Se lanzan tres dados. ¿Cuál es la probabilidad de que salga el 5?

Primero que todo quiero decir que no soy matemático, pero haré un pequeño intento. (Si alguien considera que me equivoco y por qué, bienvenida sea la corrección)

Lo segundo que debo decir es que no entendí bien la pregunta.

Así que voy a ver 2 posibles casos a lo que se refiere la pregunta:

a) ¿Te refieres a que salga un 5 en cualquiera de los 3 dados?

o

b) ¿Te refieres a que la suma de los números obtenidos de los 3 dados sea igual a 5?

a) ¿Te refieres a que salga un 5 en cualquiera de los 3 dados?

Bueno, si es el primer caso:

Para cada dado individual, la probabilidad de obtener un 5, es igual a 1/6.

Pero cuando añadimos varios dados, en este caso, son un total de 3 dados, hay que ver las posibles combinaciones. Entonces 6x6x6 = 216 posibles combinaciones.

Voy a llamar a los dados: A, B y C.

Y usare la letra X para describir cualquier número de un dado que no sea el número 5. Excluyo el número 5 de la probabilidades de X, ya que uso el 5 como punto de referencia, y si no lo excluyo, estaría contando varias veces algunas de las posibilidades.

Entonces una posible combinación de acuerdo al primer caso sería:

A: 5 , B: X, C: X

1*5*5 = 25 posibles combinaciones

Luego vienen ( A:X, B:5 , C:X ) y ( A:X, B:X, C:5 ), a 25 posibles combinaciones cada una

En total estas suman 75 posibles combinaciones

Luego viene

A:5, B:5, C:X

1*1*5 = 5

Y también vienen ( A:5, B:X , C:5 ) y ( A:X, B:5 , C:5 ) que son como la anterior,

En total estas 3 suman 15 posibilidades.

Finalmente viene ( A:5, B:5 , C:5 ) que es una sola posibilidad.

Entonces sumamos 75 + 15 + 1 = 91

Son 216 en total, entonces validas son 91 de esas 216 posibles combinaciones:

91 / 216 = 42.13 % de probabilidad de obtener al menos un solo 5 en al menos 1 o varios de los dados de los 3 que lanzamos.

Ahora, el caso b:

b) ¿Te refieres a que la suma de los números obtenidos de los 3 dados sea igual a 5?

Para saber las probabilidades que los 3 dados sumen 5, tenemos que ver las posibles combinaciones cuya suma sean igual a 5.

Dado que tenemos 3 dados, y las combinaciones de los 3 cuya suma sea mayor a cinco se excluyen y que el menor número posible para un dado es 1, entonces esto también automáticamente excluye al 4 y cualquier número mayor a este para formar parte de dicha combinación.

Entonces, los números validos son 1, 2 y 3, dependiendo de como se combinen para que la suma sea 5.

A: 2 ,B: 2, C: 1

A: 2 ,B: 1, C: 2

A: 1 ,B: 2, C: 2

Con estas ya tengo 3 posibilidades

A: 3 ,B: 1, C: 1

A: 1 ,B: 3, C: 1

A: 1 ,B: 1, C: 3

Con estas, tengo otras 3.

Y en total dan 6.

Entonces, son 6 de las 216, que es igual a 1/36.

La probabilidad es del 2.78 %

Probabilidad de obtener un 5 en cualquiera de los dados: 42.13 %

Probabilidad que la suma de los dados sea igual a 5: 2.78 %