. Así, puede elegir las preguntas de C10,7= 10·9·8/(3·2) = 120maneras.
Por otra parte, si las 4 primeras son obligatorias, debe escoger 3 preguntas entre las 6 restantes para completar las 7 necesarias, resultando un totaldeC6,3= 6·5·4/(3·2) = 20 maneras.
4. Cinco personas entran a una sala de cine en la que hay 8 sillas disponibles. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ocupar las sillas?
 
5. Un examen de métodos numéricos está formado por tres temas. El tema A contiene seis preguntas, el tema B cuatro y el tema C ocho preguntas, y se tienen que contestar tres preguntas de cada tema. Calcula de cuántas maneras diferentes un estudiante puede elegir sus preguntas.
6. ¿Cuántos puntos de tres coordenadas (x, y, z) será posible generar con los dígitos 0, 1, 2, 4, 6 y 9 si no es posible repetir dígitos? 
Solución:
n = 6, r = 3
 6P3 = 6! / (6 - 3)! = 6! / 3! = 6 x 5 x 4 x 3! / 3! = 6 x 5 x 4 = 120 puntos posibles
7. ¿Cuántas maneras hay de asignar las 5 posiciones de juego de un equipo de básquetbol, si el equipo consta de 12 integrantes?
Solución: 
n = 12, r = 5
 12P5 = 12! / (12 - 5 )! = 12 x 11 x 10 x 9 x 8 = 95,040 maneras de asignar las cinco posiciones de juego
8. Una pizzería ofrece seis ingredientes para añadir a una base de mozzarella y tomate. Si la oferta consiste en añadir dos ingredientes, ¿cuántas pizzas diferentes se pueden elaborar?
El orden en que se añaden los ingredientes no influye, y podemos repetir dichos ingredientes por lo que se trata de un problema de combinaciones con repetición
CR6,2= CR6+2-1,2 = 7! / ( 2!·5!) = (7·6)/ (2·1)= 21 pizzas diferentes
9. Un examen de verdadero y falso está formado por catorce preguntas, de las cuales ocho son verdaderas y el resto falsas, ¿cuántos arreglos de catorce respuestas se pueden dar si se contestan todas las preguntas?
P 14 8,6 = 14! / (8! ·6!) = 3 003 maneras de contestar el examen
10. Si se piensa conformar comités de 5 personas con la condición que 3 sean hombres y 2 sean mujeres. Sabiendo que el grupo total está compuesto por 12 personas de las cuales 5 son mujeres y 7 son hombres. ¿Cuántos comités se pueden formar?