¿Es el universo enteramente matemático?

Hola, no soy matemático, pero como has solicitado mi opinión, te la daré.

No, el universo no es matemático. Creo que la matemática es análoga al lenguaje, es decir, se relaciona íntimamente con nuestra particular manera de interpretar los hechos. Y me sentiría tentado a decir que, al igual que el lenguaje, habla tanto (o más) de nosotros que de ese universo que está allí afuera.

En este sentido creo que la matemática está sobrevalorada. Es decir, no negaré la enorme importancia que la matemática tiene para entender la realidad, pero, en el fondo, no hace más que describir. Quiero decir, sí, la matemática puede probar cosas, pero siempre serán cosas "autorreferenciales", fuera de su mundo de ideales no puede demostrar nada.

Diré más, si la matemática es una ciencia exacta es porque parte de bases en cierto sentido "dogmáticas".

La matemática trata, entre otras cosas, de números, pero ¿qué cosa es un número?

En mi opinión los números (naturales) nacen suponiendo que hay cosas que se repiten.

A propósito de esto Nietzsche escribió en "Humano, demasiado humano": "El descubrimiento de las leyes del número se ha fundamentado sobre la base del error, ya reinante desde su origen, de que habría muchas cosas idénticas (pero de hecho, no hay nada idéntico) (…) La sola noción de pluralidad supone que ya existe algo que se presenta muy repetidas veces".

Quiero decir, contrariamente a lo que se suele creer, la matemática es una ciencia exacta porque excluye de sus principios algunos problemas muy legítimos.

Simplemente los ignora, depende de una forma de concebir el mundo en que la repetición es posible. ¿Será que es imposible pensar un universo sin repeticiones?

Pero sobre todo presupone la existencia de la idea o forma platónica. Si digo que hay tres aves todos parecemos entender lo que estamos diciendo pero, ¿qué es un ave? ¿Esta o aquella ave concreta?

Si fuera así, "ave" sería un nombre propio y no un nombre común

Pero ¿qué cosa es un nombre común?

Estas preguntas no se las hace la matemática y sin embargo toda ella, depende de que existan los entes genéricos.

En fin, no en vano Platón les daba un lugar tan importante.

Pero yo no soy platónico, no creo, como él postulaba, que seamos sombras de un mundo más real, de un mundo inteligible en el que las matemáticas juegan un papel crucial.

Para Platón, de haber un conflicto entre el mundo de los entes ideales y el corrupto mundo de las apariencias, bueno, mal para este último.

Yo creo lo contrario, considero real al mundo que Platón consideraba poblado por sombras y, al revés, a su mundo ideal, el de las ideas (el de la matemática) como una suerte de "estilización", siempre artificial, del mundo concreto.

Tal vez podamos decir (es una idea que se me acaba de ocurrir) que la matemática es a las leyes físicas que rigen el universo lo que una partitura es a la música que ejecuta una orquesta.

Actualización (6 de febrero, 2022)

He leído la respuesta de Alejo Fernández y me pareció muy interesante.

Es más, he vuelto a leer mi propia respuesta y he notado un cierto sesgo anti-matemático.

Pero es que tengo mis razones. Hace un tiempo escribí sobre lo que considero casi "un escándalo" de la física teórica actual. Me refiero a la teoría de cuerdas:

Por eso estoy "enojado" con la matemática.

Bueno, no estoy enojado con la matemática (sería una tontería de mi parte), estoy enojado con cierta tendencia reduccionista de algunos de los mayores matemáticos del siglo pasado, tendencia que no le ha hecho nada bien a la física teórica.

En especial, me refiero al caso de David Hilbert.

Como muy bien explica Freeman Dyson en su libro El científico rebelde, Hilbert influyó sobre Einstein.

Pero no se trató de una influencia benéfica.

Es que cuando Einstein aún no había dado con las ecuaciones de campo de su relatividad General, le comentó a Hilbert cuántos dolores de cabeza le estaba dando ese tema, ya que la geometría cuatridimensional no era su fuerte.

Y lo que hizo Hilbert fue intentar dar con esas ecuaciones por su cuenta.

Einstein entró en pánico, pues sabía que el manejo matemático de Hilbert era muy superior al suyo y temió (al fin y al cabo, era un ser humano) que Hilbert fuera quien se quedara con "la frutilla del postre" que suponía la formulación precisa de una teoría a la que él le había dedicado su vida.

Finalmente, tras un período de gran tensión mental, Einstein logró dar con esas ecuaciones. Pero el esfuerzo fue tal que dejó huellas en su salud por años.

Pero además, cuando Hilbert le mostró sus propias ecuaciones, Einstein se dio cuanta de que Hilbert había estado trabajando en otra cosa, una especie de axiomatización de la física, en la cual las ecuaciones de la relatividad general surgieran como un resultado más dentro de un esquema más general.

Einstein habló entonces de que Hilbert había intentado una tarea digna de un superhombre, una suerte de reducción de la física a la matemática.

Pero lo trágico de todo esto es que Einstein pareció contagiarse de esa pretensión unificadora de Hilbert, lo que lo llevaría a pasar los últimos veinte años de su vida en un empecinado intento por lograr una "Teoría de Campo Unificado", es decir, un sistema general que explicara a un tiempo la gravedad y la fuerza electromagnética (que en ese momento se consideraban las dos interacciones fundamentales, ya que las interacciones nucleares no se entendían demasiado bien).

Y, demás está decir que ese intento unificador del último Einstein, sirvió de marco conceptual para todas las teorías unificadoras posteriores y, por qué no, llega a nuestros días en forma de esa especie de "ansiedad cósmica" por lograr una "teoría del todo".

Pero como vimos, tal vez sin Hilbert, Einstein no habría encarado esa "tarea de superhombre" de querer unificar todas las fuerzas (o al menos las conocidas por él en ese momento) en una único sistema general de ecuaciones.

En síntesis (y esto se me ocurre a mí, no se lo he oído decir a nadie), el verdadero "padre espiritual" de teorías como las de cuerdas y otras candidatas a "teorías del todo", no sería otro que David Hilbert.

En efecto, él fue el primero en buscar un sistema general de ecuaciones que diera cuenta (apelando exclusivamente a métodos matemáticos) de una realidad física que se nos presenta como diversa, pero que tendría (según esta postura, que Dyson llama reduccionista) un sustrato único, una forma básica de la que todos los fenómenos físicos derivarían.

De ahí mi aprensión por lo que sugiere la pregunta, porque el suponer que el universo es matemático o, al menos, que mediante un manipular de fórmulas podemos dar con la estructura última de la realidad física, es lo que ha dado lugar al nacimiento de esas verdaderas insensateces como lo son la teoría de cuerdas y otros "monstruos de la razón".

David Hilbert dijo: "La física es algo demasiado importante para dejarla en manos de los físicos".

Y la física (o al menos la física teórica) quedó en manos de los matemáticos (Ed Witten es, básicamente eso) con las consecuencias que todos conocemos.

Me parece que, por el bien de la física, ya es hora de que los físicos recuperen el terreno perdido ante los matemáticos reduccioncitas en su propia disciplina.