¿Cómo calcular el área de un polígono sin medir nada?

Georg Pick nos dejó una genial muestra de su talento con el teorema que lleva su nombre: El Teorema de Pick.

Aunque con algunas restricciones en su aplicación, no deja de resultar curioso e interesante. En principio, se aplica a los polígonos simples. Estos son aquellos cuya frontera no se interseca a si misma.

La otra restricción es que los polígonos deben ser reticulares, es decir, que los vértices deben coincidir con los puntos de cruce de una retícula.

Si el polígono en cuestión cumple con esas condiciones, entonces podemos obtener su área según esta fórmula:

La demostración se incluye en el enlace. Incluyo algunos ejemplos, de nivel de complejidad creciente, para que pueda apreciarse lo genial de este Terorema, porque entre otras cosas no hace falta medir nada, sólo contar y aplicar la fórmula:

Aunque actualmente la fuerza bruta de las herramientas informáticas nos permite el cálculo de complejas áreas sin esfuerzo, no podemos dejar de quitarnos el sombrero ante el resultado tan notable y elegante que obtuvo Georg Pick.

Saludos!!

Enlace:

Teorema de Pick - Wikipedia, la enciclopedia libre

P.D: Manny hizo la pregunta con pista… Yo sólo agarré el hilo :-)