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Historia de la Probabilidad
Juan Manuel Castro Carmona
Facultad de Ciencias exactas y naturales
Universidad de Antioquia
Agosto 2021
Introducción
A diferencia de otras ramas de la matemática como la aritmética y la geometría cuyos
orígenes se pueden ubicar en la prehistoria, la probabilidad se originó recientemente, aunque
se puede decir que uno de los principales pilares de la probabilidad se basa en el concepto
de aleatoriedad.
Los arqueólogos han podido encontrar que en las culturas Sumerias y Asirias se utilizaba un
hueso extraído del talón de animales (Ovejas, ciervos, caballos) cuyo nombre se conoce como
astrágalo, el cual era tallado de manera que pudiera caer en cuatro posiciones distintas,
no se tiene la certeza de cuál era el �n con el que se usaban estos objetos , si se usaban de
manera religiosa o simplemente entretenimiento.
Se puede decir que los astrágalos son los precursores de los objetos que hoy conocemos como
dados. Por otra parte, en la civilización egipcia, algunas pinturas las cuales fueron encontra-
das en las tumbas de los faraones muestran tanto astrágalos como tableros para el registro
de los resultados, dichos datos se daban en 3500 a.C. Además, se encontraron objetos seme-
jantes a estos en Francia, Italia y Grecia, alrededor de 1200 a.C.
Podemos encontrar varios juegos en los que se usaba el astrágalo, Uno de estos juegos era el
�Hazard�, cuya palabra en inglés y francés signi�ca riesgo o peligro, este juego fue introducido
en Europa con la Tercera Cruzada. Las raíces etimológicas del término provienen de la
palabra árabe �al-azar�, que signi�ca �dado�.
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Padres de la Probabilidad
Gerolamo Cardano (1501 - 1576)
Gerolamo Cardano fue astrólogo, matemático, médico y un estudioso del azar, hijo ile-
gítimo de Fazio Cardano quien era un matemático, abogado, y además amigo de Leonardo
da Vinci. Cardano comenzó su interés por las matemáticas cuando fue asistente de su papá
pero él aspiraba a más y empezó a pensar en hacer una carrera. Aunque su padre quería que
estudiara derecho, Cardano ingresó a la Universidad de Pavia a estudiar medicina, estudios
que luego debió continuar en la Universidad de Padua por la guerra. Cardano se graduó de
médico en 1525.
El interés de Cardano desde el punto de vista probabilístico radica en el hecho de que escribió
el libro �Liber de Ludo Aleae� el cual se podría tratar del primer manual sobre los juegos
de azar, en el explica como se debe de jugar de manera correcta, en que momento apostar
a una partida o en que momento no hacerlo. Este pequeño libro fue encontrado entre sus
manuscritos después de su muerte y no fue publicado sino hasta 1663 en Basilea, casi 100
años después de ser escrito.
El capítulo crucial �sobre el modelo de un dado� en la traducción del Liber de Ludo
Aleae, hay un pasaje signi�cativo que dice:
�La mitad del número total de caras siempre representa igualdad; por lo tanto, las posibi-
lidades son iguales de que un punto dado aparezca en tres lanzamientos, ya que el circuito
total se completa en seis, o nuevamente que uno de los tres puntos dados aparezca en un
lanzamiento. Por ejemplo, puedo lanzar uno, tres o cinco con la misma facilidad que dos,
cuatro o seis. Por tanto, las apuestas se realizan de acuerdo con esta igualdad si el dado
es honesto.�
Donde tenemos que El circuito: Es la completa enumeración de todos los casos posibles al
lanzar dados, La mitad del circuito (igualdad): en el lanzamiento de dos dados, el circuito
consta de 36 resultados y la igualdad de 18
Durante sus 74 años nació la idea de los puntos equi-probables del conjunto de probabilida-
des fundamentales. En conclusión se pude decir que hasta donde se sabe en la actualidad,
Cardano fue el primer matemático en calcular correctamente una probabilidad teórica.
Pierre de Fermat (1601 - 1665) y Blaise Pascal (1623 - 1662)
Pierre de Fermat fue un destacado jurista y matemático francés, nació en el año 1601,
ha sido llamado por algunos el príncipe de los a�cionados y por otros el mayor matemático
puro que jamás haya existido, también era conocido como el mas grande de los matemáticos
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franceses del siglo XVII.Fermat era un matemático que le gustaba trabajar de manera soli-
taria hasta que conoció a Marin Mersenne quien fue el que lo ayudo a tener contacto con el
resto de la comunidad matemática además, compartió los resultados de Fermat a otros pen-
sadores europeos por lo que hizo una amplia distribución. por lo que Fermat constantemente
le escribía a Blaise Pascal lo cual permitió que ambos cofundaran y asentaran las bases de
la teoría de la probabilidad.
Blaise Pascal fue un matemático, físico, �lósofo y teólogo francés. Fue un niño prodigio,
educado por su padre, un juez local. Además, por sugerencia de su padre,fue que Pascal y
Roberval escribieron a Fermat el 26 de abril de 1636 sobre el peso de la tierra. Roberval y
Pascal atacaron la teoría de Fermat, lo que ocasionó un intercambio de cartas al respecto.
El Caballero de Méré (1607-1684), hombre culto e in�uyente en la corte de Luis XIV, co-
noció y mantuvo correspondencia con muchos cientí�cos de la época, incluidos entre ellos
Pascal, Fermat y Huygens. En 1654, el Caballero de Méré plantea a Pascal a través de una
correspondía los siguientes problemas:
Problema del dado: Cuando uno lanza dos dados, ¾cuántas veces debe hacerlo para
que se tenga más oportunidad de obtener al menos un doble seis?
Problema de los puntos. Cómo dividir de manera justa, las apuestas de un juego,
en el caso de que, por razones externas, éste deba ser interrumpido antes de que termine.
Por lo que Blaise Pascal le propone a Fermat el problema sobre la repartición justa de las
apuestas si una serie de partidas se interrumpen antes de llegar al �nal acordado, decía lo
siguiente:
�Los jugadores A y B apuestan a cara o cruz, tirando una moneda. El jugador que primero
llega a cinco puntos gana la apuesta. El juego se interrumpe en un momento en que A
tiene 4 puntos y B tiene 3 puntos. ¾Cómo deben repartir la cantidad apostada para ser
justos?�
Pascal y Fermat intercambian una serie de cartas sobre el tema que puede considerarse co-
mo el inicio del moderno cálculo de probabilidades. Ambos llegan al mismo resultado
pero por caminos diferentes: Pascal intuye el resultado mediante una recurrencia, pero se ve
obligado a utilizar el cálculo combinatorio y el uso de su Triángulo Aritmético (Triángulo de
Pascal) para demostrarlo mientras que Fermat usa directamente el cálculo combinatorio.
Veamos la forma en que Fermat resolvio dicho problema:
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�Los jugadores A y B apuestan a cara o cruz, tirando una moneda. El jugador que
primero llega a cinco puntos gana la apuesta. El juego se interrumpe en un momento en
que A tiene 4 puntos y B tiene 3 puntos. ¾Cómo deben repartir la cantidad apostada
para ser justos?�
Solución: Dado que A lleva 4 puntos y B lleva 3 puntos, tenemos 7 lanzamientos por lo
tanto, en el lanzamiento 8 la probabilidad de ganar A es al igual que B 12 , si A gana, llega
a los 5 puntos por lo que el juego termina. Ahora, si B gana, van a un noveno lanzamiento
por lo que en este la probabilidad de ganar A es al igual que B: 12 , si A o B gana el juego
se da por terminado debido a que quien gane lleva a los 5 puntos.
Por lo tanto, la probabilidad que A gane es:
1
2
+
1
2
· 1
2
=
1
2
+
1
4
=
3
2
= 0,75
Y la probabilidad de que gane B es:
1
2
· 1
2
=
1
4
= 0,25
De esta manera a A le corresponde el 75% de la cantidad apostada y a B el 25%.
Grandes in�uyentes en la teoría de la probabilidad
Christiaan Huygens (1629 - 1695)
Christiaan Huygens fue un astrónomo, físico y matemático neerlandés, nacido en La Ha-
ya. Su padre, el diplomático Constantin Huygens, le proporcionó una excelente educación
y le introdujo en los círculos intelectuales de la época. En 1655, durante una visita a París
Huygens, quedó fascinado con las discusiones entre Fermat y Pascal sobre la teoría mate-
mática de los juegos de dados. No conoció a Pascal ni a Fermat. Sin embargo él escuchólo
su�ciente, para comenzar con sus propias investigaciones.
Un año después de haber visitado París por primera vez, completó una cartilla para la proba-
bilidad la cual fue publicada en 1657. En su libro �De Ratiociniis in Ludo Aleae� resuelve
varios de los mismos problemas que ya habían sido resueltos por Fermat y Pascal, también
resolvió algunos problemas de su propia invención. El pequeño libro pone el nuevo campo
de probabilidad al alcance de una audiencia. Es el primer libro matemático escrito sobre
probabilidad, y siguió siendo un introducción estándar al tema durante aproximadamente
medio siglo.
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John Wallis (1616 - 1703), Isaac Newton (1643 - 1727) y Samuel
Pepys (1633 - 1703)
John Wallis fue un matemático inglés a quien se atribuye en parte el desarrollo del cálculo
moderno. Fue un precursor del cálculo in�nitesimal (introdujo la utilización del símbolo para
representar la noción de in�nito ). Fue también uno de los fundadores de la Royal Society
y profesor en la Universidad de Oxford. Wallis se preocupó, en primer lugar, de dar una
exposición del trabajo de Buckley sobre combinaciones. El capítulo se titula �De la variedad
de elecciones o suposiciones, en tomar o dejar una o mas de un cierto número de cosas
propuestas� y da la siguiente explicación:
Isaac Newton fue un físico, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés. Samuel
Pepys fue un funcionario naval, político y célebre diarista británico. La pequeña contribu-
ción de Isaac Newton dado a sus pensamientos sobre el juego de dados, los cuales se exponen
en cartas que se enviaban él y Samuel Pepys en 1693. En una de las cartas decía lo siguiente:
�Pregunta: A tiene 6 dados en una caja con la que arrojará un 6, B tiene 12 dados en una
caja con lo que arrojará dos 6, C tiene 18 dados en una caja con lo que arrojará tres 6 ¾B
y C no tienen una oportunidad tan fácil como A de tener igual suerte?�
En otras palabras ¾Qué es más probable sacar?, por lo que dan solución de la siguiente
manera:
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Jakob Bernoulli (1654 - 1705)
Jakob Bernoulli, también conocido como Jacob, Jacques o James Bernoulli, fue un mate-
mático, teólogo y cientí�co suizo y hermano mayor de Johann Bernouilli (parte de la familia
Bernouilli).Varias generaciones de Bernoulli's hicieron importantes contribuciones a las cien-
cias matemáticas. Jacob pertenecía a la segunda generación del clan matemático Bernoulli,
y era uno de los primeros matemáticos en reconocer la importancia del cálculo a la proba-
bilidad, así como la importancia de la probabilidad a disciplinas más allá del estudio de los
juegos de azar.
Bernoulli estaba especialmente impresionado por el libro de Christian Huygens �De Ratioci-
niis in Ludo Aleae�. De hecho, el principal trabajo de Bernoulli en el campo de probabilidad,
llamado Ars Conjectandi (�el arte de conjeturar�), contiene un comentario sobre el trabajo
de Huygens.
Bernoulli trabajó en Ars Conjectandi hasta el momento de su muerte, en una de las paginas de
Ars Conjectandi demuestra cómo calcular los primeros valores de lo que ahora se conoce
como la función factorial. Además, mostró que cuando los ensayos son independientes, la
relación entre el número de resultados exitosos y el total de número de ensayos se aproxima
a la probabilidad de un resultado exitoso.
Figura 1: Probabilidades en Ars Conjectandi
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Figura 2: Primeros valores de la función factorial
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Abraham de Moivre (1667 - 1754)
Abraham de Moivre nació en 1667, 13 años después del nacimiento de Jacob Bernoulli,
fue un matemático francés, conocido por sus aportes a la teoría de la probabilidad y porque
predijo la fecha de su muerte a través de un cálculo estadístico. Moivre tuvo una gran in-
�uencia y grandes pensadores como Isaac Newton sabían que gran matemático era, por lo
que cuando la gente acudía a Newton en busca de ayuda matemática, Newton los remitía a
Moivre, diciendo: �Diríjase con el Sr. de Moivre; él sabe estas cosas mejor que yo�.
Abraham De Moivre estaba fascinado al igual que Bernoulli por la obra De Ratiociniis in
Ludo Aleae de Christian Huygens. Su propia obra principal se titula �The Doctrine of
Chances�publicado en 1718. El título del libro se convirtió en sinónimo de teoría de la
probabilidad y, en consecuencia, la frase se usó en el famoso artículo póstumo de Thomas
Bayes �An Essay to resolving a Problem in the Doctrine of Chances� , en el que se
introdujo por primera vez una versión del teorema de Bayes.
Moivre estaba empujando hacia atrás las fronteras del conocimiento matemático a través de
lo que la gente considera un vicio (Los juegos de azar), en su libro explica los motivos por
los cuales descarta el papel de la suerte en los juegos de azar. El libro contiene problemas
muy largos debido a que no utilizaba simbología y en lugar de teoremas y demostraciones
Moivre transmite son sus ideas.
Introduce una idea muy importante: La curva en forma de campana, muestra que tiene una
fuerte conexión con otros problemas de probabilidad y además, los errores medibles en la
experimentación de la época.
Thomas Bayes (1702 - 1761) y Joseph Lagrange (1736 - 1813)
Thomas Bayes fue estadístico , �lósofo y ministro presbiteriano que es conocido por la
formulación de un caso especí�co del teorema que lleva su nombre: teorema de Bayes. Cuan-
do Bayes murió, su familia le pidió a Richard Price quien era otro ministro presbiteriano,
examinar los trabajos matemáticos de Bayes, entre estos había un artículo sobre probabi-
lidad. Ese artículo ahora se conoce con el título �An Essay to resolving a Problem in
the Doctrine of Chances� .
Joseph-Louis Lagrange fue un físico, matemático y astrónomo italiano, que después de
formarse en su Italia natal pasó la mayor parte de su vida en Prusia y Francia, uni�có en
unión con Thomas Bayes todas las ideas que sobre probabilidad existían, compilando la pri-
mera teoría general de las probabilidades.
Un problema de los cuales comparten es el siguiente:
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�Se supone que en cada observación hay a casos en los que no se comete ningún error, b
casos en los que se comete un error igual a 1 y c casos en los que se comete un error igual
a −1 ; se requiere encontrar la probabilidad de que al tomar la media de n observaciones,
el resultado sea exacto.�
Pierre Simón Laplace (1749 - 1827) y Carl Friedrich Gauss (1777 -
1855)
Pierre Simón Laplace fue un astrónomo, físico y matemático francés, recopiló las ideas
de Jacob Bernoulli, Abraham de Moivre, Thomas Bayes y Joseph Lagrange.
Con su obra Théorie Analytique des Probabilités publicada en 1812, expone los prin-
cipios y las aplicaciones de lo que él llama �geometría del azar� . Esta obra representa la
introducción de los recursos del análisis matemático en el estudio de los fenómenos aleatorios
y recopila toda una serie de memorias publicadas desde 1771. Además, aparecen conceptos
de función generatriz, el principio de los mínimos cuadrados, la solución al problema �de
la aguja� propuesto por Bu�on en 1777 para obtener una aproximación del número π y el
conocido posteriormente como Teorema de Bayes.
La gran importancia de la Probabilidad la resalta Laplace con las siguientes palabras:
�Es notable que una ciencia que comenzó con las consideraciones de juegos de azar había
de llegar a ser el objeto más importante del conocimiento humano. Las cuestiones más
importantes de la vida constituyen en su mayor parte, en realidad, solamente problemas
de probabilidad�
Carl Friedrich Gauss , es considerado como el más grande matemático del siglo XIX y
junto con Arquímedes y Newton, forma parte de los tres más grandes matemáticos de to-
dos los tiempos. Gauss y Laplace, independientemente aplicaron conceptos probabilísticos al
análisis de los errores de medida de las observaciones físicas y astronómicas, donde la teoría
de los errores constituye la primera rama de la estadística que puede constituirse como una
estructuración teórico - matemática.
Quizás la obra más importante publicada por Gauss es Disquisitiones Arithmeticae en
1801. Aquí desarrolló algunos resultadosde teoría de números, incluyendo series in�nitas con-
vergentes. Estudió teoría de errores y dedujo la curva normal de probabilidad, hoy conocida
como la curva de Gauss.
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Teoría de la probabilidad en el siglo XX
Andréi Kolmogórov (1903 - 1987)
Andréi Kolmogórov fue un matemático ruso que realizó aportes de primera línea en los
contenidos de teoría de la probabilidad y de topología. Realizó su primer trabajo evaluando
los estudios sobre probabilidades efectuados entre los siglos XV y XVI, apoyándose en los
trabajos de Bayes.
La probabilidad toma su forma actual a partir de los años 30's cuando Kolmogorov establece
con sus axiomas para el cálculo de probabilidades las bases matemáticas para asentar la
teoría, con lo cual, además se aclaran las aparentes paradojas existentes. Todo esto aparece
en su famosa monografía Grundbegri�e der Wahrscheinlichkeitsrechnung publicada
en 1933.
Kolmogorov tuvo otros importantes aportes, como:
En 1927 había completado sus investigaciones sobre su�ciencia y condiciones necesarias
de la ley débil de los grandes números, comenzada por J. Bernoulli.
En 1929 había publicado �La Teoría General de la Medida y el Cálculo de Probabili-
dades�.
En 1931 publica �Métodos analíticos de la teoría de probabilidades� , que será el inicio
de lo que hoy conocemos como procesos de Markov.
En 1950 completó uno de los trabajos más importantes en Estadística �Estimadores
Insesgados�.
Émilie Borel (1871 - 1956)
Félix Édouard Justin Émile Borel fue un matemático y político francés. fue uno de los
pioneros de Teoría de la medida y sus aplicaciones a la Teoría de la probabilidad, es reco-
nocido como el primer inventor de la teoría de juegos moderna, que desde el desarrollo de
John Von Neumann y John Nash se ha convertido en un campo fructífero de la matemática
con numerosas aplicaciones.
Borel pudo introducir probabilidades numerables en 1909, dando lugar a muchas distribu-
ciones demasiado útiles en la teoría de las estadísticas. Sin embargo, Borel mantuvo una
cautelosa consideración por las de�niciones in�nitas y no constructivas, así como por las
jerarquías in�nitas de Cantor más allá de los conjuntos numerables.
La demostración de E. Borel de la ley fuerte de los grandes números en donde éste ya maneja
la noción de probabilidad con las propiedades aditivas. el interés de Borel por la teoría de
la probabilidad se debe en gran parte a los grandes tratados de Bertrand y Poincaré, ambos
llamados �Calcul des probabilités� , publicados en 1889 y 1896
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Referencias
[1] Vega. Oscar (2002). Apuntes de Historia de las Matemáticas. Departamento de Matemá-
ticas, Universidad de Sonora. Volumen 1, Número 1.
[2] Tabak, Jhon PH. D. (2004) PROBABILITY & STATISTICS The Science of Uncertainty.
Facts On File, Inc.
[3] Wussing , H. (Primera edición al castellano 1998) LECCIONES DE HISTORIA DE LAS
MATEMÁTICAS. Siglo XXI de España editores, S.A.
[4] F. N. David, D.Sc. (First Published in 1962) Games, Gods and Gambling. A history of
probability and statistical ideas. HAFNER PUBLISHING COMPANY.
[5] Boyer, Carl B. (2007). Historia de la matemática. Alianza Editorial
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