Si lanzo una moneda y dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que todas salgan cara y la suma de los dados sea 10?

Buenas!

Ante todo, hay un pequeño error en la pregunta, ya que mencionas “todas salgan cara” y hay una sola moneda. Por lo tanto voy a asumir que la pregunta es ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara y la suma de los dados sea 10?.

Para comenzar definamos el espacio de soluciones posibles:

Vamos a pensar que una solución es una terna (m, d1, d2) donde m es una cara de la moneda (‘cara’ o ‘ceca’) y d1,d2 son los valores posibles para el dado 1 y el dado 2 respectivamente. Lo que queremos hallar ahora es la cantidad de casos favorables y casos posibles.

Casos posibles

En este caso, utilizando algunos conceptos de combinatoria, tenemos dos valores posibles para m y seis, tanto para d1 como para d2. Esto nos es un total de 2*6*6=72 casos posibles.

Casos favorables

Los casos favorables son aquellos que nos interesan observar: que salga cara y los dados sumen 10. Como la moneda tiene que ser cara, consideramos las soluciones de la forma (‘cara', d1, d2). Ahora queremos ver cuántas formas posibles hay de tirar los dados y que sumen 10, es decir, queremos ver para cuántos valores de d1,d2 entre 1 y 6 se cumple que d1 + d2 = 10.

Analizando un poco podemos ver que los pares (d1, d2) posibles son: (4, 6), (5, 5) y (6, 4). Por lo tanto los casos favorables son 3: (‘cara’, 4, 6), (‘cara’, 5, 5) y (‘cara’, 6, 4).

Para obtener la probabilidad hacemos cantidad de casos favorables sobre cantidad de casos posibles: 3/72 = 0, 0416… es decir que tenemos una probabilidad bastante baja de obtener lo que deseamos.

Espero que te haya sido útil la respuesta,

Saludos!