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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA
INGENIERÍA MECÁNICA
	
	
	LABORATORIO Nº 1
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
	
	
	
	MEC - 2251
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
RESUMEN
	Nº
	MÉTODO DE CALCULO
	RESULTADO
	1
	Conductividad térmica (utilizando el área sin aristas del aislante con vidrio)
	
	2
	Conductividad térmica (utilizando el área con aristas del aislante con vidrio)
	
	3
	Conductividad térmica (con resistencias utilizando el área sin aristas del aislante con el vidrio)
	
	4
	Conductividad térmica (con resistencias utilizando el área con aristas del aislante con el vidrio)
	
Contenido
1.	INTRODUCCIÓN.	4
1.1.	ANTECEDENTES.	4
1.2.	OBJETIVOS.	5
1.3.	FUNDAMENTO TEÓRICO.	5
1.3.1.	CALOR.	5
1.3.2.	CALOR LATENTE.	6
1.3.3.	TRANSFERENCIA DE CALOR.	7
1.3.4.	TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN.	8
1.3.5.	CONDUCTIVIDAD TÉRMICA.	10
1.3.6.	MODELO DE PAREDES PLANAS.	11
1.3.7.	CONDUCCION DE CALOR A TRAVES DE PAREDES PLANAS EN SERIE.	13
1.3.8.	CONDUCCION DE CALOR A TRAVES DE PAREDES PLANAS EN PARALELO.	14
1.3.9.	ANALOGÍA TERMOELÉCTRICA DE LA CONDUCCIÓN.	14
1.3.10.	CONSIDERACIONES PARA EL LABORATORIO EXPERIMENTAL.	16
1.3.11.	EL POLIESTIRENO (MATERIAL DEL CUAL ESTA CONSTRUIDO EL RECIPIENTE AISLADO).	17
1.3.12.	GRAFICAS DE LA VARIACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA K EN FUNCION DE LA TEMPERATURA.	18
1.4.	RESISTENCIA TERMICA POR CONTACTO.	20
1.4.1	INTRODUCCIÓN.	20
1.4.2	DEFINICIÓN DE CONDUCTANCIA DE CONTACTO.	23
1.4.3.	TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA UNIÓN.	26
1.4.4.	ESPESOR ÓPTIMO, TECNICO ECONOMICO DE AISLAMIENTO.	29
1.4.4.1.	ESPESOR ÓPTIMO TÉCNICO DE AISLAMIENTO (POR ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN).	30
2.	METODOLOGÍA.	32
2.1.	EQUIPO, MATERIAL E INSTRUMENTOS.	32
FICHAS TÉCNICAS.	33
2.2.	MONTAJE DEL EXPERIMENTO.	36
2.3.	DESCRIPCION DEL EXPERIMENTO O PROCEDIMIENTO.	37
2.4.	REGISTRO DE DATOS.	38
2.5.	CÁLCULOS.	40
2.6.	RESULTADOS.	51
3.	DISCUSIÓN E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS.	51
4.	CONCLUSIONES.	52
5.	BIBLIOGRAFÍA.	53
6. ANEXOS.	54
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
1. INTRODUCCIÓN.
El laboratorio consistió en un experimento relacionado a la transferencia de calor, basada en el flujo de calor por conducción el cual nos permite saber la conductividad térmica del material que se usó, en este caso un aislante.
Cuando empezamos a utilizar aislantes, el más común como el plasto-formo, es difícil encontrarlos con este nombre en las tablas de los textos, o encontramos varios valores para diferentes tipos de este material. Es por ello que es importante que mediante la utilización de algún método experimental, se halle el valor de la conductividad térmica del aislante como es el plasto-formo. 
Para este experimento se tomó en cuenta un régimen estacionario, teniendo en cuenta dos caso: un caso ideal en la superficie de contacto de los dos materiales que se usó y un caso real tomando en cuenta la resistencia de contacto que existe en estos materiales debido a su rugosidad.
1.1. ANTECEDENTES.
La gente siempre ha entendido que algo fluye de los objetos calientes a los fríos. A eso se le llama flujo de calor. En el siglo XVIII y comienzos del XIV, los científicos imaginaban que todos los cuerpos contenían un fluido invisible al cual llamaron calórico. Al calórico se le asigno una variedad de propiedades, algunas que probaron ser inconsistentes con la naturaleza. Pero su más importante propiedad era que fluía de cuerpos calientes a fríos.
Hoy en día, a éste flujo de calor, más propiamente conocido como transferencia de calor, se le define como el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. El calor se puede transferir por tres diferentes mecanismos, conducción, convección y radiación. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ser que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos.
La conductividad térmica de los materiales es una propiedad nueva que caracteriza nuestros primeros pasos con la de transferencia de calor, al realizar una minimización de flujo de calor es cuando empezamos a utilizar aislantes, el más común es el “Plasto-formo”, pero es difícil encontrarlo con este nombre en las tablas de los textos de transferencia, después de averiguar tenemos la referencia de que es el poliuretano, o poliestireno, si se supera esto, resulta que este aislante tiene diferentes valores para otro tanto de nombres adicionales: placas, espuma, pelets, etc., ...por fin ...¿Cuál Uso? ....y llegan así las primeras sensaciones de incertidumbre, nada saludables para tan afamada materia.
Estas y más cuestiones nos llevan a experimentar y tratar de averiguar la conductividad térmica de este material, como es el caso del plasto-formo, que es el material usado en este laboratorio.
1.2. OBJETIVOS.
· Usar integradamente la termodinámica y la transferencia de calor como recurso fundamental para evaluar los fenómenos térmicos.
· Hacer uso activo de la base conceptual de la conducción en régimen estacionario, para que mediante el seguimiento experimental de la fusión del hielo en un recipiente se calcule la conductividad térmica del material del recipiente.
· Análisis del espesor optimo económico.
· Conocer y aplicar el concepto de RESISTENCIA DE CONTACTO.
1.3. FUNDAMENTO TEÓRICO.
1.3.1. CALOR.
El calor se define como la transferencia de energía que se da entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas, sin embargo en termodinámica generalmente el término calor significa simplemente transferencia de energía. Este flujo de energía siempre ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la transferencia hasta que ambos cuerpos se encuentren en equilibrio 
La energía calórica o térmica puede ser transferida por diferentes mecanismos de transferencia, estos son la radiación, la conducción y la convección, aunque en la mayoría de los procesos reales todos se encuentran presentes en mayor o menor grado. Cabe resaltar que los cuerpos no tienen calor, sino energía térmica. La energía existe en varias formas. En este caso nos enfocamos en el calor, que es el proceso mediante el cual la energía se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia de temperatura.
1.3.2. CALOR LATENTE.
El calor latente es la energía requerida por una cantidad de sustancia para cambiar de fase, de sólido a líquido (calor de fusión) o de líquido a gaseoso (calor de vaporización). Se debe tener en cuenta que esta energía en forma de calor se invierte para el cambio de fase y no para un aumento de la temperatura.
El concepto fue introducido alrededor de 1762 por el químico escocés Joseph Black.
Esta cualidad se utiliza en la cocina, en refrigeración, en bombas de calor y es el principio por el que el sudor enfría el cuerpo. Es importante saber que cada materia tiene un calor latente distinto; cada sustancia tiene sus propios calores latentes de fusión y vaporización.
	Sustancia
	T fusión ºC
	Lf ·103 (J/kg)
	T ebullición ºC
	Lv ·103 (J/kg)
	Hielo (agua)
	0
	335.5
	100
	2260
	Alcohol etílico
	-114
	105
	78.3
	846
	Acetona
	-94.3
	96
	56.2
	524
	Benceno
	5.5
	127
	80.2
	396
	Aluminio
	658.7
	322-394
	2300
	9220
	Estaño
	231.9
	59
	2270
	3020
	Hierro
	1530
	293
	3050
	6300
	Cobre
	1083
	214
	2360
	5410
	Mercurio
	-38.9
	11.73
	356.7
	285
	Plomo
	327.3
	22.5
	1750
	880
	Potasio
	64
	60.8
	760
	2080
	Sodio
	98
	113
	883
	4220
Tabla 1.1. Datos referentes a los cambios de estado de algunas sustancias
Se puede calcular el flujo de calor por cambio de fase por la relación:
Donde L se denomina calor latente de la sustancia y depende del tipo de cambio de fase.
1.3.3. TRANSFERENCIA DE CALOR.
La transferencia de calor es el paso de energía térmica desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un objeto sólido o un fluido, está a una temperatura diferente de la de su entorno u otro
cuerpo, la transferencia de energía térmica, también conocida como transferencia de calor o intercambio de calor, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno alcancen equilibrio térmico. La transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpo más caliente a uno más frío, como resultado de la segunda ley de la termodinámica. Cuando existe una diferencia de temperatura entre dos objetos en proximidad uno del otro, la transferencia de calor no puede ser detenida; solo puede hacerse más lenta, y esta ocurre en un tiempo, por lo cual también es dependiente del tiempo.
Los modos de transferencia son diferentes procesos de transporte de calor, usualmente se agrupan en tres tipos según haya también transferencia o no transferencia de materia (o fotones) como los siguientes:
Conducción: Es la transferencia de calor que se produce a través de un medio estacionario -que puede ser un sólido- cuando existe una diferencia de temperatura.
Convección: La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se produce por medio de un fluido (líquido o gas) que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales fluidos. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio del movimiento del fluido
Radiación: se puede atribuir a cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas constitutivas. En ausencia de un medio, existe una transferencia neta de calor por radiación entre dos superficies a diferentes temperaturas, debido a que todas las superficies con temperatura finita emiten energía en forma de ondas electromagnéticas.
Fig. 1.1. Formas de transferencia de calor
1.3.4. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN.
La conducción es la transferencia de calor, por medio de la excitación molecular en el interior del material, sin ningún tipo de movimiento entre los objetos. Si un extremo de una barra de metal está a una temperatura más alta, entonces se transferirá energía hacia el extremo más frío, debido a las colisiones de partículas de alta velocidad con las más lentas, produciéndose una transferencia neta de energía hacia estas últimas. 
La conducción de calor o transmisión de calor por conducción es un proceso de transmisión de calor basado en el contacto directo entre los cuerpos, sin intercambio de materia, por el que el calor fluye desde un cuerpo a mayor temperatura a otro a menor temperatura que está en contacto con el primero. La propiedad física de los materiales que determina su capacidad para conducir el calor es la conductividad térmica.
La transmisión de calor por conducción, entre dos cuerpos o entre diferentes partes de un cuerpo, es el intercambio de energía interna, que es una combinación de la energía cinética y energía potencial de sus partículas microscópicas: moléculas, átomos y electrones. La conductividad térmica de la materia depende de su estructura microscópica: en un fluido se debe principalmente a colisiones aleatorias de las moléculas; en un sólido depende del intercambio de electrones libres (principalmente en metales) o de los modos de vibración de sus partículas microscópicas (dominante en los materiales no metálicos). 
La ecuación que rige la conducción se conoce como la ley de Fourier, que indica: “El flujo de calor por unidad de área que se transmite a través de un sólido es directamente proporcional a la gradiente de temperatura, siendo el factor de proporcionalidad la conductividad térmica del material”.
Ley de Fourier.
 (2)
 (3)
Donde:
: Flujo de calor (KW)
A: Área transversal a Q ()
 : Gradiente de temperatura
K: Conductividad térmica del material ()
(-): Pendiente negativa de la gradiente de temperatura (signo)
Para el caso simplificado de flujo de calor estacionario en una sola dirección, el calor transmitido es proporcional al área perpendicular al flujo de calor, a la conductividad del material y a la variación temperatura, respecto al espesor.
 (4)
Fig. 1.2. Mecanismos de conducción
En la transferencia entre dos superficies planas, como la pérdida de calor a través de las paredes de una casa se puede representar gráficamente de la siguiente manera: 
l
Fig. 1.3. Flujo de calor en una pared plana
1.3.5. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA.
La conductividad térmica es una propiedad intrínseca de los materiales que valora la capacidad de conducir el calor a través de ellos. El valor de la conductividad varía en función de la temperatura a la que se encuentra la sustancia, por lo que suelen hacerse las mediciones a 300 K con el objeto de poder comparar unos elementos con otros.
La ecuación:
 (5)
Es la que define la conductividad térmica. Basándonos en esta definición pueden realizarse medidas experimental es para determinar la conductividad térmica de diversos materiales
Se señala que la conductividad térmica tiene unidades de Vatio por metro y grado Celsius, cuando el flujo de calor se expresa en Vatios.
Nótese que se involucra la rapidez del calor indicando lo rápido que fluirá en un material dado.
1.3.6. MODELO DE PAREDES PLANAS.
Considérese primero la pared plana en dónde se puede llevar a cabo una aplicación directa de la Ley de de Fourier, donde integrando se obtiene la siguiente expresión:
 (6)
Cuando en este caso la conductividad térmica se considera constante. El espesor de la pared es Δx y T1 y T2 son las temperaturas de la cara de la pared. 
También se puede establecer otro tipo de relaciones para la conductividad térmica en función de la temperatura, por ejemplo, se puede establecer una relación lineal del tipo:
 (7)
Fig. 1.4. Conducción térmica a través de 3 paredes planas
Si se encuentra presente más de un material, como ocurre en una pared multicapas, el análisis se procederá de la siguiente manera: Para el caso de tres materiales, se muestran los gradientes de temperaturas en los tres materiales, y el flujo de calor puede escribirse como:
 (8)
En la anterior ecuación, se observa que el flujo de calor es el mismo a través de todas las secciones. Resolviendo simultáneamente las tres ecuaciones, el flujo de calor se puede escribir como:
 (9)
En este caso, la rapidez de transferencia de calor puede considerar como un flujo, y a la combinación de conductividad térmica, espesor del material y área, como una resistencia a este flujo. La temperatura es la función de potencial o motriz para el flujo de calor, y la ecuación de Fourier puede escribirse como:
 (10)
Una relación parecida a la ley de Ohm para el caso de circuitos eléctricos. Esta analogía eléctrica puede usarse para resolver problemas más complejos que involucran las resistencias térmicas en serie y en paralelo. La ecuación de flujo de calor unidimensional para este tipo de problemas puede escribirse como:
 (11)
1.3.7. CONDUCCION DE CALOR A TRAVES DE PAREDES PLANAS EN SERIE.
Si el calor se propaga a través de varias paredes en buen contacto térmico, capas múltiples, el análisis del flujo de calor en estado estacionario a través de todas las secciones tiene que ser el mismo.
Sin embargo, y tal como se indica en la Fig. I.5 en un sistema de tres capas, los gradientes de temperatura en éstas son distintos. El calor transmitido se puede expresar para cada sección y como es el mismo para todas las secciones, se puede poner:
 (12)
Si se considera un conjunto de n capas en perfecto contacto térmico el flujo de calor es:
 (13)
Donde:
T1:	 Es la temperatura superficial de la capa 1 (ºK)
Tn+1: La temperatura superficial de la capa N (ºK)
A:	 Área media del material [m2].
K: 	 Coeficiente de conductividad del material [W / m ºK].
: Diferencia de temperatura entre el interior y exterior del recipiente [ºK].
L:	 Espesor del material [m]
1.3.8. CONDUCCION DE CALOR A TRAVES DE PAREDES PLANAS EN PARALELO.
Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar en la resolución de problemas más complejos, en los que la conducción tiene lugar
en paredes dispuestas en paralelo. La Fig. I.6 muestra un bloque formado por dos materiales de áreas A1 y A2 en paralelo; para su resolución hay que tener en cuenta que para una determinada diferencia de temperaturas a través del bloque, cada capa del conjunto se puede analizar por separado, teniendo presentes las condiciones impuestas para el flujo unidimensional a través de cada una de las dos secciones.
Fig. 1.5. Transmisión de calor a través de una pared con dos secciones en paralelo.
Si la diferencia de temperaturas entre los materiales en contacto es pequeña, el flujo de calor paralelo a las capas dominará sobre cualquier otro flujo normal a éstas, por lo que el problema se puede tratar como unidireccional sin pérdida importante de exactitud. Como el calor fluye a través de los dos materiales según trayectorias separadas, el flujo total de calor Qk será la suma de los dos flujos:
 (14)
1.3.9. ANALOGÍA TERMOELÉCTRICA DE LA CONDUCCIÓN.
La analogía entre el flujo de calor y la electricidad, permite ampliar el problema de la transmisión del calor por conducción a sistemas más complejos, utilizando conceptos desarrollados en la teoría de circuitos eléctricos. Si la transmisión de calor se considera análoga al flujo de electricidad, la expresión L/k A equivale a una resistencia y la diferencia de temperaturas a una diferencia de potencial, por lo que la ecuación anterior se puede escribir en forma semejante a la ley de Ohm:
 (15)
La inversa de la resistencia térmica es la conductividad térmica, k/L, W/m2ºK, o conductancia térmica unitaria del flujo de calor por conducción.
 Consiste en identificar las variables eléctricas con las variables térmicas de la transferencia de calor.
Tomando como parámetros:
· Régimen permanente
· Sin fuente internas
· Características termo físicas constantes ( r, Cp, k = ctes. )
· Transferencia unidireccional
	ANALOGÍA TERMO-ELÉCTRICA
	Variables Transferencia de calor
	Variables Electricidad
	Velocidad de Transferencia
 ( Q-punto )
	Intensidad de Corriente
 ( I )
	Temperatura ( T )
	Tensión ( V )
	Resistencia Térmica ( Rth )
	Resistencia Eléctrica ( R )
	
	
Tabla 1.2. Analogía Eléctrica
Así como la corriente eléctrica va de tensiones mayores a menores la velocidad de transferencia (potencia térmica) va de temperaturas mayores a menores.
1.3.10. CONSIDERACIONES PARA EL LABORATORIO EXPERIMENTAL.
Área Media:
Para la aplicación de la fórmula 1.17 es necesario el conocimiento de un área media de transferencia de calor esta se puede deducir de la siguiente expresión matemática:
 (16)
 Se debe considerar un área de transferencia como el que se ve en la figura 1.7 esto debido a los efectos que surgen por las esquinas del recipiente aislado
Fig. 1.6. Consideración de la pared para la transferencia de calor
Para analizar el valor del área media se necesita encontrar una expresión matemática que relacione la variación de la altura con respecto a la del espesor, simultáneamente a la base con el espesor, para ello se dé be considerar la siguiente figura :
Fig. 1.7. Perfil de la pared del recipiente aislado en un plano cartesiano
El área en cualquier punto de la pared se puede representar:
 (17)
Un criterio obtenido por análisis numérico seria la interpolación del área para dos valores de x considerando una distribución lineal (interpolando solo 2 puntos)
De la gráfica se tiene: 
La variación de la altura
 (18)
Los puntos a interpolar serán:
 (19)
Entonces el área variara linealmente con respecto al espesor
1.3.11. EL POLIESTIRENO (MATERIAL DEL CUAL ESTA CONSTRUIDO EL RECIPIENTE AISLADO).
El poliestireno es un plástico que se obtiene por un proceso denominado polimerización, que consiste en la unión de muchas moléculas pequeñas para lograr moléculas muy grandes. La sustancia es un polímero y los compuestos sencillos de los que se obtiene se llaman monómeros. Fue obtenido por primera aves en Alemania por la I.G. faberindustrie, en el año1930. Es un solidó vítreo por debajo de 100 ºC; por encima de esta temperatura es procesable y puede dársele múltiples formas, el cual se la reconoce por el código PS 6.
El poliestireno, en general, posee elasticidad, cierta resistencia al ataque químico buena resistencia mecánica, térmica y eléctrica de baja densidad.
El poliestireno es un termoplástico. En estos polímeros las fuerzas intermoleculares son muy débiles y al calentar las cadenas pueden moverse unas con relación a otras y el polímero puede moldearse. Cuando el polímero se enfría vuelven a establecer las fuerzas intermoleculares pero entre átomos diferentes, con lo que cambia la ordenación de las cadenas.
El poliuretano se encuentra considerado dentro del grupo de los aislantes. Según algunas fuentes consultadas, la conductividad térmica del material es:
· Plancha de poliestireno: k = 0.017 [W/mºK]
· Espuma de poliestireno: k = 0.03 [W/m ºK]
· Espuma de poliuretano: k = 0.026 [W/mºK]
Para el caso del plasto-formo existente en las librerías, se indica que el material es espuma de poliuretano.
Regla de las derivadas parciales:
 Si suponemos que el error de las variables xi es suficientemente pequeño, puede demostrarse que el error de la función viene dado aproximadamente por:
 (20) 
1.3.12. GRAFICAS DE LA VARIACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA K EN FUNCION DE LA TEMPERATURA.
				 
 Fig. 1.8. Curva 1		 	Fig. 1.9. Curva 2
 Fig. 1.10. Curva 3		 	 Fig. 1.11. Curva 4
Fig. 1.12. Conductividad térmica de algunos materiales en función de la temperatura
1.4. RESISTENCIA TERMICA POR CONTACTO.
1.4.1 INTRODUCCIÓN.
Dentro del ámbito de estudio de la transferencia de calor, en un gran número de aplicaciones es necesario estudiar el comportamiento térmico de la unión mecánica de dos materiales.
Al poner dos sólidos en contacto, macroscópicamente se observa que la unión aparece una resistencia de flujo de calor. Este fenómeno se debe a que la superficies no son perfectamente lisas: el área real de contacto es solo una pequeña fracción del área aparente de contacto, produciéndose una constricción de líneas de flujo de calor. La resistencia térmica se manifiesta como un salto brusco de temperatura en la unión. Esto tiene gran importancia a la hora de resolver problemas de transferencia de calor en los que es necesario predecir y controlar la temperatura con gran precisión. 
Podría por ejemplo ser el caso de las barras de combustible de un reactor nuclear en las que un sobrecalentamiento puede ser crítico. 
Al plantear las condiciones de contorno en el contacto entre materiales, no sería correcto imponer la continuidad de temperatura en el mismo sino que habría que considerar el efecto adicional de la resistencia térmica de contacto. También va ser muy importante en aquellos dispositivos en los que el calor se transfiere exclusivamente por conducción, como puede ser el caso de los sistemas que disipan potencia instalados en vehículos espaciales, en los que la evacuación de calor hasta el radiador se realiza por conducción.
Además el hecho de conocer con precisión como se transmite el calor entre dos superficies en contacto, por ejemplo, es necesaria una resistencia térmica alta en el almacenamiento de líquidos criogénicos, en el aislamiento de algunos componentes de vehículos espaciales, en el aislamiento de baterías de alta temperatura, etc. Sin embargo, la resistencia debe ser baja en reactores nucleares, en turbinas de gas, en juntas estructurales de aeronaves sujetas a calentamiento aerodinámico, en sistemas de evacuación de calor de componentes electrónicos, en el montaje de aletas de cambiadores de calor, en radiadores espaciales, en prótesis artificiales del cuerpo humano, en la fijación de sensores de temperatura superficiales (termopares), etc. 
La resistencia térmica de contacto va a ser, por tanto, un parámetro fundamental a tener en cuenta en los procesos de diseño de ciertos sistemas, como los anteriormente mencionados. Su determinación es una
tarea muy compleja y, a pesar de los esfuerzos que se han realizado abordando el problema desde distintos puntos de vista, lamentablemente hasta ahora no se dispone de una teoría que permita predecir satisfactoriamente su valor para los distintos tipos de materiales ni se han obtenido correlaciones empíricas fiables a partir de los análisis experimentales realizados.
Fig.1.13. Conducción ideal
Fig. 1.14. Conducción con resistencia de contacto
Fig. 1.15. Diferencia entre contacto ideal y real
La resistencia térmica por contacto se puede determinar a partir de la ecuación de Fourier al medir la caída de temperatura en la interface y al dividirla entre el flujo de calor en condiciones estables.
El valor de la resistencia térmica por contacto depende de la aspereza de la superficie y de las propiedades de los materiales, así como de la temperatura y de la presión en la interface y del tipo de fluido atrapado en esta. La situación se vuelve más compleja cuando las placas se sujetan por medio de pernos, tornillos o remaches puestos que, en ese caso, la presión en la interface no es uniforme. En ese caso la resistencia térmica por contacto también depende del espesor de la placa, del radio del perno y del tamaño de la zona de contacto.
 	Se observa que la resistencia térmica por contacto disminuye al disminuir la aspereza superficial y al aumentar la presión en la interface, como es de esperar. la mayor parte de los valores de la resistencia térmica por contacto determinados experimentalmente caen entre 0.000005 y 0.0005 m2°C/W (el rango correspondiente de la conductancia térmica por contacto es 2000 a 200000 W/m2°C) 
Cuando se analiza la transferencia de calor en un medio que consta de dos o más capas, lo primero que se necesita saber es si la resistencia térmica por contacto es significativa o no. Se puede responder esta pregunta al comparar las magnitudes de la resistencia térmica de las capas con los valores típicos de las magnitudes de las resistencias térmicas de las capas con los valores típicos de las resistencias por contacto
1.4.2 DEFINICIÓN DE CONDUCTANCIA DE CONTACTO.
Cuando dos diferentes superficies conductoras se ponen en contacto, se presenta una resistencia adicional: la resistencia de contacto. Como las superficies no son perfectamente pulidas, en medio de ellas siempre existirá una pequeña capa de aire que provoca una caída de la temperatura adicional. Esa caída de temperatura se representa, también como una nueva resistencia en el circuito térmico.
Para cuantificar macroscópicamente esta resistencia se define el coeficiente , denominado conductancia térmica de contacto. Para ello, se estudia el contacto estacionario entre dos barras suficientemente largas como para que el flujo de calor en sus extremos sea unidimensional, definiéndose como el cociente entre el flujo de calor en los extremos ) y el salto de temperatura que se observaría en el plano de la unión al prolongar la distribución lineal de temperatura de la zona no perturbada (lejos del contacto) hasta dicho plano de contacto .
En la figura se ilustra cómo se mide este salto. Por tanto, matemáticamente la conductancia de contacto de expresa como:
 (21)
 
Fig. 1.16. Esquema para definir la conductancia de contacto
La resistencia de térmica de contacto, se define como el inverso de la conductancia de contacto. Su valor es:
 (22) 
Note que representa la resistencia térmica por contacto por unidad de área. La resistencia termica para la interface completa se obtiene al dividir entre el área A aparente de dicha interface.
	Fluido en la Interface
	Conductancia por contacto, 
	Aire
	3640
	Helio
	9520
	Hidrógeno
	13900
	Aceite de siliconas
	19000
	Glicerina
	37700
Tabla 1.3. Conductancia térmica por contacto (Yunus Cengel Transferencia de calor y masa)
Cuando superficies a distintas temperaturas se ponen en contacto, aparece una resistencia térmica en la interface de los sólidos, que se conoce como resistencia de contacto, y que se desarrolla cuando los dos materiales no ajustan exactamente, por lo que entre la resistencia de la interface depende de:
· La rugosidad superficial
· La presión que mantiene en contacto las dos superficies
· Del fluido de la interface
· De su temperatura
En la interface, el mecanismo de la transmisión del calor, y su determinación, es complejo; la conducción del calor tiene lugar a través de los puntos de contacto del sólido en forma tridimensional por cuanto el calor se transmite por las áreas de contacto a través del fluido de la interface por convección, y entre las superficies por radiación.
Si el calor a través de las superficies sólidas en contacto es Q, la diferencia de temperaturas a través del fluido que separa los dos sólidos es la resistencia de contacto Ri se expresa en función de una conductancia interfacial hi, W/m2ºK, se tiene:
 (23)
La resistencia por contacto depende de la presión con que se mantiene el contacto, y muestra un descenso notable cuando se alcanza el límite elástico de alguno de los materiales.
En los sólidos mecánicamente unidos no se suele considerar la resistencia de la interface, a pesar de que siempre está presente. Sin embargo hay que conocer la existencia de la resistencia de la interface y la diferencia de temperaturas resultante a través de la misma; en superficies rugosas y bajas presiones de unión, la caída de temperatura a través de la interface puede ser importante, incluso dominante, y hay que tenerla en cuenta.
La problemática de la resistencia de la interface es compleja y no existe ninguna teoría, o base de datos empíricos, que la describa exactamente para situaciones de interés industrial.
Fig. 1.17. Resistencia térmica de contacto entre dos sólidos
Realizando una ampliación en la interfaz de los materiales mostrada en la figura, se tiene:
Fig. 1.18. Resistencia de contacto entre dos paredes
Desde el punto de vista del cálculo, la presencia de la resistencia térmica de contacto se cuantifica añadiendo una resistencia adicional.
					 Rtc		 
Fig. 1.19. Circuito térmico, mostrando la resistencia térmica de contacto
La resistencia térmica de contacto, (Rtc) generalmente se determina experimentalmente, Rtc depende en general de:
· La presión de contacto
· Del acabado superficial
1.4.3. TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA UNIÓN.
La transferencia de calor atreves de la unión se realiza mediante tres mecanismos que van a contribuir en diferentes cuantías al valor de la conductancia:
1. Conducción a través de la estructura sólida porosa o fibrosa
2. Conducción y/o convección a través del aire atrapado en los espacios vacíos
3. Radiación entre porciones de la estructura sólida, lo cual es especialmente importante a temperaturas elevadas o en recintos vacíos.
El espesor de la zona de contacto es pequeña de manera que, si existiese un líquido o un gas intersticial, la convección en el hueco seria en casi todos los casos despreciables y habría que tener en cuenta solo la conducción en el fluido. Numerosos autores han estudiado, sobre todo de forma experimental, la influencia de distintos fluidos intersticiales en la conductancia de contacto. 
Lambert y Fletcher (1997) recopilan algunos de estos trabajos.
En algunas ocasiones se introduce un material intersticial no gaseoso con el fin de aumentar la resistencia térmica, actuando de este modo como elemento de control térmico. 
Respecto al calor intercambiado por radiación, son pocos los autores que han considerado la posible presencia de este tipo de interacción ya que a temperaturas moderadas esta magnitud resulta ser despreciable, entre ellos se puede citar a Fried (1969) que define un modelo de radiación suponiendo que las superficies en contacto son paralelas y difusas grises.
Basándose en los análisis previos de Clausing y Chao (1965) concluye que en contactos metálicos la radiación es despreciable (inferior al 1% del calor total transferido) a temperaturas inferiores a 873°K.
Muchos concluyen que la contribución es pequeña cuando la temperatura
no es muy alta.
En consecuencia, en ausencia de un fluido o un material intersticial y al despreciar el calor intercambiado por radiación, todo el calor se transferirá por conducción a través de las zonas de contacto real.
Para analizar el contacto en si, los primeros estudios teóricos tratan solo el primer punto de los anteriormente citados, es decir, se centran en analizar el problema puramente térmico.
Para ello, se basan en que una unión real esta formada por pequeños contactos individuales idealizados. Estos contactos son circulares y el flujo de calor que atraviesa cada uno llega desde la zona no perturbada (zona alejada del contacto) a través de un cilindro de radio mayor que el del contacto. Los cilindros correspondientes a distintos contactos no intercambian calor entre ellos.
Cuando superficies a distintas temperaturas se ponen en contacto, aparece una resistencia térmica en la interface de los sólidos, que se conoce como resistencia de contacto, y que se desarrolla cuando los dos materiales no ajustan exactamente, por lo que entre ambos puede quedar atrapado una delgada capa de fluido. Una vista ampliada del contacto entre las dos superficies mostraría que los sólidos se tocan sólo en picos superficiales, mientras que los huecos estarían ocupados por un fluido, o el vacío.
Fig. 1.20. Modelo de contactos formados al unir dos superficies
Fig. 1.21. Cilindro elemental utilizado para resolver el problema térmico
1.4.4. ESPESOR ÓPTIMO, TECNICO ECONOMICO DE AISLAMIENTO.
Uno de los campos de aplicación más importante dentro del diseño térmico de elementos, maquinas, equipos, sistemas y plantas térmicas, es la determinación del aislamiento más eficiente técnicamente pero que sea compatible con la inversión económica requerida para el proyecto, por ello es necesario encontrar el Espesor Optimo Técnico- Económico de Aislamiento. 
1.4.4.1. ESPESOR ÓPTIMO TÉCNICO DE AISLAMIENTO (POR ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN).
Esto requiere un simple análisis de la resistencia de transferencia de calor por conducción:
 …….Ec. (1.3.14.1.1) 
Donde: 
Km = Conductividad térmica media del material
Am = Área media de transferencia de calor
 El flujo de calor está dado por la ecuación de Fourier:
 …….Ec. (1.3.14.1.2) 
Pero también se tiene que:
 …….Ec. (1.3.14.1.3) 
Según la Ec. (1.3.14.1.3) ,para disminuir el flujo de calor, basta incrementar las resistencias de transferencias de calor .
Para incrementar la resistencia a la transferencia de calor se tiene tres alternativas:
1.- Disminuir la conductividad del material.
2.- Disminuir el área de transferencia de calor
3.- Aumentar el espesor de aislamiento.
Las dos primeras son definidos en el diseño del proyecto, por tanto cambiar representa, cambiar el proyecto mismo lo que es inviable técnicamente. Por tanto la única alternativa es el de incrementar el aislamiento.
Por lo tanto es necesario encontrar un espesor óptimo técnico económico de aislamiento, que será el punto de equilibrio, entre los costos fijos y los costos variables, como se muestra en el siguiente grafico.
Fig. 1.22. Espesor óptimo técnico- económico de aislamiento en paredes
Donde:
C: Costo,
Cv: Curva de costo variable,
Cf: Curva de costo fijo,
e: espesor de aislamiento
Costo total = costo fijo + Costo variable
C t = C f + C v …….Ec. (1.3.14.1.4) 
a) Costo Fijo:
 …….Ec. (1.3.14.1.5) 
Dónde: 
n = Numero de capas de aislante
Cu = Costo unitario
A = Depreciación 
S = Superficie de calefacción
 …….Ec. (1.3.14.1.6) 
b) Costo Variable:
 …….Ec. (1.3.14.1.7) 
…….Ec. (1.3.14.1.8)
Donde:
etotal = Espesor total del aislamiento (n* e)
e = Espesor de cada capa de aislamiento
2. METODOLOGÍA. 
La presente práctica de laboratorio de Conductividad Térmica se realizó el día Jueves 22 de Febrero de 2017 a horas 16:30 pm, en el laboratorio de Máquinas Térmicas de la carrera de Ingeniería Mecánica de la Facultad Nacional de Ingeniería.
2.1. EQUIPO, MATERIAL E INSTRUMENTOS.
· Recipiente aislado de tres litros de capacidad
· Termómetro infrarrojo
· Termómetro de inmersión
· Termómetro de pared
· Probeta
· Vaso de precipitados
· Cronometro
· Calibrador Universal
· Cinta Métrica
· 3 [kg] de cubitos de hielo
· Cámara Termo gráfica
FICHAS TÉCNICAS.
FICHAS TECNICAS DE LOS INSTRUMENTOS USADOS EN LABORATORIO:
	FICHA TÉCNICA MULTÍMETRO
	
Fig. (2.1.1). Recipiente Aislado
	Nombre:
	Recipiente Aislado
	
	Marca:
	-------
	
	
	
	
	Industria:
	Boliviana
	
	Color:
	Blanco
	
	Unidades:
	[Lts]
	
	Capacidad
	3 [Lts]
	
	Amplitud:
	------
	
	Sensibilidad:
	------
1
0,1
	
	Incertidumbre:
	------
±1
±0,1
	
	FICHA TÉCNICA TERMOMETRO INFRARROJO
	
Fig. (2.1.2) Termómetro Infrarrojo
	Nombre:
	Termómetro Infrarrojo
	
	Tipo:
	Digital
	
	Marca:
	Raytek-Raynger
	
	Industria:
	U.S.A
	
	Color:
	Negro con Amarillo
	
	Unidades:
	Celsius – [ºC]
Fahrenheit - [ºF]
	
	Amplitud (Max.):
	-32 a 400 [ ºC]
-58 a 660 [ºF]
	
	Sensibilidad:
	±0.1 [ºC]
0.1 [ºF]
	
	Incertidumbre:
	±0.1 [ºC]
±0.1 [ºF]
	
	FICHA TÉCNICA TERMOMETRO DE INMERSION
	
Fig. (2.1.3). Termómetro de Inmersión
	Nombre:
	Termómetro de Inmersión
	
	Tipo:
	Digital
	
	Marca:
	----------
	
	Industria:
	----------
	
	Color:
	Negro y Rojo
	
	Unidades:
	[ºC]
	[ºF]
	
	Amplitud (Max.):
	-50 a 300 [ºC]
	-58 a 572 [ºF]
	
	Sensibilidad:
	±0.1 [ºC]
	±0.1 [ºF]
	
	Incertidumbre:
	±0.1 [ºC]
	±0.1 [ºF]
	
	FICHA TÉCNICA CALIBRADOR VERNIER
	
Fig. (2.1.4). Calibrador Vernier
	Nombre:
	Calibrador Vernier
	
	Tipo:
	MT - 00851
	
	Marca:
	Uyustools
	
	Industria:
	China
	
	Color:
	Plateado
	
	Unidades:
	[mm]
	[Pulg]
	
	Amplitud (Max.):
	0 a 200 [mm]
	0 a 7.5 [pulg]
	
	Sensibilidad:
	±0.02 [mm]
	±0.001 [pulg]
	
	Incertidumbre:
	±0.01 [mm]
	0.0005 [pulg]
	
	FICHA TÉCNICA PROBETA
	
Fig. (2.1.5). Probeta
	Nombre:
	Probeta
	
	Tipo:
	Analogico
	
	Marca:
	Naita
	
	Industria:
	-------
	
	Color:
	Cristalino
	
	Unidades:
	[ml]
	
	Amplitud (Max.):
	0 a 100[ml]
	
	Sensibilidad:
	±1 [ml]
	
	Incertidumbre:
	±0.5 [ml]
	
	FICHA TÉCNICA TERMOMETRO DE PARED
	
Fig. (2.1.6). Termómetro de pared
	Nombre:
	Termómetro de pared
	
	Tipo:
	Analogico
	
	Marca:
	Lacoste
	
	Industria:
	-------
	
	Color:
	Cristalino
	
	Unidades:
	[ºC]
	[ºF]
	
	Amplitud (Max.):
	-40 a 50 [ºC]
	-40 a 120 [ºF]
	
	Sensibilidad:
	±1 [ºC]
	±1 [ºF]
	
	Incertidumbre:
	±0.5 [ºC]
	±0.5 [ºF]
	
	FICHA TÉCNICA VASO DE PRECIPITADOS
	
Fig. (2.1.7). Vaso de precipitados
	Nombre:
	Vaso de Precipitados
	
	Tipo:
	Analogico
	
	Marca:
	-----
	
	Industria:
	Alemana
	
	Color:
	Cristalino
	
	Unidades:
	[ml]
	
	Amplitud (Max.):
	0 a 250 [ml]
	
	Sensibilidad:
	±50 [ml]
	
	Incertidumbre:
	±25 [ml]
	
	FICHA TÉCNICA CRONOMETRO
	
Fig. (2.1.8). Cronómetro
	Nombre:
	Cronometro
	
	Tipo:
	Digital
	
	Marca:
	Samsung
	
	Industria:
	-----
	
	Color:
	Negro
	
	Unidades:
	[hrs]; [min]; [seg] 
	
	Amplitud (Max.):
	-----
	
	Sensibilidad:
	±0.01 [ml]
	
	Incertidumbre:
	±0.01 [ml]
	
	FICHA TÉCNICA CINTA METRICA
	
Fig. (2.1.9). Cinta Métrica
	Nombre:
	Cinta Metrica
	
	Tipo:
	Digital
	
	Marca:
	-----
	
	Industria:
	-----
	
	Color:
	Anaranjado con verde
	
	Unidades:
	[mm]; [cm]; [m]: [pulg]
	
	Amplitud (Max.):
	0 a 3 [m]; 0 a 118 [pulg]
	
	Sensibilidad:
	±1 [mm]
	
	Incertidumbre:
	±0.5 [mm]
	
2.2. MONTAJE DEL EXPERIMENTO.
Fig. (2.2.1). Montaje del Experimento
Fig. (2.2.2). Montaje del Experimento
2.3. DESCRIPCION DEL EXPERIMENTO O PROCEDIMIENTO.
Durante la ejecución del experimento se realizaron los siguientes pasos:
· El laboratorio empezó, con la preparación de la mesa del experimento, pedido del equipo, material e instrumentos a utilizarse al Jefe de Laboratorio de Maquinas Térmicas para su posterior montaje en laboratorio.
· A continuación se trozó el hielo de aproximadamente 3 Kg. que trajo el grupo, luego se llenó el recipiente de vidrio aislado con plasto-formo, se la tapo y se dejó por un lapso de tiempo de 30 minutos aproximadamente, para que tome el equilibrio
térmico, seguidamente instalamos los puntos de lectura de temperatura en diferentes caras de nuestro recipiente, luego comenzamos a controlar el tiempo para lo cual se designó a algunos estudiantes para que lean los datos del termómetro infrarrojo, el termómetro de inmersión, toma de tiempo y el termómetro de pared respectivamente.
· Se empezó con las lecturas cada 5 minutos hasta los 35 minutos, una vez concluida las lecturas inmediatamente del recipiente aislado se vació el agua (hielo fundido) en un vaso de precipitados y este en una probeta para la medición del volumen del hielo fundido, pero previamente se vació el gua en el vaso de precipitados por la simpleza de drenarlo al mismo.
· Se dejó el hielo en el recipiente y se procedió a la devolución de los materiales; con lo que concluyo el experimento del laboratorio.
2.4. REGISTRO DE DATOS.
Los datos obtenidos están sujetos a la propagación de incertidumbres que se analizaran en los cálculos respectivos
Fecha y hora de medición: Oruro, miercoles 22 de febrero, hrs. 15:40
	Temperatura ambiente
	T0 = 20,0 ± 0,1 ºC
	Nº
	[min]
	T0 [ºC]
	TA [ºC]
	TB [ºC]
	TC [ºC]
	TD [ºC]
	1
	0
	20 ± 0.1
	19,0 ± 0.1
	20,0 ± 0.1
	19,4 ± 0.1
	17,5 ± 0.1
	2
	5
	20 ± 0.1
	18,0 ± 0.1
	18,4 ± 0.1
	18,5 ± 0.1
	17,4 ± 0.1
	3
	10
	20 ± 0.1
	16,7 ± 0.1
	16,7 ± 0.1
	18,6 ± 0.1
	16,9 ± 0.1
	4
	15
	20 ± 0.1
	16,8 ± 0.1
	18,3 ± 0.1
	18,4 ± 0.1
	17,3 ± 0.1
	5
	20
	20 ± 0.1
	16,7 ± 0.1
	18,2 ± 0.1
	18,4 ± 0.1
	17,1 ± 0.1
	6
	25
	20 ± 0.1
	17,0 ± 0.1
	18,7 ± 0.1
	19,0 ± 0.1
	17,5 ± 0.1
	7
	30
	20 ± 0.1
	16,8 ± 0.1
	18,4 ± 0.1
	18,5 ± 0.1
	17,4 ± 0.1
	8
	35
	20 ± 0.1
	17,3 ± 0.1
	18,3 ± 0.1
	18,4 ± 0.1
	17,7 ± 0.1
Tabla 2.1. Registro de datos.
Medidas del cubo externo:
Base = 215 ± 0,5 [mm] = 21,50 ± 0,05[cm]
Altura = 200 ± 0,5 [mm] = 20,00 ± 0,05 [cm]
Profundidad = 215 ± 0,5 [mm] = 21,50 ± 0,05[cm]
Espesor de plasto formo = 30,00 ± 0,01[mm] = 3,000 ± 0,001 [cm]
Medidas del cubo interno:
Base = 155,0 ± 0,5 [mm] = 15,50 ± 0,05 [cm]
Altura = 140,0 ± 0,5 [mm] = 14,00 ± 0,05 [cm]
Profundidad = 155,0 ± 0,5 [mm] =15,50 ± 0,05 [cm]
Espesor del vidrio = 3,00 ± 0,01 [mm]
Volumen de agua drenada = 58,0 ± 1,0 [ml] = 5,8*10-5 ± 1*10-6 [m3]
Temperatura del hielo (Tint) = 0,0 ± 0,1 °C
2.5. CÁLCULOS.
 a) Procesar los datos del experimento para calcular la conductividad térmica de aislante, mediante las consideraciones base que se darán a lo largo del experimento.
Se calcula la conductividad del aislante a partir de los promedios:
Calculo de la temperatura promedio de todas las caras en [ºC]: 
	Nº
	T [ºC]
	Ti [ºC]
	T=(Ti - T) [ºC]
	T=( Ti - T)2 [ºC]
	
	Ambiente
	Capas
	
	
	1
	20
	19
	-1
	1
	2
	20
	18
	-2
	4
	3
	20
	16,7
	-3,3
	10,89
	4
	20
	16,8
	-3,2
	10,24
	5
	20
	16,7
	-3,3
	10,89
	6
	20
	17
	-3
	9
	7
	20
	16,8
	-3,2
	10,24
	8
	20
	17,3
	-2,7
	7,29
	9
	20
	20
	0
	0
	10
	20
	18,4
	-1,6
	2,56
	11
	20
	16,7
	-3,3
	10,89
	12
	20
	18,3
	-1,7
	2,89
	13
	20
	18,2
	-1,8
	3,24
	14
	20
	18,7
	-1,3
	1,69
	15
	20
	18,4
	-1,6
	2,56
	16
	20
	18,3
	-1,7
	2,89
	17
	20
	19,4
	-0,6
	0,36
	18
	20
	18,5
	-1,5
	2,25
	19
	20
	18,6
	-1,4
	1,96
	20
	20
	18,4
	-1,6
	2,56
	21
	20
	18,4
	-1,6
	2,56
	22
	20
	19
	-1
	1
	23
	20
	18,5
	-1,5
	2,25
	24
	20
	18,4
	-1,6
	2,56
	25
	20
	17,5
	-2,5
	6,25
	26
	20
	17,4
	-2,6
	6,76
	27
	20
	16,9
	-3,1
	9,61
	28
	20
	17,3
	-2,7
	7,29
	29
	20
	17,1
	-2,9
	8,41
	30
	20
	17,5
	-2,5
	6,25
	31
	20
	17,4
	-2,6
	6,76
	32
	20
	17,7
	-2,3
	5,29
	Σ
	640
	573,3
	-66,7
	162,39
Tabla (2.5.1) Cálculo de la Temperatura Promedio
Calculo de error de la medida (T=Temperatura):
Valor medio de “T”:
Donde n= numero de datos experimentales.
 		 
Desviación estándar de “T”:
 		
Determinación del coeficiente de correlación o valor critico tα/2 :
Tomando un nivel de confianza de manera general de 95%, le corresponde un valor probable de: α=100%-95%=5%=0.05, luego: α/2=0.025.
Para los grados de libertad: v=n-1 →v=36-1=35; de tablas se tiene que: tα/2=2.023.
Error absoluto de “T”:
		
Error relativo de “T”:
 			 
Error porcentual de “T”:
La medida de precisión es:
Calculo de la masa de hielo derretida en [Kg]:
	a 20 °C
V = 58,0 ± 1,0 [ml] = 5,8*10-5 ± 1*10-6 [m3] (Agua drenada)
	 
(Masa de hielo fundido)
Calculo del calor para la fusión del hielo:
Calor latente del agua	Tabla (1.)
 
(Calor debido al cambio de estado del agua)
Para el flujo de calor usamos el tiempo
	
(Flujo de calor)
a) Procesar los datos del experimento para calcular la conductividad térmica del aislante, mediante las consideraciones base que se darán a lo largo del experimento.
1) Primero tomamos en cuenta la área rectangular del plasto formo con el vidrio
Para el cálculo de las áreas tenemos que las dimensiones de la caja y tendremos posteriormente la k de conductividad la cual estará en función de las áreas normales.
El área para el plasto formo será:
6*(0,215)*(0,2)
A=0,258 
El área para el vidrio será:
Calculo de la variación de temperatura del aislante:
La variación de temperatura se determinó entre los puntos de la capa externa del aislante y la capa interna del vidrio:
Calculo de la conductividad del aislante:
Mediante la ecuación de Fourier para paredes planas y tomando en cuenta el plasto formo y vidrio se tiene que el flujo de calor: 
Despejando el coeficiente de conductividad del aislante:
Reemplazando en la ecuación se tiene:
Dónde: a 20 [ºC] Que se obtiene de tablas del texto guía de transferencia de calor del Ing. Jesús Gustavo Rojas Ugarte 
2) Ahora tomamos en cuenta la área media con las aristas del aislante en el que podemos decir que:
Calculo de las áreas medias:
Fig. (2.5.1) Esquema Cálculo de Áreas.
Para la figura mostrada, el área es:
Del gráfico, se obtiene que:
 		
			
Entonces el área es:
Calculando primero la integral se tiene:
Sustituyendo el valor de la integral en a formula del área media se tiene:
Área de las seis capas de aislante que cubre el cubo externo Aplasto-formo:
Calculo de la conductividad del aislante:
Mediante la ecuación de Fourier para paredes planas se tiene que el flujo de calor: 
Despejando el coeficiente de conductividad del aislante:
Reemplazando en la ecuación se tiene:
Donde: a 20 [ºC] Que se obtiene de tablas del texto guía de transferencia de calor del Ing. Jesús Gustavo Rojas Ugarte 
Para el cálculo de error se tiene:
Finalmente la medida de precisión será:
 
(Conductividad térmica del aislante)
b) Adicionando las resistencias de contacto al cálculo anterior re calcular el valor de k del aislante y luego analizar las diferencias del k en a) 
La resistencia de contacto es normalmente pequeña y esta se debe a los huecos entre las superficies de contacto, por lo que es una resistencia al flujo de calor, la cual se calculara por:
Ac = AV = 0,1302 [m2]
hc = 3640 [W/m2°C] (Del aire)
Y la resistencia de contacto será:
Calculo del error para la resistencia de contacto:
Finalmente La medida de precisión será:
(Resistencia debida al contacto que hay entre las placas, aislante- vidrio)
1) Ahora usaremos el área sin aristas del aislante de plasto formo con vidrio teniendo las resistencias de transferencia de calor tenemos:
Calculo del flujo de calor por conductividad:
Despejando el coeficiente de conductividad del aislante:
Reemplazando Rc en se tiene:
Para el cálculo del error se tiene:
Finalmente la medida de precisión será:
2) Ahora usaremos el área con aristas del aislante de plasto formo con vidrio teniendo las resistencias de transferencia de calor tenemos:
Calculo del flujo de calor por conductividad:
Despejando el coeficiente de conductividad del aislante:
Reemplazando Rc en se tiene:
Para el cálculo del error se tiene:
Finalmente la medida de precisión será:
2.6. RESULTADOS.
Los resultados más importantes son las constantes de conductividad del material aislante usado en el laboratorio para este caso: Plasto-formo.
	Nº
	MÉTODO DE CALCULO
	RESULTADO
	1
	Conductividad térmica (utilizando el área sin aristas
del aislante con vidrio)
	
	2
	Conductividad térmica (utilizando el área con aristas del aislante con vidrio)
	
	3
	Conductividad térmica (con resistencias utilizando el área sin aristas del aislante con el vidrio)
	
	4
	Conductividad térmica (con resistencias utilizando el área con aristas del aislante con el vidrio)
	
3. DISCUSIÓN E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS.
El estudio de la transferencia de calor es un campo muy amplio, en el cual para nuestro experimento se estudió un pequeño acápite, pero muy importante como es el flujo de calor por conducción en régimen estacionario o permanente, este es tema pequeño pero básico e importante, en la vida cotidiana e industrial, ya que por este tipo de transferencia que ocurre de una olla a agua, o de aislante como de un termo, e incluso como sistema refrigerante que se ve en una cámara de combustión.
	
Observamos que las paredes no siempre son rectangulares, y se observa que estas pueden ir con inclinación o con corte, para esto se aplicó el concepto de área media.
Como pudimos observar tanto en el experimento como en la parte de los cálculos el vidrio no cumple un papel de aislante varia muy poco en comparación al plasto formo en si se podría decir que el vidrio no es un aislante de calor sino un conductor.
Al realizar lo cálculos, observaciones y uso de conceptos llegamos a conocer la conductividad térmica por conducción usado en nuestro experimento como ser el plasto-formo, este material muy utilizado como aislante, e incluso lo tenemos en casa como recubierta de alcantarillas, como ser debido su constante es muy bajo, considerado como un buen aislante pero solo hasta la temperatura de los 80 ºC , oponiéndose al flujo de calor.
Como se puede ver, en el extracto de las tablas de conductividad térmica de algunos materiales, el k del poli estireno que es de 0.03 [W/mºC], es el que más se aproxima, al resultado obtenido en este experimento de laboratorio de conductividad térmica.
Razón por lo que se podría asegurar, que el plasto-formo conocido con este nombre en nuestro medio, podría ser un tipo de polietileno puesto que sus valores de conductividad son muy próximos a este valor del polietileno.
4. CONCLUSIONES.
Las conclusiones más importantes son:
· A través de recursos de la termodinámica clásica (como el proceso de fusión), y la transferencia de calor (en este caso, mecanismo de conducción), se puede evaluar íntegramente un proceso real, en nuestro caso el hielo, el cual produjo que este pueda cambiar de estado debido al flujo de calor que se produjo por la diferencia de temperaturas.
· Se pudo crear las condiciones para asegurar un régimen de conducción estacionario, pudiendo de esta forma hacer los cálculos correspondientes.
· A través de las diferentes propuestas de cálculo, se pudo ver, que el modelo que más se aproxima al fenómeno es el modelo de área media la integral..
· Los otros cálculos realizados muestran que el vidrio no afecta mucho al aislamiento ya que su valor parece ser despreciable respecto al resultado que se obtuvo con solo el aislante.
· En conclusión el método más adecuado y práctico es aquel que usa el área media basándose en los modelos de integración.
5. BIBLIOGRAFÍA.
· Wikipedia, Resistencias de Contacto http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencias de Contacto, Or. 10 – 03 – 2017, hrs: 19:00. 
· Wikipedia, Ley de los gases, http://es.wikipedia.org/wiki/ley_de_los_gases_ideales, Or. 11 – 02 – 2017, hrs: 19:00.
· Cruz	Mamani	Darío, Proy.Grado:	Diseño	y	construcción	de un medidor de conductividad…,Biblioteca MEC - ELM, Oruro 2012.
· Yunus A. Cengel, transferencia de calor y masa, Mc Graw Hill México, 2007.
· Ing. Rojas Ugarte, Gustavo, Transferencia de Calor.
· Wikipedia, Conducción de calor, http://es.wikipedia.org/wiki/Conducci%C3%B3n_de_calor, Or. 11 – 02 – 2017, hrs: 19:00.
· Manual de fórmulas y datos esenciales de Wong, editorial Géminis; Buenos Aires 1981.
6. ANEXOS.
Tablas de la conductividad de varios materiales extraídos de la bibliografía.
	Material
	Conductividad térmica
(cal/s)/(cm2 C/cm)
	Conductividad térmica
(W/m K)*
	Diamante
	...
	1000
	Plata
	1,01
	406,0
	Cobre
	0,99
	385,0
	Oro
	...
	314
	Latón
	...
	109,0
	Mercurio
	...
	8,3
	Hielo
	0,005
	1,6
	Vidrio, ordinario
	0,0025
	1,5
	Hormigón
	0,002
	0,8
	Agua a 20ºC
	0,0014
	0,6
	Amianto
	0,0004
	0,08
	Nieve (seca)
	0,00026
	...
	Fibra de vidrio
	0,00015
	0,04
	Ladrillo, de aislamiento
	...
	0,15
	Ladrillo, rojo
	...
	0,6
	Fieltro de lana
	0,0001
	0,04
	Lana de roca
	...
	0,04
	Poliestireno (espuma)
	...
	0,033
	Poliuretano
	...
	0,02
	Madera
	0,0001
	0,12-0,04
	Aire a 0° C
	0,000057
	0,024
Tabla (6.1). Datos referentes de su conductividad Térmica de algunos materiales
	MATERIAL
	DENSIDAD [KG/M3]
	CONDUCTIVIDAD K [W/m ºC]
	Acero y fundición
	7600
	54.00
	Aluminio
	2700
	232.00
	Plomo
	11.373
	35
	Hierro Puro
	7.897
	73
	Cobre Puro
	8.954
	386
	Magnesio
	1.746
	171
	Níquel
	8.906
	90
	Plata
	10.524
	419
	Cinc
	7.144
	112.2
Tabla (6.2) Densidad y Conductividad de los materiales CONDUCTORES
	MATERIAL
	DENSIDAD [KG/M3]
	CONDUCTIVIDAD K [W/m ºC]
	Poliuretano expandido
	40
	0.02
	poliestireno
	25
	0.03
	Alfombras y moquetas
	1000
	0.05
	Corcho expandido con resinas
	200
	0.05
	Tablero aglomerado con partículas
	650
	0.08
	Madera conifera
	600
	0.14
	Caucho vulcanizado
	1120
	0.15
	Tablero fibra madera normal
	625
	0.16
	Cartón - yeso
	900
	0.18
	Pintura bituminosa
	1200
	0.20
	Madera frondosa
	800
	0.21
	Guarnecido de yeso
	800
	0.30
	Bloque hormigo ligero macizo
	1000
	0.33
	Hormigón ligero
	1000
	0.40
	Bloque hormigón ligero
	1400
	0.56
	Asfalto puro
	2100
	0.70
	Fabrica ladrillo cerámico macizo
	1800
	0.87
	Fibrocemento p
	2000
	0.93
	Vidrio plano
	2500
	0.95
	Adobe
	1600
	0.95
	Alicatado
	2000
	1.05
	Grava
	1700
	1.21
	Arena
	1500
	1.28
	Mortero de cemento
	2000
	1.40
	Hormigón armado
	2400
	1.63
	Hormigón en masa vibrado
	2400
	1.63
	Tierra vegetal
	1800
	1.80
	Terreno coherente humedad natural
	1800
	2.10
	Hielo 0ºC
	917
	2.25
	Mampostería granito
	2800
	2.50
	Rocas compactas
	2750
	3.50
Tabla (6.3) Densidad y Conductividad de los materiales AISLANTES
Los siguientes datos han sido extraídos del libro de ecuaciones fundamentales de WONG:
	MATERIAL
	DENSIDAD [KG/M3]
	CONDUCTIVIDAD K [W/m ºC]
	Poliestireno, panel extendido
	15-25
	0.036
	Poliestireno, espuma
	16-40
	0.031
	Poliestireno, plancha
	1.050
	0.13
	Poliestireno, espuma
	30
			0.026
Tabla (6.4) Densidad y Conductividad de los materiales aislantes “POLIESTIRENO”
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x
T
kA
Q
¶
¶
-
=
)
(
1
2
T
T
x
kA
q
-
D
-
=
)
1
(
0
T
k
k
b
+
=
C
C
B
B
A
A
x
T
T
A
k
x
T
T
A
k
x
T
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A
k
q
D
-
-
=
D
-
-
=
D
-
-
=
3
4
2
3
1
2
A
k
x
A
k
x
A
k
x
T
T
q
C
C
B
B
A
A
D
+
D
+
D
-
=
4
1
térmica
a
resistenci
térmico
potencial
de
diferencia
calor
de
Flujo
_
_
_
_
_
_
=
å
D
=
t
total
R
T
q
1
1
+
-
N
T
T
dx
x
A
x
A
m
)
(
1
ò
D
=
)
(
)
(
x
f
x
A
=
x
x
y
=
)
(
2
2
1
1
2
2
A
h
x
A
e
h
x
®
=
®
-
=