¿Qué pasaría si un cubo de hielo igual al tamaño del sol golpea al sol?

El sol no es una bola de fuego. La energía del sol no se da por combustión sino por fusión nuclear de átomos principalmente de hidrógeno. El sol no se puede apagar con agua.

Para empezar, una masa de hielo del tamaño del sol tendría tanta gravedad que no sería cúbica, sería esférica. Es lo que se conoce como equilibrio hidrostático y es característico de objetos masivos. Es por eso que los planetas son esféricos.

Por otro lado, estamos hablando de un volumen de agua del tamaño del sol, o sea 1.3 millones de veces el tamaño de nuestro planeta.

Cuerpos celestes de hielo existen, aunque no tan grandes como el que describes. Como ejemplo en nuestro sistema solar tenemos el cometa Halley que tiene un periodo de órbita de gran excentricidad al rededor del sol de aproximadamente 76 años. El cometa es pequeño y por su distancia es invisible cuando está lejos del sol, cerca de la órbita de Plutón, pero cuando está en su posición más cercana al sol, entre las órbitas de Mercurio y Venus, la intensa radiación solar hace que parte de ese hielo se sublime (pasa de sólido a gaseoso sin pasar por líquido) produciendo la característica cola.

Lo importante aquí es que un objeto de hielo se convertiría en gas mucho antes de llegar al sol, no podría chocar con este.

En caso de que las moléculas de hielo ya vaporizadas lleguen al sol, es posible que algunas moléculas de agua (vapor) se mantengan pero en la mayoría el hidrógeno y oxígeno se separarían y el hidrógeno pasaría a formar parte del hidrógeno en fusión. Ah, la masa del sol sería ahora la masa del sol más la masa de todo ese hielo, lo cual aumentaría la fuerza del campo gravitatorio del sol y cambiaría la órbita de los planetas.

Una masa de las proporciones que implica la pregunta tendría tanta gravedad propia que causaría grandes disturbios en las órbitas planetarias al entrar en proximidad con nuestro sistema solar.